2026新教材 第一章 特殊平行四边形 2 第1课时 菱形的性质_第1页
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第一章

特殊平行四边形2菱形的性质与判定第1课时菱形的性质问题：菱形是将平行四边形的边的长度关系进行特殊化得到的，它是特殊平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.那么菱形还有哪些特殊性质呢？上一节课中学习了菱形是轴对称图形，折叠菱形看看菱形的哪些量是相等的？导入新课猜想：菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直.高效课堂活动一：证明菱形的性质问题1：你能证明你的猜想(菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直)吗？已知：如图，在菱形ABCD

中，AB＝AD，对角线AC

与BD相交于点O.求证：(1)AB＝BC＝CD＝AD；(2)AC⊥BD.高效课堂证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝BC(菱形的对边相等).又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD.(2)∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD(菱形的对角线互相平分).高效课堂在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.由此，你能总结出菱形的性质吗？定理：菱形的四条边相等.定理：菱形的对角线互相垂直.高效课堂菱形的特殊性质主要体现在菱形的哪些元素上？菱形的性质可以用表格来呈现(下面加点字的性质是菱形的特殊性质)：高效课堂由于菱形是平行四边形将其边的数量关系进行特殊化得到的，因此菱形的特殊性质体现在边的数量关系上，但边的数量关系同时也改变了对角线的位置关系，所以对角线也存在特殊性质.高效课堂问题2：回顾菱形性质的探索过程，是如何发现菱形的特殊性质的？是如何证明菱形的特殊性质的？

可以通过菱形的对称性来观察其性质，也可以通过菱形是平行四边形将其边的数量关系进行特殊化得到的来猜想其性质；证明菱形的性质主要是借助已有的平行四边形的性质加上新增加的边的条件，通过三角形全等、等腰三角形等相关知识进行证明，将四边形问题转化为三角形问题来解决.高效课堂活动二：应用菱形的性质例如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6.(1)求AB和AC的长；(2)求菱形ABCD的面积.高效课堂

高效课堂

高效课堂根据(1)的解决过程，在解决菱形问题时，一般有什么方法策略？在解决菱形问题时，往往转化为等腰三角形、直角三角形问题，且根据等腰三角形“三线合一”的知识不难发现，菱形的每条对角线还平分每组对角.根据(2)的解决过程，你能发现菱形的面积与两条对角线的长度有什么关系吗？在推理过程中发现，菱形(对角线垂直的平行四边形)的面积等于其两条对角线长的乘积的一半.高效课堂可以将上面反思、提炼的结论一并整理在之前的菱形的性质表格里.课堂评价6cm60°，120°，60°，120°课堂总结1.本节课你掌握了菱形的哪些性质？这些性质与菱形的定义有什么关系？2.通过本节课的学习，你积累了哪些数学思想和方法？3.你还可以提出哪些新问题？

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