四川省新高考联盟2026-2027学年高三（上）摸底检测数学试卷（含答案）

2026-2027学年四川省新高考联盟高三（上）摸底检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足(1-i)z=i，则在复平面内复数z对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.“φ=kπ+π2，k∈Z”是“函数y=cos(2x+φ)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.甲、乙两人独立地破译一份密码的概率分别为23,47A.67 B.47 C.10214.函数f(x)=2x+1,x<24x-1A.-1 B.0 C.1 D.5.已知数列{an}的前n项和SnA.当且仅当t=0时，{an}是等比数列 B.当且仅当t=-1时，{an}是等比数列

C.当且仅当t=1时，{6.已知正三棱台ABC-A1B1C1的高为5，A.68π B.88π C.96π D.100π7.已知函数f(x)的导函数f'(x)满足：对任意的x∈R都有x>f'(x)，若f(1+k)A.(-∞,0] B.(-∞,128.已知以F1，F2为焦点的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线T共焦点，一动点M在直线l：x=-a上运动，双曲线T与椭圆A.22 B.32 C.32二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题成立的是(

)A.已知ξ∼N(0,1)，若P(ξ>1)=p，则P(-1≤ξ≤0)=12-p

B.若一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,⋯n)对应的样本点都在直线y=-2x+3上，则这组样本数据的相关系数r为-1

C.以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny10.设a>1，b>1，且ab=a+b，则下列说法正确的是(

)A.a+2b的最小值为3+22 B.a2+b2的最小值为8

C.a+11.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b-2a+4asinA.角C可能是锐角

B.c2=a2+2b2

C.若c=23，则△ABC面积的最大值为2

D.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知(1x-2x)n的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则13.已知a，b是非零向量，e是单位向量，且〈a,e〉=π6，|b14.已知a，b∈R，若函数f(x)=(x-a-4)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有2道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是23，乙答对每道题目的概率都是12，每位面试者共有两次机会，若答对第一次抽到的题目，则面试通过，结束答题；否则继续第2次答题，答对则面试通过，未答对则面试不通过，甲、乙两人对抽到的不同题目能否答对是独立的，且两人答题互不影响，

(1)求甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率；

(2)设面试过程中甲、乙两人答题的次数之和为X，求X16.(本小题15分)

设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=9，9a1+a3=54．

(1)求17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ln(x+a)-x，h(x)=1-mx．

(1)当a=0时，f(x)≤h(x)恒成立，求实数m的取值范围；

(2)当a=1时，18.(本小题17分)

已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，过F的直线l交于A，B两点，过F与l垂直的直线交于D，E两点，其中B，D在y轴左侧，M，N分别为AB，DE的中点，且直线MN过定点(0,3)．

(1)求抛物线C：x2=2py(p>0)的方程；

(2)设G为直线AE与直线BD的交点；

(i)证明G在定直线上；

(ii)19.(本小题17分)

已知四面体O-ABC，OA=2，OB=3，OC=4，∠AOB=∠BOC=∠AOC=θ，N为BC的三等分点(靠近B)，M为AN的中点，过点M的动平面α交射线OA，OB，OC于P，Q，R．

(1)如图，当θ=π3时，

(i)求OM的长；

(ii)空间中一动点T，定义d(T)=TP2+TQ2+TR2.当四面体

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】ABC

11.【答案】BCD

12.【答案】6

13.【答案】1214.【答案】4

15.【答案】1136

X234P111E(X)=1716.【答案】an=3n，Sn=3n+1-32

证明：bn=log17.【答案】(-∞,e2-1e2]

证明：当a=1时，F(x)=f(x)+x2h(x)-12x2=ln(x+1)-x-mx3+12x2，

则F18.【答案】详解：(1)易知直线AB，直线DE斜率均存在，且不为0，设直线AB的方程lAB：y=kx+p2，lDE：y=-1kx+p2，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，E(x3,y3)，D(x4,y4)，

联立y=kx+p2x2=2py，整理可得：x2-2pkx-p2=0，

可得x1+x2=2pk，x1x2=-4，所以y1+y2=k(x1+x2)+p=2pk2+p，

可得AB的中点M(pk,pk2+p2)，

同理可得DE的中点N(-Pk,pk2+p2)，

所以kMN=pk2+Pk-(pk2+P2)pk+Pk=k2-1k2k+1k=k-1k，

故直线MN为y-(pk2+p2)=(k-1k)(x-pk)，

又直线MN过定点(0,3)，

所以3-(pk2+p2)=(k-1k)(-pk)=-pk219.【答案】①433；②不存在空间中一点T，使得d(T)