新教材2023版高中数学第八章成对数据的统计分析章末过关检测新人教A版选择性必修第三册

章末过关检测(三)成对数据的统计分析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.[2022•湖北部分市州高二期末]在下列所示的四个图中，两个变量间具有较强线性

相关关系的是()

oXx

CD

2.[2022•山东前泽高二期末]关于线性回归的描述，下列命题错误的是()

A.回归直线一定经过样本点的中心B.残差平方和越小，拟合效果越好

C.决定系数〃越接近1,拟合效果越好D.残差平方和越小，决定系数〃越小

3.[2022•湖北武汉高二期末]为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某大学通过随机

询问100名学生能否做到“光盘”行动，得到如下列联表：

单位：人

“)1盘”行动

性别

做不到能做到

女469

男3114

经计算：X2^3.04,得到的正确结论是()

A.依据。=0.05的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘'行动与性别有关“

B.依据＜7=0.01的独立性检验，认为“该校学生能否做到'光盘'行动与性别有关”

C.依据。=0.1的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘'行动与性别有关”

D.依据。=0.1的犯立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘'行动与性别无关”

4.[2022•江苏南通高二期末]根据样本点/1(0,2.2),夕(2,4.4),。(4,〃)绘制的散

点图知，样本点呈直线趋势，且经验回归方程为y=0.65x+2.5,则〃=()

A.6.6B.5.1C.4.8D.3.8

5.假设有两个分类变量/与匕它们的可能取值分别为｛乂，照｝和｛',/2),其2X2列

联表为

X总计

X\101828

X2m26ot+26

总计川+1044OT+54

则才与尸的关系最弱时整数加取（）

A.8B.9C.14D.19

6.［2022•福建泉州高二期末］色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽

检一批产品测得数据列于表中：已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且尸

*

0.8x+a,现有一对测量数据为（30,23.6）,则该数据的残差为（）

色差X21232527

色度y15181920

A.-0.96B.-0.8C,0.8D.0.96

7.通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有:的

男大学生“不看”，有4的女大学生“不看”，若有99%的把握认为性别与是否看营养说明

之间有关，则调查的总人数可能为（）

A.150B.170C.240D.175

8.［2022•河北石家庄高二期末］对具有线性相关关系的变量x、y有一组观测数据（M，

,1C

yj（7=1,2,•••,8）其经验回归方程是尸三才+a,且M+MH---1~焉=2（切+度H---1"㈤=

6,则当x=一公时，y的估计值为（）

A，母."?•\

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.［2022•江苏泰州高二期末］下列说法中正确的是（）

A.公式Z/f=8中的［和V具有相关关系

AAq

B.回归直线亘过样本点的中心（x,y）

C.相关系数厂的绝对值越接近1,则两个变量的相关性越强

D.对分类变量x与？的随机变量炉来说，/越小，判断，”与y有关系”的把握越

大

10.［2022•福建莆田高二期末］为预测某电子商务平台2022年的销售额（单位:亿元），

建立了年销售额y与年份代码x的两个回归模型，根据该平台2012年至2021年的数据（年

份代码x的值依次为1,2,…，10）作出散点图，建立模型①：尸493x+a和模型②：y=

7?-60Z+400x-205,如下图，则下列说法正确的是（）

.v（亿元）

5000

销售

4000额

型

3000模①

型

2000模②

1000

12345678910x（年份代码）

A.模型②更适合作为回归模型

B.年销售额y与年份代码x呈正相关关系

C.根据模型②计算得，当x=U时，y=6252,可预测该平台2022年的年销售额为6252

亿元

D.若模型①过样本中心，该平台2012年至2021年间年销售额的平均值为1845亿元,

则a=一620

11.[2022•山东济南高二期末]某同学将收集到的六对•数据制作成散点图如下，得到其

经验回归方程为A：y=0.68x+a,计算其相关系数为八，决定系数为点.经过分析确定点

户为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的五对数据计算得到经验回归方程为h：y=bx

+0.68,相关系数为次，决定系数为用.下列结论正确的是（）

A./2>n>0B.点>用C.0</K0.68D.力0.68

12.[2022•江苏常州高二期末]北京冬奥会成功举办后，大众对冰雪运动关注度不断上

升，为研究市民对冰雪运动的喜好是否和性别有关，某校学生社团对市民进行了一次抽样调

查，得到列联表如下：

性别

冰雪运动的向好合计

男性女性

喜欢140m1404-m

不喜欢n8080+〃

合计140+〃80+〃？220+〃?+〃

7R

若男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的正，女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的1

1U0

则（）

A.列联表中〃的值为60,勿的值为120

B.随机对一位路人进行调查，有95%的可能性对方喜欢冰雪运动

C.有95%的把握认为市民对冰雪运动的喜好和性别有关

D.没有99%的把握认为市民对冰雪运动的喜好和性别有关

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.[2022•福建福州一中高二期末]已知变量E/线性相关，样本相关系数r=0.9,

且*=],尸o,则在坐标系下的散点图中，大多数的点都不落在第象限.

14.[2022•河北保定高二期末]新能源汽车不仅降低了对石油进口的依赖，也减少了对

整个地球环境的污染，下表是某新能源车2017〜2021年销量统计表：

年份20172018201920202021

年份编号X12345

销量W十万辆2.534m5

若销量y与年份编号x线性相关，且求得经验回归方程为尸0.65x+1.85,则m=

15.[2022•重庆高二期末]某篮球联赛期间，某一目视台对年龄高于30岁和不高于30

岁的人是否喜欢甲队进行调查，对高于30岁的调查了45人，不高于30岁的调查了55人,

所得数据绘制成如下列联表：

是否喜欢甲队

年龄合计

不喜欢甲队喜欢甲队

高于30岁Pq45

不高于30岁154055

合计力+15</+40100

若工作人员从调查的所有人中任取一人，取到喜欢甲队的人的概率为之依据小概率值

0

。=0.（）05的独立性检验，推断年龄与是否喜欢甲队（填“有”“无”）关联.

16.[2022•福建福州高二期末]已知变量y关于x的回归方程为若对

fs两边取自然对数，可以发现Iny与x线性相关，现有一组数据如下表所示，x=5时，预

测y值为________.

X1234

346

yeeee

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不

可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了

防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动.学校从全体学生中随机抽

取/200人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示：

男女合计

了解70125

不了解45

合计

（1）根据所提供数据，完成2X2列联表；

⑵判断是否有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的「解情况与性别有关.

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

18.（本小题满分12分）近几年新能源汽车越来越受到人们喜欢.某新能源汽车销售企

业在2017年至2021年的销售量y（单位:万辆）数据如表：

年份2017年2018年2019年2020年2021年

年份代码x12345

销售量y（万辆）1718202223

⑴根据数据，可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程;

⑵预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆？

附参考数据：x)(匕一y)=16,gxLx)~=10.

19.（本小题满分12分）［2022•山东济南高二期末］某商场为提高服务质量，随机调查

了50位男顾客和50位女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或者不满意的评价，得到

下面部分列联表:

满意不满意

男顾客10

女顾客15

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

⑵能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

20.（本小题满分12分）［2022•广东肇庆高二期末］某市统计了该市近五年的环保投资

额y（万元）得下表：

年份20172018201920202021

年份代号X12345

年环保投资额y（万元）1220354855

以x为解释变量，y为响应变量，若用y=bx+a作为经验呵I归方程，则决定系数R；=

AAA

0.9860,若用y=s+c2，〃x作为经验回归方程，则决定系数R；=0.9343.

（1）=+=+哪一个更适合作为年环保投资额y关于年份代号X的

经验回归方程，并说明理由；

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求出y关于年份代号x的经验回归方程.

55

参考数据：£尤必=624,2%1尤~207.38,2*产”.78.

/=)/=|/=!

21.（本小题满分12分）［2022•河北张家口高二期末］某中医研究所研制了一种治疗A

疾病的中药，为了解其对A疾病的作用，要进行双盲实验.把60名患有A疾病的志愿者随

机平均分成两组，甲组正常使用这种中药，乙组用安慰剂代替中药，全部疗期后，统计甲、

乙两组的康复人数分别为20和5.

（1）根据所给数据，完成下面2X2列联表，并依据小概率值a=0.001的独立性检验，

能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联？

康复未康复单位

甲组

乙组

合计

（2）若将乙组未用药（用安慰剂代替中药）而康复的频率视为这种疾病的自愈概率，现从

患有A疾病的人群中随机抽取4人，记其中能自愈的人数为X,求X的分布列和数学期望.

注：双盲实验：是指在实验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别，（实

验组或对照组），分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消

除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂：是指没有药物治疗

作用，外形与真药相像的片、丸、针剂.

22.(本小题满分12分)[2022•福建莆田一中高二期末]甲、乙两名同学在对具有相关

关系的两个变量进行回归分析时，得到如卜数据.

X4681012

y412245072

甲发现表中散点集中在曲线y=cd+c2X附近(其中口，C2是参数，且。>0).他先设y‘

=p将表中数据进行转换，得到新的成对数据(x“y')(i=l,2,3,4,5),再用一元线

性回归模型y'=bx+a拟合；乙根据数据得到线性回归方程为y=8.7x—37.2.

(1)列出新的数据表(X"y'i)(i=l,2,3,4,5),并求y'=bx+a；

(2)在统计学中，我们通常计算不同回归模型的残差平方和(残差平方和\/="(%—匕)2)

来判断拟合效果，越小，拟合效果越好.乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6,请

:

你计算甲同学模型y=c1X+c2x的残差平方和，并比较拟合效果.

章末过关检测(三)

1.解析：对于A,散点落在某条曲线上，两个变量具有函数关系；

对于B,散点落在某条直线附近，这两个变量具有线性相关关系；

对于C,散点落在某条曲线附近，这两个变量具有非线性相关关系；

对于D,散点杂乱无章，无规律可言，这两个变量无相关性，不具有相关关系.故选B.

答案：B

2.解析：对A,回归直线一定经过样本点的中心，正确；

对B,残差平方和越小，拟合效果越好，正确；

对C,决定系数「越接近1,拟合效果越好，正确；

对D,残差平方和越小，拟合效果越好，决定系数*越接近1,故D错误.故选D.

答案：I)

3.解析•：由题意得小比3.04>2.706=加」，所以依据。=0.1的独立性检验，认为“该

校学生能否做到‘光盘'行动与性别有关”.故选C.

答案：C

__664-/?--*_66+〃

4.解析：由已知得x=2,y=---,Wa=y—bx,所以2.5=------0.65X2,

解得/?=4.8.故选C.

答案：C

5.解析：在两个分类变量的列联表中，当lad—A的值越小时，认为两个分类变量有

关的可能性越小.

令|ad—〃。|=0,得10X26=18勿，解得〃个14.4,

又加为整数，所以当m=14时，X与V的关系最弱.故选C.

答案：C

-21+23+25+27-15+18+19+20

6.解析:由题意可知,x—-------------=24,y---------------=18,

将(24,18)代入y=0.8x+a,即18=0.8X24+&解得&=一1.2,

所以y=0.8%-1.2,

当x=30时，7=0.8X30-1.2=22.8,

所以该数据的残差为23.6-22.8=0.8.故选C.

~mX-/nXm

乙乙

关，所以有＞6.635,解得2勿＞179.145,所以总人数2m可能为240.故选C.

答案：C

8.解析：因为xi+x：H---Fx8=2(y+%H----Fye)=6,

小+也d---[■照63—乂+姓H---F光3

所以7=8=§=/7=8=8*

*1*_1_*Q1Q**1

因为回归直线方程是y=p+a,所以亍=彳：+&所以鼻=可乂彳+&解得：a=-,

所以I：，所以当x=一轴，y的估计值为I』=-：.故选A.

ooq＜5\4/oo

答案：A

9.解析：对于A,公式£/=8中，£和抄关系明确，属于函数关系，不是相关关系，相

关关系是一种非确定的关系，故A错误；

对于B,回归直线亘过样本点的中心（；，7）,故B正确；

对于C,相关系数r的绝对值越接近1,则两个变量的相关性越强，故C正确；

对于D,对分类变量《与%它们的随机变量/越大，判断'。与y有关系”的把握越

大，故D错误.故选BC.

答案：BC

10.解析：由散点图可知年销售额y与年份代码x呈正相关关系；模型②更适合作为回

归模型，故选项A,B正确.

当x=ll时，y=7Xl13-60X112+400X11-205=6252；

当x=ll时，对应的年份为2022,可预测该平台2022年的年销售额为6252亿元，故

选项C正确.

-1+2+3+……+10

x=-------------------=5.5,

1845=493X5.5+"解得"=一866.5,故选项D不正确.故选ABC.

答案：ABC

11.解析：由图可知两变量呈现正相关，故n>0,及〉0,去掉“离群点”后，相关性更

强，所以水人故就<电，故A正确，B不正确.根据图象当去掉少点后，直线基本在儿

昆C,1),夕附近的那条直线上，直线的倾斜程度会略向x轴偏向，故斜率会变小，因此可

判断(KZK0.68,故C正确，D错误.故选AC.

答案：AC

7

12.解析：因为男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的行，

所以瑞=高解得片6。，

又因为女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的二，

所以左9一=之解得勿=120,所以选项A正确；

计算券=0.65,所以随机对一路人进行调杳，有65%的可能性对方喜欢冰雪运动，选

项B错误；

填写列联表为

冰雪运动性另IJ

合计

的喜好男性女性

喜欢140120260

不喜欢6080140

合计200200400

2

400X(140X80-120X60)

由表中数据,计算-24.396>3.841,

200X200X260X140

所以有95$的把握认为市民性别和喜欢冰雪运动有关系，选项C正确：

因为--4.396<6.635,所以没有99%的把握认为市民性别和喜欢冰雪运动有关系，选

项D正确.故选ACD.

答案：ACD

13.解析：因为变量x,y线性相关，样本相关系数r=0.9>0,

所以变审X，y线性正相关，又x=l,y=0,

所以在坐标系下的散点图中，大多数的点落在第一、三、四象限，即大多数的点都不落

在第二象限.

㈤-1+2+3+4+5

解析：由题怠可得、=5=3,

一2.5+3+4+m+514.5+m

则。.65X3+1.85=—,解•得勿=4.5.

答案：4.5

.狂40_3

100

15.解析：由题知<工，解得g=20,0=25,

.什。=45

100(25X10-15X20)2450

所以X2=

40X60X45X55297•。⑶

所以有99.5%的把握认为年龄与是否喜欢甲队有关.

答案：有

16.解析：对/二产―"‘两边取对数，得lnp=bx—0.5,令z=lny则z=Z?x—0.5.

X1234

346

yeeee

Z1346

-1+24-3+40「-1+3+4+6.「

x=----：----=2.5,z=-----：----=3.5,

代入？=6十一0.5,得3.5=8-2.5—0.5,故6=1.6,

故z=1.6x—0.5,y=eL6^0-5,

当户5时，y=eL6X5-0-5=eX

2

答案：A

17.解析：(1)根据题意，得到2X2列联表为

男女合计

了解7055125

不了解304575

合计100100200

⑵提出假设施对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别无关，

根据列联表中数据，可以求得

2200X(70X45-55X30)224

x，=-----------------------=—=48»

100X100X125X7550'

因为当〃成立时，尸(尸23.成1)20.05,这里的Z2=4.8>3.841,

所以我们有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关.

-1—1

18.解析：⑴由表中的数据得：x=T(1+2+3+4+5)=3,y==(17+18+2C+22

D0

+23)=20,

设y关于x的经验回归方程为尸"+a,

p(拓一x)(%—y)

八;=116八_

则6=-------------------=二=1.6,而&=y-/?x=20-l.6X3=15.2,

5(必一7)210

J=1

所以y关于x的经验回归方程为y=l.6x+15.2.

(2)由2017年为第1年，则2022年为第6年，

将x=6代入经验回归方程中得：y=l.6X6+15.2=24.8,

由此预计2022年该新能源汽车企业的销售量为24.8万辆.

19.解析：(1)据题意可知，50位男顾客对商场服务满意的有40人，

404

所以男顾客对商场服务满意率估计为P.=Fb7U=7b.

因为50位女顾客对商场满意的有35人，

*7

所以女顾客对商场服务满意率估计为P2=*=77?

00IU

(2)由题意可知，2X2列联表如图所示

满意不满意合计

男顾客401050

女顾客351550

合计7525100

Ho：假设商场服务评价与顾客性别无关

…2100X(40X15-35X10)24

2

由列联表可知x=----厂乂一乂二---------=T^1.333<3.841,

/□XzoXoUXOU3

所以没有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.

20.解析：(1)由R；〉R；,可知y=bx+a的拟合效果更好，所以y=bx+a更适合作为年

环保投资额y关于年份代号x的经验【可归方程.

(2)由表格数据，得7=土±或上工=3,

□

-12+20+35+48+55170…

y=--------5--------F=3%

5

£必=1'4-2J+32+4:+52=55,5/=5X3*=45,

x•y

A/=!624—5X3X34,,

由公式,得6=——

5x'i—5x2iom‘

a=y—bx=34—11.4X3=—0.2,

所以y关于x的经验回归方程为y=ll.4x—0.2.

21.解析：（1）依题意，列出2X2列联表如下：单位：人

康复未康复合计