浙教版数学小升初试题与参考答案(2024-2025学年)

2024-2025学年浙教版数学小升初复习试题（答案在后

面）

一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）

1、题目：一个长方形的长是8cm,宽是5cm,那么这个长方形的周长是多少厘米？

选项：

A、26cm

B、30cm

C、20cm

40cm

2、题目：小华有一些苹果，他每次拿出2个苹果给小明，小明拿走后，小华还剩

12个苹果。如果小华拿出的苹果数量是10的倍数，那么小华最初有多少个苹具？

选项：

A、20个

B、22个

C、30个

D、40个

3、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，这个长方形的面积是（）平方

厘米。

A、50

B、25

C、100

D、150

4、小明有15个苹果，小华有苹果是小明的2倍。请问小华有多少个苹果？()

A-,15

B、30

C、20

D、10

5、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？

选项：

A.25厘米

B.30厘米

C.50厘米

D.100厘米

6、小明有12个苹果，他先给了小华4个，然后又给了小红2个，最后小明还剩下

多少个苹果？

选项：

A.6个

B.8个

C.10个

D.12个

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1、一个长方形的长是12cm,宽是5cm,它的周长是cm。

2、一个数的十分位上是3,百分位上是7,这个数写作o

3、若一个三位数的百位数字是4,十位数字比百位数字少1,个位数字比百位数字

多3,则这个三位数是o

4、一个长方形的长是它的宽的2倍，如果长方形的周长是30厘米，那么这个长方

形的长是厘米。

5、在等差数列中，首项是3,公差是2,那么第10项的值是______o

6、一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是8厘米，那么这个长方体的体积

是立方厘米。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）

1、（1）计算：（52XJ2）

（2）计算：6X》

（3）计算：（7〃3（产3）

（1）（*X*=25X9=225）

⑵（*=窈6）

（3）（7〃3x汽3二川⑶2⑶=7*解析：

（1）首先计算两个数的平方，然后将结果相乘。

（2）分数相乘，直接将分子相乘，分母相乘，然后简化结果。

（3）同底数的累相乘，指数相加，然后计算结果。

2、（1）计算：（（？/）

（2）计算：（（//）

（3）计算：（77^-两

（1）（（T）2=/X2二a=64）

（2）（Op=/<3二/）

（3）[y[76-y[9=4-3=7）解析：

（1）累的乘方，指数相乘。

（2）基的乘方，指数相乘。

（3）开平方根，然后相减。16的平方根是4,9的平方根是3。

3、计算下列各题：

（1）（#-2X8+/）

（2）6X24+彳乂24-24^

（1）（序'-2X8+1=64-16+1=49）

（2）6X24+彳乂24-24=8+16-24=0）解析：

（1）这是一个完全平方公式的问题，（9-0）2=/一2皿+炉）在这里（a=切，（6二

/）,所以（#-2X8+1=（8-/）"=/=49）。

（2）这个问题可以通过分配律米简化计算。首先，&X24+（X24）可以看作是

（2，X6十》），而6+；”），所以（24X1=24。然后，减去24得到0。

4、计算下列各题：

（1）（而+仲一河

（2）（户X/+3今

(1)7+9-8=8)

(2)(3?X方+男=27X4+9=108+9=12)解析：

(1)这个问题涉及到平方根的计算。(电=。(而=9),(病二。，所以(而+

y[81-y[64=7+9-8=8)0

(2)这个问题涉及到向底数塞的乘除法。(*=24，(/=4),(¥=9),所以(*X

户+窿=27X4+9=108+9:12)o

5、已知一个正方形的边长为5cm,将其分成4个相同的小正方形，然后沿着对知

线将其中的一个小正方形剪下，得到一个三角形和一个梯形。

(1)求剪下的三角形的面积。

(2)求剪下的梯形的面积。

(3)求剪下的三角形和梯形的面积之和。

四、操作题(本大题有2小题，每小题7分，共14分)

第一题

【题目】

小华有若干个相同大小的正方体，每个正方体的边长为1厘米。他将这些正方体排

成一行，形成了若干层，最下面一层有5个正方体，每往上一层减少1个正方体。请计

算：

(1)第3层有多少个正方体？

(2)小华一共有多少个正方体？

第二题

【题目】

小明在进行数学实验时，需要将一定数量的正方体木块堆叠成不同高度的柱状体。

现有以下几种堆叠方式:

（1）如果小明用10个正方体木块堆叠成一个高度为3层的柱状体，那么这个柱状

体的底面边长是多少？

（2）如果小明用20个正方休木块堆叠成一个高度为4层的柱状休，那么这个柱状

体的底面边长是多少？

（3）如果小明用30个正方体木块堆叠成一个高度为5层的柱状体，那么这个柱状

体的底面边长是多少？

请根据上述信息，计算并填写下表:

柱状体层数正方体木块数量底面边长

310

420

530

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）

第一题

已知正方形（月比9的边长为（6）厘米，点（今在边（8。上，且（应、=2£0。连接（团）并

延长交正方形外的延长线于点（/，）.求（£7，）的长度.

解析：

1.首先根据题目描述画出示意图，并标记已知条件；

2.利用相似三角形的性质计算（£7，）的长度；

3.分析（与点的位置关系以及利用直角三角形的勾股定理求解。

我们来逐步解决这个问题。

首先，我们知道正方形（力比功的边长为（仅厘米，由于（BE=2EC）,我们可以推断出

（附和（m）的具体长度。接下来，我们将利用这些信息来找出（0）的长度。

让我们先计算（比）和（砌的长度，并进一步确定（必）的长度。根据计算结果，我们

得至

-（砌的长度为（Z厘米，

-（应）的长度为（V）厘米，

•因此，（EF）的长度为约（6.93）厘米。

第二题

已知直角三角形ABC中，NC是直角，AC=6cm,BC=8cm。现有一条线段DE平行于

AC,且DE=AC。在DE上取一点F,使得DF=5cm0求三角形ABF的面积。

第三题

已知二次函数y=ax"2+bx+c（aWO）的图象开口向上，且顶点坐标为（1,2）。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若该函数与x轴交于A、B两点，且AB的中点为（2,0）,求a、b的值。

第四题

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足以下条件：

1.当n22时，an=Sn-Sn-1；

2.al=1；

3.Sn-1=2ano

（1）求证数列｛an｝为等比数列；

（2）求数列｛an｝的通项公式。

第五题

已知直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AC=5cm,BO12cm。现从点C向AB引垂线

CD,垂足为足

(1)求证:AD2+CD2=AC2；

(2)若NBCD=45。，求CD的长度。

2024-2025学年浙教版数学小升初复习试题与参考答

案

一、选择题(本大题有6小题，每小题2分，共12分)

1、题目：一个长方形的长是8cm,宽是5cm,那么这个长方形的周长是多少厘米？

选项：

A、26cm

B、30cm

C、20cm

D、40cm

答案：B

解析：长方形的周长计算公式为：周长=2X(长+宽)。根据题目给出的长和

宽，周长=2X(8cm+5cm)=26cm。所以正确答案是B。

2、题目：小华有一些苹果，他每次拿出2个苹果给小明，小明拿走后，小华还剩

12个苹果。如果小华拿出的苹果数量是10的倍数，那么小华最初有多少个苹昊?

选项:

A、20个

B、22个

C、30个

D-.40个

答案：C

解析：设小华最初有x个苹果，每次拿出2个给小明，则小明拿走后小华剩下x-2

个苹果。根据题意，当x-2=12时，小华剩下12个苹果，即x=14。因为题目说小华拿

出的苹果数量是10的倍数，所以最接近14的10的倍数是30o所以小华最初有30个

苹果。正确答案是C。

3、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，这个长方形的面积是（）平方

厘米。

A、50

B、25

C、100

D、150

答案：C

解析：长方形的面积计算公式为长X宽。所以，这个长方形的面积为10厘米X5

厘米=50平方厘米。因此，正确答案是C。

4、小明有15个苹果，小华有苹果是小明的2倍。请问小华有多少个苹果？1）

A、15

B、30

C、20

D、10

答案：B

解析：小华的苹果是小明的2倍，所以小华有15个苹果X2二30个苹果。因此，正

确答案是Bo

5、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？

选项：

A.25厘米

B.30厘米

C.50厘米

D.100厘米

答案：B

解析：长方•形的周长计算公式是周长=2X（长+宽）。所以，周长=2X（10

厘米十5厘米）-2X15厘米-30厘米。因此，正确答案是B.30厘米。

6、小明有12个苹果，他先给了小华4个，然后又给了小红2个，最后小明还剩下

多少个苹果？

选项：

A.6个

B.8个

C.10个

D.12个

答案：B

解析：小明最初有12个苹果，先给了小华4个，剩下12-4=8个。然后又给了

小红2个，剩下8-2=6个。因此，正确答案是B.8个。

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1、一个长方形的长是12cm,宽是5cm,它的周长是cm。

答案：46cm

解析：长方形的周长计算公式是C=2X（长+宽）。将长和宽的值代入公式得

到周长C=2X（12cm+5cm）=2X17cm=34cm。所以，长方形的周长是46cm。

2、一个数的十分位上是3,百分位上是7,这个数写作______o

答案：0.37

解析：根据小数的写法，十分位是小数点后的第一位，百分位是小数点后的第二位。

因此，一个数的十分位上是3,百分位上是7,这个数写作0.37。

3、若一个三位数的百位数字是4,十位数字比百位数字少1,个位数字比百位数字

多3,则这个三位数是o

答案：457

解析：根据题意，百位数字是4,十位数字比百位数字少1,即3,个位数字比百

位数字多3,即7。所以这个三位数是457。

4、一个长方形的长是它的宽的2倍，如果长方形的周长是30厘米，那么这个长方

形的长是厘米。

答案：10厘米

解析：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。根据长方形周长的公式，周长二2

X（长+宽），所以有30=2X（2x+x）。解这个方程得到3x=15,所以x=5厘米。

长方形的长是宽的2倍，所以长=2X5=10厘米。

5、在等差数列中，首项是3,公差是2,那么第10项的值是o

答案：21

解析：等差数歹IJ的通项公式为%二为+（〃-1）&其中小是第n项，%是首项，d是

公差，n是项数。代入已知数值，得到为〃=3+（，0-/）X2=3+/8=2/0

6、一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是8厘米，那么这个长方体的体积

是______立方厘米。

答案：480

解析：长方体的体积公式是y=长X窟X高。代入已知数值，得到V=/龙mX

6cmX8cm=48〃立方厘米。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）

1、（1）计算：（52xS2）

（2）计算：6义修

（3）计算：（7〃3义涔了）

答案：

（1）（守X*=25义9=225）

⑵（打：穿6

（3）（7〃3XT213-/〃3+勿3二7,二丹

解析：

（1）首先计算两个数的平方，然后将结果相乘。

(2)分数相乘，直接将分子相乘，分母相乘，然后简化结果。

(3)同底数的哥相乘，指数相加，然后计算结果。

2、(1)计算：((有)

(2)计算：((/)'，

(3)计算：

答案：

(1)((/)2=2以2=/=64)

(2)((的3=产3=小)

(3)(V7^-4-3=1)

解析：

(1)基的乘方，指数相乘。

(2)基的乘方，指数相乘。

(3)开平方根，然后相减。16的平方根是4,9的平方根是3。

3、计算下列各题：

(1)2乂8+7)

(2)Qx24+；X24-24)

答案：

(1)(#-2X8+1=64-/6+/=49)

(2)0X24+彳乂24-24=8+16-24=0)

解析：

(1)这是一个完全平方公式的问题，((a-bf=a2-2ab+*),在这里(a=6),(b=

/）,所以（#-2X8+/=（8-/产二49）。

（2）这个问题可以通过分配律来简化计算。首先，6X2/+：X%）可以看作是

（见义《+$），而6+乎/），所以（24X1=%）。然后，减去24得到0o

4、计算下列各题:

（1）（后+而-病）

（2）（尹Xd+3刁

答案：

（1）（e+而-炳=7+9-8=。

（2）（03X**27乂4+9=108+9=1公

解析：

（1）这个问题涉及到平方根的计算。（回:7）,（而=9）,（病=。，所以（、颂+

>f81-y/64=7+9-8=8）.

（2）这个问题涉及到同底数幕的乘除法。（*=2。（/=4）,（*二肛所W*X

32=27X4+9=1。8+9=0。

5、已知一个正方形的边长为5cm,将其分成4个相同的小正方形，然后沿着对角

线将其中的一个小正方形剪下，得到一个三角形和一个梯形。

（1）求剪下的三角形的面积。

（2）求剪下的梯形的面积。

（3）求剪下的三角形和梯形的面积之和。

答案：三角形面积二12.5cn?,梯形面积=15cm2,三角形和梯形的面积之和=27.5cm

2

解析:

(1)三角形面积计算:

剪下的三角形是一个直角三角形，其直角边为正方形边长的一半，即2.5cm,斜边

为正方形边长，即5cm。根据勾股定理，我们可以求出第三边的长度：

(x2=S2-2^=25-6.25)(x2=18.(^=V7^75)(xy4.33c*三角

形的面积(月==x底X高=gX25X4.33712.5c")。

(2)梯形面积计算：

剪下的梯形上底和下底分别为正方形的边长，即5cm,高为正方形边长的一半，即

2.5cm。梯形面积计算公式为(力二/X(上底+下底)X高)：

(月=；X(5i<5)X25=gX10X2.5=12.5,〃)。

(3)三角形和梯形的面积之和：

三角形和梯形的面积之和为(125c而+12.5c而=25c#)0

但是，答案中给出的面积之和为27.5cm2,可能是对梯形的面积计算有误。重新检

查梯形的面积计算：

梯形面积计算修正：

梯形的上底和下底分别为5cm和2.5cm,高为2.5cm。梯形面积计算公式为(力二gX

(上底+下底)X高)：

(/=二X(5+2.5)X25二"7.5乂2.5=9.375吟°

因此，三角形和梯形的面积之和为(J25。/+9.375c4=2L875c#).答案中给出

的27.5cm是错误的。

正确答案应为：三角形面积二12.5cM,梯形面积二9.375cM,三角形和梯形的面积

之和二21.875颂2。

四、操作题(本大题有2小题，每小题7分，共14分)

第一题

【题目】

小华有若干个相同大小的正方体，每个正方体的边长为1厘米。他将这些正方体排

成一行，形成了若干层，最下面一层有5个正方体，每往上一层减少1个正方体。请计

算：

(1)第3层有多少个正方体？

(2)小华一共有多少个正方体？

【答案】

(1)第3层有3个正方体。

(2)小华一共有35个正方体。

【解析】

(1)根据题意，最下面一层有5个正方体，每往上一层减少1个。所以，第2层

有5-1=4个正方体，第3层有47=3个正方体。

(2)要计算总共有多少个正方体，我们可以将每一层的正方体数量相加。这是一

个等差数列求和的问题，其中首项al=5,公差d=-L项数『5(因为从第1层到第5

层一共有5层)。

等差数列求和公式为：S=n/2*(ai+an),其中an是第n项。

首先，计算第5层的正方体数量：

an=al+(n-1)d

an=5+(5-1)(-1)

an=5-4

an=1

然后，使用求和公式计算总数：

S=n/2*(al+an)

S=5/2*(5+1)

S=5/2*6

S=15

实际上，每一层的正方体数量是一个等差数列，首项al=5,公差d=T,项数产5。

所以，正确的求和应该是：

S=n/2*(2al+(n-l)d)

S=5/2*(25+6-1)(-1))

S=5/2(10-4)

S=5/2*6

S=5*3

S-15

实际上，每一层的正方体数量如下：

第1层：5个

第2层：5-1二4个

第3层：5-2二3个

第4层：5-3=2个

第5层：5-4=1个

现在，我们将这些数量相加得到总数：

S=5+4+3+2-l

S=15

所以，小华一共有15个正方体。这里我们发现之前的计算是正确的，但我们需要

修正答案，因为题目中实际上是从第1层到第5层的总和，而不是从第1层到第5层的

每层总和。

因此，正确答案是：

(1)第3层有3个正方体。

(2)小华一共有15个正方体。

第二题

【题目】

小明在进行数学实验时，需要将一定数量的正方体木块堆叠成不同高度的柱状体。

现有以下几种堆叠方式：

(1)如果小明用10个正方体木块堆叠成一个高度为3层的柱状体，那么这个柱状

体的底面边长是多少？

(2)如果小明用20个正方体木块堆叠成一个高度为4层的柱状体，那么这个柱状

体的底面边长是多少？

(3)如果小明用30个正方体木块堆叠成一个高度为5层的柱状体，那么这个柱状

体的底面边长是多少？

请根据上述信息，计算并填写下表：

柱状体层数正方体木块数量底面边长

310

420

530

【答案】

I柱状体层数I正方体木块数量I底面边长

I--------1-----------1-------1

I3|10|2|

|4|20|3|

I5|30|4|

【解析】

对于每个柱状体，其体积等于正方体木块的数量。因为正方体的体积是边长的三次

方，所以可以通过体积来计算底面边长。

（1）对于3层的柱状体，体积为M3=27。由于底面是正方形，设底面边长为x,

那么底面积就是乂九因"。*3:27,解得x=V（27/3）=J9=3。

（2）对于4层的柱状体，体积为4-3二64。同样地，设底面边长为y,那么底面

积就是广因此-2*4=64,解得y=V（64/4）=J16=4。

（3）对于5层的柱状体，体积为5c3=125o设底面边长为z,那么底面积就是

Z?.因此,吃木5—125,解得z-V（125/5）-J25-5。

所以，3层柱状体的底面边长是2,4层柱状体的底面边长是3,5层柱状体的底面

边长是4。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）

第一题

已知正方形（/成切的边长为（⑨厘米，点（今在边（比）上，且（跖二驾0。连接（加）并

延长交正方形外的延长线于点（今。求（少的长度。

解析:

1.首先根据题目描述画出示意图，并标记已知条件；

2.利用相似三角形的性质计算（功的长度；

3.分析（0点的位置关系以及利用直角三角形的勾股定理求解。

我们来逐步解决这个问题。

首先，我们知道正方形（转5）的边长为（①座米，由于（监=2发）,我们可以推断出

（国和（的的具体长度。接下来，我们将利用这些信息来找出（硝的长度。

让我们先计算（〃仅和的长度，并进一步确定。子）的长度。根据计算结果，我们

得到：

-（即的长度为（为匣米，

-（砌的长度为（力厘米，

•因此，（EF）的长度为约（6.93）厘米。

答案：

故本题的答案为：（的的长度约为（6.初厘米。

第二题

已知直角三角形ABC中，NC是直角，AC=6cn】，BC=8cm0现有一条线段DE平行于

AC,且DE=AC。在DE上取一点F,使得DF=5cm。求三角形ABF的面积。

答案：

三角形ABF的面积为15平方厘米。

解析：

1.由于DE平行于AC,根据平行线的性质，NAED二NC（同位角相等），ZFED=ZA

（同位角相等）。因此，三角形AED和三角形ABC是相似的（AA相似条件）。

2.由于三角形AED和三角形ABC相似，它们的对应边成比例。因此，AD/AC=AE/AB。

由于AC=6cm,DE=AC,所以AD=DE=6cm。

3.接下来，计算AE的长度。由于DF=5cm,且DF是DE上的一部分，所以DE=DF+FE。

因此，FE=DE-DF=6cm-5cm=1cmo所以AE=AD+FE=6cm+lcm=7cm。

4.现在我们知道三角形ABF的两个边长,AB和BF。由于AB二AE,所以AB=7cm。BF

可以通过勾股定理计算得出，因为三角形ABC是直角三角形。根据勾股定理，AE?=AC2

222

+BC,所以AB?=6+8=36+64=100。因此，AB=V100=10cmo

5.由于BF是AB的一部分,BF=AB-AFo我们已经知道AB=10cm,而

AF=AD+DF=6cm+5cm=llcnio但是，由于AF的长度超过了AB的长度，这是不可能的。因

此，我们需要重新审视问题。

6.重新审视问题后，我们发现F点应该在DE的延长线上，而不是DE上。因此，AF

实际上是AD和DF的和,BPAF=AD+DF=6cm+5cm=llcm0由于AF是AB的一部分,我们可

以得出AB=AF=llcmo

7.现在我们有了三角形ABF的两个边长，ABGlcm和BF=10cm。三角形A即的面积

可以用公式“算：面积-（底K高）/2。在这个情况下，底是AB,高是BF。

8.因此,三角形ABF的面积=（1IcmX10cm）/2=110cm2/2=55cm2•

答案中的面积有误，正确答案应该是55平方厘米。

第三题

已知二次函数y=ax-2+bx+c（a#0）的图象开口向上，且顶点坐标为11,2）。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若该函数与x轴交于A、B两点，且AB的中点为（2,0）,求a、b的值。

答案：

(1)解析式为：y=a(x-1)~2+2。

（2）a=1/2,b=-lo

解析：

（1）由题意知，顶点坐标为（1,2）,代入二次函数的标准式y=a（x-h/2+k

中,得：

y=a（x-1）2+2。

（2）设A点坐标为（xl,0）,B点坐标为（x2,0）,则由题意知AB的中点为（2,

0）,即xl+x2=4o

又因为二次函数的顶点坐标为（1,2）,所以对称轴的方程为x=10由于A、B两

点关于对称轴对称，所以A、B两点的横坐标之和为对称轴的横坐标的两倍，即xl+x2

=2*1=2。

由此可得xl+x2=4,与xl+x2=2矛盾。因此，该二次函数与x轴无交点，

即AB的中点为（2,0）是错误的。

所以，我们需要重新审视题目。由于A、B两点关于对称轴对称，且对称轴的方程

为x-1,所以A、B两点的横坐标之和为2木1-2。由题意知AB的中点为（2,0）,

因此A、B两点的横坐标分别为1和3。

设A点坐标为（1,0）,代入二次函数的解析式y=a（x-1厂2+2,得：

0=a（1-1）2+2,

0=2a,

a=0o

由于a=0,代入二次函数的解析式y=ax-2-bx+c,得：

y=0x^2+bx+c,

y=bx+Co

因为A点坐标为(1,0),代入得：

0=b*1+c,

0=b+Co

又因为B点坐标为(3,0),代入得：

0=b*3+c,

0=3b+Co

将上面两个方程联立，得：

b+c=0,

3b+c=0o

解得b=-1,c=lo

所以，a=0,b=-1,c=lo因此，该二次函数的解析式为y=Ox-2-x+1。

第四题

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足以下条件:

1.当n22时，an=Sn-Sn-1；

2.al=1；

3.Sn-1=2ano

(1)求证数列｛an｝为等比数列；

(2)求数列｛an｝的通项公式。