高等数学1（32学时）教案

课程教案（2025—2026学年第1学期）课程名称高等数学1使用班级使用教师编制教师教研室学院编制日期教务处制《高等数学1》教案1一、授课信息课程名称高等数学1授课对象教学单元名称1.1映射与函数教学场所多媒体教室授课形式理论授课学时2教材高等数学课程标准《高等数学》课程标准（本科）单元及内容分析本节引入高等数学中的基本概念：函数，函数是高等数学研究的主要对象，后续的学习几乎全是围绕函数开展的，函数的极限、连续性、导数、积分等等。这里主要介绍函数的定义、性质、类型。学情分析知识与技能基础1.已经掌握初等数学中函数、几何、数列等基础知识。2.已具数形结合的意识，熟悉常用的数学模型。认知与实践能力1.具有较强的记忆能力，思维较为活跃。2.动手操作能力、组织能力较强。3.空间想象能力、逻辑思维能力、抽象概括能力有待提高。学习特点1.乐于分享，爱表现自我，自我意识强。2.对数学的学习兴趣普遍低，对数学课程重要性认识不够，不清楚数学对专业成长的作用，学习数学目标不明确。3.学习动机有较明显的职业倾向性。教学目标知识目标1.理解映射和函数的概念。2.熟悉函数的几种特性。3.熟悉常见的基本初等函数，理解反函数和复合函数初等函数的概念。能力目标1.能够熟练求出函数定义域。2.能画出基本初等函数对的图像。3.会对复合函数进行合成和分解，能够看出初等函数如何构成。素质目标1.提升数学运算能力、空间想象能力、抽象思维能力和逻辑推理能力。2.培养学以致用的数学观和数学的工具意识，形成一定的数学建模思想。3.养成实事求是的科学态度、独立思考的习惯，形成良好的团队协作能力。4.树立高尚的科学观、辩证唯物主义世界观。5.通过对我国数学家的了解，增强民族自信心和自豪感。教学重点和难点教学重点1.函数的概念和性质。2.复合函数的概念及其分解。处理方法1.及时和老师交流、讨论，适当练习。2.查看教师的超星平台信息资源中的讲解。3.通过教材二维码链接查阅相关教学资源。4.通过AI搜索或者参看教师推荐的中国大学慕课和智慧职教平台的相关资源。教学难点反函数的概念处理方法1.及时和老师交流、讨论，适当练习。2.查看教师的超星平台信息资源中的讲解。3.通过教材二维码链接查阅相关教学资源。4.通过AI搜索或者参看教师推荐的中国大学慕课和智慧职教平台的相关资源。二、教学策略设计理念1.以学生为主体，引导发现学习：运用先进的信息技术辅助教学，以活动化、情境化教学方法激发学习热情，强化实践应用。2.以应用为导向，培养五种能力：（1）结合具体教学内容，培养具体的思维能力；（2）通过强化概念，培养利用数学知识消化、吸收工程概念和工程原理的能力；（3）通过加强数学软件及常用处理数据的方法教学，培养学生利用计算机和相应软件处理实验数据的能力；（4）通过加强基本方法与数学软件的教学，培养学生利用计算机和相应软件求解数学模型的能力；（5）通过加强数学建模教学，培养学生建立数学模型的能力。教学方法与手段1.教学方法：（1）用“讲授法”“案例教学法”或“对比法”引入数学概念；（2）用“问题驱动法”展开教学内容；（3）用“练习法”“讨论法”展开习题课；（4）用“几何直观”处理抽象的数学概念；2.教学手段:(1)超星学习通平台（自建课程）；（2）多媒体课件、板书与讲解相结合；（3）慕课资源。3.教学模式：（1）以概念为主要教学内容的“讲解+获得”式；（2）以运算为主要教学内容的“传递+练习”式；（3）以数学软件为主要教学内容的“实践+辅导”式。教学资源1.多媒体课件及教材内二维码2.超星学习通平台（自建课程平台）3.网络学习平台（1）中国大学MOOC（2）智慧职教教学评价课程采用“课前+课中+课后”相结合的评价方式对学生进行过程评价。（1）课前学习通：课前完成学习通预学任务。（2）课堂中互动：观察学生的课堂表现、参加小组讨论的积极性，课中主动回答问题情况。（3）课后作业：本节课布置的教材课后作业情况鼓励学生参与课外的相关数学活动和比赛。（4）在学习通做好课前、课中、课后的过程记录，留存至期末，用做期末总评依据。（5）进行定期测验，了解学生的学习态度和学习过程，以便即时反馈和指导。（6）总评成绩由过程评价和期末考核构成。三、教学活动安排课前预学教学环节与内容教师活动学生活动设计意图课前预学1.上传课前预学课件；2.发布预习要求；1.按照预习要求自学；2.有疑问的内容做好标注；1.培养学生的自学能力；2.引导学生对本次课的重难点建立初步印象；课中内化教学环节与内容（标注时长）教师活动学生活动设计意图（一）课程介绍（15min）1.课程介绍2.引导学生了解课程发展历史、重要性以及内容与学习方法。1.了解课程的发展历史，以及学习内容与方法；2.通过学习预备知识，温习初等数学内容，做好学习高等数学的衔接准备。1.充分地调动学生对门课程的兴趣，使学生对所要学的知识有一个初步的整体的认识。（二）预备知识（35min）1.引导学生复习变量与区间、绝对值的性质。2.介绍新知识邻域。3.重点介绍映射和函数概念，尤其是函数的三要素。1.阅读教材对应知识模块，复习变量与区间、绝对值的性质。2.通过概念复习、课堂练习理解函数三要素。温故知新，知识预备衔接。（三）精讲难点(35min)1.引导学生理解函数的四个性质；2.具体理解6大类基本初等函数，尤其是复合函数的概念；3.布置课堂练习。阅读教材内容、并认真学习函数有关内容，完成课堂练习。函数是高等数学的研究对象，熟悉初等函数的概念和性质，为后续学习打好基础。（四）课堂总结（5min）1.学习内容小结；2.根据每一环节学生的任务完成情况，结合课前任务、课中任务横向科学合理评价；3.布置学习通学习资源。1.整理课堂笔记，积极提出疑问，做好高等数学学习规划。2.明确课后作业、课后研读学习通资源，完成课后练习。检查课堂笔记，及时总结课堂表现，能够激励学生与认识到不足；培养学生总结归纳能力；获得教学反馈，优化教学方案；提供丰富的课后补充学习资源，满足不同层次学生的需求。课后提升教学环节与内容教师活动学生活动设计意图巩固拓展1.及时总结课堂，激励学生，找出不足；2.培养学生总结归纳能力；获得教学反馈，优化教学方案；提供丰富的课后补充学习资源，满足不同层次学生的需求。1.整理课堂笔记，积极提出疑问，做好学习规划。2.明确课后作业、课后研读学习通资源，完成课后练习。1.对本次课程进行小结，巩固学习效果；2..通过学习通学习资源形成合理补充。四、课后反思不足对初等数学与高等数学知识进行衔接，同时需要激发学生的学习兴趣，但是课堂时间相对紧张，在案例选择上需要多加入些具体元素。改进设想以学生为主体，依据学生学情特点，采用案例激发兴趣、课堂讲练结合调动学生积极性，优化课程考核加入多种形式的加分规则，提升学生学习兴趣。《高等数学1》教案2一、授课信息课程名称高等数学1授课对象教学单元名称1.2数列的极限、1.3函数的极限教学场所多媒体教室授课形式理论授课学时2教材高等数学课程标准《高等数学》课程标准（本科）单元及内容分析本节学习数列极限和函数极限，极限是高等数学的基本概念和微积分的重要基石，连续、可导、微分、积分都是建立在极限的概念之上。极限还是重要的数学思想和方法，它是人们认识事物的一种思维突破，是高等数学区别于初等数学的关键一环。学情分析知识与技能基础1.已经掌握函数的概念和性质。2.熟悉基本初等函数和初等函数的构成。认知与实践能力1.具有较强的记忆能力，思维较为活跃。2.动手操作能力、组织能力较强。3.空间想象能力、逻辑思维能力、抽象概括能力有待提高。学习特点1.乐于分享，爱表现自我，自我意识强。2.对数学的学习兴趣普遍低，对数学课程重要性认识不够，不清楚数学对专业成长的作用，学习数学目标不明确。3.学习动机有较明显的职业倾向性。教学目标知识目标1.理解数列极限和函数极限的概念。2.掌握极限的性质。能力目标1.能理解无限逼近的趋势。2.能体会极限的思想。3.能够利用极限的定义和性质观察和体会一些简单数列和函数的极限。素质目标1.提升数学运算能力、空间想象能力、抽象思维能力和逻辑推理能力。2.培养学以致用的数学观和数学的工具意识，形成一定的数学建模思想。3.养成实事求是的科学态度、独立思考的习惯，形成良好的团队协作能力。4.树立高尚的科学观、辩证唯物主义世界观。5.通过对我国数学家的了解，增强民族自信心和自豪感。教学重点和难点教学重点极限的概念和性质。处理方法1.及时和老师交流、讨论，适当练习。2.查看教师的超星平台信息资源中的讲解。3.通过教材二维码链接查阅相关教学资源。4.通过AI搜索或者参看教师推荐的中国大学慕课和智慧职教平台的相关资源。教学难点极限的概念处理方法1.及时和老师交流、讨论，适当练习。2.查看教师的超星平台信息资源中的讲解。3.通过教材二维码链接查阅相关教学资源。4.通过AI搜索或者参看教师推荐的中国大学慕课和智慧职教平台的相关资源。二、教学策略设计理念1.以学生为主体，引导发现学习：运用先进的信息技术辅助教学，以活动化、情境化教学方法激发学习热情，强化实践应用。2.以应用为导向，培养五种能力：（1）结合具体教学内容，培养具体的思维能力；（2）通过强化概念，培养利用数学知识消化、吸收工程概念和工程原理的能力；（3）通过加强数学软件及常用处理数据的方法教学，培养学生利用计算机和相应软件处理实验数据的能力；（4）通过加强基本方法与数学软件的教学，培养学生利用计算机和相应软件求解数学模型的能力；（5）通过加强数学建模教学，培养学生建立数学模型的能力。教学方法与手段1.教学方法：（1）用“讲授法”“案例教学法”或“对比法”引入数学概念；（2）用“问题驱动法”展开教学内容；（3）用“练习法”“讨论法”展开习题课；（4）用“几何直观”处理抽象的数学概念；2.教学手段:(1)超星学习通平台（自建课程）；（2）多媒体课件、板书与讲解相结合；（3）慕课资源。3.教学模式：（1）以概念为主要教学内容的“讲解+获得”式；（2）以运算为主要教学内容的“传递+练习”式；（3）以数学软件为主要教学内容的“实践+辅导”式。教学资源1.多媒体课件及教材内二维码2.超星学习通平台（自建课程平台）3.网络学习平台（1）中国大学MOOC（2）智慧职教教学评价课程采用“课前+课中+课后”相结合的评价方式对学生进行过程评价。（1）课前学习通：课前完成学习通预学任务。（2）课堂中互动：观察学生的课堂表现、参加小组讨论的积极性，课中主动回答问题情况。（3）课后作业：本节课布置的教材课后作业情况鼓励学生参与课外的相关数学活动和比赛。（4）在学习通做好课前、课中、课后的过程记录，留存至期末，用做期末总评依据。（5）进行定期测验，了解学生的学习态度和学习过程，以便即时反馈和指导。（6）总评成绩由过程评价和期末考核构成。三、教学活动安排课前预学教学环节与内容教师活动学生活动设计意图课前预学1.上传课前预学课件；2.发布预习要求；1.按照预习要求自学；2.有疑问的内容做好标注；1.培养学生的自学能力；2.引导学生对本次课的重难点建立初步印象；课中内化教学环节与内容（标注时长）教师活动学生活动设计意图（一）问题导入（15min）数列极限与函数极限的基本思想与学生互动,利用启发式教学方法,提出问题；引导学生对课堂设置问题进行回答并归纳、讨论,激发学生的探索欲。参阅教材内容讨论探究:引例1:了解我国极限思想的萌芽。2.引例2刘徽-割圆术3:得出数列描述性定义。典故引入，引起探求新知的学习兴趣，使学生尽快进入上课状态。2.用数据直观演示函数值的变化，启发学生利用猜想法分析问题。（二）概念讲解（20min）自变量趋向于无穷大时的极限1.教师根据学生的讨论情况,通过多媒体演示,直观讲解,使学生形成函数极限概念的新认识；1.认真听讲,积极思考,并通过对自变量趋向于无穷大时数列的极限知识点进行迁移；2.理解自变量趋向于无穷大、趋向于有限值时函数极限的相关概念与性质。通过教师引导思考,原理讲解,精讲重点内容,这是学生正确理解极限思想的基础.（三）精讲难点(25min)函数左、右极限1.引入函数右、右极限进行讲解，并重点讲解极限存在的充要条件.认真听讲,积极思考,在熟练掌握左、右极限的基础之上，通过知识迁移，认识自变量从不同方向趋向于无穷大时的极限,简化求解过程,并做的相关练习,掌握方法.引导学生知识迁移,通过案例演示使学生掌握基本方法,总结注意事项.（四）练习巩固(25min）对6种极限过程对应知识进行复习讲解，并做相关练习巩固布置课中练习,让学生自主练习完成任务,教师根据学生反馈信息进行针对性的讲解完成课堂练习,巩固并熟练掌握重点内容与方法：通过本环节的设计培养学生探索发现、归纳总结的思考能力。（五）课堂总结（5min）1.总结展示本次课所授内容；解答本次课学生疑问；2.布置学习通学习资源。整理课堂笔记，积极提出疑问，用数学的理论指导自己树立正确的消费观。2.明确课后作业、课后研读学习通资源，完成课后练习。检查课堂笔记，及时总结课堂表现，能够激励学生与认识到不足；2.培养学生总结归纳能力；获得教学反馈，优化教学方案.课后提升教学环节与内容教师活动学生活动设计意图巩固拓展1.针对本次课内容，在学习通发布课后作业：基础层次：巩固提升练习；（所有学生需完成，交纸质版本）1.按照要求完成对应作业；及时反馈疑难问题，并上传至平台或微信直接发送给老师。1.收集学生自主学习数据。2.针对极限定义深入探讨作为课后巩固练习，巩固提升学生的综合分析能力。四、课后反思不足极限概念是本门课程的主线和基础，通过本节课的设计与实施，引导学时掌握函数极限、数列极限等基本概念，数学基础不同，对概念理解程度差异大。改进设想以学生为主体，依据学生学情特点，采用案例激发兴趣、课堂讲练结合调动学生积极性，对高等数学学习有困难的学生，多些关注，课后加强答疑交流和鼓励。《高等数学1》教案3一、授课信息课程名称高等数学1授课对象教学单元名称1.4无穷小与无穷大、1.5极限运算法则教学场所多媒体教室授课形式理论授课学时2教材高等数学课程标准《高等数学》课程标准（本科）单元及内容分析无穷大与无穷小的定义以及两者关系，是后续计算自变量趋于无穷大情形下极限运算的基础；通过极限概念的学习，已经能够分析求出一些简单函数的极限，而极限运算法则是求解6种极限过程下函数极限运算的工具，是本章的核心要点内容之一。学情分析知识与技能基础1.已经掌握函数的极限概念的基础知识；2.会求解简单函数的极限。认知与实践能力1.具有较强的记忆能力，思维较为活跃。2.动手操作能力、组织能力较强。3.空间想象能力、逻辑思维能力、抽象概括能力有待提高。学习特点1.乐于分享，爱表现自我，自我意识强。2.对数学的学习兴趣普遍低，对数学课程重要性认识不够，不清楚数学对专业成长的作用，学习数学目标不明确。3.学习动机有较明显的职业倾向性。教学目标知识目标1.理解并陈述无穷大、无穷小的概念；2.理解无穷大的判定方法和无穷小的概念及性质以及无穷小和无穷大的倒数关系；3.掌握极限的四则运算法则。能力目标1.能够通过无穷大、无穷小的概念判断无穷大量与无穷小量；2.会运用无穷大与无穷小的概念与性质；3.会利用极限的四则运算法则求解有理分式函数的极限。素质目标1.提升数学运算能力、空间想象能力、抽象思维能力和逻辑推理能力。2.培养学以致用的数学观和数学的工具意识，形成一定的数学建模思想。3.养成实事求是的科学态度、独立思考的习惯，形成良好的团队协作能力。4.树立高尚的科学观、辩证唯物主义世界观。5.通过对我国数学家的了解，增强民族自信心和自豪感。教学重点和难点教学重点1.无穷大与无穷小的判定方法；2.极限的四则运算法则。处理方法1.及时和老师交流、讨论，适当练习。2.查看教师的超星平台信息资源中的讲解。3.通过教材二维码链接查阅相关教学资源。4.通过AI搜索或者参看教师推荐的中国大学慕课和智慧职教平台的相关资源。教学难点1.无穷小性质的应用；2.有理分式函数的极限运算。处理方法1.及时和老师交流、讨论，适当练习。2.查看教师的超星平台信息资源中的讲解。3.通过教材二维码链接查阅相关教学资源。4.通过AI搜索或者参看教师推荐的中国大学慕课和智慧职教平台的相关资源。二、教学策略设计理念1.以学生为主体，引导发现学习：运用先进的信息技术辅助教学，以活动化、情境化教学方法激发学习热情，强化实践应用。2.以应用为导向，培养五种能力：（1）结合具体教学内容，培养具体的思维能力；（2）通过强化概念，培养利用数学知识消化、吸收工程概念和工程原理的能力；（3）通过加强数学软件及常用处理数据的方法教学，培养学生利用计算机和相应软件处理实验数据的能力；（4）通过加强基本方法与数学软件的教学，培养学生利用计算机和相应软件求解数学模型的能力；（5）通过加强数学建模教学，培养学生建立数学模型的能力。教学方法与手段1.教学方法：（1）用“讲授法”“案例教学法”或“对比法”引入数学概念；（2）用“问题驱动法”展开教学内容；（3）用“练习法”“讨论法”展开习题课；（4）用“几何直观”处理抽象的数学概念；2.教学手段:(1)超星学习通平台（自建课程）；（2）多媒体课件、板书与讲解相结合；（3）慕课资源。3.教学模式：（1）以概念为主要教学内容的“讲解+获得”式；（2）以运算为主要教学内容的“传递+练习”式；（3）以数学软件为主要教学内容的“实践+辅导”式。教学资源1.多媒体课件及教材内二维码2.超星学习通平台（自建课程平台）3.网络学习平台（1）中国大学MOOC（2）智慧职教教学评价课程采用“课前+课中+课后”相结合的评价方式对学生进行过程评价。（1）课前学习通：课前完成学习通预学任务。（2）课堂中互动：观察学生的课堂表现、参加小组讨论的积极性，课中主动回答问题情况。（3）课后作业：本节课布置的教材课后作业情况鼓励学生参与课外的相关数学活动和比赛。（4）在学习通做好课前、课中、课后的过程记录，留存至期末，用做期末总评依据。（5）进行定期测验，了解学生的学习态度和学习过程，以便即时反馈和指导。（6）总评成绩由过程评价和期末考核构成。三、教学活动安排课前预学教学环节与内容教师活动学生活动设计意图课前预学1.上传课前预学课件；2.发布预习要求；1.按照预习要求自学；2.有疑问的内容做好标注；1.培养学生的自学能力；2.引导学生对本次课的重难点建立初步印象；课中内化教学环节与内容（标注时长）教师活动学生活动设计意图（一）问题导入（10min）无穷大与无穷小的概念1.与学生互动,利用启发式教学方法,提出问题,引导学生对课堂设置问题进行回答并归纳、讨论,激发学生的探索欲。结合教师提出的问题,参阅教材内容讨论探究,积极思考并回答问题。1：思考：弹球模型通项？2：思考：高速模型利用启发式教学方法,提出问题,引入新课。（二）概念讲解（25min）无穷小性质及应用无穷大概念，理解无穷大与无穷小关系教师根据学生的讨论情况,通过多媒体演示,直观讲解,使学生形成无穷大-无穷小概念的新认识,分析原理,总结出无穷大与无穷小之间内在联系。认真听讲,积极思考,并通过对函数极限等于零与无穷大的情形理解，对知识点进行知识迁移,理解无穷大与无穷小相关概念与性质。通过教师引导思考,原理讲解,感知函数无穷大与无穷小概念与运算之间的联系。（三）精讲精练(25min)极限运算法则及应用1.通过结合例题讲解,分类讲解不同情形下的函数极限求解方法,结合极限的计算四则运算法则。认真听讲,积极思考,利用极限的运算性质,理解不同类型函数极限的求解方法,并做相关练习,熟练掌握和运用极限求解方法。两种情形下极限运算：引导学生知识迁移,通过案例演示使学生掌握有理分式函数不同类型的极限求解方法。（四）练习巩固(25min）自变量趋向于无穷大时有理分式函数的极限。教师分类演示讲解利用极限四则运算法则计算函数极限方法。布置课中练习,学生自主练习完成任务,教师根据学生反馈信息进行针对性的讲解。完成课堂练习,巩固并熟练掌握重点内容与方法。2.自主归纳极限计算方法。通过本环节的设计培养学生探索发现、归纳总结的思考能力。（五）课堂总结（5min）1.归纳总结本次课主要内容极限计算类型，布置课后作业。1.明确本次课后必选作业2.完成在线练习。归纳总结极限计算方法，锻炼归纳总结能力。课后提升教学环节与内容教师活动学生活动设计意图巩固拓展1.及时总结课堂，激励学生，找出不足；2.培养学生总结归纳能力；获得教学反馈，优化教学方案；提供丰富的课后补充学习资源，满足不同层次学生的需求。1.整理课堂笔记，积极提出疑问，做好学习规划。2.明确课后作业、课后研读学习通资源，完成课后练习。3.及时反馈疑难问题，并上传至平台或微信直接发送给老师。1.对本次课程进行小结，巩固学习效果；2..通过学习通学习资源形成合理补充。3.及时考查教学效果，做出反思和改进；4.实施分层引导，满足学生对数学知识的不同需求。四、课后反思不足通过讲练结合，进一步巩固学生对极限四则运算法则的理解运用。讲解+练习相结合，学生自主学习兴趣需要进一步启发。改进设想设计好教学内容，组织丰富的随堂练习活动，分成分类进行巩固，提高学生的理论应用与计算能力。《高等数学1》教案4一、授课信息课程名称高等数学1授课对象教学单元名称1.6极限存在准则两个重要极限教学场所多媒体教室授课形式理论授课学时2教材高等数学课程标准《高等数学》课程标准（本科）单元及内容分析两个重要极限在一元函数极限的教学过程中起到重要作用，是解决极限计算问题的一个有效工具，也是研究初等函数求导公式的一个重要工具。学情分析知识与技能基础1.已学习了函数极限的运算与极限存在准则，课后作业显示88%的同学掌握了常见数列与函数极限的计算方法；2.但能够计算的极限类型有限，遇到了无法用已有知识求解的未定式极限。认知与实践能力1.具有较强的记忆能力，思维较为活跃。2.动手操作能力、组织能力较强。3.空间想象能力、逻辑思维能力、抽象概括能力有待提高。学习特点1.乐于分享，爱表现自我，自我意识强。2.对数学的学习兴趣普遍低，对数学课程重要性认识不够，不清楚数学对专业成长的作用，学习数学目标不明确。3.学习动机有较明显的职业倾向性。教学目标知识目标1.理解两个重要极限式子，说出其形式、结论及本质。2.熟练掌握两个重要极限所对应的极限类型，并会计算相应类型的简单函数极限。能力目标1.能够通过观察、归纳、总结重要极限的形式与本质；2.能够熟练运用重要极限及其变形解决计算其它函数的极限。素质目标1.提升数学运算能力、空间想象能力、抽象思维能力和逻辑推理能力。2.培养学以致用的数学观和数学的工具意识，形成一定的数学建模思想。3.养成实事求是的科学态度、独立思考的习惯，形成良好的团队协作能力。4.树立高尚的科学观、辩证唯物主义世界观。5.通过对我国数学家的了解，增强民族自信心和自豪感。教学重点和难点教学重点两个重要极限结论来由的思想方法及应用。处理方法1.及时和老师交流、讨论，适当练习。2.查看教师的超星平台信息资源中的讲解。3.通过教材二维码链接查阅相关教学资源。4.通过AI搜索或者参看教师推荐的中国大学慕课和智慧职教平台的相关资源。教学难点重要极限结论的来由；重要极限换元法思想变形求极限。处理方法1.及时和老师交流、讨论，适当练习。2.查看教师的超星平台信息资源中的讲解。3.通过教材二维码链接查阅相关教学资源。4.通过AI搜索或者参看教师推荐的中国大学慕课和智慧职教平台的相关资源。二、教学策略设计理念1.以学生为主体，引导发现学习：运用先进的信息技术辅助教学，以活动化、情境化教学方法激发学习热情，强化实践应用。2.以应用为导向，培养五种能力：（1）结合具体教学内容，培养具体的思维能力；（2）通过强化概念，培养利用数学知识消化、吸收工程概念和工程原理的能力；（3）通过加强数学软件及常用处理数据的方法教学，培养学生利用计算机和相应软件处理实验数据的能力；（4）通过加强基本方法与数学软件的教学，培养学生利用计算机和相应软件求解数学模型的能力；（5）通过加强数学建模教学，培养学生建立数学模型的能力。教学方法与手段1.教学方法：（1）用“讲授法”“案例教学法”或“对比法”引入数学概念；（2）用“问题驱动法”展开教学内容；（3）用“练习法”“讨论法”展开习题课；（4）用“几何直观”处理抽象的数学概念；2.教学手段:(1)超星学习通平台（自建课程）；（2）多媒体课件、板书与讲解相结合；（3）慕课资源。3.教学模式：（1）以概念为主要教学内容的“讲解+获得”式；（2）以运算为主要教学内容的“传递+练习”式；（3）以数学软件为主要教学内容的“实践+辅导”式。教学资源1.多媒体课件及教材内二维码2.超星学习通平台（自建课程平台）3.网络学习平台（1）中国大学MOOC（2）智慧职教教学评价课程采用“课前+课中+课后”相结合的评价方式对学生进行过程评价。（1）课前学习通：课前完成学习通预学任务。（2）课堂中互动：观察学生的课堂表现、参加小组讨论的积极性，课中主动回答问题情况。（3）课后作业：本节课布置的教材课后作业情况鼓励学生参与课外的相关数学活动和比赛。（4）在学习通做好课前、课中、课后的过程记录，留存至期末，用做期末总评依据。（5）进行定期测验，了解学生的学习态度和学习过程，以便即时反馈和指导。（6）总评成绩由过程评价和期末考核构成。三、教学活动安排课前预学教学环节与内容教师活动学生活动设计意图课前预学1.上传课前预学课件；2.发布预习要求；1.按照预习要求自学；2.有疑问的内容做好标注；1.培养学生的自学能力；2.引导学生对本次课的重难点建立初步印象；课中内化教学环节与内容（标注时长）教师活动学生活动设计意图（一）问题导入（25min）复习回顾+第一重要极限引入与验证问题导入对课前练习进行简单评讲，引出问题1：引导学生回顾与本节课相关的内容。第一重要极限展示数据表引导学生用近似猜想法描述变化趋势。引导学生用数形结合验证猜想。1.学生讨论回答问题1中两个极限的区别：limxlimx2.学生口述回顾极限的四则运算、复合函数极限的计算方法以及极限存在准则；3.结合图像，运用函数在某点的极限，验证函数sinxx1.引导学生思考形式类似的极限，求解方法的不同。2.复习回顾，为学习新内容做准备.3.启发学生运算数形结合的思想解决问题。（二）问题分析（15min）无穷小性质及应用提问出问题1.展示数列的图像y请观察随n增大，数列的变化趋势？2.展示数值计算图像展示数列an=(1+bn=(1+提问：两数列极限是否存在？存在的话极限值时多少？1.积极思考：问题1：如果进一步缩小计息周期会怎么样？问题2：一年后本息和会随着计息周期减小而一直增大吗？2.仔细观察，获得结论，随n增大，数列无限接近2.7182。3.认真分析数值计算结果，进一步思考验证提问的理解。仔细观察两数列变化趋势，结合极限定义，叙述这两个数列极限存在且相等，且能明确极限值等于e。问题驱动，引导思考，理论联系实际；。培养观察能力,能结合图像分析问题，初步解决问题。多角度展示变化趋势，帮助学生理解变化过程。（三）问题求解(15min)引导学生总结第二重要极限结论。引导学生将数列极限推广到函数极限。3.展示函数数据变化表提炼剖析第二重要极限的本质及应用范围。能总结出重要极限观察后回答归纳总结该极限适用的范围与使用方法，并做笔记.1.引导学生总结归纳，也为感兴趣的同学提供更多学习资源，体现因材施教、分层教学。2.课堂中及时归纳总结，抓住学生听课注意力，培养勤记录的习惯。（四）应用举例(15min）例题解析展示例4-例5，启发、引导学生使用构造法求解。2.布置4个求计算的课堂练习，分组代表上台演示。1.认真听解析，理解构造第二重要极限的方法。2.积极笔算，学生代表上台板书；解析求解过程，提问做类型总结。设置例题，示范讲解，帮助学生理解应用。2.课堂及时练习，让学生获得成就感，代表板书，树立学习榜样。（五）拓展应用(15min）1.再论复利假设某宝年利率为5%，借款1万元，按复利计息，假设一年内无限次计息，求一年后的本息和。2.探究拓展案例。1.分析写出计算本息和的式子，再求出极限值，完成填表2.探究得出t年后的本息和解析式ke设置拓展案例，用新知识求解之前不会求的极限问题，让学生获得成就感，锻炼学生发散思维能力。（六）课堂总结（5min）总结展示本次课所授内容；解答本次课学生疑问；布置学习通学习资源。1.整理课堂笔记，积极提出疑问，用数学的理论指导自己树立正确的消费观。课后研读学习通资源，完成课后练习。检查课堂笔记，及时总结课堂表现，能够激励学生与认识到不足.课后提升教学环节与内容教师活动学生活动设计意图巩固拓展1.及时总结课堂，激励学生，找出不足；2.培养学生总结归纳能力；获得教学反馈，优化教学方案；提供丰富的课后补充学习资源，满足不同层次学生的需求。1.整理课堂笔记，积极提出疑问，做好学习规划。2.明确课后作业、课后研读学习通资源，完成课后练习。3.及时反馈疑难问题，并上传至平台或微信直接发送给老师。1.对本次课程进行小结，巩固学习效果；2..通过学习通学习资源形成合理补充。3.及时考查教学效果，做出反思和改进；4.实施分层引导，满足学生对数学知识的不同需求。四、课后反思不足本专业男生多，思维较为活跃，但存在理解误区，部分学生认为只要记住两个重要极限结论，未能积极主动去思考极限形式的多样性，较难做到举一反三。改进设想以学生为主体，依据学生学情特点，采用案例激发兴趣、问题导向、课堂讲练结合调动学生积极性，对高等数学学习有困难的学生，多些关注，课后加强答疑交流和鼓励。《高等数学1》教案5一、授课信息课程名称高等数学1授课对象教学单元名称1.7无穷小的比较、极限运算习题课教学场所多媒体教室授课形式理论授课学时2教材高等数学课程标准《高等数学》课程标准（本科）单元及内容分析在同一变化过程种，两个无穷小趋于零的速度是不一样的，通过分析无穷小的阶来区分不同无穷小量趋于0的快慢；等价无穷小替换原理，提供了求极限的一种简便运算，该方法在极限运算中有着重要应用。学情分析知识与技能基础1.已经掌握无穷小和无穷大的概念。2.已具备极限运算法则和两个重要极限的知识。认知与实践能力1.具有较强的记忆能力，思维较为活跃。2.动手操作能力、组织能力较强。3.空间想象能力、逻辑思维能力、抽象概括能力有待提高。学习特点1.乐于分享，爱表现自我，自我意识强。2.对数学的学习兴趣普遍低，对数学课程重要性认识不够，不清楚数学对专业成长的作用，学习数学目标不明确。3.学习动机有较明显的职业倾向性。教学目标知识目标1.理解等价无穷小的比较。2.理解等价无穷小替换原理。能力目标1.能够掌握常用的8组等价无穷小。2.熟练掌握等价无穷小替换原理。素质目标1.提升数学运算能力、空间想象能力、抽象思维能力和逻辑推理能力。2.培养学以致用的数学观和数学的工具意识，形成一定的数学建模思想。3.养成实事求是的科学态度、独立思考的习惯，形成良好的团队协作能力。4.树立高尚的科学观、辩证唯物主义世界观。5.通过对我国数学家的了解，增强民族自信心和自豪感。教学重点和难点教学重点1.常用的8组等价无穷小。2.利用等价无穷小替换求极限。处理方法1.及时和老师交流、讨论，适当练习。2.查看教师的超星平台信息资源中的讲解。3.通过教材二维码链接查阅相关教学资源。4.通过AI搜索或者参看教师推荐的中国大学慕课和智慧职教平台的相关资源。教学难点1.等价无穷小的验证。2.等价无穷小替换原理应用注意事项。处理方法1.及时和老师交流、讨论，适当练习。2.查看教师的超星平台信息资源中的讲解。3.通过教材二维码链接查阅相关教学资源。4.通过AI搜索或者参看教师推荐的中国大学慕课和智慧职教平台的相关资源。二、教学策略设计理念1.以学生为主体，引导发现学习：运用先进的信息技术辅助教学，以活动化、情境化教学方法激发学习热情，强化实践应用。2.以应用为导向，培养五种能力：（1）结合具体教学内容，培养具体的思维能力；（2）通过强化概念，培养利用数学知识消化、吸收工程概念和工程原理的能力；（3）通过加强数学软件及常用处理数据的方法教学，培养学生利用计算机和相应软件处理实验数据的能力；（4）通过加强基本方法与数学软件的教学，培养学生利用计算机和相应软件求解数学模型的能力；（5）通过加强数学建模教学，培养学生建立数学模型的能力。教学方法与手段1.教学方法：（1）用“讲授法”“案例教学法”或“对比法”引入数学概念；（2）用“问题驱动法”展开教学内容；（3）用“练习法”“讨论法”展开习题课；（4）用“几何直观”处理抽象的数学概念；2.教学手段:(1)超星学习通平台（自建课程）；（2）多媒体课件、板书与讲解相结合；（3）慕课资源。3.教学模式：（1）以概念为主要教学内容的“讲解+获得”式；（2）以运算为主要教学内容的“传递+练习”式；（3）以数学软件为主要教学内容的“实践+辅导”式。教学资源1.多媒体课件及教材内二维码2.超星学习通平台（自建课程平台）3.网络学习平台（1）中国大学MOOC（2）智慧职教教学评价课程采用“课前+课中+课后”相结合的评价方式对学生进行过程评价。（1）课前学习通：课前完成学习通预学任务。（2）课堂中互动：观察学生的课堂表现、参加小组讨论的积极性，课中主动回答问题情况。（3）课后作业：本节课布置的教材课后作业情况鼓励学生参与课外的相关数学活动和比赛。（4）在学习通做好课前、课中、课后的过程记录，留存至期末，用做期末总评依据。（5）进行定期测验，了解学生的学习态度和学习过程，以便即时反馈和指导。（6）总评成绩由过程评价和期末考核构成。三、教学活动安排课前预学教学环节与内容教师活动学生活动设计意图课前预学1.上传课前预学课件；2.发布预习要求；1.按照预习要求自学；2.有疑问的内容做好标注；1.培养学生的自学能力；2.引导学生对本次课的重难点建立初步印象；课中内化教学环节与内容（标注时长）教师活动学生活动设计意图（一）问题导入（10min）无穷小阶的定义与学生互动,利用启发式教学方法,提出问题,数据表格分析无穷小阶的定义。结合教师提出的问题,参阅教材内容讨论探究,积极思考并回答问题。利用启发式教学方法,提出问题,引入新课。（二）原理精讲（25min）等价无穷小替换原理通过实例的讲解归纳常用的8组等价无穷小等价无穷小替换原理求极限通过理解等价无穷小替换原理，运用该原理计算极限。通过教师引导思考,原理讲解,感知等价无穷小替换原理计算极限的简便性。（三）精讲精练(15min)应用等价无穷小替换原理计算极限1.通过实例的讲解使得学生理解结等价无穷小与两个重要极限相结合的极限求解方法，并让学生做相关的练习加以巩固提升、对本堂课所学知识进行小结。完成课堂练习,巩固并熟练掌握重点内容与方法，并提炼注意事项。引导学生知识迁移,通过，自主归类、归纳计算方法。（四）练习巩固(35min）自主归纳所学过的极限运算方法1.布置课中练习,引导学生自主归纳总结。完成课堂练习,巩固并熟练掌握重点内容与方法。2.自主归纳极限计算方法。通过本环节的设计培养学生探索发现、归纳总结的思考能力。（五）课堂总结（5min）1.归纳总结对本次课主要内容极限计算类型进行总结。2.布置课后作业。1.明确本次课后必选作业2.完成在线测验1.针对极限计算方法，锻炼归纳总结能力。2.拓展提高完成课后作业，进一步巩固实际应用能力。课后提升教学环节与内容教师活动学生活动设计意图巩固拓展1.及时总结课堂，激励学生，找出不足；2.培养学生总结归纳能力；获得教学反馈，优化教学方案；提供丰富的课后补充学习资源，满足不同层次学生的需求。1.整理课堂笔记，积极提出疑问，做好学习规划。2.明确课后作业、课后研读学习通资源，完成课后练习。1.对本次课程进行小结，巩固学习效果；2..通过学习通学习资源形成合理补充。四、课后反思不足本节内容较多，无穷小概念容易混淆，8组等价替换较难灵活应用，课堂时间分配不足。改进设想设计好教学内容，组织丰富的随堂练习活动，讲解+练习相结合，在设计计算练习时，分层分类需更加符合学情提高学生的计算应用能力。《高等数学1》教案6一、授课信息课程名称高等数学1授课对象教学单元名称1.8函数的连续性与间断点、1.9连续函数的运算与初等函数的连续性、1.10闭区间上连续函数的性质教学场所多媒体教室授课形式理论授课学时2教材高等数学课程标准《高等数学》课程标准（本科）单元及内容分析函数的连续性是一元函数微积分学知识主线的第二个知识点，是极限知识的一个应用，也是在初等数学基础上，进一步深入研究函数性质的一节内容，连续函数的定义与性质也是学习后续内容的一个基础，起着承上启下的作用。学情分析知识与技能基础1.已经掌握函数极限的概念与性质。2.会利用极限运算法则和两个重要极限求解极限。认知与实践能力1.具有较强的记忆能力，思维较为活跃。2.动手操作能力、组织能力较强。3.空间想象能力、逻辑思维能力、抽象概括能力有待提高。学习特点1.乐于分享，爱表现自我，自我意识强。2.对数学的学习兴趣普遍低，对数学课程重要性认识不够，不清楚数学对专业成长的作用，学习数学目标不明确。3.学习动机有较明显的职业倾向性。教学目标知识目标1.理解函数的增量概念，能运用增量理解函数连续的定义；2.能区分间断点的定义与类型；3.了解闭区间上连续函数的最值定理、介值定理和零点存在性定理。能力目标1.会求自变量增量、函数的增量；2.掌握函数连续的图像定义和两个公式定义；会判断函数的间断点。素质目标1.提升数学运算能力、空间想象能力、抽象思维能力和逻辑推理能力。2.培养学以致用的数学观和数学的工具意识，形成一定的数学建模思想。3.养成实事求是的科学态度、独立思考的习惯，形成良好的团队协作能力。4.树立高尚的科学观、辩证唯物主义世界观。5.通过对我国数学家的了解，增强民族自信心和自豪感。教学重点和难点教学重点1.连续的定义满足的条件。2.间断点类型的判定。处理方法1.及时和老师交流、讨论，适当练习。2.查看教师的超星平台信息资源中的讲解。3.通过教材二维码链接查阅相关教学资源。4.通过AI搜索或者参看教师推荐的中国大学慕课和智慧职教平台的相关资源。教学难点1.连续函数的判定。2.间断点类型的判定。处理方法1.及时和老师交流、讨论，适当练习。2.查看教师的超星平台信息资源中的讲解。3.通过教材二维码链接查阅相关教学资源。4.通过AI搜索或者参看教师推荐的中国大学慕课和智慧职教平台的相关资源。二、教学策略设计理念1.以学生为主体，引导发现学习：运用先进的信息技术辅助教学，以活动化、情境化教学方法激发学习热情，强化实践应用。2.以应用为导向，培养五种能力：（1）结合具体教学内容，培养具体的思维能力；（2）通过强化概念，培养利用数学知识消化、吸收工程概念和工程原理的能力；（3）通过加强数学软件及常用处理数据的方法教学，培养学生利用计算机和相应软件处理实验数据的能力；（4）通过加强基本方法与数学软件的教学，培养学生利用计算机和相应软件求解数学模型的能力；（5）通过加强数学建模教学，培养学生建立数学模型的能力。教学方法与手段1.教学方法：（1）用“讲授法”“案例教学法”或“对比法”引入数学概念；（2）用“问题驱动法”展开教学内容；（3）用“练习法”“讨论法”展开习题课；（4）用“几何直观”处理抽象的数学概念；2.教学手段:(1)超星学习通平台（自建课程）；（2）多媒体课件、板书与讲解相结合；（3）慕课资源。3.教学模式：（1）以概念为主要教学内容的“讲解+获得”式；（2）以运算为主要教学内容的“传递+练习”式；（3）以数学软件为主要教学内容的“实践+辅导”式。教学资源1.多媒体课件及教材内二维码2.超星学习通平台（自建课程平台）3.网络学习平台（1）中国大学MOOC（2）智慧职教教学评价课程采用“课前+课中+课后”相结合的评价方式对学生进行过程评价。（1）课前学习通：课前完成学习通预学任务。（2）课堂中互动：观察学生的课堂表现、参加小组讨论的积极性，课中主动回答问题情况。（3）课后作业：本节课布置的教材课后作业情况鼓励学生参与课外的相关数学活动和比赛。（4）在学习通做好课前、课中、课后的过程记录，留存至期末，用做期末总评依据。（5）进行定期测验，了解学生的学习态度和学习过程，以便即时反馈和指导。（6）总评成绩由过程评价和期末考核构成。三、教学活动安排课前预学教学环节与内容教师活动学生活动设计意图课前预学1.上传课前预学课件；2.发布预习要求；1.按照预习要求自学；2.有疑问的内容做好标注；1.培养学生的自学能力；2.引导学生对本次课的重难点建立初步印象；课中内化教学环节与内容（标注时长）教师活动学生活动设计意图（一）问题导入（10min）函数的增量基本定义、函数连续定义。与学生互动,利用启发式教学方法,提出问题,引导学生对课堂设置问题进行回答并归纳、讨论,激发学生的探索欲。结合教师提出的问题,参阅教材内容讨论探究,积极思考并回答问题。利用启发式教学方法,提出问题,引入新课。（二）难点精讲（25min）理解左右连续定义以及分段函数在分段点连续性的判定教师根据学生的讨论情况,通过多媒体演示,直观讲解认真听讲,积极思考,分析分段函数在分界点的连续性。通过教师引导思考,理解函数连续性的定义、性质与用法,精讲重点内容。（三）精讲精练(25min)函数的间断点闭区间上连续函数的性质，利用函数连续性求解极限教师分类演示讲解初等函数、分段函数的连续性,并演示讲解闭区间上连续函数的性质；认真听讲,积极思考,理解连续性定义的应用及间断点定义及分类；通过相关练习,学习求解方法。引导学生知识迁移,通过分类案例的演归纳总结分段函数在分界点上连续性判断的方法和注意事项。（四）练习巩固(35min）闭区间上连续函数的性质，利用函数连续性求解极限教师分类演示讲解初等函数、分段函数的连续性,并演示讲解闭区间上连续函数的性质。认真听讲,积极思考,理解连续性定义的应用，并通过相关练习,学习闭区间上连续函数的性质。布置课中练习,让学生自主完成任务,教师根据学生反馈信息进行针对性的讲解。（五）课堂总结（5min）1.归纳总结对本次课主要内容极限计算类型进行总结。2.布置课后作业布置必选作业的同时，鼓励学生继续挑战课后进阶任务。1.明确本次课后必选作业2.完成在线测验学生小组思考的同时，可完成学习通教学平台上设置的在线测验与互动。针对极限计算方法，锻炼归纳总结能力。3.拓展提高，进一步巩固应用能力。课后提升教学环节与内容教师活动学生活动设计意图巩固拓展1.及时总结课堂，激励学生，找出不足；2.培养学生总结归纳能力；获得教学反馈，优化教学方案；提供丰富的课后补充学习资源，满足不同层次学生的需求。1.整理课堂笔记，积极提出疑问，做好学习规划。2.明确课后作业、课后研读学习通资源，完成课后练习。1.对本次课程进行小结，巩固学习效果；2..通过学习通学习资源形成合理补充。四、课后反思不足通过本节课设计，学生基本能够理解函数的连续性，并认识到实际生活和工程应用中的连续变化现象，要加强实际问题与理论知识相互联系的理解与应用。改进设想通过极限的方式定义连续变化的现象，增加案例与现实问题紧密联系，使学生感觉到数学并不是那么枯燥无味，从而激发学习积极性。《高等数学1》教案7一、授课信息课程名称高等数学1授课对象教学单元名称2.1导数概念教学场所多媒体教室授课形式理论授课学时2教材高等数学课程标准《高等数学》课程标准（本科）单元及内容分析导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度。导数的概念是后续学习微积分的基础。同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具。学情分析知识与技能基础1.已经掌握函数极限与连续的概念与性质；2.会用4大类方法计算极限，明晰函数极限与连续的关系。认知与实践能力1.具有较强的记忆能力，思维较为活跃。2.动手操作能力、组织能力较强。3.空间想象能力、逻辑思维能力、抽象概括能力有待提高。学习特点1.乐于分享，爱表现自我，自我意识强。2.对数学的学习兴趣普遍低，对数学课程重要性认识不够，不清楚数学对专业成长的作用，学习数学目标不明确。3.学习动机有较明显的职业倾向性。教学目标知识目标1.理解导数的概念、几何意义；2.熟练基本初等函数的导数公式；3.会用导数定义求函数的导数；4.判定函数的可导性，能区分可导与连续的关系。能力目标1.能够利用导数概念计算导数；2.能够运用基本初等函数的导数运算公式。素质目标1.提升数学运算能力、空间想象能力、抽象思维能力和逻辑推理能力。2.培养学以致用的数学观和数学的工具意识，形成一定的数学建模思想。3.养成实事求是的科学态度、独立思考的习惯，形成良好的团队协作能力。4.树立高尚的科学观、辩证唯物主义世界观。5.通过对我国数学家的了解，增强民族自信心和自豪感。教学重点和难点教学重点1.导数的基本概念与几何意义；2.基本初等函数求导公式。处理方法1.及时和老师交流、讨论，适当练习。2.查看教师的超星平台信息资源中的讲解。3.通过教材二维码链接查阅相关教学资源。4.通过AI搜索或者参看教师推荐的中国大学慕课和智慧职教平台的相关资源。教学难点1.左、右导数的理解；2.可导性的判定以及可导与连续的关系.。处理方法1.及时和老师交流、讨论，适当练习。2.查看教师的超星平台信息资源中的讲解。3.通过教材二维码链接查阅相关教学资源。4.通过AI搜索或者参看教师推荐的中国大学慕课和智慧职教平台的相关资源。二、教学策略设计理念1.以学生为主体，引导发现学习：运用先进的信息技术辅助教学，以活动化、情境化教学方法激发学习热情，强化实践应用。2.以应用为导向，培养五种能力：（1）结合具体教学内容，培养具体的思维能力；（2）通过强化概念，培养利用数学知识消化、吸收工程概念和工程原理的能力；（3）通过加强数学软件及常用处理数据的方法教学，培养学生利用计算机和相应软件处理实验数据的能力；（4）通过加强基本方法与数学软件的教学，培养学生利用计算机和相应软件求解数学模型的能力；（5）通过加强数学建模教学，培养学生建立数学模型的能力。教学方法与手段1.教学方法：（1）用“讲授法”“案例教学法”或“对比法”引入数学概念；（2）用“问题驱动法”展开教学内容；（3）用“练习法”“讨论法”展开习题课；（4）用“几何直观”处理抽象的数学概念；2.教学手段:(1)超星学习通平台（自建课程）；（2）多媒体课件、板书与讲解相结合；（3）慕课资源。3.教学模式：（1）以概念为主要教学内容的“讲解+获得”式；（2）以运算为主要教学内容的“传递+练习”式；（3）以数学软件为主要教学内容的“实践+辅导”式。教学资源1.多媒体课件及教材内二维码2.超星学习通平台（自建课程平台）3.网络学习平台（1）中国大学MOOC（2）智慧职教教学评价课程采用“课前+课中+课后”相结合的评价方式对学生进行过程评价。（1）课前学习通：课前完成学习通预学任务。（2）课堂中互动：观察学生的课堂表现、参加小组讨论的积极性，课中主动回答问题情况。（3）课后作业：本节课布置的教材课后作业情况鼓励学生参与课外的相关数学活动和比赛。（4）在学习通做好课前、课中、课后的过程记录，留存至期末，用做期末总评依据。（5）进行定期测验，了解学生的学习态度和学习过程，以便即时反馈和指导。（6）总评成绩由过程评价和期末考核构成。三、教学活动安排课前预学教学环节与内容教师活动学生活动设计意图课前预学1.上传课前预学课件；2.发布预习要求；1.按照预习要求自学；2.有疑问的内容做好标注；1.培养学生的自学能力；2.引导学生对本次课的重难点建立初步印象；课中内化教学环节与内容（标注时长）教师活动学生活动设计意图（一）问题导入（10min）变速直线运动速度、切线斜率引入导数定义通过两个实例，引出导数的概念利用启发式教学方法,提出问题,引导学生对课堂设置问题进行归纳。了解导数概念有关数学家及历史。2、结合教师提出的问题,参阅教材内容讨论、归纳。介绍导数的有关历史背景，培养学生严谨的科学精神。（二）难点精讲（20min）用定义法计算函数的导数教师通过多媒体演示,直观讲解,举例加以说明如何利用相关方法求函数的导数，使学生形成导数概念的知识建构,分析原理。学生通过推导验证,进一步巩固基本初等函数的导数公式；参阅教材内容讨论探究,积极思考并回答问题。引导学生理解导数的概念与和导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，熟练掌握基本初等函数求导公式.（三）精讲精练(20min)导数基本求导公式分类演示讲解，针对不同类型函数的求导公式应用方法，正确选择合适的求导公式的重要性,使学生进一步深入了解本节重点内容。1.认真听讲,积极思考,理解基本步骤，并做的相关练习,掌握方法通过相关练习,学习求解方法。通过教师引导应用导数定义验证导数公式，深入理解导数概念。熟悉掌握基本初等函数的导数公式。（四）难点精讲(35min）左、右导数及可导性的判定、可导与连续的关系。教师分类演示讲解初等函数、分段函数在分段点的左右导数,讨论可导性。认真听讲,积极思考,理解左右导数定义的应用，并通过函数例题与生活案例迁移理解可导与连续的关系。引导学生知识迁移,函数案例的演示，让学生掌握可导性的讨论以及可导与连续的关系。（五）课堂总结（5min）1.归纳总结对本次课主要内容导数公式的应用+可导性的讨论进行总结。2.布置课后作业布置必选作业的同时，鼓励学生继续挑战课后进阶任务。1.明确本次课后必选作业2.完成在线测验拓展提高完成课后作业与在线测验的同时，通过师生个性化互动，提供课后个性化拓展思路，进一步巩固实际应用能力。课后提升教学环节与内容教师活动学生活动设计意图巩固拓展1.及时总结课堂，激励学生，找出不足；2.培养学生总结归纳能力；获得教学反馈，优化教学方案；提供丰富的课后补充学习资源，满足不同层次学生的需求。1.整理课堂笔记，积极提出疑问，做好学习规划。2.明确课后作业、课后研读学习通资源，完成课后练习。1.对本次课程进行小结，巩固学习效果；2..通过学习通学习资源形成合理补充。四、课后反思不足教学过程中，注意引导学生发现规律，积极思考和归纳总结导数的定义和存在的条件。改进设想精选实际生活案例引入，使导数的定义由抽象变得更容易理解，贴近生活，从而激发其学生兴趣。《高等数学1》教案8一、授课信息课程名称高等数学1授课对象教学单元名称2.2函数的求导法则教学场所多媒体教室授课形式理论授课学时2教材高等数学课程标准《高等数学》课程标准（本科）单元及内容分析在完成导数的定义之后，本节主要介绍导数的四则运算法则、反函数求导法则、复合函数求导法则，并利用导数的定义和上述运算法则得出所有基本初等函数的求导公式，为后续导数的运算和应用奠定基础。学情分析知识与技能基础1.学习了导数的定义、导数的几何意义；2.会求解简单函数的一阶导数。认知与实践能力1.具有较强的记忆能力，思维较为活跃。2.动手操作能力、组织能力较强。3.空间想象能力、逻辑思维能力、抽象概括能力有待提高。学习特点1.乐于分享，爱表现自我，自我意识强。2.对数学的学习兴趣普遍低，对数学课程重要性认识不够，不清楚数学对专业成长的作用，学习数学目标不明确。3.学习动机有较明显的职业倾向性。教学目标知识目标1.能够陈述导数的运算法则；2.理解并运用导数的运算法则求解初等函数的导数；3.理解复合函数的求导法则，能够熟练运用复合函数求导法则求复合函数的导数。能力目标1.能够运用基本初等函数的导数运算公式；2.能够掌握复合函数导数的运算法则；3.能够分清函数的复合关系，应用公式求导数。素质目标1.提升数学运算能力、空间想象能力、抽象思维能力和逻辑推理能力。2.培养学以致用的数学观和数学的工具意识，形成一定的数学建模思想。3.养成实事求是的科学态度、独立思考的习惯，形成良好的团队协作能力。4.树立高尚的科学观、辩证唯物主义世界观。5.通过对我国数学家的了解，增强民族自信心和自豪感。教学重点和难点教学重点1.导数的四则运算法则；2.复合函数求导法则，复合函数求导的链式法则。处理方法1.及时和老师交流、讨论，适当练习。2.查看教师的超星平台信息资源中的讲解。3.通过教材二维码链接查阅相关教学资源。4.通过AI搜索或者参看教师推荐的中国大学慕课和智慧职教平台的相关资源。教学难点1.多层复合函数的分解；2.复合函数内层函数和外层函数的关系。处理方法1.及时和老师交流、讨论，适当练习。2.查看教师的超星平台信息资源中的讲解。3.通过教材二维码链接查阅相关教学资源。4.通过AI搜索或者参看教师推荐的中国大学慕课和智慧职教平台的相关资源。二、教学策略设计理念1.以学生为主体，引导发现学习：运用先进的信息技术辅助教学，以活动化、情境化教学方法激发学习热情，强化实践应用。2.以应用为导向，培养五种能力：（1）结合具体教学内容，培养具体的思维能力；（2）通过强化概念，培养利用数学知识消化、吸收工程概念和工程原理的能力；（3）通过加强数学软件及常用处理数据的方法教学，培养学生利用计算机和相应软件处理实验数据的能力；（4）通过加强基本方法与数学软件的教学，培养学生利用计算机和相应软件求解数学模型的能力；（5）通过加强数学建模教学，培养学生建立数学模型的能力。教学方法与手段1.教学方法：（1）用“讲授法”“案例教学法”或“对比法”引入数学概念；（2）用“问题驱动法”展开教学内容；（3）用“练习法”“讨论法”展开习题课；（4）用“几何直观”处理抽象的数学概念；2.教学手段:(1)超星学习通平台（自建课程）；（2）多媒体课件、板书与讲解相结合；（3）慕课资源。3.教学模式：（1）以概念为主要教学内容的“讲解+获得”式；（2）以运算为主要教学内容的“传递+练习”式；（3）以数学软件为主要教学内容的“实践+辅导”式。教学资源1.多媒体课件及教材内二维码2.超星学习通平台（自建课程平台）3.网络学习平台（1）中国大学MOOC（2）智慧职教教学评价课程采用“课前+课中+课后”相结合的评价方式对学生进行过程评价。（1）课前学习通：课前完成学习通预学任务。（2）课堂中互动：观察学生的课堂表现、参加小组讨论的积极性，课中主动回答问题情况。（3）课后作业：本节课布置的教材课后作业情况鼓励学生参与课外的相关数学活动和比赛。（4）在学习通做好课前、课中、课后的过程记录，留存至期末，用做期末总评依据。（5）进行定期测验，了解学生的学习态度和学习过程，以便即时反馈和指导。（6）总评成绩由过程评价和期末考核构成。三、教学活动安排课前预学教学环节与内容教师活动学生活动设计意图课前预学1.上传课前预学课件；2.发布预习要求；1.按照预习要求自学；2.有疑问的内容做好标注；1.培养学生的自学能力；2.引导学生对本次课的重难点建立初步印象；课中内化教学环节与内容（标注时长）教师活动学生活动设计意图（一）问题导入（10min）导数的四则运算法则举例说明如何利用导数的四则运算法则、注意事项，并让学生思考回答：当遇到乘积形式的初等函数时，如何利用乘积求导法则求解其导数？复习函数可导与连续的关系、基本初等函的求导公式，学生阅读教材相关章节内容，总结导数如何进行四则运算。学生通过复习,进一步巩固基础知识；教师根据通过多媒体演示,直观讲解,由导数的四则运算法则入手，结合例题讲解，使学生形成乘积求导法则的知识建构。（二）精讲精练（25min）运用导数的四则运算求函数的导数（分式求导法则）教师分类演示讲解分式求导法则，使学生进一步深入了解本节重点内容。认理解分式求导公式运用的具体细节,并做相关练习进一步理解运算性质与注重事项.通过案例的演示，让学生掌握导数的四则运算法则与运算性质,抽象、归纳总结求解方法和注意事项.（三）难点精讲(25min)复合函数求导法则与链式法则给出求复合函数求导法则并加以案例讲解，总结复合函数求导数的方法与步骤，例题讲解，并让学生做练习巩固.结合教师提出的问题,参阅教材内容讨论探究,积极思考并回答问题。学生通过复习,进一步巩固基础知识,熟悉本次课教学内容.通过教师引导思考,原理+例题讲解,加深对复合函数求导法则的理解。（四）精讲精练(25min）求解复合函数的导数教师分类演示讲解复合函数的导数求解过程与步骤，并演示利用公式解决计算问题，使学生进一步深入了解本节重点内容。利用复合函数链式求导法则求解多层复合函数的一阶导数，并做课堂练引导学生知识迁移,通过分类案例的演示，让学生掌基本公式,抽象、归纳总结求解方法和注意事项.（五）课堂总结（5min）1.对本次课主要内容框架进行总结。2.布置练习,让学生自主练习完成任务,根据学生反馈信息进行针对性的讲解、分层辅导。1.巩固强化复合函数的求导法则，讨论并做相关习题，巩固提升。2.明确本次课后必选作业。拓展提高完成课后作业与在线测验的同时，通过师生个性化互动，提供课后个性化拓展思路，进一步巩固实际应用能力。课后提升教学环节与内容教师活动学生活动设计意图巩固拓展1.及时总结课堂，激励学生，找出不足；2.培养学生总结归纳能力；获得教学反馈，优化教学方案；提供丰富的课后补充学习资源，满足不同层次学生的需求。1.整理课堂笔记，积极提出疑问，做好学习规划。2.明确课后作业、课后研读学习通资源，完成课后练习。1.对本次课程进行小结，巩固学习效果；2..通过学习通学习资源形成合理补充。四、课后反思不足导数运算法则的运用和练习是计算的基础，设计适合学生基础的练习，能够增加学生的学习兴趣和自信；引导学生理解链式法则的精髓，课堂练习分配需更加合理。改进设想教学中注重引导学生积极思考，按导数和、差、积、商的运算法则，课堂加强精选分层分类练习。《高等数学1》教案9一、授课信息课程名称高等数学1授课对象教学单元名称2.4隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数教学场所多媒体教室授课形式理论授课学时2教材高等数学课程标准《高等数学》课程标准（本科）单元及内容分析一元函数的导数是高等数学的主要内容，学生能否掌握一元函数的求导直接影响后续内容的学习。隐函数的导数、对数求导法以及参数方程确定函数的导数，是导数教学中的一个重点，也是难点，本节内容对提升学生计算能力具有重要作用。学情分析知识与技能基础1.熟练掌握了导数的基本公式、四则运算法则。2.会求解复合函数的一阶导数。认知与实践能力1.具有较强的记忆能力，思维较为活跃。2.动手操作能力、组织能力较强。3.空间想象能力、逻辑思维能力、抽象概括能力有待提高。学习特点1.乐于分享，爱表现自我，自我意识强。2.对数学的学习兴趣普遍低，对数学课程重要性认识不够，不清楚数学对专业成长的作用，学习数学目标不明确。3.学习动机有较明显的职业倾向性。教学目标知识目标1.理解高阶导数；2.理解隐函数求导法则；3.会运用对数求导法解决幂指型函数、多个连乘等较复杂函数的导数计算问题；4.了解参数方程确定的函数导数。能力目标1.掌握隐函数求导法则并运用；2.掌握对数求导法则并运用；3.能够求解参数方程确定函数的导数。素质目标1.提升数学运算能力、空间想象能力、抽象思维能力和逻辑推理能力。2.培养学以致用的数学观和数学的工具意识，形成一定的数学建模思想。3.养成实事求是的科学态度、独立思考的习惯，形成良好的团队协作能力。4.树立高尚的科学观、辩证唯物主义世界观。5.通过对我国数学家的了解，增强民族自信心和自豪感。教学重点和难点教学重点1.隐函数求导法则；2.对数求导法。处理方法1.及时和老师交流、讨论，适当练习。2.查看教师的超星平台信息资源中的讲解。3.通过教材二维码链接查阅相关教学资源。4.通过AI搜索或者参看教师推荐的中国大学慕课和智慧职教平台的相关资源。教学难点1.对数求导法；2.隐函数求导。处理方法1.及时和老师交流、讨论，适当练习。2.查看教师的超星平台信息资源中的讲解。3.通过教材二维码链接查阅相关教学资源。4.通过AI搜索或者参看教师推荐的中国大学慕课和智慧职教平台的相关资源。二、教学策略设计理念1.以学生为主体，引导发现学习：运用先进的信息技术辅助教学，以活动化、情境化教学方法激发学习热情，强化实践应用。2.以应用为导向，培养五种能力：（1）结合具体教学内容，培养具体的思维能力；（2）通过强化概念，培养利用数学知识消化、吸收工程概念和工程原理的能力；（3）通过加强数学软件及常用处理数据的方法教学，培养学生利用计算机和相应软件处理实验数据的能力；（4）通过加强基本方法与数学软件的教学，培养学生利用计算机和相应软件求解数学模型的能力；（5）通过加强数学建模教学，培养学生建立数学模型的能力。教学方法与手段1.教学方法：（1）用“讲授法”“案例教学法”或“对比法”引入数学概念；（2）用“问题驱动法”展开教学内容；（3）用“练习法”“讨论法”展开习题课；（4）用“几何直观”处理抽象的数学概念；2.教学手段:(1)超星学习通平台（自建课程）；（2）多媒体课件、板书与讲解相结合；（3）慕课资源。3.教学模式：（1）以概念为主要教学内容的“讲解+获得”式；（2）以运算为主要教学内容的“传递+练习”式；（3）以数学软件为主要教学内容的“实践+辅导”式。教学资源1.多媒体课件及教材内二维码2.超星学习通平台（自建课程平台）3.网络学习平台（1）中国大学MOOC（2）智慧职教教学评价课程采用“课前+课中+课后”相结合的评价方式对学生进行过程评价。（1）课前学习通：课前完成学习通预学任务。（2）课堂中互动：观察学生的课堂表现、参加小组讨论的积极性，课中主动回答问题情况。（3）课后作业：本节课布置的教材课后作业情况鼓励学生参与课外的相关数学活动和比赛。（4）在学习通做好课前、课中、课后的过程记录，留存至期末，用做期末总评依据。（5）进行定期测验，了解学生的学习态度和学习过程，以便即时反馈和指导。（6）总评成绩由过程评价和期末考核构成。三、教学活动安排课前预学教学环节与内容教师活动学生活动设计意图课前预学1.上传课前预学课件；2.发布预习要求；1.按照预习要求自学；2.有疑问的内容做好标注；1.培养学生的自学能力；2.引导学生对本次课的重难点建立初步印象；课中内化教学环节与内容（标注时长）教师活动学生活动设计意图（一）问题导入（10min）隐函数求导法则1.提问函数由哪些形式？引入隐函数的定义；2.通过问题引入，结合复合函数求导法则，导出隐函数求导方法.思考：隐函数如何求导？回顾学过的复合函数求导法，理解运用隐函数的求导方法。（二）精讲精练（25min）隐函数求导巩固练习布置课堂练习、分层单独指导计算疑点。理解隐函数求导步骤，,并做相关练习、思考注重事项.通过讲练结合、举一反三提升导数的计算能力。（三）难点精讲(25min)对数求导法则1.提问回顾对数运算性质；2.提出仅用复合函数求导无法方便求解的3类函数：幂指型、多个函数连乘、复杂复合函数。1.学生阅读教材本节内容，复习对数运算法则；2.总结对数求导法则，对数求导事实上是把一些通过乘除乘方开方构成的复杂函数转化成隐函数；3.运用隐函数求导法则求出导。复习对数求导法则，温故知新，基于复合函数求导法则归纳初隐函数求导法则。（四）精讲精练(25min）参数方程求导法则对接升本考试大纲要求，引入参数方程确定安的函数概念、讲解参数方程求导方法。1.回顾中学圆的参数方程，理解参数方程确定函数的概念；2.理解参数方程求解过程与原理,并做课堂练习引导学生知识迁移,通过分类案例的演示，让学生掌基本公式,抽象、归纳总结求解方法和注意事项.（五）课堂总结（5min）1.对本次课主要内容框架进行总结。2.布置练习,让学生自主练习完成任务,根据学生反馈信息进行针对性的讲解、分层辅导。1.巩固强化隐函数求导法则、对数求导、参数方程的导数，讨论并做课后练习，巩固提升2.明确本次课后必选作业拓展提高完成课后作业与在线测验的同时，通过师生个性化互动，提供课