2026新教材 第三章 图形的相似 4 第1课时 相似三角形对应线段的比的性质

第三章图形的相似4相似三角形的性质第1课时相似三角形对应线段的比的性质对于相似三角形，我们已经研究了定义与判定，类比已有的研究几何图形的经验，我们还需要研究什么呢？三角形还有哪些几何量？还需要研究相似三角形的性质.三角形还有高、中线及角平分线.学习全等三角形的性质时发现对应高、对应中线、对应角平分线分别相等.那么，相似三角形的这些对应线段会有怎样的关系呢？相似三角形中的对应线段的比等于相似比.导入新课任务一：探究相似三角形对应高的比如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A'B'C'，CD和C'D'分别是它们的立柱.△ACD与△A'C'D'相似吗？

为什么？如果CD＝1.5cm，那么模型房的屋架立柱C'D'有多高？高效课堂高效课堂若△ABC与△A'B'C'的相似比为

，则对应高CD∶C'D'的值是多少？任意改一对相似三角形的相似比k.让学生发现对应高的比值始终等于相似比k，最后归纳出结论：相似三角形对应高的比等于相似比.任务二：探究相似三角形对应中线、对应角平分线的比高效课堂如图，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为3，那么这两个三角形的两条中线AD，A'D'有怎样的关系？请说明理由.高效课堂AD∶A'D'＝3.∵△ABC∽△A'B'C'且相似比为3，∴△ABC与△A'B'C'对应三条边的比都是3∶1，∠C＝∠C'.又∵AD，A'D'分别是△ABC与△A'B'C'线中线，∴CD∶C'D'＝AB∶A'B'＝AC∶A'C'＝3∶1.∴△ACD∽△A'C'D'.∴AD∶A'D'＝AB∶A'B'＝3∶1高效课堂还能提出类似的问题吗？得到的答案是什么？如图，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为3，那么这两个三角形的两条角平分线AD，A'D'有怎样的关系？AD∶A'D'＝AB∶A'B'＝3∶1.从特殊到一般，如果两个三角形相似，那么对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请说明你的理由.归纳得出定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.任务三：初步应用，巩固理解高效课堂例如图，AD是△ABC的高，AD＝h，点R在边AC上，点S在边AB上，SR⊥AD，垂足为E.当SR＝

BC

时，求DE的长.解：∵SR⊥AD，AD是△ABC的高，即BC⊥AD，∴SR∥BC.∴∠ASR＝∠B，∠ARS＝∠C.∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).高效课堂∴(相似三角形对应高的比等于相似比)，即，即.当SR＝

BC时，得.解得DE＝h.如果SR＝

BC呢？当SR＝

BC时，得，解得DE＝.任务四：操作与思考高效课堂如图，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k；点D，E

在BC边上，点D'，E'在B'C'边上.高效课堂(1)若∠BAD＝∠BAC，∠B'A'D'＝∠B'A'C'，则等于多少？(2)若BE＝

BC，B'E'＝

B'C'，则等于多少？(1).(2).如果将问题中的换成，，(n≠0)，那么结论还成立吗？结论仍然成立.总结：相似三角形对应线段的比等于相似比.课堂评价3∶23∶212课堂评价1.本节课我们探索并证明了相似三角形的什么性质？2.在证明过程中，关键是将线段的比的问题转化为了什么问题？3.这种从特殊到一般，再通过推理验证猜想的研究方法，对我们以后的学习有何启示？课堂总结