陕西西安市高新一中2025−2026学年下学期期末考试八年级数学试题（含答案）

陕西西安市高新一中2025−2026学年下学期期末考试八年级数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列方程一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3．如图，是的中位线，的角平分线交于点F，，，则的长为（

）A． B．1 C． D．24．如图，线段在平面直角坐标系中，将线段沿x轴正方向平移4个单位长度得到线段，连接．若，，则点B的坐标为（

）A． B．C． D．5．已知x为整数，则能使代数式的值为整数的所有x的和为（

）A．2 B． C．4 D．6．四边形的对角线，相交于点O，且互相平分，添加下列条件，能判定四边形为菱形的是（

）A． B． C． D．7．已知某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，当每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少元．要使每盆的盈利达到20元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（

）A． B．C． D．8．如图，为平行四边形的对角线，，于点E，于点F，，相交于点H，直线交线段的延长线于点G．下列结论正确的是（

）A．平分 B．C． D．二、填空题9．因式分解：______．10．若分式的值为零，则x的值是______．11．已知，分别是关于x的方程的两个根，且满足，则k的值为______．12．如图，在正八边形中，边长，连接，则的长为______．13．如图，已知锐角，，过点A作射线．点E从点A出发以的速度沿射线运动，点F从点B出发以的速度沿射线运动．设运动时间为t，如果点E，F同时出发，当以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为____________．14．如图，将绕点C顺时针旋转得到，点恰好落在斜边的中点上，连接．若，则的周长为______．三、解答题15．计算：．16．解方程：（1）；（2）．17．先化简，再求值：，其中．18．如图，已知，，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，已知四边形是平行四边形，．证明．20．如图，的各顶点坐标分别为，，．（1）下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图：步骤一：以点为对称中心，画出与成中心对称的；步骤二：以点为旋转中心，画出将按顺时针方向旋转后的：（2）在嘉嘉设计的图案中，若点为边上的任意一点，则该点在上对应点的坐标为________．21．“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．阅读以下材料：因式分解：．解：将“”看成整体，令，则原式；再将“A”还原，得原式．请你参考上述方法解答下列问题：（1）因式分解：__________________；（2）试说明无论n为何值，的值一定是一个非负数．22．奶茶店夏日旺季即将来临，某奶茶店预估杨枝甘露会大卖，需要采购精品芒果．根据预测，每千克芒果旺季前进货单价比旺季后贵2元；旺季前花240元采购芒果的重量与旺季后花200元采购的重量完全相同．根据以上信息，解答下列问题：（1）该奶茶店旺季后每千克芒果的进价为多少元？（2）奶茶店旺季前和旺季后一共采购该种芒果500千克，且总采购成本不能超过5500元；旺季前采购的芒果按每千克20元，旺季后采购的芒果按每千克16元全部卖出．该奶茶店旺季前采购多少千克芒果能获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，在菱形中，对角线，交于点O，，，连接，交于点F．（1）试说明四边形是矩形；（2）若，，求矩形的面积．24．小高家有一块空地，空地上有一面长为的围墙，小高打算利用围墙和木栏围一块长方形养蜂场，已知木栏总长为，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为的门，门不消耗木栏，设长为．（1）如图①，当时，①____________（用含的代数式表示）；②若围成的养蜂场面积为，求的长；（2）如图②，当时，养蜂场的面积是否可以达到？并说明理由．25．探究解题（1）如图①，已知正方形，点E为对角线上一点，连接，将绕点D逆时针旋转得到线段，连接．证明；（2）如图②，已知正方形，点E为对角线上一点，连接，过点E作交延长线于点F，以为邻边作矩形．试说明矩形为正方形；（3）如图③，四边形是一个梯形公园，，，，点A，B，C，D分别为公园的四个大门．为方便游客欣赏游玩，某开发商计划在公园内点F处修建一个湖心亭，再修建四座木桥和，两条玻璃栈道和，一条石板廊桥，点H在湖心亭F和大门D的连线上．其中，点M为的中点，点G为的中点，点N和点E分别在边和上，四边形是以和为邻边的矩形．经过勘探得到，，石板廊桥的长度，修建玻璃栈道的费用是每千米320万元（宽度不计）．为节约成本要求修建玻璃栈道的费用最少，那么开发商修建玻璃栈道最少需要花费______万元．（结果保留根号）

参考答案1．【答案】C【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．2．【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可求解，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】解：A．，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意；B．，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；C．，当时，是一元二次方程，不符合题意；D．，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；故选D．3．【答案】B【分析】由角平分线的定义可得，由三角形的中位线的性质可得，，，证明，得出，即可得出结果．【详解】解：∵平分，∴，∵是的中位线，∴，，，∴，∴，∴，∴．4．【答案】D【分析】过点C作轴于点E，则是等腰直角三角形，据此利用勾股定理求出，则可得到点C的坐标，再根据平移方式即可得到点B的坐标．【详解】解：如图所示，过点C作轴于点E，∵轴，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∵将线段沿x轴正方向平移4个单位长度得到线段，∴．5．【答案】D【分析】先对分式变形分离常数，再根据代数式的值为整数得到是的约数，求出所有符合条件的后求和即可．【详解】解：对分式变形得，∵代数式的值为整数，为整数，分式有意义要求，∴是的整数约数，即或或或，解得，解得，解得，解得，∴所有符合条件的的和为．6．【答案】B【分析】先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，再结合菱形的判定定理逐一判断各选项即可．【详解】解：∵四边形的对角线，相交于点O，且互相平分，∴四边形是平行四边形，A、是平行四边形对边相等的固有性质，不能判定平行四边形ABCD为菱形，故A不符合题意；B、平行四边形中，即一组邻边相等，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定四边形为菱形，故B符合题意；C、平行四边形中，根据对角线相等的平行四边形是矩形，只能判定四边形是矩形，不能判定为菱形，故C不符合题意；D、无法推出平行四边形有邻边相等或对角线垂直，不能判定四边形为菱形，故D不符合题意．7．【答案】A【分析】根据“总盈利每盆总株数平均单株盈利”，分别表示出每盆总株数和平均单株盈利，即可列出方程．【详解】解：设每盆多植株，∵原来每盆植3株，∴现在每盆总株数为株，∵每增加1株，平均每株盈利减少元，∴增加株后，平均单株盈利为元，∵要求每盆盈利达到20元，∴列出方程为．8．【答案】C【分析】由平行四边形的性质可得，，，求出，即可判断A错误；求出，即可判断B错误；由勾股定理可得，再证明，得出，从而可得，即可判断C正确；由题干所给条件无法得出，即可判断D错误．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴，，，∵，∴，即，∵，∴，∴，∴平分，故A错误；∵，，∴，故B错误；∵，，∴，∴，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故C正确；由题干所给条件无法得出，故D错误．9．【答案】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可.【详解】解：.10．【答案】【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可．【详解】解：∵分式的值为零，∴且，解得．11．【答案】【分析】关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，．【详解】解：∵，分别是关于x的方程的两个根，∴，，∵，∴，∴，∴．12．【答案】/【分析】过点作于点，过点作于点，由正八边形的性质得到每个内角为，证明四边形是矩形，以及、为等腰直角三角形，继而根据勾股定理得到，从而得到答案．【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，∴，∴，∵八边形是正八边形，∴，∴根据正八边形的对称性可得，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，∴、为等腰直角三角形，∴，同理，∴．13．【答案】或【分析】分别从当点F在C的左侧与当点F在C的右侧时去分析，当时，以为顶点的四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：，，则，∵，∴当时，四边形是平行四边形，即，解得：；②当点F在C的右侧时，根据题意得：，，则，∵，∴当时，四边形是平行四边形，即，解得：；综上所述：当或时，以为顶点的四边形是平行四边形14．【答案】【分析】由旋转的性质可得，，，结合题意得出，再由勾股定理计算即可得出结果．【详解】解：由旋转的性质可得，，，∵点恰好落在斜边的中点上，∴，∴，∴的周长为．15．【答案】【详解】解：．16．【答案】（1），（2）原方程无解【分析】（1）利用因式分解法计算即可得出结果；（2）解分式方程步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴或，∴，；（2）解：去分母得，去括号得，移项并合并同类项得，检验，当时，，∴原分式方程无解．17．【答案】，【详解】解：，当时，原式．18．【答案】如图，所作即所求，【分析】本题考查用尺规作线段的垂直平分线，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．作边的中点D，即作边的垂直平分线，交于点D，连接即可．【详解】解：略．19．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．【分析】由平行四边形的性质得到，得出，进而可证明，由全等三角形的性质即可得到．【详解】略20．【答案】（1）见详解（2）【分析】（1）分别作出点A、B关于点O的对称点，再与点O首尾顺次连接即可得；再将点分别绕点O顺时针旋转得到其对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）结合（1）的作图方法即可解答．【详解】（1）解：如图，，即为所求：（2）解：点以点为对称中心的对应点坐标为，点以点为旋转中心，顺时针方向旋转的对应点坐标为，则点在上对应点的坐标为．21．【答案】（1）（2）将“”看成整体，令，则原式，再将“A”还原，得原式，∵无论n为何值，，∴无论n为何值，的值一定是一个非负数．【分析】（1）将“”看成整体，令，则原式，再将“A”还原即可；（2）将“”看成整体，令，则原式，再将“A”还原即可．【详解】（1）解：将“”看成整体，令，则原式，再将“A”还原，得原式；（2）略．22．【答案】（1）奶茶店旺季后每千克芒果的进价为元（2）旺季前采购250千克芒果能获得最大利润，最大利润是3500元【分析】（1）设旺季后每千克芒果的进价为元，则旺季前每千克芒果的进价为元，由数量相等列出分式方程，求解并检验即可；（2）设奶茶店旺季前采购该种芒果千克，则旺季后采购该种芒果千克，利润为元，由成本可得，根据题意，，由一次函数的增减性可求出的最大值．【详解】（1）解：设旺季后每千克芒果的进价为元，则旺季前每千克芒果的进价为元，根据题意，可列方程：，解得，经检验，是原方程的解，答：旺季后每千克芒果的进价为元．（2）解：设奶茶店旺季前采购该种芒果千克，则旺季后采购该种芒果千克，利润为元，由（1）可知，旺季后芒果的进价为每千克元，，∴旺季前芒果的进价为每千克元，∵总成本不超过5500元，∴，解得，根据题意，，∵，∴随的增大而增大，∴当时，取得最大值，答：旺季前采购250千克芒果能获得最大利润，最大利润是3500元．23．【答案】（1）证明：在菱形中，，，，，，，，即，四边形是平行四边形，又四边形是矩形；（2）矩形的面积为【分析】（1）根据菱形的性质可得，，从而得到，可得，结合条件，即可证明四边形是平行四边形，进而证明四边形是矩形；（2）由矩形可得，，根据“直角三角形中角所对的边等于斜边的一半”可得，再由勾股定理可得，即可得出矩形的面积．【详解】（1）解：略；（2）解：由（1）知，四边形是矩形，，，四边形为菱形，，，，，，在中，，．24．【答案】（1）①②（2）解：当时，养蜂场的面积不能达到，理由如下：设时，养蜂场的面积达到，则，解得，，∴，即，，方程无实数解，当时，养蜂场的面积不能达到．【分析】（1）①设的长度为，根据矩形的周长公式可得；②如果围成的养蜂场面积为，可列方程，解方程即可求出的长度；（2）设时，，养蜂场的面积达到，可列方程，一元二次方程根的判别式，所以方程无实数解，即可得到答案．【详解】（1）①解：设的长度为，四边形是矩形，，根据题意得，；②解：围成的养蜂场面积为，根据题意得，，整理得，，解得，，，当时，，符合题意，当时，，不符合题意，舍去，答：若围成的养蜂场面积为，则的长为米．（2）略25．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，∴；由旋转的性质可得，∴，∴；（2）证明：如图所示，过点E作于点P，于点Q，∴；∵四边形是正方形，∴，∴四边形是矩形，∴；∵，，，∴；∵四边形是矩形，