2026新教材 第五章 二次函数 2 第4课时 二次函数y=a2+k与y=ax2+bx+c的图象和性质

第五章二次函数5.2二次函数的图像第4课时

二次函数y＝a(x－h)2＋k

与y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1.复习二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c之间的关系.二次函数y＝ax2＋c的图象可以由y＝ax2的图象平移得到.当c＞0时，y＝ax2的图象向上平移c个单位长度得到y＝ax2＋c的图象；当c＜0时，y＝ax2的图象向下平移|c|个单位长度得到y＝ax2＋c的图象.导入新课2.复习二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2之间的关系.二次函数y＝a(x－h)2的图象可以由y＝ax2的图象平移得到.当h＞0时，y＝ax2的图象向右平移h个单位长度就可以得到二次函数y＝a(x－h)2的图象；当h＜0时，y＝ax2的图象向左平移h个单位长度就可以得到二次函数y＝a(x－h)2的图象.导入新课二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象有什么特征呢？它与二次函数

y＝ax2又有什么关系呢？它是否能通过y＝ax2的图象平移得到呢？导入新课高效课堂任务一：探究二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k的图象关系高效课堂问题1：由二次函数y＝2x2的图象(如图1)，能得到二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象吗？高效课堂二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象有什么性质？抛物线开口向上；对称轴是直线x＝1；顶点坐标是(1，3)；函数有最小值3；当x＜1时，y的值随x值的增大而减小，当x＞1时，y的值随x值的增大而增大.高效课堂问题2：由二次函数y＝2x2的图象，能得到二次函数y＝2(x＋1)2－3的图象吗？二次函数y＝2x2的图象先向左平移1个单位长度得到二次函数y＝2(x＋1)2的图象，再向下平移3个单位长度得到二次函数y＝2(x＋1)2－3的图象.高效课堂二次函数y＝2(x＋1)2－3的图象有什么性质？开口方向向上；对称轴是直线x＝－1；顶点坐标：(－1，－3)；增减性：当x＜－1时，y的值随x值的增大而减小；当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大；最值：当x＝－1时，y有最小值－3.高效课堂二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象有什么性质？对于二次函数y＝a(x－h)2＋k，当a的符号确定，根据顶点坐标(h，k)，对称轴直线x＝h，则可快速画出其大致图象.高效课堂问题3：二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的图象有什么关系？二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以由二次函数y＝ax2的图象平移得到.例如，当h＞0，k＞0时，二次函数y＝ax2的图象先向右平移h个单位长度，再向上平移k个单位长度得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象.问题1：怎么画二次函数y＝2x2－8x＋7的图象？(1)通过配方将其转化成y＝a(x－h)2＋k的形式，找到顶点与对

称轴，利用对称性作图，或者通过函数图象平移得到其图象.(2)描点法怎么取点更具有针对性？先找到二次函数y＝2x2－8x＋7的顶点和对称轴，从对称轴的两侧找点.高效课堂任务二：探究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质配方步骤：(1)化二次项系数为1；(2)配一次项系数一半的平方.将y＝2x2－8x＋7右边进行配方.y＝2x2－8x＋7

＝2(x2－4x)＋7

＝2(x2－4x＋4)－8＋7

＝2(x－2)2－1高效课堂高效课堂二次函数y＝2x2－8x＋7的图象有什么特征？二次函数y＝2x2－8x＋7的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)，与y轴的交点坐标为(0，7)；当x＜2时，y的值随x值的增大而减小，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大；函数有最小值－1(当x＝2时取得).高效课堂问题2：确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标.(1)y＝3x2－6x＋7y＝3x2－6x＋7

＝3(x2－2x)＋7＝3(x2－2x＋1)－3＋7＝3(x－1)2＋4.对称轴为直线x＝1，顶点坐标是(1，4).高效课堂(2)y＝2x2－12x＋8y＝2x2－12x＋8＝2(x2－6x)＋8＝2(x2－6x＋9)－18＋8＝2(x－3)2－10.对称轴为直线x＝3，顶点坐标是(3，－10).高效课堂

高效课堂

课堂评价课堂评价

y＝2(x＋2)2－1

y＝3(x－5)2＋5课堂评价课堂总结1.说一说二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2