预应力钢筋的设计

目录

1设计资料...........................................................................3

L1跨径..........................................................................3

1.2桥面净空...................................................................3

L3设计荷载：..................................................................3

1.4材料........................................................................3

1.5结构设计....................................................................3

1.6设计参数...................................................................3

2造型式及尺寸选定..................................................................4

3空心板毛截面几何特性计算..........................................................4

4作用效应计算.......................................................................4

4.1永久作用效应计算............................................................4

4.1.1空心板自重（一期恒载）.....................................................4

4.1.2桥面系自重gz（二期恒载）...................................................4

4.1.3恒载内力计算...............................................................5

4.2基本可变荷载（活载）产生的内力............................................5

4.2.1汽车荷载横向分布系数计算................................................5

4.3作用效应组合...............................................................9

5预应力钢筋的设计.................................................................10

5.1预应力钢筋裁面积的估算....................................................10

5.2预应力钢筋的布置..........................................................12

6换算截面几何特性计算.............................................................12

6.1换算截面面积...............................................................12

6.2换算截面重心位置..........................................................13

7承载能力极限状态计算.............................................................13

7.1跨中截面正截面抗弯承载力计算.............................................13

7.2斜截面抗剪承载力计算......................................................14

8预应力损失计算....................................................................18

8.1摩擦损失。..................................................................18

8.2锚具变形、回缩引起的预应力损失。.........................................18

8.3混凝土弹性压缩引起的预应力损失...........................................18

8.4预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失。..............................19

8.5混凝土收缩、徐变引起的预应力损失.........................................19

8.6预应力损失组合设计........................................................21

9正常使用极限状态计算.............................................................22

9.1正截面抗裂性验算..........................................................22

9.2斜截面抗裂性验算..........................................................24

10变形计算.........................................................................29

10.1正常使用阶段的挠度计算...................................................29

10.2预加应力引起的反拱计算及预拱度设置.....................................29

11短暂状况应力验算................................................................31

11.1跨中截面.................................................................31

11.21/4截面..................................................................32

10.3支点截面..................................................................33

12持久状况应力验算................................................................35

12.1跨中截面混凝土正压应力的验算.............................................35

12.2跨中截面预应力钢绞线拉应力的验算.........................................35

12.3斜截面主应力验算..........................................................35

13最小配筋率复核..................................................................39

结论与展望.........................................................................39

致谢...............................................................................41

设计依据及参考书...................................................................42

附录图纸........................................................................43

1设计资料

L1跨径

标准跨径：16.00m。

计算跨径：15.40口。

主梁全长：15.96mo

1.2桥面净空

净10.0m+2X0.5m。

采用混凝土防撞栏杆，线荷载7.5KN/mo

1.3设计荷载：

公路一级汽车荷载。

L4材料

预应力钢筋IX7股钢绞线，直径15.2皿。

非预应力钢筋采用HRB335,R235。

空心板块混凝土采用C40混泥土。

钱缝采用C40SCM灌浆料以加强较缝

桥面铺装为8cm厚C40防水碎（S6）+4cm中粒式沥青税+3cm细粒式沥青碎。

栏杆采用C25号混凝土。

1.5结构设计

本空心板按部分预应力混凝土A类构件设计。

横坡为1.5%单向横坡，各板均斜置，横坡由下部结构调整。

艺：预制预应力空心板采用后张法施工工艺。

1.6设计参数

相对湿度为55机计算混凝土收缩、徐变引起的预应力损失时传力锚固龄期为

7d;桥梁安全等级为二级，环境条件II类。

2造型式及尺寸选定

取桥面净空为净10.0+2X0.5m,全桥宽采用8块C40预制预应力混凝土空心

板，2块边板，6块中板，每块板宽1.25m,板厚75cm。采用后张法施工工艺，预

应力钢筋采用1X7股钢绞线，直径15.2mm,截面面积139mln,f=1860MPa,f=1395

5

MPa,E=1.95X10MPaoC40混凝土空心板的f=26.8MPa,f=18.4MPa,f=2.4MPa,

f=1.65MPa全桥空心板横断面布置如图1-1,每块空心板截面及构造尺寸见图1-2«

图1-1桥梁横断面图

(尺寸单位：cm)

图1-2空心板截面构造尺寸图(尺寸单位：cm)

3空心板毛截面几何特性计算

(1)毛截面面积：

(2)A=125X75-X()=6642.415cm

(2)毛截面对重心的惯矩：Ih=X75-J3.80XlO^cm1

4作用效应计算

4.1永久作用效应计算

4.1.1空心板自重(一期恒载)

g1=A=6642X101X25=16.6KN/m

4.L2桥面系自重g2(二期恒载)

栏杆重力参照其它梁桥设计资料，单侧重力取6.25KN/mo

桥面铺装采用等厚度8cm厚C40防水磴(S6)+4cm中粒式沥青硅+3cm细粒

式沥青碎，则全桥宽铺装每延米总重为：

0.08X10X24+0.07X10X23=35.3KN/m

上述自重效应是在各空心板较接形成整体后，再加在板桥上的，精确地说由于

桥梁横向弯曲变形，

各板分配到的自重效应是不相同的，可按横向分布系数计算各板分担的大小。

桥面系二期恒载重力近似按各板平均分担来考虑，则将以上重力平均分给8块

板，得每块空心板分摊的每延米桥面系重力为：

g2=(6.25X2+35.3)/8=5.975KN/m

4.L3恒载内力计算

简支梁恒载内力计算结果见表1-1

恒载内力计算表表1-1

M(KN.m)Q(KN)

g

荷载L(m)

(KN/m)跨中(gl)跨(gl)支点

一期恒载16.615.4492.11369.08127.8263.91

二期恒载5.97515.4177.13132.8546.0123.00

荷载合计22.615.4669.24501.193173.8386.91

4.2基本可变荷载(活载)产生的内力

4.2.1汽车荷载横向分布系数计算

空心板的荷载横向分布系数跨中和1/4处按较接板法计算，支点处按杠杆原理

法计算；

支点到1/4点之间按直线内插求得。

(1)跨中和1/4点的荷载横向分布系数：

空心板的刚度参数r=()2=5.8X()2

式中：I=Ih=3.80X10%口‘：b=125cm：L=15.4X100cm

IT一一空心板截面的抗扭刚度，这里将图r2简化成图1-3,按单箱计算IT:

图-3计算h的空心板简化图

(尺寸单位：cm)

Ik=5.638X10W

代入上式得刚度参数r-O.02575；按r查《桥梁工程》(1985年)附录I。由

厂0.02,厂0.04内插得到厂0.0257时1号至4号板的荷载横向分布影响线值，计

算结果列于表1-2中。各板荷载横向分布影响线坐标值表表1-2

板号

r12345678

0.020.2390.1970.1510.1170.0930.0760.0660.061

1

0.040.3070.2330.1560.1060.0730.0520.0400.034

0.02570.2580.2070.1520.1140.0870.0690.0590.053

0.020.1970.1930.1630.1270.1010.0830.0710.066

20.040.2330.2300.1820.1230.0850.0600.0460.040

0.02570.2070.2040.1680.1260.0960.0760.0640.059

30.020.1510.1630.1680.1470.1160.0960.0830.076

0.040.1560.1820.1970.1620.1110.0790.0600.052

0.02570.1520.1680.1760.1510.1150.0910.()760.069

0.020.1170.1270.1470.1580.1420.1160.1010.093

40.040.1060.1230.1620.1850.1560.1110.0850.073

0.02570.1140.1260.1510.1660.1460.1150.0960.087

由表1-2画出各板的荷载横向分布影响线，在其上布载，如图1-4所示。

在各板的荷载横向分布系数计算为：叫二

图1—4各板横向分布影响线及横向最不利加载图

T板：叫:(0.262+0.187+0.137+0.092)=0.344

2"板:1^=(0.215+0.198+0.158+0.131)=0.329

3"板:1^=(0.155+0.164+0.168+0.162)=0.312

4"板：叫=(0.089+0.087+0.097+0.099)=0.306

(2)支点处的荷载横向分布系数计算

图1-5支点处荷载横向分布影响线及最不利加载图

支点处的荷载横向分布系数按照杠杆原理法计算，由图1-5所示，支点处荷载

横向分布系数如下：

mA=X1.00=0.500

(3)横向分布系数m沿桥跨的变化

跨中部分的横向分布系数变，支点到四分点的荷载分布系数按照直线内插

进行，见下表：

空心板的荷载横向分布系数表1—3

荷载跨中一四分点支点

公路-1级0.3440.500

2.汽车荷载内力计算：

在计算跨中及1/4截面的汽车荷载内力时，采用计算公式为：

S=(1+)(mq+mPy)

式中：S一一所示截面的弯矩或剪力；

一一汽车荷载的冲击系数；

一一汽车荷载横向折减系数，10米桥宽采用双车道，横向分布不折减，故;

m----跨中横向分布系数；

q一一汽车车道荷载中，每延米均布荷载标准值；

一一弯矩、剪力影响线的面积；

in-------

沿桥跨纵向与集中荷载位置对应的横向分布系数；

P——车道荷载中的集中荷载标准值，计算剪力时乘以L2的系数；

y——沿桥跨纵向与集中荷载位置对应的内力影响线坐标值；

在计算支点截面剪力时，应另外计及支点附近因荷载横向分布系数变化而引起

的内力增值，即：

S=(1+)0.5a(m-m)q

a——荷载横向分布系数ni过渡段长度；

——m变化区荷载重心处对应的内力影响线坐标；

(1)内力影响线面积计算：

内力影响线面积计算表表1-3

(2)公路-II级荷载计算：

均布荷载:q=10.5KN/mXO.75=7.875KN/M.

集中荷载:计算弯矩效应时，P=[180+=221.60KN*O.75=166.2KN/M

计算剪力效应时,P=l.2*166.2=199.44KN.

(3)计算冲击系数：

空心板梁：A=0.6642m,1=0.038m,G=0.6642*25=16.605N/m,

G/g=16.605/9.81=1.693*10Ns/m,C40混凝土E取3.25*10N/m

f==5.654Hz,u=0.17671nf-0.0157=0.290

则l+u=l.290

(4)计算、、、

、、、计算表表1-4

截面荷载q(KN/m)P(KN)1+um或m或yS(KNm

或KN)

29.645

y==3.85516.729

公166.222.234

路7.875y=2.89390.741

II1.2900.3441.92567.972

级199.44y=0.50

4.33108.683

y=0.75

图1-6计算跨中弯矩布载图

图1-7计算1/4处弯矩布载图

图1-8计算跨中剪力布载图

图1-9计算1/4处剪力布载图

⑸计算支点截面汽车荷载最大剪力：

计算支点剪力时，考虑荷载横向分布系数沿桥长的变化。纵向最不利布载及

相应

的剪力影响线及横向分布系数值如图1-6

图1T0计算支点处剪力布载图

Q=（1+u）q[m+0.5*3.85*（m-m）]+（1+u）mP

=39.61+171.52=211.13KN

4.3作用效应组合

《桥规》4.1.6—1式

1）其中各分项系数的取值如下

——结构重要性系数，=1.0；

——结构自重分项系数，=1.2

一一汽车荷载（含冲击力）的分项系数，取=1.4

2）基本组合计算

据可能同时出现的作用效应选择了四种可能的效应组合：短期效应组合、长期

效应组合、标准效应组合和承载能力效应组合。

作用短期效应组合（用于正常使用极限状态设计）

永久荷载作用为标准值效应与可变作用频遇值效应组合，其效应组合表达式为

《桥规》4.1.7-1式

式中-可变作用效应的频遇值系数：汽车荷载（汽车荷载不计冲击力）=07温度梯度作用产0.8。

作用长期效应组合（用于正常使用极限状态设计）

永久作用标准值效应

与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：

《桥规》4.1.7-2式

式中一第J个可变作用效应的准永久值系数，汽车荷载（不计冲击力）=0.4,

温度梯度作用二0.8；

一作用长期效应组合设计值,结构抗裂验算时，其中可变作用仅考虑汽车等直接作

用于构件的荷载效应。

序号荷载类别弯矩M(KNm)剪力Q(KN)

四分点跨中支点跨中四分点

(1)结构自重501.193669.240173.830086.910

(2)汽车荷载390.741516.729211.13067.972108.683

(3)标准组合(=891.9341185.969384.9667.972195.593

(1)+(⑵)

(4)短期组合(=713.223953.342321.62147.58162.988

(1)+0.7X

(2)/1.29)

(5)1.2*(1)601.432803.088208.5960104.292

(6)1.4*(2)547.037723.421295.58295.161152.156

(7)=(3)+(4)1148.4691526.509504.17895.161256.448

极限组合

(8)长期组合(二657.489875.932258.28227.189130.383

(1)+0.4X

(2))

内力组合表表1-5

5预应力钢筋的设计

5.1预应力钢筋截面积的估算

本例后张法预应力混凝土空心板桥的预应力钢筋采用15.2mm钢绞线，沿空心

板跨径方向(桥梁纵向)采用直线布置。在进行预应力混凝土桥梁设计时，首先根

据结构在正常使用极限状态正截面抗裂性确定预应力先钢筋的数量，然后根据构件

的承载能力极限状态要求确定普通钢筋的数量，本设计为部分预应力混凝土A

序号荷载类别弯矩M(KNm)剪力Q(KN)

四分点跨中支点跨中四分点

(1)结构自重501.193669.240173.830086.910

(2)汽车荷载390.741516.729211.13067.972108.683

(3)标准组合(二891.9341185.969384.9667.972195.593

(1)+(⑵)

(4)短期组合(二713.223953.342321.62147.58162.988

(1)+0.7X

(2)/1.29)

(5)1.2*(1)601.432803.088208.5960104.292

(6)1.4*(2)547.037723.421295.58295.161152.156

(7)=(3)+(4)1148.4691526.509504.17895.161256.448

极限组合

(8)长期组合(=657.489875.932258.28227.189130.383

(1)+0.4X

(2))

类构件，先根据结构在正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加力设预应

力钢筋的截面积为A,A一般由空心板的跨中截面内力控制。

对于A类预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应组合下，应满足

的要求。

式中，为在作用（或荷载）短期效应组合作用下，构件抗裂验算边缘混凝土的

法向拉应力；

为扣除全部预应力损失后的预应里在构件抗裂验算边缘产生的混凝土预压应

力。

在设计时，和的值可按下式进行计算

式中A、W--------构件毛截面面积及其对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩。

--------预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心矩，可预先假定。

--------按作用短期效应组合计算的弯矩值。

假设a=200nim,则预应力钢筋重心至毛截面重心的距离e=h/2-

a=375-200=175mm,根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足

抗裂要求，所需的有效预加力为：

==2400877.38N

其中，A=6642.415cm,W=3.8*10/67.5=1.0*10cm,M为荷载短期效应弯矩组合

设计值M=669.240+0.7*516.729/1.29=953.342KNm

所需预应力钢束的截面面积按下式计算

式中--------预应力钢筋的张拉控制应力。

--------全部预应力损失。

本例采用高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞丝，公称直径为15.20mm,公称

面积140mm,标准强度为二1860MPa,设计强度为二1260MPa,弹性模量=1.95XlOMPa。

由《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》可知钢丝、钢绞丝的张拉

控制应力应满足，，张拉控制应力取：。=0.75X1860=1395Mpa,预应力损失按

张拉控制应力的20%估算，则

==mm=2151.32mm

需要的钢绞线根数：n==15.4（根）

现选用4X5X715.2作为预应力筋，A二面积27.80cm

非预应力钢筋采用H级钢筋（HRB335）,受拉区采用1116,钢筋面积A=22.1cm,

受压区采用816,钢筋面积A=16.1cm

5.2预应力钢筋的布置

后张法预应力钢筋的净保护层为8.7cm,空心板跨中截面钢筋布置如图1一11

所示。

图1-11空心板跨中截面普通钢筋和预应力钢筋布置图

6换算截面几何特性计算

在配置了预应力钢筋和普通钢筋之后，需要计算换算截面的几何特性。

6.1换算截面面积

式中：A——受拉区普通钢筋的面积，A=22.1cm

n——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，

n非预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比,

6.2换算截面重心位置

参见图1—11,钢筋换算截面对毛截面重心的静矩为：

换算截面重心对毛截面重心的偏离：

换算截面重心至截面下缘距离：

换算截面重心至截面上缘距离；

预应力钢筋重心至换算截面重心的距离：

普通钢筋重心至换算截面重心的距离：

全部预应力钢筋和非预应力钢筋（受拉区）换算截面重心至构件换算截面重

心轴的距离

栈面有效工作高度为

（一）换算截面的惯矩

（二）截面抗弯模量

7承载能力极限状态计算

7.1跨中截面正截面抗弯承载力计算

将空心板截面换算成等效的工字形截面，其方法是：在保持截面面积、惯性矩

和形心位置不变的条件下，将空心板的圆孔（直径为D）换算为b、h的矩形孔见

图1-12

图1-12空心板截面抗弯等效换算图

按面积相等bh=/4

按惯性矩相等bh/12=/64

联立解求得b=D/6,h二D/2

等效工字形截面尺寸为:

上、下翼缘厚度h=h=375-=l19.5mm

腹板宽度b=1250-X590X3.14=715.2mm

首先按公式fA+fAWfbh+A判断截面类型：

fA+fA=280X22.IX100+1260X27.80X100=5381600N

>fbh+A=18.4X1250X119.5+280X16.1X100=3199300N

所以属于第二类T形，计算时应考虑截面腹板的受压作用，按以下公式进行跨

中正截面强度验算：

MWf[bx(h-x/2)+(b-b)h(h-h/2)]+A(h-a)

此时，受压区高度x的计算方法为

fA+fA=f[bx+(b-b)h]+A

280X22.1X100+1260X27.80X100

=18.4X[715.2x+(125-71.52)X10X119.51+280X16.1X100

解得：x=190mmVh=0.4X622.8=249mm

<h=l19.5mm

>2a=120mm

将x=190mm代入式计算出跨中截面的抗弯承载力M：

M=f[bx(h-x/2)+(b-b)h(h-h/2)]+A(h-

a)=18.4X[715.2X190X(622.8-190/2)+(1250-715.2)X119.5X(622.8-119.5/2

)]+280X1610X(622.8-60)=2235.5KN.m>M=l.0X1526.509=1526.509KN.m

计算结果表明，跨中截面抗弯承载力满足要求。

7.2斜截面抗剪承载力计算

(1)截面抗剪强度上、下限校核：选取距支点h/2处截面进行斜截面抗剪承载力

计算。先进行抗剪强度上、下限复核，截面尺寸要求满足：

式中-------验算截面处由作用(或荷载)产生的剪力组合设•值，有表

表1-5

的支点处剪力及1/4截面剪力，内插的距支点h/2=375mm处的截面剪力：

==239.738KN

b----------相应于剪力组合设计值处的等效工字形截面腹板的宽

度，BPb=715.2mm;

-------相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，由于本例预应力钢

筋及普通钢筋都是直线布置，因此有效高度与跨中相同，为=705mm.

-混凝土强度等级(MPa)，空心板为C40,=40MPa.

故空心板距支点h/2处截面尺寸满足抗剪要求。

当满足下式时，可不进行斜截面抗剪承载力计算

式中--------混凝土抗拉强度设计值，对C40,根据《公路钢筋混凝土及

预应力混凝土桥涵设计规范》可知二L65MPa.

---------预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25.

上式中右侧1.25为板式受弯构件承载力的提高系数。

代入上式得

,因此，不需要进行斜截面抗剪承载力计驿，梁体可按构造要求配置箍筋即可。

参考《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》的构造要求，在支座中心向

跨中方向不小于1倍梁体范围内，箍筋的间距不应大于100耐,故在支座中心到跨

中1.23m范围内箍筋的间距取为100mm,其他梁段箍筋间距取为150mm,则箍筋布置

图如下

跨中部分箍筋配筋率为

满足最小配筋率要求。

（2）斜截面抗剪承载力计算

选取以下两处截面进行空心板斜截面抗剪承载力计算：

1、距支座中心h/2=375mm处截面，距跨中距离为x=7325mm；

2、距支座中心l.23m处截面（箍筋间距变化处）,距跨中距离为x=6470mm。

计算上述各处截面的剪力组合设计值，可按表1-5的支点和跨中截面剪力，内

插得到，计算结果见下表：

各计算截面剪力组合设计值

截面位置［距跨7700732564703850（1/4截面）

中（支点截

距离为x/mm）面）

剪力组合设计值256.448239.738205.06895.61

/KX

1）距支座中心h/2=375mni处截面

由于空心板的预应力及普通钢筋是直线配置，故此截面有效高度取与跨中相

同，即二705nlm,其等效工字形截面的肋宽为715.2mm。

由《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》知道

式中------斜截面受压端上由作用（或荷载）效应所产生的最大剪力组合

设计值（KN）；

-------斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值（KN）；

-------与斜截面相交的普通弯起钢筋抗剪承载力设计值（超）；

-------与斜截面相交的预应力弯起钢筋抗剪承载力设计值（邺）；

--------异号弯矩影响系数，计算简支梁和连续梁近支点梁段的抗剪承

载力时，=1.0；

-------预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25；

--------受压翼缘影响系数，取=1.1；

P------斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=,O此处的P为

0.942.

---------混凝土强度等级（MPa），空心板为C40,=40MPa.

-------斜截面内箍筋配筋率，；

、--------斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋、普通弯起钢筋

的截面面积（mm）；

、------普通弯起钢筋、预应力弯起钢筋的切线与水平线的夹角。

此处的箍筋间距为100mm,HRB335钢筋,双肢箍筋，直径为10mm,=157.08mm。

则箍筋的配筋率为

把以上的数据代入得：

该处截面抗剪承载力满足要求。

距跨中截面x=6470mm处截面

此处的箍筋间距为150邮，，采用1IRB335钢筋，双肢箍筋，直径为10mm,=157.08

涧，把以上数据代入斜截面抗剪承载力公式得：

该处截面抗剪承载力满足要求。

8预应力损失计算

采用高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞丝，公称直径为15.20mni,公称面积

140mm,标准强度为=1860MPa,设计强度为二1260MPa,弹性模量=1.95XlOMPa。张

拉控制应力取：。=0.75X1860=1395Mpa,则个项预应力损失计算如下：

8.1摩擦损失。

0=0[1-e]

式中：张拉控制应力。=0.75X1860=1395MPa,u=0.25,k=0.0015

因为预应力钢筋是直线布置，故为0,

则跨中=90.4KN

8.2锚具变形、回缩引起的预应力损失。

£AL/L•E

式中：——钢筋回缩值，从“公预规”表5.2.7查的4厂6所；

L——为预应力钢筋的有效长度，取L=15.668m；

则

8.3混凝土弹性压缩引起的预应力损失

=aAo

式中0——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：

a

A0——在计算截面钢束重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向

应力，按下式计算：

式中-------换算截面重心至预应力钢筋和普通钢筋合力点的距离：

=238.7mm

一一换算截面重心至计算截面处的距离，本例为238.7mm

--------预应力钢筋传力锚固时的全部预应力损失，后张法构件传力锚

固是的损失为

贝IJ

由前面计算所得的空心板换算截面面积为，换算截面惯性矩为，

则

=6X9.88MPa=59.28MPa

8.4预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失。

。二中;(0.52—0.26)o

式中,——张拉系数，本例采用超张拉，取中二0.9；

€——钢筋应力松弛系数，对低松弛钢绞线1二0.3；

-------传力锚固时的钢筋应力，对于后张法构件，

o=o-a-o-0=(1395-90.4-74.67-59.28)Mpa

=1170.65MPa

把以上数据代入上式得

8.5混凝土收缩、徐变引起的预应力损失

由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失可按下列公式计算:

-----全部钢束重心处由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失值。

--------钢束锚固时，全部钢束截面重心处由预加(扣除相应阶段的预应力损失)

产生的混凝土法向应力，并根据张拉受理情况，考虑主梁重力的影响，其值可由下

式求得

*

9

——传力锚固时，预应力钢筋的预加力，其值按下式计算：

-------换算截面重心至预应力钢筋和普通钢筋合力点的距离二238.7mm

一--换算截面重心至计算截面处的距离，本例为238.7mm

、一一纵向配筋率，，。

------全部纵向钢筋截面重心至构件换算截面重心轴的距离

由前面的结果只为238.7mm.

——截面回转半径，按下式求得

------加载龄期为、计算龄期为t时的混凝土徐变系数，其终极值，可按规范查表

求得，

--------钢筋混凝十传力锚固龄期为、计算龄期为t时的混凝十收缩应变.其终极

值，可按规范查表求得。

（2）混凝土徐变系数终极值和收缩应变系数终极值的计算：构件的理论厚度计

算公式：

式中------主梁混凝土的截面面积；

------构件与大气接触的截面周边长度。u=2X（125+75）

传力锚同龄期：t=7大，年平均相对湿度取55%,毛截面面枳A=6642.415c%

理论厚度h=2A/u=33.2cm

由规范查表6.2.7得:=0.00037,=2.65

（3）上而式中的其他数据的计算

二6

考虑自重的影响，由于收缩徐变持续时间较长，采用全部永久荷载作用，空心

板全部永久作用弯矩（见表11）,在全部钢筋中心处由自重产生的拉应力为

跨中截面：

1/4处截面：

支点截面：

则仝部纵向钢筋重心处的压应力为

跨中截面：

1/4处截面：

支点截面：

根据规范中的解释内容，不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度的的0.5

倍，后张法可知传力锚固时混凝土到达设计的强度即C40,则=40MPa,故

，因此跨中截而、1/4处截面、支点截面全部钢筋重心处的压应力均小于20MPa,满

足规范要求。

把以上计算得到的各项数据代入的计算式中，得

跨中：

1/4处：

支点处：

8.6预应力损失组合设计

传力锚固时第一批损失；

传力锚固后预应力损失总和：

跨中：

1/4处：

支点：

则各截面的有效预加应力为：

跨中：

1/4处：

支八占、、•■

9正常使用极限状态计算

9.1正截面抗裂性验算

正截面抗裂计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行验算，根据《公路钢

筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》的介绍，对于部分预应力A类构件，应满

足因下两个要求：

1）在短期效应组合下，。

2）在长期效应组合下，。

式中--在作用短期效应组合下，构件抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力,

按规范给的公式计算：；

——扣除全部预应力损失后的预加利在构件抗裂验算边缘产生的预压应力，

则空心板跨中截面下缘的预压应力为

一一在荷载的长期效应组合下，空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力

由此得：

在作用短期效应组合和长期效应组合下，跨中截面混凝土拉应力满足部分预应

力A类构件的要求。

下面考虑温差的影响。本例桥面铺装层上层为100mm厚的沥青混凝土，下层为

120mm厚的防水混凝土，根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》的

规定，取，。

对于简直板，温差应力为

正温差应力为

式中-------混凝土的线胀系数，去0.00001；

-----混凝土的弹性模量，对C40,=32500MPa；

截面内单元面积，计算时可按规则矩形计算；

单元面积内温差梯度平均值，均以正值代入；

-单位面积重心至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正

值，以下取负值。

、——换算截面面积和惯性矩。

下面对、、列表进行计算

温差应力计算表

编单元面积/温度梯度单元面积重心至换算截面重心的距离

号/mm

11250*80=100000(14+5.5)/2=384.1-X(14+5.5*2)/[3*(14+5.5)]=

9.75357.47

2(330+330)*320[5.5+(14-5.5)*384.1-80-320/3

=2112002/10]/2=3.1197.4

则

正温差应力:

板顶

板底

预应力钢筋重心处:

普通钢筋重心处:

预应力钢绞线温差应力：

普通钢筋温差应力：

反温差应力：

反温差应力为正温差应力乘以-0.5,则反温差应力为：

板顶

板底

预应力钢绞线的反温差应力：

普通钢筋反温差应力：

上面的计算中，正值表示为压应力，负值表示为拉应力。

温度梯度作用频遇值系数为=0.8,考虑温差应力，在作用短期效应组合下，梁

底总拉应力为：

则

满足部分预应力混凝土A类构件的要求。

在长期荷载效应组合下，梁底总拉应力为：

则，

符合部分预应力混凝土A类构件的要求。

上述计算结果表明，本例在短期效应组合及长期效应组合下，并考虑温差应力，

正截面抗裂性均满足要求。

9.2斜截面抗裂性验算

部分预应力混凝土A类构件斜截面抗裂验算是由主拉应力控制的，采用作用的

短期效应组合，并考虑温差作用。温差作用效应可利用正截面抗裂计算中的温差应

力计算

并选择支点截面，

分别计算支点截面1T纤维处（洞顶面）、2-2纤维处（空心板换算截面重心

轴处）、3-3纤维处（空洞底面处）主拉应力，根据《公路钢筋混凝土及预应力混

凝土桥涵设计规范》的内容，对部分预应力混凝土A类构件的要求，在作用短期效

应组合下，预制空心板应该满足：

式中-由短期效应组合和预加力产生的混凝土主拉应力

（计入温差效应）

------在计算主应力点，由预加力和按作用短期效应组合计算弯矩产生的

混凝土法向应力；

-------在计算主应力点,由预加力弯起钢筋的预加力和按作用短期效应组

合计算的剪力产生的混凝土剪应力；

——计算主拉应力处按短期作用效应组合计算弯矩；

——计算截面按短期效应组合计算的剪力设计值；

——计算主拉应力点以上（或以下）部分换算截面面积对换算截面重心轴

的面积矩；

——计算主应力点处构件腹板的宽度。

下面先计算温差应力

（1）正温差应力

1-1纤维处：

2-2纤维处:

3-3纤维处:

（2）反温差应力：为正温差应力乘以-0.5.

1-1纤维处：

-2纤维处：

3-3纤维处:

上述计算中正值表示压应力，负值表示拉应力。

（3）主拉应力的计算

1）1-1纤维处：由前面计算，的，，计算主拉应力截面抗弯惯性矩，空心板1-1纤

维以上截面对空心板换算截面重心轴的静矩为

则

式中，等于哦（按短期效应组合计算的支点截面弯矩设计值）。

其中

则空心板支点截面1-1纤维处的预压应力为

式中1T纤维处至换算截面重心轴的距离，=（384.1-80）mm=304.1mm

计入正温差效应，则有

计入反温差应力，则有

主拉应力：

计入正温差效应:

计算反温差应力:

对于部分预应力混凝土A类构件，在短期效应组合下，预制构件应该满足，现

在1-1纤维处，（计入正温差应力），（计入反温差应力），符合斜截面抗裂性要求。

（3）2-2纤维处：空心板2-2纤维以上截面对空心板换算截面重心轴静矩为

则有

而空心板支点截面2-2纤维处的预压应力

式中——2-2纤维处至换算截面重心轴的距离二0。

计入正温差应力，则有

计入反温差应力，则有

主拉应力：

计入正温差效应：

计入反温差效应：

对于部分预应力混凝土A类构件，在短期效应组合下，预制构件应该满足，现在

2-2纤维处，（计入正温差应力），（计入反温差应力），符合斜截面抗裂性要求。

（4）3-3纤维处:空心板3-3纤维以下截面对重心轴的静距：

则有

而空心板支点处截面3-3纤维处的预应力为

式中------3-3纤维处至换算截面重心轴的距离,

计入正温差效应，则有

计入反温差应力，则有

主拉应力：

计入正温差效应:

计入反温差应力：

对于部分预应力混凝土A类构件，在短期效应组合下，预制构件应该满足，现在

2-2纤维处，（计入正温差应力），（计入反温差应力），符合斜截面抗裂性要求。

10变形计算

10.1正常使用阶段的挠度计算

正常使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合进行计算，并考虑挠度长期增

长系数。

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》的规定，A类预应力构件的

刚度应采用，取跨中截面尺寸及配筋的情况来确定，则

于是恒载效应产生的跨中挠度可近似按下列公式计算

按短期荷载效应组合产生的跨中挠度可近似按下列公式计算

上述计算的、可在前面的计算表中查得

受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载的长期效应影响，即按短期效应计算挠

度值，乘以挠度长期效应增长系数，对C40混凝土，二1.60,则荷载短期效应组合

引起的长期挠度值为：

恒载引起的长期挠度值为：

预应力混凝土受弯构件的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度值后梁

的最大挠度值不应超过暗度的1/600,即

挠度值满足规范的要求。

10.2预加应力引起的反拱计算及预拱度设置

预应力引起的反拱度计算：空心板当放松预应力钢绞丝时在跨中j生的反拱

度，施工工艺是后张法，则放松预应力钢绞丝时，空心板混凝土强度达到设计值即

C40o

预应力产生的反拱度计算按跨中截面尺寸及配筋计算，根据《公路钢筋混凝土

及预应力混凝土桥涵设计规范》的规定，反拱度长期增长系数=2.0,刚度。放松预

应力钢绞丝时，空心板混凝土墙土达到C40,此时，所以换算的截面几何特性值不

变。

（1）跨中反拱度的计算

扣除全部预应力损失后的预加利为（近似去跨中处的损失值）

预应力钢筋重心至换算截面重心的距离：

普通钢筋重心至换算截面重心的距离：

则预加力产生的弯矩为

由预加力产生的跨中反拱度乘以反拱长期增长系数=2.0,得

（2）预拱度的设置

对于混凝土受弯构件，当预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应计算

的长期挠度时，可不设预拱度，由以上计算可知，由预加力产生的长期反拱度值为,

小于按荷载短期效应计算的长期挠度值，故应设置预拱度。

跨中预拱度，支点预拱度，预拱度值沿顺桥乡做成平顺的曲线。