浙教版七年级上册期末数学复习讲义-历年真题分类-原卷

【有理数的混合运算】

例1：（2020秋•杭州期末）计算:

(1)13—+(-0.25)-(-4小)+|-3--|(2)(-2)2-94--

4443

⑶-啰X4-66xcHx卷).

例2.（2021秋•上城区期末）在学习了有理数的运算后，小明定义了新的运算：取大运算

和取小运算“A”，比如：3V2=3,3A2=2,利用“加、减、乘、除”以及新运算法则进

行运算，下列运算中正确的是.

①叫（-2）]A4=4

②（a⑹vc=avCbvc）

③-Cavh）—（-a）A（-〃）

④（aAb）X.c=acbe

【变式训练】

1.（2021秋•杭州期末）定义一种新运算:。㊉6=/-2曲序,如1㊉2=12-2X1X2+22=

L若K㊉（-1）=A®3,则1=—.

2.（2020秋•钱塘区期末）任意大于1的正整数m的三次箱均可以“拆解”成m个连续奇

数的和.例如:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…以此类推,现已知苏的“拆

解数”中有一个数是2077,则m的值是（）

A.45B.46C.47D.48

3.（2020秋•拱墅区校级期末）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y,

xy+a（x+y）+1（〃为常数）.例如：2※3=2义3+（2+3）a+l=5a+7.若（-1）的值

为3,则。的值为—.

4.（2020秋•上城区期末）如果有4个不同的正整数a,h,c,d满足（2021・a）（2021-

b）（2021-c）（2021-d）=8,那么a+b+c+d的值是.

【实数及运算】

例：1（2021秋•上城区期末）计算:

(1)-4-(+20)-(-15)；⑵lT27-^

(3)32+(-2)3-(-3)2XA：

⑷6:4书

2O乙

例2.（2020秋•钱塘区期末）下列说法正确的是（）

A.因为（-3）2的底数是-3,所以（-3）2没有平方根

B.因为13的平方是169,所以169的平方根是13

C.一个非负数的算术平方根一定是非负数

D.任何实数都有正、负两个平方根

例3.（2020秋•拱墅区校汲期末）点A,8在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是

a，b,下列结论错误的是（）

/B一

62>

A.|〃V2V|a|B.1-2a>1-2bC.-a<b<2D.a<-2<-b

【变式练习】

1.（2020秋•滨江区期末）计算：

（1）|+5|-|-8|.（2）22+8X（-A）3+84-A.

28

（3）2X（V3-2）-2V3.（4）25x3-（-25）X2+25X（-A）.

424

⑸一仔+4乂（0.5-春）；⑹一F+（一遥）2力（一3）2-垣+|岳2卜

oyD

2.（2021秋•西湖区期末〕如图，每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”，“拼一拼”,

将五个小正方形拼成一个面枳一样的大正方形，则这个大正方形的边长是.

3.（2020秋•下城区期末）若・20211+也+2021=2,其中a,》均为整数，则符合题意的

有序数对（小b）的组数是—.

4.（2020秋•下城区期末）对于实数a,4定义运算“△”满足:必6=2田+依加依从.若

2A（-3）=（-3）A2,则（）

A.k\=k2B.k\=k3C.kz=k3D.k\+k3=2k2

5.（2020秋•江干区期末）阅读材料：数轴上A、8两点分别对应的实数a、b,则|a-6|表示

A、5两点之间的距离,若a2b,R!||a-b\=a-b；若aVb,则|a-例=H・a.

（1）若数轴上A点对应的实数a=-1,且|〃-臼=3,则数轴上8点对应的实数〃=.

（2）若数轴上A、8两点对应的数分别对应代数式21・3."1,-3/+2r+4,且点A在

8的右边，求A、B两点之间的距离.

（3）若数轴上4、B两点对应的数分别为关于x的代数式2?-3x-1,，依2+2_什4,且求

得八，8两点之间的距离所得结果不含字母/,求〃?的值.

3.（2020秋•下城区期末）某景区门票上绘制了简易游览图（如图）.从游客中心到观景台有

1公〃山路，从观景台到山顶有2场山路.圆圆同学从导游口中得知:离观景台500m处有

一个凉亭，离凉亭200.7/处有一个小卖部.

游客中心0

（1）圆圆同学把这张图中的游览线路抽象成•条数轴，其中游客中心是原点，往山顶方

向为正方向，M〃，为1个单位长度，请在数轴上标出小卖部。所有可能的位置，并用数

字表示出来.

（2）圆圆同学上山时从游客中心到山顶共用了〃小时，下山时从山顶到游客中心的平均

速度为u千米/小时，求圆圆同学上山、下山全程的平均速度（用含，和n的代数式表示）.

（3）若凉亭在观景台到山顶的途中.方方同学上午8：00从游客中心出发匀速上11,于

8：40到达观景台，在观景台停留30分钟后，以同样的速度继续上山，途中又在凉亭休

息了15分钟，到山顶游玩了35分钟后下山（下山途中不再停留），为了在下午13：D0准

时回到游客中心，方方同学下山的速度比上山的速度快"％,求。的值.

【找规律型问题】

例1.（2021秋•拱里区期末）观察下列按一定规律排列的〃个数：1,3,5,7,9,若

最后三个数之和是99,则这列数中最大的数为（)

A.17B.19C.33D.35

例2.（2021秋•滨江区期末）将I,2,4按如图方式进行排列,记（…）为该图形中第〃?

行从左往右笫〃个数，例如图中圆圈中的“2”可以压（3,4）表示.若。=（2021,9）,

b=(5,7),则-()

1

41

1(f)4

11241

A.-1B.-4C.-16D.4

3.（2020秋•拱里区校级期末）小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角

形，其颗数3,6,9,12,…称为三角形数.类似地，图2中的4,8,12,16,…称为正

方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（)

0000

•OO

弟乳;

❷。••

3694812

图1图2

A.2010B.2012C.2014D.2016

【变式练习】

1.（2020秋•拱墅区校级期末）在同一平面内有〃条直线，当〃=1时，如图①，一条直线

将一个平面分成两个部分；当〃=2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分.

（1）在作图区分别画出当〃=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情

况;

（2）当〃=4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数;

（3）若〃条直线将一个平面最多分成a〃个部分，（〃+1）条直线将一个平面最多分成小+1

个部分，请写出之间的关系式.

图①作图区（最少部分）作图区（最多部分）

2.（2020秋•上城区期末）将-1,2,-3,4,…60这60个整数分成两组，使得一组中所

有数的和比另一组所有数的和小10,这样的分组方法有（）

A.1种B.2种C.3种及以上D.不存在

3.（2020秋•拱墅区期末）观察下列两列数:

-2,-4,-6,-8,-10,-12,…

-2,-5,-8,-II,-14,-17,•••

通过探究可以发现，第1个相同的数是-2,第2相同的数是-8,….则第10个相同的

数是.若第〃个相同的数是-2018,则〃=.

4.（2019秋•上城区期末）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各

点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差I,每行数的和等于右边

相应的数字.那么，表示2020的点在第一行，从左向右第个位置.

第

第

第

第

第

【整式加减化简求值】

例1.（2021秋•杭州期末）图中的长方形A8C。由1号、2号、3号、4号四个正方形和5

号长方形组成，若1号正方形的边长为。，3号正方形的边长为4则长方形的周

长为（）

D

BC

A.16。B.8bC.4a+6bD.8。+48

例2.（2020秋•杭州期末）若化简代数式（丁+▲以2-5x・1）-（2。3/+15）的结果

3

中不含％2和小项，

（1）试求a,b的值；

（2）在（1）的条件下，求整式的5倍与浦2+3d〃的差.

【变式练习】

1.（2020秋•杭州期末）已知：x-3y=4,那么代数式％・3），・3（），・x）-2（x-3）的值为

（）

A.12B.13C.14D.16

2.（2021秋•杭州期末）在数学课.匕老师给出了一道题目：“先化简再求值：（f+Dx-1）

-3（l?-2r+4）,其中x=-l"，口中的数据被污染，无法解答，只记得口中是一个实

3

数，于是老师即兴出题，请同学们回答.

（1）化简后的代数式中常数项是多少？

（2）若点点同学把。=-1”看成了“x=l”，化简求值的结果仍不变，求此时口中数的

值；

（3）若圆圆同学把“x=-1”看成了。=1"，化简求值的结果为-3,求当x=・l时，

正确的代数式的值.

3.（2020秋•西湖区校级期末）如图L将7张长为小宽为b（a>b）的小长方形纸片，按

图2的方式不重叠地放在矩形A8CQ内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设

左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当8c的长度变化时，按照同样的放置方式，

S始终保持不变，则小〃满足（）

图1图2

A.a=bB.a=3bC.a=2bD.a=4b

4.（2020秋•西湖区校级期末）定义：若。+b=2,则称〃与力是关于1的平衡数.

（1）3与是关于1的平衡数，5-工与是关于I的平衡数.（用含x的代数

式表示）

（2）若a=2jr-3（x2+x）+4,b=2x-[3x-（4x+x2}-2],判断。与b是否是关于1的

平衡数，并说明理由.

5.（2020秋•萧山区期末）已知：x-3y=4,那么代数式4-3），-3（,v-x）-2（x-3）的值

为（）

A.12B.13C.14D.16

【等式的性质、方程的解】

例1.（2021秋•西湖区期末）根据等式的性质，若等式〃『〃可以变为〃?+a=〃-4则（）

A.a,力互为相反数B.小。互为倒数

C.ci=bD.a=0,b=0

例2.（2021秋•拱墅区期末）已知-2是关于x的方程』（4・"）=.丫-3。的解.，则。的值

2

为•

例3.（2020秋•杭州期末）已知关于%的方程1+2-1-x=〃?的解是x=21,那么关于），

2021'

的一元一次方程y+23---—（JH-21）=〃?的解是尸.

乙U乙JL

【变式练习】

1.（2020秋•上城区期末）小明在解关于x的一元一次方程跄匹=3x时，误将-x看成了

2

+X,得到的解是x=l,则原方程的解是（）

55

A.x=-1B.工=--C.x=—D.x=1

77

2.（2019秋•上城区期末）已知关于x的方程邑-。=3「14,若。为正整数时，方程的解

2

也为正整数，则〃的最大值是（）

A.12B.13C.14D.15

3.（2020秋•上城区期末）若关于x的方程x・3。=3。的解是4=2,则关于y的方程■厂》

=a的解y=

4.（2020秋•萧山区期末）已知关于x的方程x-5-1-x=〃?的解是尸21,那么关于y的

2021

一元一次方程y+16-厂」一（JH-21）=〃?的解是y=____.

2021

5.（2019秋•滨江区期末）己知关于x的一元一次方程」一+a=2020.r的解为x=2020,那

2020

么关于y的一元一次方程^^=2020（1-y）+。的解为.

【解一元一次方程】

例1.（2019秋•滨江区期末）解方程:

(1)5x+5=9-3x⑵1中警(3)J+4

0.50.2

【变式练习】

1.（2020秋•杭州期末）解方程:

(2)&05=-.

（）（）；

13x-2+8x=53U'06

(3)6-2(x-3)=A-3.(4)工一旦(1=1.

233

2.（2020秋•江干区期末；小明解一道一元一次方程的步骤如下:

«0.lx+0.2_0.2x~0.5

1-0.6=0.3+x，

解：1千美5+*①

6-(x+2)=2(2x-5)+6x®

6-x-2=4x-10+6x@

-x-4x-6x=-10-6+2④

-llx=-14@

以上6个步骤中，其依据是等式的性质有（）

A.①②④B.®®®C.（3）©©D.④⑥

3.（2021秋•滨江区期末）多项式皿-〃和-2如+〃（小，〃为实数，且/〃W0）的值随x的

取值不同而不同，如表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程-加竹〃=2〃优

"n的解是___________

X1234

nix-n-2-101

-2nix+n1-1-3-5

4.（2020秋•西湖区期末）对于三个互不相等的有理数。，b,c,我们规定符号〃?依{。，b,

c}表示a,b,c三个数中较大的数，例如"〃7X{2,3,4]=4.按照这个规定则方程加④{%,

-x,0}=3x-2的解为.

5.（2020秋•钱塘区期末）关于4的方程工+2〃=〃?，有下列说法:①若机=〃=-2021,则方

程的解为x=-2021；②若与方程x+2m=n的解相同,则，…=0；③若代数式3m-

6〃+2的值是2021,则x=673；④无论♦〃、〃取何值，与方程x-m=3〃的解不可能是互

为相反数.其中正确佗是.（填写序号）

【一元一次方程应用】

例1.（2020秋•西湖区期末）学校在一次研学活动中，有〃位师生乘坐，〃辆客车，若每辆

客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座

位.下列四个等式：①5（加+12=55〃？-13；②50〃?-12=55m+13；③正坦用迅：④

5055

空其中正确的是（）

5055

A.①②B.@@C.③©D.①@

例2.（2020秋•江干区期末）若进价为100元的衣服标价150元出售，若准备降价出售，使

利润率为20%,设降价率为x,可列方程为（）

A.150.r-100=150X20%B.150A-100=100X20%

C.150（1-x）=1（X）X（1+20%）D.1（X）（1+x）=150X20%

例3.（2020秋•滨江区期末）为了鼓励市民节约用水，某区居民生活用水按阶梯式水价计

费.居民在一年内用水在不同的定额范围内，执行不同的水价，其中水价=供水价格+污

水处理费.具体价格表如下：

类别户年用水量水价（立方米）

（立方米）供水价格（元/立污水处理费1元/

方米）立方米）

居民生活一户一表阶梯一0~216（含）1.901.00

用水阶梯二216~3（X）2.85

（含）

阶梯三300以上5.70

该区一居民家发现2020年7月份比6月份多用1（）立方米水，7月份水费为86.4元，比

6月份多了55.6元，见该居民家7月份属阶梯二的用水量为（）

A.22立方米B.18立方米C.13立方米D.12立方米

例4.（2020秋•滨江区期末）A,8两地相距。千米，C地在A8的延长线上，且8C=且千

3

米，拉是4,C两地的中点.

（1）求ADK（结果月含。的代数式表示）.

（2）若8。=90千米，求a的值.

（3）甲、乙两车分别从A,。两地同时出发，都沿着直线AC匀速去C地，经4小时甲

追上乙.当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶1小时时发现甲车距。地50千米.已

知。=600千米，求乙车行驶的平均速度.

ADBC

例5.（2020秋•拱里区校级期末）如图1,点O为直线A8上一点，过点。作射线OC,使

NAOC=60°.将一直角三角板的直角顶点放在点。处，一边在射线08上，另一

边ON在直线A4的下方.

（1）将图1中的三角尺绕点。顺时针旋转至图2,使一边OM在28OC的内部，且恰

好平分NBOC.求NCON的度数；

（2）将图1中的三角，又绕点。按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过

程中，在第几秒时，直线ON恰好平分锐角N40C?

（3）将图1中的三角板绕点。顺时针旋转至图3,使ON在NAOC的内部，请探究N

40M与NNOC之间的数量关系，并说明理由.

例6.（2020秋•上城区期末）点4,8在数轴上对应的数分别为小b,且“，〃满足|。・8|+

"-6）2=0,点户从点4出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，同时，

点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动.

（1）求出点尸运动f秒后在数轴上对应的数（结果用含，的代数式表示）：

（2）求PQ相距8个单位时，点P运动的时间；

（3）在点P,。开始运动的同时，又有一点M从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数

轴向左匀速运动.当运动时间为，秒时.求QP箱A

QM

【变式练习】

1.（2020秋•拱墅区期末）某超市有线匕和线卜两种销售方式.去年10月份该超市线卜销

售额比线上销售额多。元.与去年相比，该超市今年10月份线上销售额增长35%,线下

销售额减少10%.若该超市今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了

10%,则今年10月份线上销售额与当月销售总额的比为（）

A.—B.—C.—D.—

21197

2.（2019秋•上城区期末）某商场年收入由餐饮、零售两类组成.已知2018年餐饮类收入

是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%,零售类收入增

加「18%,若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年

（）

A.增加12万元B.减少12万元C.增加24万元D.减少24万元

3.（2020秋•钱塘区期末）甲、乙两人同时从A,3两地出发赶往目的地从4,甲骑摩托车，

乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇.已知在相遇时甲

比乙多行驶了75千米，相遇后经I小时甲到达8地.

（1）求甲、乙两人行驶的速度.

（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米.

4.（2020秋•拱墅区期末；某快递公司每件普通物品的收费标准如表:

寄往省内寄往省外

首重续重首重续重

10元/千克8元/千克15元/千克12元/千克

说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费.

②运费计算方式：首重价格+续重X续重运费.

首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按

0.5千克计算）.

例如：寄往省内一件L7千克的物品，运费总额为：10+8X（O.5+O.5）=18元.

寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为：15+12X（2+0.5）=45元.

（1）小丁同时寄往省内一件2千克的物品和省外一件2.7千克的物品，各需付运费多少

元？

（2）小丽同时寄往省内和省外同一件〃千克的物品，已知〃超过2,且〃的整数部分是

，〃，小数部分小于0.5,请用含字母的代数式表示这两笔运费的差.

（3）某日小丁和小丽同时在该快递公司寄物品，小丁寄往省外，小丽寄往省内，小丁的

运费比小丽的运费多43元，物品的重量比小丽多1.5千克，则小丁和小丽共需付运费多

少元？

5.（2021秋•上城区期末）在一次知识竞赛中，甲、乙两班各有50位同学参加比赛，每位

同学都需要完成三道题的答题,竞赛规则为:“答对一题得10分，不答或者答错扣10分”.

（1）请直接写出每位同学所有可能的得分情况；

（2）甲班的答题情况为：有2位同学全部答错，全对的人数是答对1题人数的3倍少6

人，答对两题的人数是答对1题人数的2倍；乙班的答题情况为：没有同学全部答错，

答对一题人数的3倍和答对2题的人数之和等于全部答对的人数.

①求甲班全部答对的人数；

②请判断甲乙两班哪个班的得分更高，并说明理由.

6.（2020秋•西湖区期末〕如图，数轴上有A,B两点,A在B的左侧，表示的有理数分别

为a,b,已知4B=12,原点O是线段48上的一点，且。4=5OB.

（1）求a,b的值.

（2）若动点P,Q分别从A,8同时出发，向数轴正方向匀速运动，点P的速度为每秒

2个单位长度，点。的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为，秒，当点P与点。重

合时，P,。两点停止运动，当，为何值时，200-00=3.

（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点八出发，以每秒3个单位长

度的速度也向数轴正方向匀速运动，当点M追上点。后立即返回，以同样的速度向点P

运动，遇到点尸后点M就停止运动.求点M停止时，点M在数轴上所对应的数.

----1----------11--->

AOB

7.（2020秋•杭州期末）数轴上人点对应的数为-10,8点在4点右边，甲、乙在〃分别以

2个单位/秒，1个单位/秒的速度向左运动，丙在A以3个单位/秒的速度向右运动.

（1）若它们同时出发，经过5秒丙和乙相遇，求8点表示的数；

（2）在（1）的条件下，设它们同时出发的时间为，秒，是否存在，（f>0）的值，使得

甲、乙、丙三个点中的其中一个点，到另外两个点的距离相等.

II1111111111111A

-10-9-8-7-6-5-4-3-2-I01234

8.（2020秋•江干区期末）2018年10月1日开始实施新的个人所得税政策，个人所得税起

征点由原来的每月3500元提高到每月5000元(即工资5000元以下不交税)，纳税人每

月的工资扣除5000元后所得的余额作为应纳税所得额(不考虑其他因素)，根据个人所

得税税率表(如下表)计算每月上交的个人所得税.

个人所得税税率表

级数全月应纳税所得额税率

1不超过3000元的3%

2超过3000元至12000元部分10%

3超过12000元至25000元部20%

分

4超过25000元至35000元部25%

分

5••••••

例如：小明妈妈月工资5000元，当月纳税额为。元；小王爸爸月工资9000元，应纳税

额为3000X3%+(9000-5000-3000)X10%=190元.

根据以上信息回答问题：

(1)2020年，小明妈妈和爸爸月工资分别为700()元，11000元，分别求他们每月上交

的个人所得税.

(2)2021年，小明爸爸和妈妈月工资同时增长，

小明爸爸说：“2021年我的月工资是你妈妈的两倍

小明妈妈说：“你爸爸每个月交个人所得税是我的10倍还多40元

小明爸爸说：“我们的个人所得税的税率级数相对2020年没有变化.”

请根据以上对话，求小明爸爸、妈妈2021年的月工资是多少元？

(3)若小明爸爸、妈妈的月工资分别为小〃元，其口(17000<aC4(X)(X)),<50<)0<Z?C

8000),爸爸每月的个人所得税是妈妈的小倍，请用〃，〃的代数式表示机.

9.(2020秋•西湖区校级期末)已知NAO8=150°,OC为NAO3内部的一条射线，ZBOC

=60''.

⑴如图1,若0E平分NA08,。。为N8。。内部的一条射线，ZC0D=yZB0Eb则

NDOE=35°；

（2）如图2,若射线。上绕着。点从0A开始以每秒15°的速度顺时针旋转至08结束、

。/绕着。点从08开始以每秒5°的速度逆时针旋转至04结束，当一条射线到达终点

时另一条射线也停止运动.若运动时间为/秒，当NEOC=N/O。时，求/的值：

（3）如图3,若射线0M绕着O点从OA开始以每秒15°的速度逆时斜旋转至0B结

束，在旋转过程中，ON平分NAOM,试问：2NBON-N8OM在某时间段内是否为定值？

若不是，请画出图形，并说明理由；若是，请画出图形，并直接写出这个定值以及/相应

所在的时间段.（题中的角均为大于0°且小于180°的角）

（备用图）

10.（2020秋•上城区期末）七八年级共有92名学生参与元旦表演（其中七年级人数多于八

年级人数，且七年级人数不到90名），下面是某服装店给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数1〜45套46〜90套91套及以上

每套服装的价格60X50元40元

如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元.

（I）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？

（2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解）

（3）如果七年级有10名同学因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的

购买服装方案.

【数轴和线段】

例1.（2020秋•拱墅区校级期末）从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各

站点到A市距离如下：

站点、BCDEFG

距A市距离4458051135149518252270

（千米）

若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有种不同的票价.

例2.（2021秋•上城区期末）如图，。、七顺次为线段44上的两点，AB=20,C为力。的

中点，则下列选项正碓的是（）

ACD'EB

A.若BE-DE=（）,则AE-C3=7B.若BE-DE=2,则AE-CQ=7

C.若BE-DE=4,则4E-CO=7D.若BE-DE=6,则AE-CO=7

例3.（2020秋•杭州期末）如图，点A,B,C是直线/上的三个定点，AB=3BC,AB-BC

=6m,其中m为大于0的常数，若点。是直线/上的一动点，M、N分别是A。、CO的

中点，则与8c的数量关系是（)

B

A.MN=2BCB.MN=BCC.MN=3BCD.2MN=3BC

例4.（2020秋•下城区期末）在射线AB上截取8C=2A8,点。是BC的中点，点E是AC

的中点，AD=2.

（1）求的长：

（2）设a为正整数，讨论（阶1）・B力和为EC的大小.

【变式练习】

1.（2020秋•滨江区期末）如图，棋盘•上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋

子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”.图

中“同棋共线”的线共有（）

2.（2020秋•江干区期末）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD,的中

点，下列结论：

①若4D=8M,则A8=38。：®AC=BD,则4M=8N；®AC-BD=2CMC-DN\④

2MN=AB-CD.

其中正确的结论是（）

・•••--------------•

AMCDNB

A.①②③B.③@C.①②④D.®®®®

3.（2021秋•拱墅区期末）如图，点。是线段48的中点，点。是线段A。的中点，点E是

线段8。的中点，点尸是线段AE的中点.若48=8,则DF=；若OE=a,则OF

=（用含。的代数式表示）.

ADFOEB

4.（2021秋♦杭州期末）如图，点A,8是直线/上的两点，点C,。在直线/上旦点。在点

。的左侧，点。在点B的右侧.AC：CB=2：1,BDtAB=3t2.若CO=11,则48

ABI

5.（2021秋•滨江区期末）某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A,4两位操作工人

站于传输带同侧且相距16米，操作组长厂也站在该恻，且到A,8距离相等，传输带上

有一个8米长的工具能CE.

（1）如图I,当CE位于A,4之间时，尸发现工具筐的C端离自己只有1米，则工具筐

。端离4—米，工具筐七端离B_米.

（2）工具筐C端从8点开始随传输带向左移动直至工具筐E端到达A点为止，这期间

工具筐E端到B的距离8E和工具筐E端到产的距离E尸存在怎样的数量关系，并用等

式表示.（你可以在图2中先画一画，再找找规律）

4_____£__________

图2

ACFEB

El

6.（2020秋•下城区期末）如图，在数轴上，点4,点8表示的数分别是-8,10.点。以

2个单位/秒的速度从X出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点8出

发沿数轴在B,A之间往返运动.当点P到达点B时，点Q表示的数是.

AB

6ib~k

7.（2020秋•江干区期末〕在数轴上有一线段AB,左侧端点4,右侧端点艮将线段/历沿

数轴向右水平移动，贝!当它的左端点4移动到和右端点原位置重合时，右端点B在数轴

上所对应的数为24,若将线段A3沿数轴向左水平移动，则右端点B移动到左端点原位

置时，左端点A在轴上所对应的数为6（单位：。〃）.

（1）线段A3长为—.

（2）由题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：

问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄.爷爷说：“我若是你

现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，

哈哈！”则推算爷爷现在的年龄是.

_____4______§_____2—>

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8.（2021秋•西湖区期末）已知点4,3,C,。是同一数轴上的不同四点，且点M为线段

的中点，点N为线段CQ的中点.如图，设数轴上点。表示的数为0,点。表示的数

为I.

（1）若数轴上点4,8表示的数分别是-5,-I,

①若点C表示的数是3,求线段MN的长.

②若CO=1,请结合数轴，求线段MN的长.

（2）若点4B,C均在点。的右侧，且始终满足,求点w在数轴上

2

所表示的数.

0D

01

【角的计算】

例1.（2020秋•杭州期末）将一张纸如图所示折登后压平，点户在线段8c上，EF,GF为

两条折痕，若Nl=51°,Z2=20°,N3的度数.

例2.（2021秋•拱墅区期末）如图，点O在直线人8上，射线OC,0。在直线八B的同一侧

（其中0°<ZAOC<90°,0°<NBOD<90°）,射线OE平分NAOC,射线0户平分

/BOD.若NEO。和NC。尸互补，则（）

A.NAOC=60"B.ZCOF=90UC.NCOO=60'D.ZAOD=\2^

【变式练习】

1.（2021秋•西湖区期末）若N1与N2互为余角，N1与N3互为补角，则下列结论：

①N3-Z2=90°；②N3+N2=270°-2Z1；③N3-N1=2N2；®Z3<Z1+Z2.其

中正确的是（）

A.①B.①@C.①©③D.©（2X3）@

2.（2020秋•西湖区期末）如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点。（两块三角

板可以在同一平面内自由转动，且NBOD,NAOC均小于180°）.下列结论一定成立的

是（）

CO

A.ZBOD>ZAOCB.ZBOD-ZAOC=90°

C.ZBOD+ZAOC=\^OaD.ZBOD^ZAOC

3.（2021秋•杭州期末）如图，NAOB,以。4为边作/AOC,使N8OC=工/AO8,则下

列结论成立的是（）

B

-------------------A

A.NAOC=NBOCB.ZAOC<AAOB

C.N40C=N80C或NA0C=2NB0CD.N40C=NBOC或NAOC=3N8OC

4.(2020秋•下城区期木)已知NAOB与/C。。互补，射线O