江西省2027届高三上学期开学质量诊断数学试卷（含答案）

绝密★启用前1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只A.-2iB.-12.设a=1n0.3,b=0.3²,c=0.2³,则a,b,c的大小顺序为A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aA.004.已知集合A={xeZ|21=-4≤0,,则A∩(RB)=A.{1,2,3B.{2,35.已知函数f(x)=-x²+ax-1,g(x)=xlnx+1(a∈R).若2g(x)≤f(x)在(0,+∞)A.(-∞,4)B.(4,+∞)6.已知梯形ABCD中，DC1/AB,,动点E在边BC上(不含端点B,C),AE交BD于点F,过A作AH⊥BD于点H,若A.-8B.-4们把该数列称为牛顿数列.如果函数f(x)=ax²+bx+c(a>0)有两个零点1,2,数列{x}为f(x)的牛顿数列.已知41=2,{a}的前7项和为S。,则A.2025B.2026C.A.2³⁹⁶+2198B.2³+21⁹9C.2³⁹⁶-2198D.2³⁹6-2199二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知抛物线C:y²=4x与圆M:(x-1)²+y²=4,设其交点为A,B,抛物线C的焦点为F,准线为1,下列结论正确的是A.|AB|=2B.直线AB经过焦点FC.原点O到直线AB的距离为1D.抛物线C与圆M恰有4个公共点10.复兴中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立105周年”党史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的饼状图和前200名中高一学生排名分布的频率条形图(如图),则下列说法正确的是A.成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30B.成绩第1~100名的100人中，高一人数不超过一半C.成绩第1~50名的50人中，高三最多有32人D.成绩第51~100名的50人中，高二人数比高一的多三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。满足性质T的数列一共有个值范围是;记四个零点从左至右为x₁,x₂,x₃,x4,那么x₁x₂(x₃+x₄)的取值四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。15.(13分)易感病株数实验组易感病株数实验组100株小麦分为两组：实验组50株接受基因编辑处理，对照组50株未处理，实验后(1)完成列联表并依据小概率值的独立性检验，分析该小麦品种抗(2)用接受基因编辑后小麦抗锈病株数的频率估计基因编辑后单株小麦抗锈病的概率，从接受基因编辑的小麦中随机选取10株，记其中抗锈病的株数为,求的数附其中(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若f(x)-e⁻¹+2x-1≥g(x)恒成立，求正实数m的取值范围.17.(15分)PB=BC=PC=2√3,且平面PAB⊥平面PBC.(1)证明：AB⊥平面PBC;(2)求点B到平面PAC的距离；(3)线段BP上是否存在一点E,使得二面角E-AC-B的正切值为若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18.(17分)中恰有,四点P(1,1),P₂(0,1),中恰有三点在椭圆C₁上.(1)求C₁的方程；(2)过C的左焦点F作C₁的不垂直于V轴的弦AB(其中A点在X轴上方),D为AB中点，直线0D与双曲线C₂交于M,N两点(i)四边形AMBO能否为平行四边形(ii)求四边形AMBN面积的取19.(17分)设函数f(x)=[x].M中元素的个数.(2)求证：对给定的正整数n,当n≥2时，对于任意的实数x₁,x₂,…,x。∈[0,1],存在y₁,y₂,…,y∈[0,1],使得VI≤isj≤n(i,jeN'),成立.江西省2026年新高三暑假学习质量诊断数学试题参考答案及评分意见12345678CBCADADB评分意见：选对得5分。评分意见：第9题全选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0全选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分。三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。12.(评分意见：写对得5分)13.26(评分意见：写对得5分)(评分意见：写对第1空得2分，写对第2空得3分，共计5分)15.(13分)解：(2分)(2分)易感病株数实验组零假设H₀:小麦抗锈病与接受基因编辑处理无关联.依据小概率值α=0.010的独立性检验，我们推断H₀不成立，可以认为该小麦抗锈病与接受基因编辑处理有关联.(2)由题意，估计经过基因编辑处理的单株小麦抗锈病的概率为由题知X~B(10,0.76),故其分布列为P(X=k)=C₁o(0.76)*(0.24)⁻ᵗ(k=0,1,2,,10),所以E(X)=10×0.76=7.6,D(X)=10×0.76×(1-0.76)=1.82416.(15分)解：1,令h'(x)=0解得x=e,∴函数h(x)的最大值为,解得0<m≤e.(7分)(8分)(9分)(13分)(2分)(4分)(6分)(8分)(10分)(12分)(14分)(15分)数学试题参考答案及评分意见第2页(共8页)17.(15分)(1)证明：取PB的中点D,连接CD;因为PB=BC=PC,D为PB的中点，故CD⊥PB;(1分)故CD1平面PAB;又因为AB⊥BC,且CDoBC=C,CD,BCc平面PBC,(2)解：取BC的中点O,AC的中点F,连接OF,PO;由(1)可知，AB⊥平面PBC,故OF⊥平面PBC;因为AB=4,PB=BC=PC=2√故B(0,-√3,0),A(4,-J3,0),c(0,√3,0),P(0,0,3),(2分)(3分)(5分)(6分)(7分)(8分)(3)解：设存在点E,使得PE=λPB=z(0,-√3,-3)=(则AE=AP+PE=(-4,√3,3)+(0,-√32,-32)(-4,√3-√3λ,3-3):则(9分)(12分)故,则18.(17分)解：因此C₁的方程(2分)设A(x,y₁),B(x₂,y₂),M(x₃,y₃),解得t²=1或t²=-15(舍),(8分)此时直线AB的方程为x=±y=√2;(10分)(10分)因为[(t²+3)x+3√2][(t+代入,化简得,(13分)因为0≤t²<3,所以9.,因此(14分)(16分)化简整理得,因为0≤t²<3,所以S∈(2,+∞).(17分)19.(17分)解：(1)(i)当x∈(0,1)时，有f(x)=0,故g(x)=0,所以M₁={0},b₁=1.(4分)由n-1≤(a-1)cn<n可得a(a-1)n-(a-1)<n,解得或因为a>0,所以(8分)