2026秋人教A版高一（必修一） 专题强化练4　函数的基本性质

专题强化练(四)函数的基本性质说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共56分一、选择题1．已知函数f(x)＝x2x+1，则函数fA．(－1，－3) B．(－1，3)C．(－1，－2) D．(－1，2)2．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1－x)＝f(3＋x)，且在(－∞，2]上单调递增，a＝f(π)，b＝f(3)，c＝f(0)，则()A．a<b<c B．c<b<aC．b<c<a D．c<a<b3．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)＝f(4－x)，当－2≤x<0时，f(x)＝1x，则f72A．－2 B．－2C．27 4．已知函数f(x)在区间(0，2)上单调递减，且函数y＝f(x＋2)是偶函数，则f(x)()A．在区间(2，4)上单调递减B．在区间(2，4)上单调递增C．在区间(－2，0)上单调递减D．在区间(－2，0)上单调递增5．(多选)f(x)为定义在R上的函数，且函数f(x＋1)是奇函数．则下列结论正确的是()A．f(1)＝0B．f(1－x)＝－f(1＋x)C．函数f(x)的图象关于原点对称D．函数f(x)的图象关于点(1，0)对称二、填空题6．设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(2＋x)＝f(－x)．若f(－3)＝3，则f(－1)＝________．7．f(x)为定义在R上的奇函数，函数图象关于直线x＝2对称，且f(3)＝1，则f(－1)＋f(0)＝________．8．设函数f(x)＝x4−x3+x2−x+1x4+x2+1，若函数f三、解答题9．(15分)(教材P87习题3.2T13改编)我们知道，函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．(1)请写出一个图象关于点(－1，0)成中心对称的函数f(x)的解析式；(2)求证：点(－1，2)是函数f(x)＝x3＋3x2图象的对称中心，并求f(－2026)＋f(－2025)＋f(2024)＋f(2023)的值．专题强化练(四)1．C[因为f(－1＋x)＋f(－1－x)＝(−1+x)2−1+x+1＋(−1−x所以函数f(x)的图象关于点(－1，－2)对称．故选C．]2．D[由已知得函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，又f(x)在(－∞，2]上单调递增，所以f(x)在[2，＋∞)上单调递减，所以f(0)<f(3)．又2<π<4，所以f(π)>f(4)＝f(0)．因为π－2>2－3，所以f(π)<f(3)．故f(0)<f(π)<f(3)，即c<a<b．故选D．]3．D[∵f(x)＝f(4－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f72＝f1又∵函数f(x)为奇函数，∴f12＝－f−12＝－(－2)＝2，即f724．B[∵函数y＝f(x＋2)是偶函数，∴函数y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称，即函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，∵函数f(x)在(0，2)上单调递减，∴函数f(x)在(2，4)上单调递增．故选B．]5．ABD[令g(x)＝f(x＋1)，对于A，因为g(x)为R上的奇函数，所以g(0)＝f(0＋1)＝0，所以f(1)＝0，故正确；对于B，因为g(x)为R上的奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，所以f(－x＋1)＝－f(x＋1)，即f(1－x)＝－f(1＋x)，故正确；因为y＝f(x)的图象由y＝f(x＋1)的图象向右平移一个单位长度得到，又y＝f(x＋1)的图象关于原点对称，所以y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称，故C错误，D正确．故选ABD．]6．－3[因为f(2＋x)＝f(－x)，所以f(－1)＝f(3)，又因为f(x)是定义域为R的奇函数，且f(－3)＝3，所以f(－1)＝f(3)＝－f(－3)＝－3．]7．－1[因为f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)．又函数图象关于直线x＝2对称，所以f(1)＝f(3)＝1，所以f(－1)＝－f(1)＝－1，所以f(－1)＋f(0)＝－1．]8.2[由题意，f(x)＝x4−x3+x2−x+1x4+x2+1＝x4+x2+1−x3−xx4+x2+1＝1－x3+xx4+x2+1．令g(x)＝x3+xx4+x2+1，因为函数g(x)的定义域为R，且g(－x)＝－g(x)，故函数g(x)为R上的奇函数且g(x)＝1－f(x)，故若函数f(x)在R上的最大值为M，则g(x)min＝1－M；函数f(x)在R上的最小值为m，则g(9．解：(1)因为函数f(x)的图象关于点(－1，0)成中心对称，所以y＝f(x－1)为奇函数，只要设y＝f(x－1)＝x，则f(x)＝x＋1．(注：答案不唯一，只要满足y＝f(x－1)为奇函数即可)(2)证明：因为f(x)＝x3＋3x2，令g(x)＝f(x－1)－2，所以g(x)＝(x－1)3＋3(x－1)2－2＝(x3－3x2＋3x－1)＋3(x2－2x＋1)－2＝x3－3x，则g(－x)＝(－x)3－3(－x)＝－x3＋3x＝－g(x)，所以g(x)是奇函数．所以点(－1，2)是函数f(x)＝x3＋3x2图象的对称中心．所以g(x)＋g(－x)＝f(x－1)－2＋f