2026年重庆市北师大版初中数学九年级上册第6章二次函数单元测试

2026年重庆市北师大版初中数学九年级上册第6章二次函数单元测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-3），且抛物线与y轴交点的纵坐标为-2，则下列关于a、b、c的关系式正确的是（）A．a+b+c=0B．a-b+c=0C．a+b-c=0D．a-b-c=02.某商场销售某种商品，其售价与销售量之间的关系可以用二次函数y=-2x²+100x（x为销售量，单位：件；y为售价，单位：元）表示，当销售量为____件时，售价最高，最高售价为____元。A．25，1250B．50，2500C．25，2500D．50，12503.抛物线y=3(x-2)²-5的对称轴是____，顶点坐标是____。A．x=2，（2，-5）B．x=-2，（-2，5）C．y=x，（2，-5）D．y=-x，（-2，5）4.已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a>0，b>0，c>0B．a<0，b<0，c>0C．a>0，b<0，c<0D．a<0，b>0，c<05.若抛物线y=x²-4x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是____。A．m>4B．m<4C．m≠4D．m<4且m≠06.二次函数y=-x²+6x-5的图象开口____，顶点坐标为____，与y轴的交点坐标为____。A．向下，（3，4），（0，-5）B．向上，（3，4），（0，5）C．向下，（-3，4），（0，5）D．向上，（-3，4），（0，-5）7.已知点A（1，a）、B（3，b）都在抛物线y=2x²-4x+1上，则a与b的大小关系是____。A．a>bB．a<bC．a=bD．无法确定8.某跳水运动员从离水面10米的高处跳水，其下落的高度h（米）与时间t（秒）的关系为h=-5t²+10t，则运动员下落3秒时的高度是____米。A．5B．10C．15D．209.抛物线y=2(x+1)²-4的顶点在直线y=x上，则k的值为____。A．-1B．1C．-2D．210.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，0）、（0，-3），则该函数的解析式为____。A．y=x²-3x-3B．y=-x²+3x-3C．y=x²+3x-3D．y=-x²-3x-3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.抛物线y=-3(x-1)²+2的顶点坐标是____，对称轴是____。2.若抛物线y=mx²+nx+4的顶点坐标为（2，-1），则m+n=____。3.二次函数y=2x²-8x+5的图象的顶点坐标是____，与x轴的交点坐标是____。4.已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a____0，b____0，c____0（填“>”“<”或“=”）。5.若抛物线y=x²-2x+k与y轴交点的纵坐标为-3，则k=____。6.二次函数y=-x²+4x-3的图象的顶点坐标是____，与y轴的交点坐标是____。7.已知点A（2，a）、B（4，b）都在抛物线y=-x²+2x+3上，则a+b=____。8.某矩形花园的长为x米，宽为6米，面积为36平方米，则x与y的关系式为____。9.抛物线y=3(x-2)²-1的顶点在直线y=kx+1上，则k=____。10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-2，0）、（1，0）、（0，-6），则该函数的解析式为____。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.任何二次函数的图象都开口向上。2.抛物线y=2(x-3)²+1的顶点坐标是（3，1）。3.若抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，则△=b²-4ac>0。4.二次函数y=-x²+4x-3的图象的顶点坐标是（2，1）。5.抛物线y=3(x+2)²-5的对称轴是x=-2。6.若抛物线y=x²-4x+m与x轴有两个交点，则m≠0。7.二次函数y=2x²-8x+5的图象的顶点在x轴上。8.抛物线y=-2(x-1)²+3的顶点在y轴上。9.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（h，k），则其解析式可写为y=a(x-h)²+k。10.已知函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0）、（2，0）、（0，-3），则该函数的解析式为y=-x²+3x-3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），且抛物线与y轴交点的纵坐标为-2，求a、b、c的关系式。2.某工厂生产某种产品，其成本C（元）与产量x（件）的关系为C=50+2x，售价y（元）与产量x（件）的关系为y=100-0.5x，求该工厂的利润函数解析式。3.已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，求a、b、c的值。4.抛物线y=2(x-1)²-4的顶点坐标是____，对称轴是____。5.若抛物线y=x²-2x+k与y轴交点的纵坐标为-3，求k的值。6.二次函数y=-x²+4x-3的图象的顶点坐标是____，与y轴的交点坐标是____。7.已知点A（2，a）、B（4，b）都在抛物线y=-x²+2x+3上，求a+b的值。8.某矩形花园的长为x米，宽为6米，面积为36平方米，求x与y的关系式。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，其售价与销售量之间的关系可以用二次函数y=-2x²+100x（x为销售量，单位：件；y为售价，单位：元）表示，求当销售量为多少件时，售价最高，最高售价为多少元。2.已知抛物线y=3(x-2)²-5的对称轴是____，顶点坐标是____。3.若抛物线y=x²-4x+m与x轴有两个交点，求m的取值范围。4.二次函数y=-x²+6x-5的图象开口____，顶点坐标为____，与y轴的交点坐标为____。5.已知点A（1，a）、B（3，b）都在抛物线y=2x²-4x+1上，求a与b的大小关系。6.某跳水运动员从离水面10米的高处跳水，其下落的高度h（米）与时间t（秒）的关系为h=-5t²+10t，求运动员下落3秒时的高度。7.抛物线y=2(x+1)²-4的顶点在直线y=x上，求k的值。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，0）、（0，-3），求该函数的解析式。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-3），则顶点式为y=a(x-1)²-3。抛物线与y轴交点的纵坐标为-2，即当x=0时，y=-2，代入得-2=a(0-1)²-3，解得a=1。因此，抛物线解析式为y=(x-1)²-3，展开得y=x²-2x-2，所以a=1，b=-2，c=-2，a-b+c=1-(-2)-2=0。2.A解析：二次函数y=-2x²+100x的图象开口向下，顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），即（25，1250）。因此，当销售量为25件时，售价最高，最高售价为1250元。3.A解析：抛物线y=3(x-2)²-5的顶点式为y=3(x-2)²-5，顶点坐标为（2，-5），对称轴为x=2。4.D解析：由图象可知，抛物线开口向下，a<0；对称轴在y轴右侧，b>0；与y轴交点的纵坐标为负，c<0。因此，a<0，b>0，c<0。5.D解析：抛物线y=x²-4x+m与x轴有两个交点，即△=b²-4ac>0，即(-4)²-4×1×m>0，解得m<4且m≠0。6.A解析：抛物线y=-x²+6x-5的图象开口向下，顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），即（3，4），与y轴的交点坐标为（0，-5）。7.B解析：点A（1，a）在抛物线y=2x²-4x+1上，代入得a=2×1²-4×1+1=-1；点B（3，b）在抛物线y=2x²-4x+1上，代入得b=2×3²-4×3+1=5。因此，a=-1，b=5，a<b。8.A解析：当t=3时，h=-5×3²+10×3=-5×9+30=-45+30=5米。9.B解析：抛物线y=2(x+1)²-4的顶点坐标为（-1，-4），顶点在直线y=x上，即-4=-1，解得k=1。10.B解析：抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，0）、（0，-3），代入得a-b+c=0，a+b+c=0，c=-3。解得a=-1，b=3，c=-3。因此，该函数的解析式为y=-x²+3x-3。二、填空题1.（1，-2），x=12.-33.（4，-3），（2+√3，0），（2-√3，0）4.<，<，<5.-26.（2，1），（0，-3）7.38.y=36/x9.110.y=-3x²+6x-6三、判断题1.×解析：二次函数的开口方向由a决定，当a<0时，抛物线开口向下。2.√3.√4.√5.√6.×解析：若抛物线y=x²-4x+m与x轴有两个交点，则△=b²-4ac>0，即(-4)²-4×1×m>0，解得m<4且m≠0。7.×解析：二次函数y=2x²-8x+5的图象的顶点坐标为（2，-3），不在x轴上。8.×解析：抛物线y=-2(x-1)²+3的顶点坐标为（1，3），不在y轴上。9.√10.√四、简答题1.解：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），则顶点式为y=a(x-2)²-3。抛物线与y轴交点的纵坐标为-2，即当x=0时，y=-2，代入得-2=a(0-2)²-3，解得a=1/4。因此，抛物线解析式为y=1/4(x-2)²-3，展开得y=1/4x²-x-2，所以a=1/4，b=-1，c=-2，a-b+c=1/4-(-1)-2=1/4+1-2=-5/4。2.解：利润L=售价-成本，即L=y-C=100-0.5x-(50+2x)=50-2.5x，因此，该工厂的利润函数解析式为L=50-2.5x。3.解：由图象可知，抛物线与y轴交点的纵坐标为-1，即当x=0时，y=-1，代入得c=-1。抛物线的顶点坐标为（1，2），代入得2=a(1)²+b(1)-1，即a+b=3。抛物线与x轴的交点为（-2，0），代入得0=a(-2)²+b(-2)-1，即4a-2b=1。解得a=1，b=2。4.解：抛物线y=2(x-1)²-4的顶点坐标为（1，-4），对称轴为x=1。5.解：抛物线y=x²-2x+k与y轴交点的纵坐标为-3，即当x=0时，y=-3，代入得k=-3。6.解：抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标为（2，1），与y轴的交点坐标为（0，-3）。7.解：点A（2，a）在抛物线y=-x²+2x+3上，代入得a=-2²+2×2+3=-4+4+3=3；点B（4，b）在抛物线y=-x²+2x+3上，代入得b=-4²+2×4+3=-16+8+3=-5。因此，a+b=3+(-5)=-2。8.解：矩形花园的长为x米，宽为6米，面积为36平方米，即x×6=36，解得x=6。因此，x与y的关系式为y=6。五、应用题1.解：二次函数y=-2x²+100x的图象开口向下，顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），即（25，1250）。因此，当销售量为25件时，售价最高，最高售价为1250元。2.解：抛物线y=3(x-2)²-5的顶点坐标为（2，-5），对称轴为x=2。3.解：抛物线y=x²-4x+m与x轴有两个交点，即△=b²-4ac>0，即(-4)²-4×1×m>0，解得m<4且m≠0。4.解：抛物线y=-x²+6x-5的图象开口向下，顶点坐标为（3，4），与y轴的交点坐标为（0，-5）。5.解：点A（1，a）在抛物线y=2x²-4x+1上，代入得a=2×1²-4×