2026新教材 第三章 图形的相似 4 第2课时 相似三角形的周长比和面积比的性质_第1页
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第三章图形的相似4相似三角形的性质第2课时相似三角形的周长比和面积比的性质问题1：说说相似三角形对应线段的性质.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.问题2：如果将一个三角形的各边长都扩大为原来的2倍，那么新三角形的周长是原三角形周长的几倍？面积是原三角形面积的几倍？如果扩大k倍呢？导入新课如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为2，那么△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？任务一：探究相似三角形的周长比高效课堂高效课堂当相似比为k时，△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？类比到一般情况，即相似比为k时，△ABC与△A‘B’C‘的周长比是k∶1.归纳定理：相似三角形的周长比等于相似比.任务二：探究相似三角形的面积比高效课堂问题：如图，△ABC∽△ODE，相似比为，那么△ABC与△ODE的面积比是多少？高效课堂猜想结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方.能证明上述猜想吗？高效课堂已知：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD和A'D'是对应高.求证：S△ABC∶S△A'B'C'＝k2.任务三：拓展到相似多边形的情况高效课堂问题：如图，两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比呢？高效课堂(1)四边形ABCD和A'B'C'D'的周长可以怎么表示？C四边形ABCD＝AB＋BC＋CD＋AD，C四边形A'B'C'D'＝A'B'＋B'C'＋C'D'＋A'D'.(2)连接AC和A'C'，将相似四边形ABCD和A'B'C'D'分割成几对相似三角形？两对相似三角形，分别是△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'D'C'，如图.高效课堂(3)能求△ABC和△A'B'C'，△ADC

和△A'D'C'的面积比吗？四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比呢？设两对相似三角形的相似比为k，则S△ABC∶S△A'B'C'＝k2，S△ADC∶S△A'D'C'＝k2.所以S四边形ABCD

∶S四边形A'B'C'D'＝k2.两个相似的n边形的周长比和面积比呢？相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.1.△ABC平移的距离是什么？平移前后两个三角形的形状与大小有什么关系？BE，形状与大小不变.任务四：应用性质解决问题高效课堂例如图，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，△ABC与△DEF

重叠部分(图中阴影部分)的面积S△GEC是△ABC面积S△ABC的一半.已知BC＝2，求△ABC平移的距离BE.高效课堂2.BE能直接求吗？

不能.3.重叠部分的图形和△ABC有什么关系？相似，且面积是△ABC的一半.4.如何求EC的长？由面积比是对应边的比的平方列式求解.高效课堂课堂评价302∶3√1.本节课我们探索并证明了相似三角形的什么性质？2.在证明过程中，关键是将周长

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