2.4 探索内角和的奥秘2026-2027学年北师大版五年级数学上册

第4节探索内角和的奥秘第二单元

三角形的再认识复习旧知,引入课题三角形内角和等于多少？180°。复习旧知,引入课题在探究三角形内角和时用了哪些方法？通过量一量的方法，但在量的过程中容易有误差。通过剪一剪、拼一拼的方法，把三角形的每个角剪下来再拼一拼，正好是一个平角，所以三角形内角和是180°。复习旧知,引入课题通过折一折的方法，把三个角折在一起，正好拼出了一个平角，所以三角形内角和是180°。复习旧知,引入课题请观察这些图形都是什么图形？复习旧知,引入课题有长方形、正方形。还有平行四边形，还有一些其他四边形。这些图形都是几边形？四边形。今天来探究这些四边形的内角和分别是多少，接下来一起来探究内角和的奥秘。自主探究,合作发现活动1：猜想四边形的内角和前面学习了三角形的内角和，请猜想一下，这些四边形的内角和分别是多少度？这些四边形比三角形多一个角，多一个角多90°，那加起来应该是270°。自主探究,合作发现这些四边形形状都不相同，所以它们的内角和度数应该也不相同。猜测这些四边形的边数一样，应该内角和的度数也是一样的，并且内角和度数是360°。自主探究,合作发现活动2：验证猜想，用多种方法来探究观察这个长方形和正方形，能直接计算出来吗？可以直接计算，长方形和正方形四个角都是直角，都是90°，那4个90°就是360°。所以长方形和正方形的内角和都是360°。自主探究,合作发现剩下的这些四边形它们的内角和又是多少度？采用测量法。先量出四边形每个角的度数，然后计算四个角的和是多少度。采用剪拼法，将四边形的四个角剪下来，拼一拼，正好拼成了一个周角，所以这些四边形的内角和是360°。自主探究,合作发现还可以将每个四边形分割成两个三角形，这两个三角形的内角和之和就是这个四边形的内角和，正好每个四边形都可以分割成两个三角形，所以它们的内角和是180°+180°=360°。自主探究,合作发现利用分割法是怎么分割的？连接其中一组对角线，就可以分割成两个三角形。通过刚才的探索，现在知道四边形的内角和是多少了吗？360°。自主探究,合作发现四边形的内角和跟四边形的形状有没有关系？没有关系，任何一个四边形的内角和都是360°。用了很多种方法来探索四边形的内角和是360°，哪种方法最简单最直接？分割成两个三角形最简单直接。自主探究,合作发现总结：根据三角形内角和、四边形内角和之间的联系，引出“转化”的数学思想，四边形可以转化成两个三角形。自主探究,合作发现活动3：拓展延伸，探究五边形、六边形内角和，归纳总结规律探究五边形的内角和是多少。将五边形分割成三个三角形，所以五边形的内角和就是180°×3=540°。自主探究,合作发现探究六边形的内角和是多少。六边形的内角和是720°。自主探究,合作发现分割成的三角形数量与边的数量有什么关系？四边形内角和：(4-2)个三角形的内角和。五边形内角和：(5-2)个三角形的内角和。六边形内角和：(6-2)个三角形的内角和。总结：多边形内角和=(边数-2)×180°。知识梳理,全课总结1.通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识？2.你能