2025-2026学年全国初中数学九年级期末上册高分预测培优拓展题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（

）A．B．C．D．

2、已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是()A．B．C．D．

3、对于一元二次方程，有下列说法：

①若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；

②若方程有两个实数根，则方程一定有两个实数根；

③若c是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则

其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

4、已知线段是成比例线段，其中，则的值是（

）A．18B．12C．24D．30

5、已知与相似，且周长比为，则与的面积比为（

）

A．B．C．D．

6、口袋中有白球和红球共个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了次，结果有次是红球，请你估计口袋中红球的个数是（

）A．B．C．D．

7、如图，已知，为上一动点（不与、）重合，分别以、为边在的上方作等边和等边，连接、、、，且、相交于点.有下列结论：①；②；③平分；④外接圆面积的最小值为.其中所有正确结论的序号是（

）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

8、李师傅去年开了一家商店，今年月份开始盈利，月份盈利元，月份盈利达到元，若设月到月每月盈利的平均增长率为，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东和南偏西方向上，则船R到岛P的距离为（

）

A．海里B．海里C．海里D．80海里

10、如图，一根排水管的截面是一个半为5的圆，管内水面宽，则水深为（

）

A．3B．2C．2D．3二、填空题

11、以2和3为根且二次项系数为1的一元二次方程是_________．

12、设点C是长度为8cm的线段的黄金分割点（），则的长为___________cm．

13、点，都在反比例函数的图象上，则___．（填“”或“”）

14、在平面直角坐标系中，点，点，点，若点到点、、的距离相等，则点的坐标为__．

15、若是一元二次方程的一个根，则的值为________．

16、a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为_____．

17、如图，在中，，点是的重心，联结，如果，那么的余切值为____________．

三、综合题

18、元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.

（1）下列事件是必然事件的是

.

A．李老师被淘汰

B．小文抢坐到自己带来的椅子

C．小红抢坐到小亮带来的椅子

D．有两位同学可以进入下一轮游戏

（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件），求出事件的概率，请用树状图法或列表法加以说明.

19、综合与探究

如图，在正方形中，E是边上一点，连接，于点F，连接，交于点G．

(1)求证：．

(2)若E为的中点．

①求证：．

②连接，若，求正方形的边长．

20、已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求与之间的函数关系式．

21、石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）．连接．求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到）．

22、某商店准备销售一种多功能背包，计划从厂家以每个元的价格进货，经过市场调研发现当每个背包的售价为元时，月均销量为280个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个．为保障商店的正常营销，每个背包售价不高于55元．当这种背包销售单价为多少元时，销售利润可达3120元？

23、