2026秋人教A版高一（必修一） 专题强化练2　基本不等式

专题强化练(二)基本不等式说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共54分一、选择题1．若正数a，b满足2a＋3b＝1，则2a＋3A．23 B．24C．25 D．262．(多选)已知正数a，b满足a＋b＝1，则()A．ab的最大值为1B．ab的最小值为1C．3a＋1b的最大值为4＋D．3a＋1b的最小值为4＋3．若正实数x，y满足xy＋3x＝3，则12x＋y的最小值为()A．7 B．8C．9 D．104．已知实数x满足0<x<13，则1x＋A．9 B．18C．27 D．365．正数x，y满足x＋2y＝3xy，则2x＋9y的最小值是()A．253 B．C．233 二、填空题6．已知x>0，y>0，xy＋2x－y＝10，则x＋y的最小值为________．7．设正实数x，y，z满足4x2－3xy＋y2－z＝0，则xyz8．已知a>0，b>0，且ab＝a－b＋3，则a＋b的最小值为________．三、解答题9．(13分)当已知变量满足某个常数等式时，将目标表达式中的常数替换，构造出可使用基本不等式的形式，进而求解最值，是解决最值问题时常用的一种方法．例：已知a>0，b>0，且a＋2b＝1，求1a＋1学习上述解法，解决下列问题：(1)若正实数x，y满足2xy－2x－3y＝0，求3x＋2y的最小值；(2)若a，b，x，y均为正实数，且a＋b＝1，试比较(x＋y)2和x2a＋y2专题强化练(二)1．C[∵a，b>0，2a＋3b＝∴2a＋3b＝(2a＋3b)2a+3b＝13＋6ba＋6ab当且仅当6ba＝6ab，即a＝b＝5故选C．]2．AD[因为a>0，b>0，a＋b＝1，所以a＋b≥2ab，解得ab≤14，当且仅当a＝b＝12时等号成立，A正确，B3a＋1b＝(a＋b)3a+1b＝4＋3ba当且仅当a＝3b，即a＝3−32，b＝3−12时，等号成立，C错误，D3．C[∵x>0，y>0，xy＝3－3x>0，∴0<x<1，y＝3−3x∴12x＋y＝12x＋3−3xx＝12x＋3x－3≥212x·3当且仅当12x=3x，x∴12x＋y的最小值为9．故选C．]4．C[因为0<x<13，所以1x＋121−3x＝1x+121−3x[3x＋(1－3x)]＝1−3xx＋36x1−3x＋15≥21−3xx故1x＋121−3x的最小值为5．A[∵正数x，y满足x＋2y＝3xy，∴2x＋1y＝∴2x＋9y＝132x+1y(21313＋18yx＋21313＋218yx·2当且仅当18yx＝2xy且x＋2y即x＝53，y＝59故选A．]6．42－1[因为x>0，y>0，由xy＋2x－y＝10，得x＝y+10所以x＋y＝y+10y+2＋y＝8y+2＋y＋2－1≥28y+2·当且仅当y＝22－2时，等号成立．故x＋y的最小值为42－1．]7．1[因为4x2－3xy＋y2－z＝0，所以z＝4x2－3xy＋y2，所以xyz＝xy4x2−3xy+y2当且仅当4xy＝yx，即y＝2x时等号成立，所以8．22[因为ab＝a－b＋3，所以b＝a+3a+1＝1则a＋b＝a＋1＋2a+1≥22，当且仅当a＝2－1，b＝2＋1时，9．解：(1)由2xy－2x－3y＝0，可得3x＋2y＝所以3x＋2y＝12(3x＋2y)3x+2y＝129＋4＋6yx＋6xy≥1当且仅当6yx＝6xy，即x＝y＝5所以3x＋2y的最小值为252(2)x2a＋y2b≥(x＋因