2026年江苏省九年级数学第八章不等式备考习题集

2026年江苏省九年级数学第八章不等式备考习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若关于x的不等式ax+3＞0的解集为x＜2，则实数a的值为（）A．-1.5B．-2C．-1.5或-2D．以上都不对解析：由不等式ax+3＞0的解集为x＜2，可得ax＜-3，解集形式为x＜-3/a，因此-3/a=2，解得a=-1.5。选项B-2不符合条件，选项C错误，选项D错误。正确答案为A。2.不等式3x-5≤2x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解析：移项得x≤6，数轴表示为左闭右开区间，端点6用实心圆点表示。选项A表示x＞6，选项B表示x＜6，选项C表示x≤6，选项D表示x＞6。正确答案为C。3.若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a-3＞b-3B．-2a＞-2bC．a/2＜b/2D．1/a＞1/b解析：选项A两边同时减3，不等号方向不变，成立；选项B两边同时乘-2，不等号方向改变，不成立；选项C两边同时除以2，不等号方向不变，成立；选项D当a、b均小于0时，1/a＞1/b不成立。正确答案为C。4.不等式组的解集是（）A．x＞2B．1＜x＜2C．x＜1D．无解解析：解不等式x-1＜2得x＜3，解不等式2x+1＞x得x＞-1，取公共部分为-1＜x＜3。选项A不完整，选项B不完整，选项C不完整，选项D错误。正确答案为无解。5.若方程x²-2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是（）A．c＜1B．c＞1C．c≤1D．c≥1解析：判别式△=4-4c＞0，解得c＜1。正确答案为A。6.不等式|2x-1|＜3的解集是（）A．x＜2B．x＞-1C．-1＜x＜2D．x＜-1或x＞2解析：绝对值不等式转化为-3＜2x-1＜3，解得-1＜x＜2。正确答案为C。7.若a、b为实数，且a+b=3，则ab的最大值是（）A．3B．4C．6D．9解析：由均值不等式(ab)≤(a+b)²/4=9/4，当且仅当a=b=3/2时取等号，最大值为9/4。选项均错误，正确答案为无。8.不等式3x²-5x+2＞0的解集是（）A．x＜1或x＞2B．x＜1且x＞2C．1＜x＜2D．全体实数解析：因式分解为(3x-2)(x-1)＞0，解得x＞2或x＜1。正确答案为A。9.若关于x的不等式kx-1＞0的解集为x＞1，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＝0D．k≠0解析：kx＞1，解集为x＞1，需k＞0。正确答案为A。10.不等式组的解集是（）A．x＜1B．x＞2C．1＜x＜2D．无解解析：解不等式x+1＞2得x＞1，解不等式2x-1＜3得x＜2，取公共部分为1＜x＜2。正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a＜b，则3a-2与3b-2的大小关系是__________。参考答案：3a-2＜3b-2解析：不等式两边同时乘以正数3，不等号方向不变；再同时减去2，不等号方向不变。2.不等式x²-3x+2＜0的解集是__________。参考答案：（1，2）解析：因式分解为(x-1)(x-2)＜0，解得1＜x＜2。3.若关于x的不等式ax+1＞0的解集为x＜-2，则a的值是__________。参考答案：-1/2解析：ax＜-1，解集为x＜-1/a，-1/a=-2，解得a=-1/2。4.不等式|5-x|＞2的解集是__________。参考答案：x＜3或x＞7解析：绝对值不等式转化为5-x＞2或5-x＜-2，解得x＜3或x＞7。5.若a＜b，则ab与a²+b²的大小关系是__________。参考答案：ab＜a²+b²解析：由(a-b)²≥0，得a²-2ab+b²≥0，即a²+b²≥2ab。6.不等式组的解集是__________。参考答案：x＞3解析：解不等式x-2＞1得x＞3，解不等式2x+1＜5得x＜2，无公共部分。7.若方程x²+px+q=0有两个负数根，则p、q的取值关系是__________。参考答案：p＞0且q＞0解析：两根为负数，则和为负数，积为正数，即p＞0且q＞0。8.不等式3x-5≤2x+1的解集在数轴上表示为__________。参考答案：解析：解得x≤6，数轴表示为左闭右开区间，端点6用实心圆点表示。9.若a＜b，则1/a与1/b的大小关系是__________。参考答案：1/a＞1/b解析：a、b均小于0时，1/a＞1/b；a、b均大于0时，1/a＜1/b。需补充条件a、b同号。10.不等式x²-4x+3＜0的解集是__________。参考答案：（1，3）解析：因式分解为(x-1)(x-3)＜0，解得1＜x＜3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a＜b，则a²＜b²一定成立。参考答案：×解析：当a、b均小于0时，a²＞b²。例如a=-2，b=-1，a²=4，b²=1，a²＞b²。2.不等式3x-5＞2x+1的解集是x＞6。参考答案：√解析：移项得x＞6，解集正确。3.若关于x的不等式kx+1＞0的解集为x＞1，则k必须大于0。参考答案：√解析：kx＞-1，解集为x＞-1/k，-1/k=1，解得k=-1。需补充条件k≠0。4.不等式x²-3x+2＞0的解集是x＜1或x＞2。参考答案：√解析：因式分解为(x-1)(x-2)＞0，解得x＜1或x＞2。5.若a＜b，则1/a²＞1/b²一定成立。参考答案：×解析：当a、b均小于0时，1/a²＜1/b²。例如a=-2，b=-1，1/a²=1/4，1/b²=1，1/a²＜1/b²。6.不等式|2x-1|＜3的解集是-1＜x＜2。参考答案：√解析：绝对值不等式转化为-3＜2x-1＜3，解得-1＜x＜2。7.若a、b为实数，且a+b=3，则ab的最大值是9。参考答案：×解析：由均值不等式(ab)≤(a+b)²/4=9/4，最大值为9/4。8.不等式组的解集是x＜1。参考答案：×解析：解不等式x+1＞2得x＞1，解不等式2x-1＜3得x＜2，取公共部分为1＜x＜2。9.若方程x²+px+q=0有两个相等的实数根，则p²-4q=0。参考答案：√解析：判别式△=p²-4q，两根相等即△=0，得p²-4q=0。10.不等式3x-5≤2x+1的解集在数轴上表示为左闭右开区间。参考答案：√解析：解得x≤6，数轴表示为左闭右开区间。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式组。参考答案：x＞2解析：解不等式x-1＜2得x＜3，解不等式2x+1＞x得x＞-1，取公共部分为2＜x＜3。2.若a＜b，比较a²+b²与2ab的大小关系。参考答案：a²+b²≥2ab解析：由(a-b)²≥0，得a²-2ab+b²≥0，即a²+b²≥2ab。3.若关于x的不等式(k+1)x-2＞0的解集为x＞2，求k的值。参考答案：k＝1解析：kx＞2，解集为x＞2，需k+1＞0且-1/(k+1)=2，解得k＝1。4.不等式x²-5x+6＜0的解集是什么？参考答案：（2，3）解析：因式分解为(x-2)(x-3)＜0，解得2＜x＜3。5.若a＜b，比较1/a与1/b的大小关系。参考答案：不确定解析：需补充a、b同号条件。当a、b均小于0时，1/a＞1/b；当a、b均大于0时，1/a＜1/b。6.不等式组的解集是什么？参考答案：无解解析：解不等式x+1＞2得x＞1，解不等式2x-1＜0得x＜1/2，无公共部分。7.若方程x²+px+q=0有两个正数根，求p、q的取值范围。参考答案：p＞0且q＞0解析：两根为正数，则和为正数，积为正数，即p＞0且q＞0。8.不等式|3x-2|＞4的解集是什么？参考答案：x＜-2/3或x＞2解析：绝对值不等式转化为3x-2＞4或3x-2＜-4，解得x＞2或x＜-2/3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若要使利润超过1000元，至少需要销售多少件产品？解：设销售量为y件，利润为(x-10)y＞1000，解得y＞1000/(x-10)。2.解不等式组。解：解不等式x+2＞1得x＞-1，解不等式2x-3＜5得x＜4，取公共部分为-1＜x＜4。3.若a＜b，比较a²+b²与2ab的大小关系。解：由(a-b)²≥0，得a²-2ab+b²≥0，即a²+b²≥2ab。4.解不等式|2x-1|＜3。解：绝对值不等式转化为-3＜2x-1＜3，解得-1＜x＜2。5.若关于x的不等式(k-1)x+3＞0的解集为x＞-3，求k的值。解：kx＞-3，解集为x＞-3，需k-1＞0且-1/(k-1)=-3，解得k＝2。6.不等式x²-7x+10＜0的解集是什么？解：因式分解为(x-2)(x-5)＜0，解得2＜x＜5。7.若方程x²+px+q=0有两个负数根，求p、q的取值范围。解：两根为负数，则和为负数，积为正数，即p＞0且q＞0。8.解不等式|3x+1|＞5。解：绝对值不等式转化为3x+1＞5或3x+1＜-5，解得x＞4/3或x＜-2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.C4.D5.A6.C7.无8.A9.A10.C二、填空题1.3a-2＜3b-212.(1，2)13.-1/214.x＜3或x＞715.ab＜a²+b²2.x＞317.p＞0且q＞018.19.不确定20.(1，3)三、判断题1.×22.√23.√24.√25.×26.√27.×28.×29.√30.√四、简答题1.解不等式组：解不等式x-1＜2得x＜3，解不等式2x+1＞x得x＞-1，取公共部分为2＜x＜3。2.比较a²+b²与2ab的大小关系：由(a-b)²≥0，得a²-2ab+b²≥0，即a²+b²≥2ab。3.解关于x的不等式(k+1)x-2＞0的解集为x＞2：kx＞2，解集为x＞2，需k+1＞0且-1/(k+1)=2，解得k＝1。4.解不等式x²-5x+6＜0：因式分解为(x-2)(x-3)＜0，解得2＜x＜3。5.比较1/a与1/b的大小关系：需补充a、b同号条件。当a、b均小于0时，1/a＞1/b；当a、b均大于0时，1/a＜1/b。6.解不等式组：解不等式x+1＞2得x＞1，解不等式2x-1＜0得x＜1/2，无公共部分。7.解方程x²+px+q=0有两个正数根：两根为正数，则和为正数，积为正数，即p＞0且q＞0。8.解不等式|3x-2|＞4：绝对值不等式转化为3x-2＞4或3x-2＜-4，解得x＞2或x＜-2/3。五、应用题1.解：设销售量为y件，利润为(x-10)y＞1000，解得y＞1000/(x-10)。2.解不等式组：解不等式x+2＞1得x＞-1，解不等式2x-3＜5得x＜4，取公共部分为-1＜x＜4。3.比较a²+b²与2ab的大小关系：由(a-b)²≥0，得a²-2ab+b²≥0，即a²+b²≥