2017-2026十年高考数学专项汇编专题05 统计与数字特征小题综合（六大考点28题）（学生版）

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专题05统计与数字特征小题综合

（六大考点，28题）

考点分类十年考情（2017-2026）命题规律

1.题型以选择、填空为主，难度较低，

属于统计基础送分题。

2023新课标Ⅱ卷、

2.核心考查分层抽样定义、抽样比例

考点01分层抽样2018全国Ⅲ卷、

计算、抽样方法选择判断。

2017江苏卷

3.常结合产品、学生群体等实际背景

出题，侧重分层抽样比例运算。

1.全部为选择题，依托图表给出数据，

读图分析是核心能力。

2.依托饼图、折线图判断收入、游客

考点02扇形统计2018全国Ⅰ卷、

量等数据变化趋势与大小关系。

图与折线统计图2017全国Ⅲ卷

3.侧重识图、数据估算，考查数据分

析素养，易错点为总量变化下占比与实

际数值区分。

1.选择、填空均有考查，是统计高频

2026全国一卷、核心考点。

2025全国二卷、2.考查中位数、平均数、极差、方差、

考点03样本数字2024新课标Ⅱ卷、标准差，结合频率分布表、条形图综合

特征2023新课标Ⅰ卷、判断。

2023上海卷、3.常设置数据变形对比题型，判断数

2019全国Ⅱ卷字特征是否变化，同时结合实际统计场

景计算求值。

1.以选择题为主，部分题目结合散点

图直观判断。

2026天津卷、

考点04变量间的2.核心考查正负相关判定、相关系数r

2025天津卷、

相关关系及线性回的意义、回归直线的预测含义。

2024上海卷、2024天津卷、

归直线方程3.结合生物、气象、生活数据设置散

2023上海卷、2023天津卷

点图，区分相关性强弱，强调回归仅为

预测而非确定结果。

考点05离散型随2026全国一卷、2026上海卷、1.选择、填空均有，难度中等，常结

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机变量的均值2025全国一卷、2025上海卷、合有放回抽样、生活场景构建分布列。

2025天津卷2.核心考点：根据分布列计算数学期

望、结合概率综合求解期望。

3.题干情境丰富，涉及取球、运动打

卡、空间点集等，需要先求解概率再计

算均值。

1.以选择题为主，少量填空，集中在

浙江卷与全国乙卷。

2019浙江卷、

考点06离散型随2.考查两点分布方差变化趋势、二项

2018浙江卷、

机变量的方差分布方差公式计算。

2017浙江卷、2017全国Ⅱ卷

3.动态分析参数变化对方差大小的影

响，侧重公式理解与单调性判断。

考点01分层抽样

1.（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方

法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200

名学生，则不同的抽样结果共有（）．

C45C15C20C40

A．400200种B．400200种

C30C30C40C20

C．400200种D．400200种

2.（2018·全国III卷·高考真题）某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了

解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，

则最合适的抽样方法是________．

3.（2017·江苏·高考真题）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100

件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号

的产品中抽取________件.

考点02扇形统计图与折线统计图

1.（2018·全国I卷·高考真题）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻

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番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比

例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2.（2017·全国III卷·高考真题）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了

2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该

折线图，下列结论错误的是（）

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

考点03样本数字特征

1.（2026·全国一卷·高考真题）样本数据6,8,4,5,12的中位数为（）

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A．5B．6C．8D．9

2.（2025·全国二卷·高考真题）样本数据2，8，14，16，20的平均数为（）

A．8B．9C．12D．18

3.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各

块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表

亩产[900，95[950，100[1000，105[1050，110[1100，1150[1150，120

量0）0）0）0））0）

频数61218302410

根据表中数据，下列结论中正确的是（）

A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间

x,x,,xxx

4.（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）有一组样本数据126，其中1是最小值，6是最大值，则（）

x,x,x,xx,x,,x

A．2345的平均数等于126的平均数

x,x,x,xx,x,,x

B．2345的中位数等于126的中位数

x,x,x,xx,x,,x

C．2345的标准差不小于126的标准差

x,x,x,xx,x,,x

D．2345的极差不大于126的极差

5.（2023·上海·高考真题）如图为2018-2021年中国货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸

易额描述错误的是（）

A．从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大

B．从2018年开始，进出口总额逐年增大

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C．从2018年开始，进口总额逐年增大

D．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小

6.（2019·全国II卷·高考真题）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，

从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，

不变的数字特征是

A．中位数B．平均数

C．方差D．极差

7.（2023·上海·高考真题）国内生产总值（GDP）是衡量地区经济状况的最佳指标，根据统计数据显示，

某市在2020年间经济高质量增长，GDP稳步增长，第一季度和第四季度的GDP分别为231和242，且四

个季度GDP的中位数与平均数相等，则2020年GDP总额为______；

8.（2023·上海·高考真题）某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186cm，最小值为154cm，根

据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为_______________．

考点04变量间的相关关系及线性回归直线方程

1.（2026·天津·高考真题）调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，

其中相关系数r0.91，根据最小二乘法算得：yˆ1.17x1370.7，下列说法正确的是（）

A．y与x负相关B．当x10时，y一定为1359

C．当x10时，y一定小于1359D．两变量无线性关系

2.（2025·天津·高考真题）下列说法中错误的是（）

XN,2

A．若，则P(X)P(X)

XN1,22YN2,22

B．若，，则P(X1)P(Y2)

r

C．越接近1，相关性越强

r

D．越接近0，相关性越弱

3.（2024·上海·高考真题）已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是

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（）

A．气候温度高，海水表层温度就高

B．气候温度高，海水表层温度就低

C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势

D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

4.（2024·天津·高考真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（）

A．B．

C．D．

5.（2023·上海·高考真题）根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（）

A．身高越高，体重越重B．身高越高，体重越轻C．身高与体重成正相关

D．身高与体重成负相关

6.（2023·天津·高考真题）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”.鸢尾花因

花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和

花瓣长度（单位：cm），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为r0.8642，利用最小二乘法求得

相应的经验回归方程为y0.7501x0.6105，根据以上信息，如下判断正确的为（）

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A．花瓣长度和花萼长度不存在相关关系

B．花瓣长度和花萼长度负相关

C．花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为5.8612cm

D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8642

考点05离散型随机变量的均值

Ux,x,xx2,1,1,2,i1,2,3

1.（2026·全国一卷·高考真题）设123i为空间中64个点构成的集合，

P1,1,1P

点，记样本空间U，从中随机取一个点，定义随机变量X如下：对中的每个点

Ax,x,xX(A)xxx

123，令123，则X的数学期望值为（）

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A．21B．63C．0D．7

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EX0.5

2.（2026·上海·高考真题）已知随机变量X的分布为a0.3b，且，则b__________．

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3.（2025·上海·高考真题）已知随机变量X的分布为0.20.30.5，则期望E[X]_________．

4.（2025·全国一卷·高考真题）有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取3

次，每次取1个球.记X为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则X的数学期望E(X)_________.

5.（2025·天津·高考真题）小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为

0．5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0．4，6圈的概率为0．6；若第一次跑6圈，则第二次

跑5圈的概率为0．6，6圈的概率为0．4．小桐一周跑11圈的概率为________；若一周至少跑11圈为运

EX

动量达标，则连续跑4周，记合格周数为X，则期望_______

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考点06离散型随机变量的方差

1.（2019·浙江·高考真题）设0a1，则随机变量X的分布列是：