2026-2027学年江苏省南京市七年级上学期数学期中模拟测试练习试卷（含答案）

/江苏省南京市2026-2027学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2025•南山区校级模拟）计算（﹣7）﹣（﹣3）的结果等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．82．（2分）（2024秋•谯城区期末）2024年上半年，安徽省居民人均可支配收入累计为18923元，相比上年同期增加了925元．将数据18923用科学记数法表示为（）A．18.923×103 B．1.8923×105 C．0.18923×105 D．1.8923×1043．（2分）（2024秋•攸县期末）下列化简正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．﹣a3+2a3＝a3 C．3a+2b＝5ab D．3a﹣a＝a4．（2分）（2024秋•安庆期中）下列各组数中，相等的一组是（）A．（﹣2）3和（﹣3）2 B．223和C．﹣23和（﹣2）3 D．（﹣2）2和﹣225．（2分）（2022秋•胶州市校级月考）已知两个有理数a，b，如果ab＜0，a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a与b异号 D．a，b异号，且正数的绝对值较大6．（2分）（2024秋•迎泽区校级月考）为计算简便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（）A．﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5 B．﹣1.4+3.7+0.5+2.4﹣3.5 C．﹣1.4﹣3.7﹣0.5+2.4﹣3.5 D．﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4+3.5二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）（2021秋•宁远县校级月考）有理数2021的相反数是，倒数是．8．（2分）（2024秋•陵城区期中）日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×100．计算机采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×20，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的10110表示的是十进制中的．9．（2分）（2024秋•桥西区校级期中）−3510．（2分）（2024•顺河区一模）小明去超市买文具，铅笔每支m元，练习本每本n元，小明要买3支铅笔和5本练习本，总共需要元．11．（2分）（2022秋•丰城市校级期中）若a=−3，b=13，5（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab12．（2分）（2024秋•高新区期末）如果单项式3xmy2与单项式﹣2xyn的和仍是一个单项式，则m﹣n＝．13．（2分）把−19化成小数为14．（2分）（2023秋•单县期末）化简a+（5a﹣3b）﹣3（3a﹣b）的结果是．15．（2分）（2025•栾城区校级开学）已知a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…以此类推，则a2017＝．16．（2分）（2019秋•梁山县期末）一只电子跳蚤从数轴原点出发，第一次向右跳一格，第二次向左跳两格，第三次向右跳三格，第四次向左跳四格…，按这样的规律跳2020次，跳蚤所在的点为．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（4分）（2022秋•庐阳区校级月考）将下列各数填入相应的括号里：﹣2.5，512，0，8，﹣2，π2，0.7，−23，﹣1.121121112…，非负数集合{…}；整数集合{…}；有理数集合{…}；非正整数集合{…}．18．（10分）（2022秋•惠济区期中）计算．（1）1+5（2）(5（3）2×[5+（﹣2）3]；（4）(−219．（6分）（2024春•尤溪县月考）阅读材料，解决下列问题．八年级的小逸同学刚学完了不等式的基本性质1和2后，将课本中“不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向．”的横线处填上“改变”．小逸想利用不等式的基本性质1和2来验证自己的答案，把问题转化为以下的形式：①已知a＞b，c＜0．求证：ac＜bc．②已知a＞b，c＜0．求证：ac针对①小逸给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据．证明：∵c＜0，即c是一个负数，∴c的相反数是正数，即﹣c＞0．∵a＞b，∴a•（﹣c）＞b•（﹣c）（依据1：），即﹣ac＞﹣bc，不等式的两边同时加（ac+bc），得﹣ac+（ac+bc）＞﹣bc+（ac+bc）（依据2：），去括号，合并同类项可得bc＞ac，即ac＜bc，得证．（1）材料中依据1是，依据2是．（2）参考小逸的证明方法，请你完成②的证明．20．（6分）（2023秋•单县期末）先化简，再求值：x2y−(−1421．（7分）（2023秋•邗江区期中）化简：（1）3a+2b﹣5a﹣b；（2）2（2x2+x）﹣（x2﹣2）．22．（7分）（2024秋•大观区校级期中）为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）：用户月用水量单价不超过12m3的部分a元∕m3超过12m3但不超过20m3的部分1.5a元∕m3超过20m3的部分2a元∕m3（1）当a＝2时，明明家5月份用水量为14m3，则该月需交水费元；6月份明明家交了水费家交了水费36元，则6月份用水量为m3（直接写出答案）；（2）当a＝2时，亮亮家一个月用了28m3的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；（3）设某户月用水量为nm3（n＞20），该户这个月应缴纳水费是多少元？（用含a，n的式子表示）23．（7分）（2024•濮阳三模）如图，在6×6的网格中，网格的边长为1，△ABC的顶点在格点上，已知△ABC的外接圆，仅用无刻度的直尺借助网格线画图．要求：①画图只保留作图痕迹，不要求写作法；②第（1）题画虚线，第（2）题画实线．（1）找出△ABC的外接圆的圆心O，并求ABC的长；（2）在⊙O上找到点D（点D与点B不重合），使CB＝CD．24．（7分）（2024春•长沙县月考）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…，由上面的规律：（1）求36+35+34+33+32+3+1的值；（2）求32024+32023+32022+…+3+1的个位数字；（3）你能用其它方法求出1225．（6分）（2022秋•雄县期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中A，B之间的距离是3，B，C之间的距离是2．设点A，B，C所对应的数之和是m，点A，B，C所对应的数之积是n．（1）①若以B为原点，写出点A，C所对应的数．并计算m的值；②若以C为原点，m又是多少？（2）若原点在点C的右边，且C到原点的距离是4，求n的值．26．（8分）用棋子摆出下列一组图形．（1）摆第1个图形用枚棋子，摆第2个图形用枚棋子，摆第3个图形用枚棋子；（2）按照这种规律摆下去，摆第n个图形用枚棋子，摆第100个图形用枚棋子；（3）用不同方法表示第（n﹣1）个图形所用的棋子数．

江苏省南京市2026-2027学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2025•南山区校级模拟）计算（﹣7）﹣（﹣3）的结果等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【考点】有理数的减法．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】先将减法转化为加法，再由有理数的加法运算法则求解即可得到答案，【解答】解：有理数的加减运算可得：（﹣7）﹣（﹣3）＝﹣7+3＝﹣4，故选：A．【点评】本题考查有理数的加减运算，熟记有理数的加减运算法则是解决问题的关键．2．（2分）（2024秋•谯城区期末）2024年上半年，安徽省居民人均可支配收入累计为18923元，相比上年同期增加了925元．将数据18923用科学记数法表示为（）A．18.923×103 B．1.8923×105 C．0.18923×105 D．1.8923×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；符号意识．【答案】D．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：18923＝1.8923×104．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2024秋•攸县期末）下列化简正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．﹣a3+2a3＝a3 C．3a+2b＝5ab D．3a﹣a＝a【考点】合并同类项．【专题】计算题；整式；运算能力．【答案】B．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：A、3a+2a＝5a≠5a2，故A错误；B、﹣a3+2a3＝a3，故B正确；C、3a+2b≠5ab，故C错误；D、3a﹣a＝2a≠a，故D错误．故选：B．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．4．（2分）（2024秋•安庆期中）下列各组数中，相等的一组是（）A．（﹣2）3和（﹣3）2 B．223和C．﹣23和（﹣2）3 D．（﹣2）2和﹣22【考点】有理数的乘方．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】根据有理数的乘方法则逐项计算判断即可．【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，﹣8≠9，故此选项不符合题意；B、223=43C、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，所以﹣23＝（﹣2）3，故此选项符合题意；D、（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，4≠﹣4，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（2分）（2022秋•胶州市校级月考）已知两个有理数a，b，如果ab＜0，a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a与b异号 D．a，b异号，且正数的绝对值较大【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】根据有理数的加减运算以及乘法运算即可求出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴a与b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值大于负数的绝对值，故选：D．【点评】本题考查有理数的乘法运算以及加减运算，解题的关键是根据条件判断a与b的符号，本题属于基础题型．6．（2分）（2024秋•迎泽区校级月考）为计算简便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（）A．﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5 B．﹣1.4+3.7+0.5+2.4﹣3.5 C．﹣1.4﹣3.7﹣0.5+2.4﹣3.5 D．﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4+3.5【考点】有理数的加减混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】括号前是“+”，可以直接去掉，不变号，括号前是“﹣”，去掉“﹣”和括号，括号内变号，即可解答．【解答】解：（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正确记忆相关法则是解题关键．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）（2021秋•宁远县校级月考）有理数2021的相反数是﹣2021，倒数是12021【考点】倒数；相反数．【专题】实数；数感．【答案】﹣2021，12021【分析】根据相反数和倒数的定义，即可求解．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：2021的相反数是﹣2021，倒数是12021故选：﹣2021，12021【点评】本题考查了相反数和倒数．熟记相反数和倒数的定义是解题的关键．8．（2分）（2024秋•陵城区期中）日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×100．计算机采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×20，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的10110表示的是十进制中的22．【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】22．【分析】根据二进制与十进制的数的转化方法计算即可．【解答】解：根据二进制与十进制的数的转化方法计算如下：二进制中的10110表示的10进制数字为：1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝16+0+4+2+0＝22，故答案为：22．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．9．（2分）（2024秋•桥西区校级期中）−35＜【考点】有理数大小比较．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【解答】解：∵−35=−|−2135|=2135，|2135∴−3故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．10．（2分）（2024•顺河区一模）小明去超市买文具，铅笔每支m元，练习本每本n元，小明要买3支铅笔和5本练习本，总共需要（3m+5n）元．【考点】列代数式．【专题】整式；运算能力．【答案】（3m+5n）．【分析】根据总费用＝铅笔单价×购买铅笔的数量+练习本单价×购买练习本的数量即可得．【解答】解：由题意得：总共需要的费用为（3m+5n）元，故答案为：（3m+5n）．【点评】本题考查了列代数式，读懂题意是解题关键．11．（2分）（2022秋•丰城市校级期中）若a=−3，b=13，5（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】49．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．【解答】解：5（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]＝5a2﹣10ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）＝5a2﹣10ab﹣a2﹣3ab＝5a2﹣a2﹣10ab﹣3ab＝4a2﹣13ab，当a＝﹣3，b=1原式＝4×（﹣3）2﹣13×(−3)×＝36+13＝49，故答案为：49．【点评】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．12．（2分）（2024秋•高新区期末）如果单项式3xmy2与单项式﹣2xyn的和仍是一个单项式，则m﹣n＝﹣1．【考点】合并同类项；单项式；有理数的减法．【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．【答案】﹣1．【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可．【解答】解：由同类项的定义可知m＝1，n＝2，∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．13．（2分）把−19化成小数为−0.【考点】分数的互化；小数的互化．【专题】实数；运算能力．【答案】−0.1【分析】把分数化成小数，用分子除以分母即可．【解答】解：−1故答案为：−0.1【点评】本题考查了分数与小数的互化，掌握分数化成小数的方法是解题的关键．14．（2分）（2023秋•单县期末）化简a+（5a﹣3b）﹣3（3a﹣b）的结果是﹣3a．【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【答案】﹣3a．【分析】根据去括号，合并同类项的法则计算即可求解．【解答】解：a+（5a﹣3b）﹣3（3a﹣b）＝a+5a﹣3b﹣9a+3b＝﹣3a．故答案为：﹣3a．【点评】本题考查了整式的加减运算，正确进行计算是解题关键．15．（2分）（2025•栾城区校级开学）已知a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…以此类推，则a2017＝﹣1008．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】猜想归纳；推理能力．【答案】﹣1008．【分析】根据题意，依次求出a2，a3，a4，…，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，因为a1＝0，所以a2＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，…，依此类推，a2n＝﹣n，a2n+1＝﹣n（n为自然数）．令2n+1＝2017，解得n＝1008，所以a2017＝﹣1008．故答案为：﹣1008．【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现a2n＝﹣n，a2n+1＝﹣n（n为自然数）是解题的关键．16．（2分）（2019秋•梁山县期末）一只电子跳蚤从数轴原点出发，第一次向右跳一格，第二次向左跳两格，第三次向右跳三格，第四次向左跳四格…，按这样的规律跳2020次，跳蚤所在的点为﹣1010．【考点】规律型：数字的变化类；数轴．【专题】规律型；运算能力；推理能力．【答案】﹣1010．【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可．【解答】解：0+1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018+2019﹣2020＝1+（﹣1）×＝﹣1010．故答案为：﹣1010．【点评】本题考查了数轴及图形的变化类问题，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（4分）（2022秋•庐阳区校级月考）将下列各数填入相应的括号里：﹣2.5，512，0，8，﹣2，π2，0.7，−23，﹣1.121121112…，非负数集合{512，0，8，π2，0.7，3整数集合{0，8，﹣2…}；有理数集合{﹣2.5，512，0，8，﹣2，0.7，−23，34非正整数集合{0，﹣2…}．【考点】有理数．【专题】实数；数感．【答案】512，0，8，π2，0.7，0，8，﹣2；﹣2.5，512，0，8，﹣2，0.7，−23，30，﹣2．【分析】利用非负数，整数，有理数，以及非负整数的定义判断即可．【解答】解：将下列各数填入相应的括号里：﹣2.5，512，0，8，﹣2，π2，0.7，−23，﹣1.121121112…，非负数集合{512，0，8，π2，0.7，整数集合{0，8，﹣2…}；有理数集合{﹣2.5，512，0，8，﹣2，0.7，−23，3非正整数集合{0，﹣2…}．故答案为：512，0，8，π2，0.7，0，8，﹣2；﹣2.5，512，0，8，﹣2，0.7，−23，30，﹣2．【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．18．（10分）（2022秋•惠济区期中）计算．（1）1+5（2）(5（3）2×[5+（﹣2）3]；（4）(−2【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数；运算能力．【答案】（1）14（2）−2（3）﹣6；（4）−4【分析】（1）先通分，再加减；（2）先算括号里的，再算乘法；（3）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘法；（4）先算乘方，再算乘除．【解答】解：（1）1+=12=3=1（2）(＝（1512−14=112×=−2（3）2×[5+（﹣2）3]＝2×（5﹣8）＝2×（﹣3）＝﹣6；（4）(−＝（−23=−2=−4【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则、运算顺序是解决本题的关键．19．（6分）（2024春•尤溪县月考）阅读材料，解决下列问题．八年级的小逸同学刚学完了不等式的基本性质1和2后，将课本中“不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”的横线处填上“改变”．小逸想利用不等式的基本性质1和2来验证自己的答案，把问题转化为以下的形式：①已知a＞b，c＜0．求证：ac＜bc．②已知a＞b，c＜0．求证：ac针对①小逸给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据．证明：∵c＜0，即c是一个负数，∴c的相反数是正数，即﹣c＞0．∵a＞b，∴a•（﹣c）＞b•（﹣c）（依据1：不等式的基本性质2），即﹣ac＞﹣bc，不等式的两边同时加（ac+bc），得﹣ac+（ac+bc）＞﹣bc+（ac+bc）（依据2：不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变），去括号，合并同类项可得bc＞ac，即ac＜bc，得证．（1）材料中依据1是不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变，依据2是不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变．（2）参考小逸的证明方法，请你完成②的证明．【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）不等式的基本性质2（不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变）；不等式的基本性质1（不等式的两边都加同一个式子，不等号的方向不变）．（2）见解析．【分析】（1）根据不等式的基本性质进行分析即可；（2）仿照小逸的方法进行求解即可．【解答】（1）解：根据题意得：材料中依据1是不等式的基本性质2（不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变）；依据2是不等式的基本性质1（不等式的两边都加同一个式子，不等号的方向不变）．故答案为：不等式的基本性质2（不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变）；不等式的基本性质1（不等式的两边都加同一个整式，不等号的方向不变）故答案为：不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（2）证明：∵c＜0，即c是一个负数，∴c的相反数是正数，即﹣c＞0．∵a＞b，∴a−不等式的两边都加(ac+去括号，合并同类项可得bc即ac【点评】本题主要考查不等式的基本性质，正确记相关知识点是解题关键．20．（6分）（2023秋•单县期末）先化简，再求值：x2y−(−14【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】−3【分析】注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．【解答】解：x=x=−3当x＝﹣2，y=原式=−=−3＝﹣1．【点评】本题主要考查了整式化简﹣求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．21．（7分）（2023秋•邗江区期中）化简：（1）3a+2b﹣5a﹣b；（2）2（2x2+x）﹣（x2﹣2）．【考点】整式的加减．【专题】计算题；运算能力．【答案】（1）﹣2a+b；（2）3x2+2x+2．【分析】（1）把3a和﹣5a、2b和﹣b合并同类项即可；（2）先去掉小括号，再进行合并同类项即可．【解答】（1）3a+2b﹣5a﹣b＝（3﹣5）a+（2﹣1）b＝﹣2a+b，（2）2（2x2+x）﹣（x2﹣2）＝4x2+2x﹣x2+2＝3x2+2x+2．【点评】本题考查了整式的加减法，关键利用合并同类项的方法进行化简．22．（7分）（2024秋•大观区校级期中）为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）：用户月用水量单价不超过12m3的部分a元∕m3超过12m3但不超过20m3的部分1.5a元∕m3超过20m3的部分2a元∕m3（1）当a＝2时，明明家5月份用水量为14m3，则该月需交水费30元；6月份明明家交了水费家交了水费36元，则6月份用水量为16m3（直接写出答案）；（2）当a＝2时，亮亮家一个月用了28m3的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；（3）设某户月用水量为nm3（n＞20），该户这个月应缴纳水费是多少元？（用含a，n的式子表示）【考点】一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值．【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）30，16；（2）80元；（3）（2na﹣16a）元．【分析】（1）当a＝2时，明明家5月份用水量为14m3，列式求出该月需交水费即可；再设明明家6月份用水量为xm3，根据6月份明明家交了水费家交了水费36元，列出一元一次方程，解方程即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）当n＞20时，列式求出该用户应缴纳的水费即可．【解答】解：（1）当a＝2时，明明家5月份用水量为14m3，则该月需交水费为：12×2+（14﹣12）×1.5×2＝24+6＝30（元）；∴该户这个月应缴纳的水费为30元；设明明家6月份用水量为xm3，由题意得：12×2+（x﹣12）×1.5×2＝36，解得：x＝16，即明明家6月份用水量为16m3，故答案为：30，16；（2）12×2+（20﹣12）×1.5×2+（28﹣20）×2×2＝24+24+32＝80（元），答：亮亮家这个月应缴纳的水费为80元；（3）当n＞20时，该用户应缴纳的水费为：12a+（20﹣12）×1.5a+（n﹣20）×2a＝（2na﹣16a）（元），答：该户这个月应缴纳水费是（2na﹣16a）元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．（7分）（2024•濮阳三模）如图，在6×6的网格中，网格的边长为1，△ABC的顶点在格点上，已知△ABC的外接圆，仅用无刻度的直尺借助网格线画图．要求：①画图只保留作图痕迹，不要求写作法；②第（1）题画虚线，第（2）题画实线．（1）找出△ABC的外接圆的圆心O，并求ABC的长；（2）在⊙O上找到点D（点D与点B不重合），使CB＝CD．【考点】作图—应用与设计作图；圆周角定理；点与圆的位置关系；三角形的外接圆与外心．【专题】几何直观．【答案】（1）图见解析，弧ABC=5（2）图见解析．【分析】（1）取格点O，分别连接OA、OB、OC，利用勾股定理求出OA、OB、OC的长即可，再得到∠AOC＝90°，即可求弧ABC的长；（2）取格点E、F，连接EF并延长交圆于点D，连接AE、CF、CD，得到四边形ACDE是等腰梯形，即可求解．【解答】解：（1）取格点O，分别连接OA、OB、OC，如图：在网格中，OA=12+22=∴OA＝OB＝OC，∴点O是△ABC外接圆的圆心，∵OA=12+2∴AC2＝OA2+OC2，∴∠AOC＝90°，∴弧ABC的长为：90×2π（2）取格点E、F，连接EF并延长交圆于点D，连接AE、CF、CD，如图：由网格可知，AE＝BC，四边形ACFE是平行四边形，∴EF∥AC，即ED∥AC，∴四边形ACDE是等腰梯形，∴CD＝AE，∴BC＝CD，∴点D即为所求．【点评】本题考查了作图﹣网格作图，三角形的外接圆，弧长公式和圆的性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键．24．（7分）（2024春•长沙县月考）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…，由上面的规律：（1）求36+35+34+33+32+3+1的值；（2）求32024+32023+32022+…+3+1的个位数字；（3）你能用其它方法求出12【考点】规律型：数字的变化类；多项式乘多项式．【专题】猜想归纳；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用37﹣1即可解决问题．（2）观察以3为底数的幂的个位数字的特征即可解决问题．（3）令S=1【解答】解：（1）由题知，37﹣1＝（3﹣1）×（36+35+34+33+32+3+1），所以36+35+34+33+32+3+1=3（2）因为30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，所以3n（n为自然数）的个位数字按1，3，9，7循环出现，又因为2025÷4＝506余1，所以506×（1+3+9+7）+1＝10121，故32024+32023+32022+…+3+1的个位数字为1．（3）令S=1则2S＝1+1两式相减得，S=1−1所以12【点评】本题考查数字变化的规律，整体思想的巧妙运用是解题的关键．