2026年江苏省苏教版高一数学第二章函数性质模拟试卷

2026年江苏省苏教版高一数学第二章函数性质模拟试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+1，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A．x^2+2x+1B．-x^2-2x-1C．x^2-2x-1D．-x^2+2x-1解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+1，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+1)=-(x^2+2x+1)，故选B。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：分段函数f(x)可化为：当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。显然最小值为3，故选C。3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且图象过点(0,1)，则a+b+c的值为（）A．-1B．0C．1D．2解析：由f'(x)=3x^2+2ax+b，f'(1)=0得3+2a+b=0①；由f(0)=1得c=1②；又f(1)为极值点，f(1)=1+a+b+c=0③，联立①②③解得a=-2，b=3，c=1，故a+b+c=2，选D。4.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在区间(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(-∞,-1)B．(-1,1)C．(0,1)D．[1,+∞)解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f'(x)≥0在(0,1)恒成立，得2x/(x^2+1)≥a，令g(x)=2x/(x^2+1)，x∈(0,1)时g(x)单调递增，g(x)max=g(1)=1，故a≤1，又a>0，选C。5.已知函数f(x)=x^2+2x+3在区间[-1,2]上的最大值与最小值之差为（）A．4B．5C．6D．8解析：f(x)为开口向上的抛物线，对称轴x=-1，区间[-1,2]包含对称轴，f(-1)=2为最小值，f(2)=11为最大值，故最大值与最小值之差为9，选D。6.函数f(x)=|x+1|+|x-2|的图象关于直线x=a对称，则a的值为（）A．1.5B．2C．3D．0解析：由f(x)=|x+1|+|x-2|知图象为V形，顶点为(-1,0)和(2,0)，对称轴为两顶点中点，即x=(2-1)/2=1.5，选A。7.若函数f(x)=x^3+px+q在x=1处有极值，且图象与直线y=x相切，则p、q的值分别为（）A．p=-3，q=2B．p=3，q=-2C．p=-2，q=3D．p=2，q=-3解析：由f'(1)=3+1+p=0得p=-4①；由f(1)=1+p+q=0得1-4+q=0②；又f(x)与y=x相切，f(1)=1，f'(1)=1，联立①②解得p=-3，q=2，选A。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-16，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=0，由零点判定定理，函数在(-2,0)、(0,2)、(2,3)各有一个零点，共3个，选C。9.若函数f(x)=x^2+2ax+b在x=1时取得最小值，且f(x)的图象与直线y=3相切，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5解析：由f(x)在x=1处取得最小值，对称轴x=-a=1得a=-1①；又f(x)与y=3相切，f(1)=3，即1-2a+b=3②，联立①②解得a=-1，b=4，故a+b=3，选B。10.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的值域为（）A．[1,8]B．[3,8]C．[0,6]D．[3,6]解析：f(x)分段为：x<-2时，f(x)=-2x-1；-2≤x≤1时，f(x)=3；x>1时，f(x)=2x+1。在[-3,3]上，f(x)min=f(-2)=3，f(x)max=f(3)=8，值域为[3,8]，选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x+1的极小值点为_________参考答案：1解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=1+3+1=5，f(1)=-1+3+1=3，f(1)<f(-1)，故极小值点为1。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-1,2]上的最大值为_________参考答案：6解析：f(x)分段为：x∈[-1,1]时，f(x)=3；x∈(1,2]时，f(x)=2x+1，f(2)=5，故最大值为5。3.若函数f(x)=x^3+px+q在x=1处有极值，且f(1)=2，则p+q的值为_________参考答案：-2解析：f'(1)=3+1+p=0得p=-4，f(1)=1+p+q=2得1-4+q=2，解得q=5，p+q=-4+5=1。4.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(0,1)上的单调性为_________参考答案：单调递减解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，x∈(0,1)时f'(x)<0，故单调递减。5.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1,3]上的最小值为_________参考答案：2解析：f(x)为开口向上的抛物线，对称轴x=1，区间[-1,3]包含对称轴，f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=6，故最小值为2。6.函数f(x)=|x+1|+|x-2|的图象关于直线x=m对称，则m的值为_________参考答案：1.5解析：f(x)分段为：x<-1时，f(x)=-2x+1；-1≤x≤2时，f(x)=3；x>2时，f(x)=2x-1，对称轴为两顶点中点，即x=(2-1)/2=1.5。7.若函数f(x)=x^3+px^2+q在x=1处有极值，且f(1)=0，则p-q的值为_________参考答案：-2解析：f'(1)=3+2p=0得p=-3/2，f(1)=1+p+q=0得1-3/2+q=0，解得q=1/2，p-q=-3/2-1/2=-2。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-2,2]上的值域为_________参考答案：[3,6]解析：f(x)分段为：x∈[-2,-1]时，f(x)=-2x-1；x∈[-1,1]时，f(x)=3；x∈(1,2]时，f(x)=2x+1，f(2)=5，值域为[3,5]。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的零点个数为_________参考答案：3解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-16，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=0，由零点判定定理，函数在(-2,0)、(0,2)、(2,3)各有一个零点，共3个。10.若函数f(x)=x^2+2ax+b在x=1时取得最小值，且f(x)的图象与直线y=4相切，则a^2+b的值为_________参考答案：5解析：由f(x)在x=1处取得最小值，对称轴x=-a=1得a=-1，f(1)=1-2a+b=4得1+2+b=4，解得b=1，a^2+b=1+1=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)在x=c处取得极大值，则必有f'(c)=0。参考答案：×解析：f'(c)=0是取得极值的必要条件，但不是充分条件，如f(x)=x^3在x=0处f'(0)=0但不是极值点。2.函数f(x)=|x|在R上单调递增。参考答案：×解析：f(x)=|x|在x=0处不可导，在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增。3.若函数f(x)=x^3+px+q在x=1处有极值，则必有p=-3，q=2。参考答案：×解析：f'(1)=3+1+p=0得p=-4，f(1)=1+p+q=0得q=3，故p=-4，q=3。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-1,1]上的最小值为3。参考答案：√解析：f(x)在[-1,1]上恒等于3，故最小值为3。5.若函数f(x)=x^3+px^2+q在x=1处有极值，则必有p=-2，q=3。参考答案：×解析：f'(1)=3+2p=0得p=-3/2，f(1)=1+p+q=0得q=1/2，故p=-3/2，q=1/2。6.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象关于直线x=1.5对称。参考答案：√解析：f(x)分段为：x<-1时，f(x)=-2x+1；-1≤x≤2时，f(x)=3；x>2时，f(x)=2x-1，对称轴为两顶点中点，即x=(2-1)/2=1.5。7.函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极值。参考答案：√解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，f''(1)=6>0，故x=1处取得极小值。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的值域为[3,8]。参考答案：√解析：f(x)分段为：x∈[-3,-1]时，f(x)=-2x-1；x∈[-1,1]时，f(x)=3；x∈(1,3]时，f(x)=2x+1，f(3)=7，值域为[3,7]。9.若函数f(x)=x^2+2ax+b在x=1时取得最小值，则必有a=-1，b=4。参考答案：×解析：由f(x)在x=1处取得最小值，对称轴x=-a=1得a=-1，f(1)=1-2a+b=0得1+2+b=0，解得b=-3，故a=-1，b=-3。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的零点个数为4。参考答案：×解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-16，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=0，由零点判定定理，函数在(-2,0)、(0,2)、(2,3)各有一个零点，共3个。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处是否取得极值？若取得，是极大值还是极小值？参考答案：取得极小值。解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1处取得极小值。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值是多少？参考答案：8解析：f(x)分段为：x∈[-3,-1]时，f(x)=-2x-1；x∈[-1,1]时，f(x)=3；x∈(1,3]时，f(x)=2x+1，f(3)=7，故最大值为8。3.函数f(x)=x^3+px+q在x=1处有极值，求p、q的关系式。参考答案：p=-3-q解析：f'(x)=3x^2+p，f'(1)=3+p=0得p=-3，又f(1)=1+p+q=0得1-3+q=0，解得q=2，故p=-3-q。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象有什么对称性？参考答案：关于直线x=-0.5对称。解析：f(x)分段为：x<-1时，f(x)=-2x+1；-1≤x≤2时，f(x)=3；x>2时，f(x)=2x-1，对称轴为两顶点中点，即x=(2-1)/2=1.5。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的极值点有哪些？参考答案：x=-1，x=0，x=2解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=0，故极值点为x=-1，x=0，x=2。6.函数f(x)=x^2+2ax+b在x=1时取得最小值，求f(0)的取值范围。参考答案：f(0)>1解析：由f(x)在x=1处取得最小值，对称轴x=-a=1得a=-1，f(1)=1-2a+b=0得1+2+b=0，解得b=-3，f(0)=b=-3，故f(0)>1。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-1,1]上的最小值是多少？参考答案：3解析：f(x)在[-1,1]上恒等于3，故最小值为3。8.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的值域是什么？参考答案：[-4,5]解析：f(-2)=-16，f(0)=1，f(2)=5，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=-1，f(1)=0，故值域为[-16,5]。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3+px+q在x=1处有极值，且f(1)=0，求f(x)在区间[-2,2]上的值域。解：f'(x)=3x^2+p，f'(1)=3+p=0得p=-3，f(1)=1+p+q=0得1-3+q=0，解得q=2，f(x)=x^3-3x+2，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-16，f(0)=2，f(1)=0，f(2)=2，故值域为[-16,2]。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值与最小值之差是多少？解：f(x)分段为：x∈[-3,-1]时，f(x)=-2x-1；x∈[-1,1]时，f(x)=3；x∈(1,3]时，f(x)=2x+1，f(3)=7，f(x)min=f(-1)=3，f(x)max=f(3)=7，故最大值与最小值之差为4。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极值，求f(x)的单调区间。解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，当x∈(-∞,0)时，f'(x)>0，单调递增；当x∈(0,2)时，f'(x)<0，单调递减；当x∈(2,+∞)时，f'(x)>0，单调递增，故单调增区间为(-∞,0),(2,+∞)，单调减区间为(0,2)。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象关于直线x=m对称，求f(0)的值。解：f(x)分段为：x∈[-2,-1]时，f(x)=-2x-1；x∈[-1,1]时，f(x)=3；x∈(1,2]时，f(x)=2x+1，对称轴为两顶点中点，即x=(2-1)/2=1.5，f(0)=3。5.函数f(x)=x^3+px+q在x=1处有极值，且f(1)=0，求f(x)在区间[-1,1]上的值域。解：f'(x)=3x^2+p，f'(1)=3+p=0得p=-3，f(1)=1+p+q=0得1-3+q=0，解得q=2，f(x)=x^3-3x+2，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=-1，f(0)=2，f(1)=0，故值域为[-1,2]。6.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-2,2]上的最小值是多少？解：f(x)分段为：x∈[-2,-1]时，f(x)=-2x-1；x∈[-1,1]时，f(x)=3；x∈(1,2]时，f(x)=2x+1，f(x)min=f(-1)=3，故最小值为3。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极值，求f(x)的拐点。解：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1，f(1)=0，f(1)为极小值，故拐点为(1,0)。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象关于直线x=m对称，求f(1)的值。解：f(x)分段为：x∈[-2,-1]时，f(x)=-2x-1；x∈[-1,1]时，f(x)=3；x∈(1,2]时，f(x)=2x+1，对称轴为两顶点中点，即x=(2-1)/2=1.5，f(1)=3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.D5.D6.A7.A8.C9.B10.B解析：1.奇函数性质f(-x)=-f(x)，x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+1)=-(x^2+2x+1)，故选B。2.分段函数f(x)可化为：x<-2时f(x)=-2x-1；-2≤x≤1时f(x)=3；x>1时f(x)=2x+1，显然最小值为3，选C。3.由f'(x)=3x^2+2ax+b，f'(1)=0得3+2a+b=0①；由f(0)=1得c=1②；又f(1)为极值点，f(1)=1+p+q=0③，联立①②③解得a=-2，b=3，c=1，故a+b+c=2，选D。4.由f'(x)=2x/(x^2+1)-a，f'(x)≥0在(0,1)恒成立，得2x/(x^2+1)≥a，令g(x)=2x/(x^2+1)，x∈(0,1)时g(x)单调递增，g(x)max=g(1)=1，故a≤1，又a>0，选C。5.对称轴x=-1，区间[-1,2]包含对称轴，f(-1)=2为最小值，f(2)=11为最大值，故最大值与最小值之差为9，选D。6.分段函数f(x)可化为：x<-1时f(x)=-2x+1；-1≤x≤2时f(x)=3；x>2时f(x)=2x+1，对称轴为两顶点中点，即x=(2-1)/2=1.5，选A。7.由f'(x)=3x^2+2ax+b，f'(1)=0得3+2a+b=0①；由f(1)=1+p+q=0得1-4+q=0②；又f(x)与y=x相切，f(1)=1，f'(1)=1，联立①②解得p=-3，q=2，选A。8.由f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-16，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=0，由零点判定定理，函数在(-2,0)、(0,2)、(2,3)各有一个零点，共3个，选C。9.由f(x)在x=1处取得最小值，对称轴x=-a=1得a=-1，f(1)=1-2a+b=4得1+2+b=4，解得b=1，a^2+b=1+1=2，选B。10.分段函数f(x)可化为：x∈[-3,-1]时f(x)=-2x-1；x∈[-1,1]时f(x)=3；x∈(1,3]时f(x)=2x+1，f(x)min=f(-1)=3，f(x)max=f(3)=7，值域为[3,7]，选B。二、填空题1.112.613.p=-4，q=514.单调递减15.216.1.517.p=-3/2，q=1/218.[3,7]19.320.a=-1，b=1解析：11.由f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1处取得极小值。2.分段函数f(x)可化为：x∈[-3,-1]时f(x)=-2x-1；x∈[-1,1]时f(x)=3；x∈(1,3]时f(x)=2x+1，f(x)min=f(-1)=3，f(x)max=f(3)=7，值域为[3,7]。3.由f'(x)=3x^2+p，f'(1)=3+p=0得p=-3，f(1)=1+p+q=0得1-3+q=0，解得q=2，故p=-3-q。4.由f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，x∈(0,1)时f'(x)<0，故单调递减。5.对称轴x=1，区间[-1,3]包含对称轴，f(1)=2为最小值，f(3)=6为最大值，故最小值为2。6.分段函数f(x)可化为：x∈[-3,-1]时f(x)=-2x+1；x∈[-1,1]时f(x)=3；x∈(1,3]时f(x)=2x+1，对称轴为两顶点中点，即x=(2-1)/2=1.5。7.由f'(x)=3x^2+p，f'(1)=3+p=0得p=-3，f(1)=1+p+q=0得1-3+q=0，解得q=2，故p=-3/2，q=1/2。8.分段函数f(x)可化为：x∈[-3,-1]时f(x)=-2x-1；x∈[-1,1]时f(x)=3；x∈(1,3]时f(x)=2x+1，f(x)min=f(-1)=3，f(x)max=f(3)=7，值域为[3,7]。9.由f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1处取得极小值。10.由f(x)在x=1处取得最小值，对称轴x=-a=1得a=-1，f(1)=1-2a+b=4得1+2+b=4，解得b=1，故a=-1，b=1。三、判断题1.×22.×23.×24.√25.×26.√27.√28.√29.×30.×解析：21.极值点处导数不一定为零，如f(x)=x^3在x=0处不可导但取得极值。2.函数在x=0处不可导，在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增。3.由f'(x)=3x^2+p，f'(1)=3+p=0得p=-3，f(1)=1+p+q=0得1-3+q=0，解得q=2，故p=-3，q=2。4.分段函数f(x)在[-1,1]上恒等于3，故最小值为3。5.由f'(x)=3x^2+p，f'(1)=3+p=0得p=-3，f(1)=1+p+q=0得1-3+q=0，解得q=2，故p=-3/2，q=1/2。6.分段函数f(x)可化为：x∈[-3,-1]时f(x)=-2x+1；x∈[-1,1]时f(x)=3；x∈(1,3]时f(x)=2x+1，对称轴为两顶点中点，即x=(2-1)/2=1.5。7.由f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1处取得极小值。8.分段函数f(x)可化为：x∈[-3,-1]时f(x)=-2x-1；x∈[-1,1]时f(x)=3；x∈(1,3]时f(x)=2x+1，f(x)min=f(-1)=3，f(x)max=f(3)=7，值域为[3,7]。9.由f(x)在x=1处取得最小值，对称轴x=-a=1得a=-1，f(1)=1-2a+b=0得1+2+b=0，解得b=-3，故a=-1，b=-3。10.由f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-16，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=0，由零点判定定理，函数在(-2,0)、(0,2)、(2,3)各有一个零点，共3个。四、简答题1.函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处是否取得极值？若取得，是极大值还是极小值？参考答案：取得极小值。解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1处取得极小值。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-1,1]上的最小值是多少？参考答案：3解析：f(x)在[-1,1]上恒等于3，故最小值为3。3.函数f(x)=x^3+px+q在x=1处有极值，求p、q的关系式。参考答案：p=-3-q解析：f'(x)=3x^2+p，f'(1)=3+p=0得p=-3，又f(1)=1+p+q=0得1-3+q=0，解得q=2，故p=-3-q。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象有什么对称性？参考答案：关于直线x=-0.5对称。解析：f(x)分段为：x∈[-3,-1]时，f(x)=-2x+1；x∈[-1,1]时，f(x)=3；x∈(1,3]时，f(x)=2x-1，对称轴为两顶点中点，即x=(2-1)/2=1.5。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的极值点有哪些？参考答案：x=-1，x=0，x=2解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=0，故极值点为x=-1，x=0，x=2。6.函数f(x)=x^2+2ax+b在x=1时取得最小值，求f(0)的取值范围。参考答案：f(0)>1解析：由f(x)在x=1处取得最小值，对称轴x=-a=1得a=-1，f(1)=1-2a+b=0得1+2+b=0，解得b=-3，f(0)=b=-3，故f(0)>1。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-1,1]上的最小值是多少？参考答案：3解析：f(x)在[-1,1]上恒等于3，故最小值为3。8.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的值域是什么？参考答案：[-4,5]解析：f(-2)=-16，f(0)=1，f(2)=5，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=-1，f(1)=0，故值域为[-16,5]。五、应用题1.已知函数f(x)=x^3+px+q在x=1处有极值，且f(1)=0，求f(x)在区间[-2,2]上的值域。解：f'(x)=3x^2+p，f'(1)=3+p=0得p=-3，f(1)=1+p+q=0得1-3+q=0，解得q=2，f(x)=x^3