2017-2026十年高考数学专项汇编专题02 平面向量（三大考点83题）（学生版）

1

专题02平面向量

（三大考点，83题）

考点分类五年考情（2017-2026）命题规律

1.题型以选择题为主，整体难度偏低。

2020山东卷、2020海南卷、20182.依托三角形、平行四边形等几何图

考点01平面向量

全国Ⅰ卷、2017北京卷、2017全形，考查向量加减、数乘的线性分解。

的线性运算

国Ⅱ卷3.结合向量共线、反向等性质，综合

考查充分、必要条件判断。

2026全国一卷、2026上海卷、

2026天津卷、2025全国一卷、1.选择题、填空题均有考查，填空题

多为求值、求解参数范围类题型。

2025上海卷、2024上海卷、2024

考点02平面向量2.核心考查平面向量基本定理、向量

天津卷、2023天津卷、2023上海

的基本定理及坐标坐标运算、向量共线的坐标判定。

卷、2022新高考全国Ⅰ卷、2022

表示3.常结合三角形、正方形以及实际生

天津卷、2021全国乙卷、2018全

活情境命题，兼顾参数求解与几何最值

国Ⅲ卷、2017山东卷、2017江苏

问题，题型灵活。

卷

2026全国二卷、2026上海卷、

2025北京卷、2025天津卷、2025

全国二卷、2025上海卷、2024新

课标Ⅰ卷、2024新课标Ⅱ卷、1.本专题考查题量最大，选择题、填

2024全国甲卷、2024北京卷、空题为主要题型，是平面向量的核心重

2023北京卷、2023全国甲卷、难点。

2023全国乙卷、2023新课标Ⅰ卷、2.重点考查数量积运算、向量模长、

考点03平面向量

2023新课标Ⅱ卷、2022新高考全夹角、垂直判定以及向量投影计算。

的数量积

国Ⅱ卷、2022全国甲卷、2022全3.常结合三角形、多边形、平面动点

国乙卷、2022北京卷、2022上海考查取值范围与最值，也会融合常用逻

卷、2021新高考全国Ⅰ卷、2021辑用语命题，综合性较强，区分度明显。

新高考全国Ⅱ卷、2021浙江卷、

2021天津卷、2021北京卷、2021

全国甲卷、2021全国乙卷、2020

山东卷、2020全国Ⅰ卷、2020全

1

国Ⅱ卷、2020全国Ⅲ卷、2020北

京卷、2020浙江卷、2019全国Ⅰ

卷、2019全国Ⅱ卷、2019全国Ⅲ

卷、2019北京卷、2019天津卷、

2019上海卷、2018全国Ⅱ卷、

2018浙江卷、2018天津卷、2018

北京卷、2017全国Ⅰ卷、2017全

国Ⅱ卷、2017全国Ⅲ卷、2017浙

江卷、2017天津卷、2017山东卷、

2017北京卷

考点01平面向量的线性运算

1.（2020·山东·高考真题）已知平行四边形ABCD，点E，F分别是AB，BC的中点（如图所示），设

ABa，ADb，则EF等于（）

1111

ababbaab

A．2B．2C．2D．2

2.（2020·海南·高考真题）在ABC中，D是AB边上的中点，则CB=（）

A．2CDCAB．CD2CAC．2CDCAD．CD2CA

3.（2018·全国I卷·高考真题）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB

3113

ABACABAC

A．44B．44

3113

ABACABAC

C．44D．44

4.（2017·北京·高考真题）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn<0”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

1

abab

5.（2017·全国II卷·高考真题）设非零向量a，b满足，则

a=b

A．a⊥bB．

ab

C．a∥bD．

考点02平面向量的基本定理及坐标表示

1.（2026·全国一卷·高考真题）已知平面向量a，b不共线，且2aybxa3b，则（）

A．x2，y=3B．x2，y3C．x2，y3D．x2，y=3

ax,3b4,6

2.（2026·上海·高考真题）已知，，若a∥b，则x____________.

aab1b1

3.（2026·天津·高考真题）已知，，记cab．当abc0时，

abc1

__________，当时，的取值范围为__________．

4.（2025·全国一卷·高考真题）帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在

航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船

行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的

对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度

代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（）

级数名称风速大小（单位：m/s)

2轻风1.6~3.3

3微风3.4~5.4

4和风5.5~7.9

5劲风8.0~10.7

1

A．轻风B．微风C．和风D．劲风

5.（2025·上海·高考真题）已知a(2,1),b(1,x)，若a∥b，则x__________．

kR,a2,5,b6,k

6.（2024·上海·高考真题）已知，且a//b，则k的值为______．

7.（2024·天津·高考真题）已知正方形ABCD的边长为1，DE2EC,若BEBABC，其中,为实

数，则______；设F是线段BE上的动点，G为线段AF的中点，则AFDG的最小值为______．

11

ADAB,CECD

8.（2023·天津·高考真题）在ABC中，BC1，A60，22，记ABa,ACb，

1

BFBC

用a,b表示AE_________；若3，则AEAF的最大值为_________．

9.（2023·上海·高考真题）已知向量a(3,4),b(1,2)，则a2b_______________．

10.（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）在ABC中，点D在边AB上，BD2DA．记CAm，CDn，则

CB（）

A．3m2nB．2m3nC．3m2nD．2m3n

a2,5,b,4

11.（2021·全国乙卷·高考真题）已知向量，若a//b，则_________．

12.（2022·天津·高考真题）在ABC中，点D为AC的中点，点E满足CB2BE.记CAa,CBb，用

a,b表示DE___________，若ABDE，则ACB的最大值为____________

a=1,2b=2,2c=1,c2a+b

13.（2018·全国III卷·高考真题）已知向量，，．若，则

________．

14.（2017·山东·高考真题）已知向量a=（2,6）,b=(1,),若a∥b,则____________.

15.（2017·江苏·高考真题）如图，在同一个平面内，向量OA,OB,OC的模分别为1,1,2,OA与OC的夹角

OCmOAnOBm,nR

为，且tan7,OB与OC的夹角为45，若，则mn_________．

1

考点03平面向量的数量积

ab1ab3

1.（2026·全国二卷·高考真题）已知，，则ab（）

111

1

A．2B．3C．3D．2

2.（2025·北京·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，|OA||OB|2，|AB|2.设C(3,4)，则

|2CAAB|的取值范围是（）

A．[6,14]B．[6,12]C．[8,14]D．[8,12]

3.（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量a(0,1),b(2,x)，若b(b4a)，则x（）

A．2B．1C．1D．2

ab·ab0

4.（2024·北京·高考真题）设a，b是向量，则“”是“ab或ab”的（）．

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

ax1,x,bx,2

5.（2024·全国甲卷·高考真题）设向量，则（）

A．“x3”是“ab”的必要条件B．“x13”是“a//b”的必要条件

C．“x0”是“ab”的充分条件D．“x13”是“a//b”的充分条件

a1,a2b2b2abb

6.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量a,b满足，且，则（）

123

A．2B．2C．2D．1

22

7.（2023·北京·高考真题）已知向量a，b满足ab(2,3),ab(2,1)，则|a||b|（）

A．2B．1C．0D．1

1

8.（2023·全国乙卷·高考真题）正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则ECED（）

A．5B．3C．25D．5

a3,1,b2,2cosab,ab

9.（2023·全国甲卷·高考真题）已知向量，则（）

117525

A．17B．17C．5D．5

ab1,c2

10.（2023·全国甲卷·高考真题）已知向量a,b,c满足，且abc0，则

cosac,bc（）

4224

A．5B．5C．5D．5

a1,1,b1,1abab

11.（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（）

A．1B．1

C．1D．1

a,cb,c

12.（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知向量a(3,4),b(1,0),catb，若，则

t（）

A．6B．5C．5D．6

ab

13.（2022·全国乙卷·高考真题）已知向量a(2,1)，b(2,4)，则（）

A．2B．3C．4D．5

14.（2022·全国乙卷·高考真题）已知向量a,b满足|a|1,|b|3,|a2b|3，则ab（）

A．2B．1C．1D．2

15.（2022·北京·高考真题）在ABC中，AC3,BC4,C90．P为ABC所在平面内的动点，且

PC1，则PAPB的取值范围是（）

A．[5,3]B．[3,5]C．[6,4]D．[4,6]

Pcos,sinPcos,sin

16.（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知O为坐标原点，点1，2，

Pcos,sinA1,0

3，()，则（）

1

OPOPAPAP

A．12B．12

OAOP3OPOPOAOPOPOP

C．12D．123

17.（2021·浙江·高考真题）已知非零向量a,b,c，则“acbc”是“ab”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

18.（2020·山东·高考真题）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB的取值范围是

（）

A．(2,6)B．(6,2)

C．(2,4)D．(4,6)

19.（2020·全国III卷·高考真题）已知向量a，b满足|a|5，|b|6，ab6，则cosa,ab=（

）

31191719

A．35B．35C．35D．35

20.（2020·全国II卷·高考真题）已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是

（）

A．a2bB．2abC．a2bD．2ab

21.（2019·全国II卷·高考真题）已知向量a(2，3)，b，(32)，则|a–b|

A．2B．2

C．52D．50

a=2b

22.（2019·全国I卷·高考真题）已知非零向量a，b满足，且（a–）bb，则a与b的夹角为

ππ2π5π

A．6B．3C．3D．6

BC

23.（2019·全国II卷·高考真题）已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，=1，则ABBC=

A．-3B．-2

C．2D．3

24.（2018·浙江·高考真题）已知a、b、e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为3，向

1

2ab

量b满足b4eb30，则的最小值是

A．31B．31C．2D．23

a1

25.（2018·全国II卷·高考真题）已知向量a,b满足，ab1，则a(2ab)

A．4B．3C．2D．0

26.（2018·天津·高考真题）如图，在平面四边形ABCD中，

ABBC,ADCD,BAD120,ABAD1,

若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为

21325

A．16B．2C．16D．3

27.（2018·天津·高考真题）在如图的平面图形中，已知OM1,ON2,MON120,

BM2MA,CN2NA,则BC·OM的值为

A．15B．9

C．6D．0

28.（2017·浙江·高考真题）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与

I＝OA·OBI＝OB·OCI＝OC·OD

BD交于点O，记1，2，3，则

1

A．I１<I２<I３B．I１<I３<I２C．I３<I１<I２D．I２<I１<I３

29.（2017·全国II卷·高考真题）已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则

PA(PBPC)的最小值是()

34

A．2B．2C．3D．1

AD1

30.（2026·上海·高考真题）在ABC中，D、E在边BC上，且BDDEEC，，AD与AE所

π

成的夹角为3，则ABAC的最大值为____________.

1

CECD,ABa,ACb

31.（2025·天津·高考真题）ABC中，D为AB边中点，3，则AE______（用

a，b表示），若|AE|5，AECB，则AECD_______

aab

32.（2025·全国二卷·高考真题）已知平面向量a(x,1),b(x1,2x),若，则|a|___________

eea4e12

33.（2025·上海·高考真题）在平面中，1和2是互相垂直的单位向量，向量a满足，向量b满

b6e1

足2，求b在a方向上的数量投影的最大值__________．

a2,3b1,2

34.（2023·上海·高考真题）已知，，求ab________

ab3ab2abb

35.（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量a，b满足，，则______．

36.（2022·全国甲卷·高考真题）已知向量a(m,3),b(1,m1)．若ab，则m______________．

1

a1b3

37.（2022·全国甲卷·高考真题）设向量a，b的夹角的余弦值为3，且，，则

2abb

_________．

1

C

38.（2022·上海·高考真题）在△ABC中，2，ACBC2，M为AC的中点，P在线段AB上，则

MPCP的最小值为________

39.（2021·天津·高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DEAB且交AB

于点E．DF//AB且交AC于点F,则|2BEDF|的值为____________；(DEDF)DA的最小值为

____________．

40.（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知向量abc0，

a1bc2

，，abbcca_______．

41.（2021·北京·高考真题）已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长

为1，则

(ab)c________；ab=________.

a1,b2,ab0,abc0

42.（2021·浙江·高考真题）已知平面向量a,b,c,(c0)满足.记向量d在

222

a,b方向上的投影的数量分别为x，y，da在c方向上的投影的数量为z，则xyz的最小值为

___________.

a1,3,b3,4

43.（2021·全国乙卷·高考真题）已知向量，若(ab)b，则__________．

a3,ab5,ab1b

44.（2021·全国甲卷·高考真题）若向量a,b满足，则_________.

a3,1,b1,0,cakb

45.（2021·全国甲卷·高考真题）已知向量．若ac，则k________．

1

AP(ABAC)

46.（2020·北京·高考真题）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足2，则

|PD|_________；PBPD_________．

ee|2ee|2aeeb3ee

47.（2020·浙江·高考真题）设1，2为单位向量，满足12，12，12，设a，

2

b的夹角为，则cos的最小值为_______．

1

48.（2020·全国I卷·高考真题）设向量a(1,1),b(m1,2m4)，若ab，则m______________.

49.（2020·全国I卷·高考真题）设a,b为单位向量，且|ab|1，则|ab|______________.

50.（2020·全国II卷·高考真题）已知单位向量a,b的夹角为45°，kab与a垂直，则k=__________.