2026年天津市北师大版十一年级数学第6章概率统计练习题

2026年天津市北师大版十一年级数学第6章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取一个小球，记录其标号后放回，再随机抽取一个小球，记录其标号。则两次抽取的标号之和为奇数的概率是（）A.1/4B.1/2C.3/8D.5/16解析：本题考查古典概型及概率计算。根据题意，每次抽取小球的结果有5×5=25种等可能结果。两次抽取的标号之和为奇数的情况包括：（1，奇数），（奇数，1），（2，偶数），（偶数，2），（3，奇数），（奇数，3），（4，偶数），（偶数，4），（5，奇数），（奇数，5）。具体列举如下：（1，2），（1，4），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，1），（4，3），（5，2），（5，4），共10种情况。因此，两次抽取的标号之和为奇数的概率为10/25=2/5。选项B正确。2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查。根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（条形图和扇形图），其中条形图表示样本容量为60人，扇形图表示对“垃圾分类”知识掌握程度为“非常了解”的学生占比为20%。则条形图中表示对“垃圾分类”知识掌握程度为“基本了解”的人数是（）A.12B.18C.24D.30解析：本题考查统计图表信息读取及概率计算。根据扇形图可知，对“垃圾分类”知识掌握程度为“非常了解”的学生占比为20%，即60×20%=12人。由于样本容量为60人，因此对“垃圾分类”知识掌握程度为“基本了解”及以上的人数总和为60-12=48人。根据条形图，对“垃圾分类”知识掌握程度为“非常了解”和“比较了解”的人数分别为12人和18人，因此对“垃圾分类”知识掌握程度为“基本了解”的人数为48-12-18=18人。选项B正确。3.已知一组数据：3，x，5，7，9的众数为5，则这组数据的平均数是（）A.5B.6C.7D.8解析：本题考查众数及平均数计算。根据题意，众数为5，即出现次数最多的数为5。因此，x=5。这组数据为3，5，5，7，9，其平均数为（3+5+5+7+9）/5=25/5=5。选项A正确。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.896解析：本题考查独立重复试验及二项分布概率计算。根据题意，每次射击命中目标的概率为0.8，未命中的概率为1-0.8=0.2。连续射击3次，恰好有2次命中目标的情况有C(3,2)=3种，即（中，中，不中），（中，不中，中），（不中，中，中）。每种情况的概率为0.8×0.8×0.2=0.128，因此恰好有2次命中目标的概率为3×0.128=0.384。选项B正确。5.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，那么袋中共有多少个球？（）A.4B.8C.12D.16解析：本题考查概率计算及方程求解。设袋中共有x个球，其中红球有3个。根据题意，摸出红球的概率为1/4，即3/x=1/4，解得x=12。因此，袋中共有12个球。选项C正确。6.已知一组数据：2，4，x，6，8的方差为8，则x的值是（）A.2B.4C.6D.8解析：本题考查方差计算及方程求解。根据题意，数据为2，4，x，6，8，其平均数为（2+4+x+6+8）/5=20+x/5。方差公式为S²=[(2-(20+x/5))²+(4-(20+x/5))²+(x-(20+x/5))²+(6-(20+x/5))²+(8-(20+x/5))²]/5=8。化简得(x-6)²=16，解得x=2或x=10。由于数据中已有2，因此x=10。选项D正确。7.某班级进行篮球投篮比赛，甲、乙两名选手各投篮10次，他们的投篮成绩（单位：次）如下表所示：|成绩|0|1|2|3|4||------|---|---|---|---|---||甲|2|3|2|2|1||乙|1|2|3|3|1|则甲、乙两名选手投篮成绩的方差S甲²和S乙²的大小关系是（）A.S甲²>S乙²B.S甲²<S乙²C.S甲²=S乙²D.无法比较解析：本题考查方差计算及比较。甲的平均成绩为（0×2+1×3+2×2+3×2+4×1）/10=1.7，乙的平均成绩为（0×1+1×2+2×3+3×3+4×1）/10=1.7。甲的方差为[(0-1.7)²+(1-1.7)²+(2-1.7)²+(3-1.7)²+(4-1.7)²]/10=1.21，乙的方差为[(0-1.7)²+(1-1.7)²+(2-1.7)²+(3-1.7)²+(4-1.7)²]/10=1.21。因此，S甲²=S乙²。选项C正确。8.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4，则从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃的概率是（）A.1/16B.1/17C.1/52D.1/221解析：本题考查古典概型及概率计算。一副扑克牌有52张，其中红桃有13张。根据题意，抽到红桃的概率为1/4，即13/52=1/4。从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃的情况有C(13,2)=78种，总情况数为C(52,2)=1326种，因此两张牌都是红桃的概率为78/1326=1/17。选项B正确。9.已知一组数据：3，4，5，x，y的平均数为6，方差为2，则x+y的值是（）A.10B.12C.14D.16解析：本题考查平均数及方差计算。根据题意，平均数为6，即(3+4+5+x+y)/5=6，解得x+y=12。方差为2，即[(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(x-6)²+(y-6)²]/5=2，化简得(x-6)²+(y-6)²=10。由于x+y=12，因此(x-6)²+(y-6)²=10成立。选项B正确。10.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个白球，且摸出白球的概率为1/3，那么袋中共有多少个球？（）A.6B.9C.12D.15解析：本题考查概率计算及方程求解。设袋中共有x个球，其中白球有4个。根据题意，摸出白球的概率为1/3，即4/x=1/3，解得x=12。因此，袋中共有12个球。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组数据：2，4，6，8，10的众数是______，中位数是______。参考答案：6，6解析：本题考查众数及中位数计算。众数是出现次数最多的数，这组数据中每个数都出现一次，因此众数不存在。中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数，排序后为2，4，6，8，10，中位数为6。2.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃或黑桃的概率是______。参考答案：1/2解析：本题考查概率计算。一副扑克牌有52张，其中红桃和黑桃各有13张，因此抽到红桃或黑桃的概率为26/52=1/2。3.已知一组数据：3，5，7，9，11的方差为______。参考答案：16解析：本题考查方差计算。平均数为（3+5+7+9+11）/5=7，方差为[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=16。4.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。则两次抽取的球颜色相同的概率是______。参考答案：5/16解析：本题考查古典概型及概率计算。每次抽取红球的概率为3/5，白球的概率为2/5。两次抽取的球颜色相同的情况包括（红，红），（白，白），概率为(3/5)×(3/5)+(2/5)×(2/5)=5/16。5.已知一组数据：2，4，6，8，10的极差是______。参考答案：8解析：本题考查极差计算。极差是数据中的最大值减去最小值，即10-2=8。6.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4，则从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃的概率是______。参考答案：1/17解析：本题考查古典概型及概率计算。一副扑克牌有52张，其中红桃有13张。从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃的情况有C(13,2)=78种，总情况数为C(52,2)=1326种，因此两张牌都是红桃的概率为78/1326=1/17。7.已知一组数据：3，4，5，x，y的平均数为6，方差为2，则x²+y²的值是______。参考答案：50解析：本题考查平均数及方差计算。根据题意，平均数为6，即(3+4+5+x+y)/5=6，解得x+y=12。方差为2，即[(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(x-6)²+(y-6)²]/5=2，化简得(x-6)²+(y-6)²=10。由于x+y=12，因此(x-6)²+(y-6)²=10成立。展开得(x²-12x+36)+(y²-12y+36)=10，即x²+y²-12x-12y+72=10，化简得x²+y²-12x-12y=2。由于x+y=12，因此x²+y²=50。8.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个红球，且摸出红球的概率为1/3，那么袋中共有多少个球？（）参考答案：15解析：本题考查概率计算及方程求解。设袋中共有x个球，其中红球有5个。根据题意，摸出红球的概率为1/3，即5/x=1/3，解得x=15。因此，袋中共有15个球。9.已知一组数据：2，4，6，8，10的极差是______。参考答案：8解析：本题考查极差计算。极差是数据中的最大值减去最小值，即10-2=8。10.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。则两次抽取的球颜色不同的概率是______。参考答案：7/16解析：本题考查古典概型及概率计算。每次抽取红球的概率为3/5，白球的概率为2/5。两次抽取的球颜色不同的情况包括（红，白），（白，红），概率为(3/5)×(2/5)+(2/5)×(3/5)=12/25=12/25=7/16。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组数据：3，4，5，6，7的中位数是5，则这组数据的平均数一定大于5。（×）解析：平均数为（3+4+5+6+7）/5=5，因此平均数等于5，不大于5。2.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4，则从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃的概率是1/17。（√）解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张。从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃的情况有C(13,2)=78种，总情况数为C(52,2)=1326种，因此两张牌都是红桃的概率为78/1326=1/17。3.已知一组数据：2，4，6，8，10的方差为16，则这组数据的极差为8。（√）解析：极差是数据中的最大值减去最小值，即10-2=8。方差为[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=16。4.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为1/3，那么袋中共有12个球。（√）解析：设袋中共有x个球，其中红球有4个。根据题意，摸出红球的概率为1/3，即4/x=1/3，解得x=12。因此，袋中共有12个球。5.已知一组数据：3，4，5，x，y的平均数为6，方差为2，则x+y的值是12。（√）解析：根据题意，平均数为6，即(3+4+5+x+y)/5=6，解得x+y=12。方差为2，即[(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(x-6)²+(y-6)²]/5=2，化简得(x-6)²+(y-6)²=10。由于x+y=12，因此(x-6)²+(y-6)²=10成立。6.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃或黑桃的概率是1/2。（√）解析：一副扑克牌有52张，其中红桃和黑桃各有13张，因此抽到红桃或黑桃的概率为26/52=1/2。7.已知一组数据：2，4，6，8，10的众数是6，中位数是6。（√）解析：众数是出现次数最多的数，这组数据中每个数都出现一次，因此众数不存在。中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数，排序后为2，4，6，8，10，中位数为6。8.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。则两次抽取的球颜色相同的概率是5/16。（√）解析：每次抽取红球的概率为3/5，白球的概率为2/5。两次抽取的球颜色相同的情况包括（红，红），（白，白），概率为(3/5)×(3/5)+(2/5)×(2/5)=5/16。9.已知一组数据：3，4，5，x，y的平均数为6，方差为2，则x²+y²的值是50。（√）解析：根据题意，平均数为6，即(3+4+5+x+y)/5=6，解得x+y=12。方差为2，即[(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(x-6)²+(y-6)²]/5=2，化简得(x-6)²+(y-6)²=10。由于x+y=12，因此(x-6)²+(y-6)²=10成立。展开得(x²-12x+36)+(y²-12y+36)=10，即x²+y²-12x-12y+72=10，化简得x²+y²-12x-12y=2。由于x+y=12，因此x²+y²=50。10.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个白球，且摸出白球的概率为1/3，那么袋中共有12个球。（√）解析：设袋中共有x个球，其中白球有4个。根据题意，摸出白球的概率为1/3，即4/x=1/3，解得x=12。因此，袋中共有12个球。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组数据：3，4，5，x，y的平均数为6，方差为2，求x和y的值。解：根据题意，平均数为6，即(3+4+5+x+y)/5=6，解得x+y=12。方差为2，即[(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(x-6)²+(y-6)²]/5=2，化简得(x-6)²+(y-6)²=10。由于x+y=12，因此(x-6)²+(y-6)²=10成立。展开得(x²-12x+36)+(y²-12y+36)=10，即x²+y²-12x-12y+72=10，化简得x²+y²-12x-12y=2。由于x+y=12，因此x²+y²=50。解得x=2，y=10或x=10，y=2。2.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4，求从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃的概率。解：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张。从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃的情况有C(13,2)=78种，总情况数为C(52,2)=1326种，因此两张牌都是红桃的概率为78/1326=1/17。3.已知一组数据：2，4，6，8，10的众数是6，中位数是6，求这组数据的方差。解：平均数为（2+4+6+8+10）/5=6，方差为[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=16。4.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。求两次抽取的球颜色相同的概率。解：每次抽取红球的概率为3/5，白球的概率为2/5。两次抽取的球颜色相同的情况包括（红，红），（白，白），概率为(3/5)×(3/5)+(2/5)×(2/5)=5/16。5.已知一组数据：3，4，5，x，y的平均数为6，方差为2，求x²+y²的值。解：根据题意，平均数为6，即(3+4+5+x+y)/5=6，解得x+y=12。方差为2，即[(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(x-6)²+(y-6)²]/5=2，化简得(x-6)²+(y-6)²=10。由于x+y=12，因此(x-6)²+(y-6)²=10成立。展开得(x²-12x+36)+(y²-12y+36)=10，即x²+y²-12x-12y+72=10，化简得x²+y²-12x-12y=2。由于x+y=12，因此x²+y²=50。6.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为1/3，求袋中共有多少个球。解：设袋中共有x个球，其中红球有4个。根据题意，摸出红球的概率为1/3，即4/x=1/3，解得x=12。因此，袋中共有12个球。7.已知一组数据：2，4，6，8，10的极差是8，求这组数据的方差。解：极差是数据中的最大值减去最小值，即10-2=8。方差为[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=16。8.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃或黑桃的概率是1/2，求从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃或黑桃的概率。解：一副扑克牌有52张，其中红桃和黑桃各有13张，因此抽到红桃或黑桃的概率为26/52=1/2。从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃或黑桃的情况有C(26,2)=325种，总情况数为C(52,2)=1326种，因此两张牌都是红桃或黑桃的概率为325/1326=25/102。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查。根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（条形图和扇形图），其中条形图表示样本容量为60人，扇形图表示对“垃圾分类”知识掌握程度为“非常了解”的学生占比为20%。则条形图中表示对“垃圾分类”知识掌握程度为“基本了解”的人数是多少？解：根据扇形图可知，对“垃圾分类”知识掌握程度为“非常了解”的学生占比为20%，即60×20%=12人。由于样本容量为60人，因此对“垃圾分类”知识掌握程度为“基本了解”及以上的人数总和为60-12=48人。根据条形图，对“垃圾分类”知识掌握程度为“非常了解”和“比较了解”的人数分别为12人和18人，因此对“垃圾分类”知识掌握程度为“基本了解”的人数为48-12-18=18人。2.已知一组数据：3，4，5，x，y的平均数为6，方差为2，求x和y的值。解：根据题意，平均数为6，即(3+4+5+x+y)/5=6，解得x+y=12。方差为2，即[(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(x-6)²+(y-6)²]/5=2，化简得(x-6)²+(y-6)²=10。由于x+y=12，因此(x-6)²+(y-6)²=10成立。展开得(x²-12x+36)+(y²-12y+36)=10，即x²+y²-12x-12y+72=10，化简得x²+y²-12x-12y=2。由于x+y=12，因此x²+y²=50。解得x=2，y=10或x=10，y=2。3.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4，求从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃的概率。解：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张。从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃的情况有C(13,2)=78种，总情况数为C(52,2)=1326种，因此两张牌都是红桃的概率为78/1326=1/17。4.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。求两次抽取的球颜色相同的概率。解：每次抽取红球的概率为3/5，白球的概率为2/5。两次抽取的球颜色相同的情况包括（红，红），（白，白），概率为(3/5)×(3/5)+(2/5)×(2/5)=5/16。5.已知一组数据：3，4，5，x，y的平均数为6，方差为2，求x²+y²的值。解：根据题意，平均数为6，即(3+4+5+x+y)/5=6，解得x+y=12。方差为2，即[(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(x-6)²+(y-6)²]/5=2，化简得(x-6)²+(y-6)²=10。由于x+y=12，因此(x-6)²+(y-6)²=10成立。展开得(x²-12x+36)+(y²-12y+36)=10，即x²+y²-12x-12y+72=10，化简得x²+y²-12x-12y=2。由于x+y=12，因此x²+y²=50。6.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为1/3，求袋中共有多少个球。解：设袋中共有x个球，其中红球有4个。根据题意，摸出红球的概率为1/3，即4/x=1/3，解得x=12。因此，袋中共有12个球。7.已知一组数据：2，4，6，8，10的极差是8，求这组数据的方差。解：极差是数据中的最大值减去最小值，即10-2=8。方差为[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=16。8.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃或黑桃的概率是1/2，求从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃或黑桃的概率。解：一副扑克牌有52张，其中红桃和黑桃各有13张，因此抽到红桃或黑桃的概率为26/52=1/2。从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃或黑桃的情况有C(26,2)=325种，总情况数为C(52,2)=1326种，因此两张牌都是红桃或黑桃的概率为325/1326=25/102。9.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查。根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（条形图和扇形图），其中条形图表示样本容量为60人，扇形图表示对“垃圾分类”知识掌握程度为“非常了解”的学生占比为20%。则条形图中表示对“垃圾分类”知识掌握程度为“基本了解”的人数是多少？解：根据扇形图可知，对“垃圾分类”知识掌握程度为“非常了解”的学生占比为20%，即60×20%=12人。由于样本容量为60人，因此对“垃圾分类”知识掌握程度为“基本了解”及以上的人数总和为60-12=48人。根据条形图，对“垃圾分类”知识掌握程度为“非常了解”和“比较了解”的人数分别为12人和18人，因此对“垃圾分类”知识掌握程度为“基本了解”的人数为48-12-18=18人。10.已知一组数据：3，4，5，x，y的平均数为6，方差为2，求x²+y²的值。解：根据题意，平均数为6，即(3+4+5+x+y)/5=6，解得x+y=12。方差为2，即[(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(x-6)²+(y-6)²]/5=2，化简得(x-6)²+(y-6)²=10。由于x+y=12，因此(x-6)²+(y-6)²=10成立。展开得(x²-12x+36)+(y²-12y+36)=10，即x²+y²-12x-12y+72=10，化简得x²+y²-12x-12y=2。由于x+y=12，因此x²+y²=50。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：两次抽取的标号之和为奇数的情况包括：（1，奇数），（奇数，1），（2，偶数），（偶数，2），（3，奇数），（奇数，3），（4，偶数），（偶数，4），（5，奇数），（奇数，5）。具体列举如下：（1，2），（1，4），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，1），（4，3），（5，2），（5，4），共10种情况。因此，两次抽取的标号之和为奇数的概率为10/25=2/5。2.B解析：根据扇形图可知，对“垃圾分类”知识掌握程度为“非常了解”的学生占比为20%，即60×20%=12人。由于样本容量为60人，因此对“垃圾分类”知识掌握程度为“基本了解”及以上的人数总和为60-12=48人。根据条形图，对“垃圾分类”知识掌握程度为“非常了解”和“比较了解”的人数分别为12人和18人，因此对“垃圾分类”知识掌握程度为“基本了解”的人数为48-12-18=18人。3.A解析：根据题意，众数为5，即出现次数最多的数为5。因此，x=5。这组数据为3，5，5，7，9，其平均数为（3+5+5+7+9）/5=25/5=5。4.B解析：根据题意，每次射击命中目标的概率为0.8，未命中的概率为1-0.8=0.2。连续射击3次，恰好有2次命中目标的情况有C(3,2)=3种，即（中，中，不中），（中，不中，中），（不中，中，中）。每种情况的概率为0.8×0.8×0.2=0.128，因此恰好有2次命中目标的概率为3×0.128=0.384。5.C解析：设袋中共有x个球，其中红球有3个。根据题意，摸出红球的概率为1/4，即3/x=1/4，解得x=12。因此，袋中共有12个球。6.D解析：根据题意，数据为2，4，x，6，8，其平均数为（2+4+x+6+8）/5=20+x/5。方差公式为S²=[(2-(20+x/5))²+(4-(20+x/5))²+(x-(20+x/5))²+(6-(20+x/5))²+(8-(20+x/5))²]/5=8。化简得(x-6)²=16，解得x=2或x=10。由于数据中已有2，因此x=10。7.B解析：甲的平均成绩为（3+5+5+7+9）/5=5，乙的平均成绩为（3+4+5+7+9）/5=6，因此S甲²<S乙²。8.B解析：一副扑克牌有52张，其中红桃和黑桃各有13张。从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃的情况有C(13,2)=78种，总情况数为C(52,2)=1326种，因此两张牌都是红桃的概率为78/1326=1/17。9.B解析：根据题意，平均数为6，即(3+4+5+x+y)/5=6，解得x+y=12。方差为2，即[(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(x-6)²+(y-6)²]/5=2，化简得(x-6)²+(y-6)²=10。由于x+y=12，因此(x-6)²+(y-6)²=10成立。10.C解析：设袋中共有x个球，其中白球有4个。根据题意，摸出白球的概率为1/3，即4/x=1/3，解得x=12。因此，袋中共有12个球。二、填空题1.6，6解析：众数是出现次数最多的数，这组数据中每个数都出现一次，因此众数不存在。中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数，排序后为2，4，6，8，10，中位数为6。2.1/2解析：一副扑克牌有52张，其中红桃和黑桃各有13张，因此抽到红桃或黑桃的概率为26/52=1/2。3.16解析：平均数为（3+5+7+9+11）/5=7，方差为[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=16。4.5/16解析：每次抽取红球的概率为3/5，白球的概率为2/5。两次抽取的球颜色相同的情况包括（红，红），（白，白），概率为(3/5)×(3/5)+(2/5)×(2/5)=5/16。5.8解析：极差是数据中的最大值减去最小值，即10-2=8。6.1/17解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张。从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃的情况有C(13,2)=78种，总情况数为C(52,2)=1326种，因此两张牌都是红桃的概率为78/1326=1/17。7.50解析：根据题意，平均数为6，即(3+4+5+x+y)/5=6，解得x+y=12。方差为2，即[(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(x-6)²+(y-6)²]/5=2，化简得(x-6)²+(y-6)²=10。由于x+y=12，因此(x-6)²+(y-6)²=10成立。展开得(x²-12x+36)+(y²-12y+36)=10，即x²+y²-12x-12y+72=10，化简得x²+y²-12x-12y=2。由于x+y=12，因此x²+y²=50。8.15解析：设袋中共有x个球，其中红球有5个。根据题意，摸出红球的概率为1/3，即5/x=1/3，解得x=15。因此，袋中共有15个球。9.8解析：极差是数据中的最大值减去最小值，即10-2=8。10.7/16解析：每次抽取红球的概率为3/5，白球的概率为2/5。两次抽取的球颜色不同的情况包括（红，白），（白，红），概率为(3/5)×(2/5)+(2/5)×(3/5)=12/25=12/25=7/16。三、判断题1.×解析：平均数为（3+4+5+6+7）/5=5，因此平均数等于5，不大于5。2.√解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张。从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃的情况有C(13,2)=78种，总情况数为C(52,2)=1326种，因此两张牌都是红桃的概率为78/1326=1/17。3.√解析：极差是数据中的最大值减去最小值，即10-2=8。方差为[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=16。4.√解析：设袋中共有x个球，其中红球有4个。根据题意，摸出红球的概率为1/3，即4/x=1/3，解得x=12。因此，袋中共有12个球。5.√解析：根据题意，平均数为6，即(3+4+5+x+y)/5=6，解得x+y=12。方差为2，即[(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(x-6)²+(y-6)²]/5=2，化简得(x-6)²+(y-6)²=10。由于x+y=12，因此(x-6)²+(y-6)²=10成立。6.√解析：一副扑克牌有52张，其中红桃和黑桃各有13张，因此抽到红桃或黑桃的概率为26/52=1/2。7.√解析：众数是出现次数最多的数，这组数据中每个数都出现一次，因此众数不存在。中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数，排序后为2，4，6，8，10，中位数为6。8.√解析：每次抽取红球的概率为3/5，白球的概率为2/5。两次抽取的球颜色相同的情况包括（红，红），（白，白），概率为(3/5)×(3/5)+(2/5)×(2/5)=5/16。9.√解析：根据题意，平均数为6，即(3+4+5+x+y)/5=6，解得x+y=12。方差为2，即[(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(x-6)²+(y-6)²]/5=2，化简得(x-6)²+(y-6)²=10。由于x+y=12，因此(x-6)²+(y-6)²=10成立。10.√解析：设袋中共有x个球，其中白球有4个。根据题意，摸出白球的概率为1/3，即4/x=1/3，解得x=12。因此，袋中共有12个球。四、简答题1.解：根据题意，平均数为6，即(3+4+5+x+y)/5=6，解得x+y=12。方差为2，即[(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(x-6)²+(y-6)²]/5=2，化简得(x-6)²+(y-6)²=10。由于x+y=12，因此(x-6)²+(y-6)²=10成立。展开得(x²-12x+36)+(y²-12y+36)=10，即x²+y²-12x-12y+72=10，化简得x²+y²-12x-12y=2。由于x+y=12，因此x²+y²=50。解得x=2，y=10或x=10，y=2。2.解：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张。从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃的情况有C(13,2)=78种，总情况数为C(52,2)=1326种，因此两张牌都是红桃的概率为78/1326=1/17。3.解：平均数为（2+4+6+8+10）/5=6，方差为[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=16。4.解：每次抽取红球的概率为3/5，白球的概率为2/5。两次抽取的球颜色相同的情况包括（红，红），（白，白），概率为(3/5)×(3/5)+(2/5)×(2/5)=5/16。5.解：根据题意，平均数为6，即(3+4+5+x+y)/5=6，解得x+y=12。方差为2，即[(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(x-6)²+(y-6)²]/5=2，化简得(x-6)²+(y-6)²=10。由于x+y=12，因此(x-6)²+(y-6)²=10成立。展开得(x²-12x+36)+(y²-12y+36)=10，即x²+y²-12x-12y+72=10，化简得x²+y²-12x-12y=2。由于x+y=12，因此x²+y²=50。6.解：设袋中共有x个球，其中红球有4个。根据题意，摸出红球的概率为1/3，即4/x=1/3，解得x=12。因此，袋中共有12个球。7.解：极差是数据中的最大值减去最小值，即10-2=8。方差为[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=16。8.解：一副扑克牌有52张，其中红桃和黑桃各有13张，因此抽到红桃或黑桃的概率为26/52=1/2。从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃或黑桃的情况有C(26,2)=325种，总情况数为C(52,2)=1326种，因此两张牌都是红桃或黑桃的概率为325/1326=25/102。五、应用题1.解：根据扇形图可知，对“垃圾分类”知识掌握程度为“非常了解”的学生占比为20%，即60×20%=12人。由于样本容量为60人，因此对“垃圾分类”知识掌握程度为“基本了解”及以上的人数总和为60-12=48人。根据条形图，对“垃圾分类”知识掌握程度为“非常了解”和“比较了解”的人数分别为12人和18人，因此对“垃圾分类”知识掌握程度为“基本了解”的人数为48-12-18=18人。2.解：根据题意，平均数为6，即(3+4+5+x+y)/5=6，解得x+y=12。方差为2，即[(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(x-6)²+(y-6)²]/5=2，化简得(x-6)²+(y-6)²=10。由于x+y=12，因此(x-6)²+(y-6)²=10成立。展开得(x²-12x+36)+(y²-12y+36)=10，即x²+y²-12x-12y+72=10，化简得x²+y²-12x-12y=2。由于x+y=12，因此x²+y²=50。解得x=2，y=10或x=10，y=2。3.解：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张。从这副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃的情况有C(13,2)=78种，总情况数为C(52,2)=1326种，因此两张牌都是红桃的概率为78/1326=1/17。4.解：每次抽取红球的概率为3/5，白球的概率为2/5。两次抽取的球颜色相同的情况包括（红，红），（