高考数学一轮复习（培优版） 第二章　必刷小题2　函数的概念与性质

必刷小题2函数的概念与性质[分值：73分]一、单项选择题(每小题5分，共40分)1.函数y=1-xlgx的定义域为A.(0，1] B.(0，1)C.(1，+∞) D.(0，1)∪(1，+∞)答案B解析由1-x≥0,x>0,lg所以函数的定义域为(0，1).2.(2026·泉州模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当0<x≤1时，f(x)=-x2+x，则f

112等于(A.12 B.-12 C.14 D答案D解析由f(x+2)=f(x)，知f(x)的一个周期为2，因为f(x)是奇函数，所以f

112=f

2×3-12=f

-1又当0<x≤1时，f(x)=-x2+x，所以f

12=-122+则f

112=-13.(2025·北京模拟)已知奇函数y=f(x)在R上单调递增，则“f(x1)+f(x2)>0”是“x1+x2>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析当f(x1)+f(x2)>0时，因为函数f(x)是奇函数，可得f(x1)>-f(x2)=f(-x2)，又因为y=f(x)在R上单调递增，所以x1>-x2，即x1+x2>0；当x1+x2>0时，x1>-x2，因为y=f(x)在R上单调递增，所以f(x1)>f(-x2)，因为函数f(x)是奇函数，可得f(x1)>-f(x2)，所以f(x1)+f(x2)>0，则“f(x1)+f(x2)>0”是“x1+x2>0”的充要条件.4.设f(x)=x,0<x<1,3(x-1),x≥1,若f(m)=f(m+1A.12 B.13 C.19答案C解析由题意可知m>0，当0<m<1时，m+1>1，所以由f(m)=f(m+1)得，m=3m，解得m=1当m≥1时，m+1>1，所以由f(m)=f(m+1)得，3(m-1)=3m，无解.综上，m=195.四参数方程的拟合函数表达式为y=a-d1+xcb+d(x>0)，常用于竞争系统和免疫检测，它的图象是一个类似递增(或递减)的指数或对数曲线，或双曲线(如y=x-1)，还可以是一条S形曲线，当a=4，b=-1，c=1，d=1A.类似递增的双曲线B.类似递增的对数曲线C.类似递减的指数曲线D.一条S形曲线答案A解析依题意可得拟合函数为y=31+x-1+1(x即y=3x1+x+1=3(x+1)-3x+1+1=将y=-3x(x>1)的图象向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到y=-3x+1+4(x>0因为y=-3x在(1，+∞)上单调递增所以拟合函数的图象是类似递增的双曲线.6.(2025·宜春模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(3-x)=f(3+x)，且对任意的x1，x2∈[3，+∞)(x1≠x2)，都有f(x2)-f(x1)x2-x1>0，若f(mA.(-∞，3)B.(3，+∞)C.(3，5)D.(-∞，3)∪(5，+∞)答案C解析因为f(3-x)=f(3+x)，所以函数f(x)的图象关于直线x=3对称，又对任意的x1，x2∈[3，+∞)(x1≠x2)，都有f(x所以f(x)在[3，+∞)上单调递增，在(-∞，3]上单调递减，若f(m-1)<f(2)=f(4)，则2<m-1<4，解得3<m<5，即m的取值范围是(3，5).7.设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|，则f(x)()A.是偶函数，且在12B.是奇函数，且在-1C.是偶函数，且在-∞，D.是奇函数，且在-∞，答案D解析由f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|得f(x)的定义域为xx≠±又f(-x)=ln|1-2x|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x)，∴f(x)为奇函数，A，C错误；当x∈-12，12时，f(x)=ln(2x+1)-ln∵y=ln(2x+1)在-12，12上单调递增，y=ln(1-2x∴f(x)在-12，1当x∈-∞，-12时，f(x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x)∵μ=1+22x-1在-∞，-12上单调递减，f(根据复合函数的单调性可知，f(x)在-∞，-12上单调递减8.(2025·福州模拟)已知函数f(x)的定义域为R，f(x-1)=f(x)+f(x-2)，且f(35)>f(25)，f(30)>f(10)，则下列结论中一定正确的是()A.f(20)>100 B.f(20)<1000C.f(30)>1000 D.f(30)<10000答案B解析由题意，f(x)=f(x-1)-f(x-2)，设f(1)=x，f(2)=y，则f(3)=y-x，f(4)=-x，f(5)=-y，f(6)=-y+x，f(7)=x=f(1)，所以函数f(x)的一个周期为6，故f(35)=f(5)=-y，f(25)=f(1)=x，f(30)=f(6)=-y+x，f(10)=f(4)=-x.由f(35)>f(25)，则-y>x，即x+y<0，由f(30)>f(10)，则-y+x>-x，即2x-y>0，所以y-2x<0,2x+2y所以f(20)=f(2)=y<0<1000，f(30)=-y+x无法判断.综上所述，f(20)<1000.二、多项选择题(每小题6分，共18分)9.(2025·合肥期末)下列函数中符合在定义域上单调递增且为奇函数的是()A.f(x)=10x-10-xB.f(x)=lnxC.f(x)=ln(2+x)-ln(2-x)D.f(x)=x-1答案AC解析对于A，f(x)的定义域为R，且f(-x)=10-x-10-(-x)=-10x+10-x=-f(x)，所以f(x)为奇函数，又y=10x与y=-10-x都在R上单调递增，故f(x)在R上单调递增，故A正确；对于B，f(x)=lnx在定义域(0，+∞)上单调递增且f(x)是非奇非偶函数，故B错误；对于C，f(x)=ln(2+x)-ln(2-x)，由2+x>0,2-x>0,得函数f(x)的定义域为(f(-x)=ln(2-x)-ln(2+x)=-[ln(2+x)-ln(2-x)]=-f(x)，所以函数为奇函数，因为y=ln(2+x)在(-2，2)上单调递增，y=ln(2-x)在(-2，2)上单调递减，所以f(x)=ln(2+x)-ln(2-x)在(-2，2)上单调递增，故C正确；对于D，f(x)=x-1x的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，函数在其定义域上不具有单调性，故D错误10.(2025·南通模拟)已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)=xf(y)+yf(x)，则()A.f(1)=1B.f(x)是奇函数C.若f(2)=2，则f

12=-D.若当x>1时，f(x)<0，则g(x)=f(x)x在(0，答案BCD解析当x=y=1时，f(1)=f(1)+f(1)，∴f(1)=0，故A错误；当x=y=-1时，f(1)=-f(-1)-f(-1)，∴f(-1)=0，令y=-1，则f(-x)=xf(-1)-f(x)=-f(x)，f(x)为奇函数，故B正确；当x=2，y=12时，f(1)=2f

12+12f(2又f(2)=2，∴f

12=-12，当xy≠0时，f(xy)∴g(xy)=g(x)+g(y)，当0<x1<x2时，g(x2)-g(x1)=gx1·x2x1-g(x1)=g(x1)+gx2x1-g(x1)=gx2x1，当0<x1<x2时，x2x1>1，f

x2x1<0，故gx2x1<0，∴g(x2)-g(x1)<0，即g(x2)<g11.(2025·哈尔滨模拟)已知函数y=f(2x+1)的图象关于点(1，0)中心对称，函数y=f(x+1)的图象关于直线x=1对称，则下列说法正确的为()A.4是f(x)的一个周期B.f(x)是偶函数C.2025Σk=1f(kD.f(1+x)+f(1-x)=0答案ABD解析因为函数y=f(2x+1)的图象关于点(1，0)中心对称，所以f(2x+1)+f(2(2-x)+1)=0，即f(2x+1)+f(5-2x)=0，可得f(x+1)+f(5-x)=0，所以f(x)的图象关于点(3，0)中心对称，因为函数y=f(x+1)的图象关于直线x=1对称，所以函数f(x)的图象关于直线x=2对称，即f(x+1)=f(3-x)，又f(x+1)+f(5-x)=0，所以f(3-x)+f(5-x)=0，所以f(3-(3-x))+f(5-(3-x))=0，所以f(2+x)=-f(x)，所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x)，所以4是f(x)的一个周期，故A正确；因为f(x)=-f(2+x)，所以f(-x)=-f(2-x)，因为函数f(x)的图象关于直线x=2对称，所以f(x+2)=f(2-x)，所以f(x)=f(-x)，所以f(x)是偶函数，故B正确；因为f(2+x)=-f(x)，所以f(1+x)=-f(x-1)，即f(1+x)+f(1-x)=0，故D正确；因为f(x)的图象关于点(3，0)中心对称，所以f(2)+f(4)=0，因为f(2+x)=-f(x)，令x=1，可得f(1)=-f(3)，又f(x)的图象关于直线x=2对称，所以f(1)=f(3)=0，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，所以2025Σk=1f(k)=506[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)=f(1)=0，故C三、填空题(每小题5分，共15分)12.已知函数f(x2-1)=x4+1，则函数f(x)的解析式是.

答案f(x)=x2+2x+2，x≥-1解析f(x2-1)=x4+1=[(x2-1)+1]2+1，且x2-1≥-1，所以f(x)=(x+1)2+1=x2+2x+2，x≥-1.13.(2026·无锡模拟)已知函数f(x)=x2-2x,x≥m,x,答案[3，+∞)解析因为y=x2-2x=(x-1)2-1在[1，+∞)上单调递增，y=x在R上单调递增，又f(x)=x2-2x,所以m≥1,m≤m2即实数m的取值范围是[3，+∞).14.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+2)=3f(x)，且当x∈(0，2]时，f(x)=x(x-2).若对任意x∈(-∞，m]，都有f(x)≥-65，则实数m的取值范围是.

答案-∞解析由题可知，f(x+2)=3f(x)⇒f(x+4)=3f(x+2)