2025-2026年福建省部编版八年级数学下册第5单元课后练习题

2025-2026年福建省部编版八年级数学下册第5单元课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为（）A.70°B.110°C.120°D.130°解析：平行四边形的对角相等，故∠C=∠A=70°。选项B、C、D为干扰项，通过错误的角度计算或混淆邻角与对角关系设置。本题考查平行四边形对角相等性质，是八年级下册第5单元核心知识点之一。2.已知点P（x，y）在直线y=2x-3上，若x=3，则点P到原点的距离为（）A.3B.4C.5D.√13解析：当x=3时，y=2×3-3=3，点P坐标为（3，3），根据两点间距离公式|OP|=√(3²+3²)=3√2≈4.24。选项A为x值，选项B为近似值，选项C为错误计算，选项D为精确值。本题综合考查一次函数图象上点的坐标特征及勾股定理应用。3.在△ABC中，AD是角平分线，且AB=6，AC=4，若BD=3，则BC的长为（）A.2B.4C.5D.6解析：根据角平分线定理，AB/AC=BD/DC，即6/4=3/DC，解得DC=2，故BC=BD+DC=3+2=5。选项A、B、D为干扰项，通过错误分割比例或忽略角平分线性质设置。本题是角平分线定理典型应用题。4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.24πcm²解析：圆锥侧面积公式为S=πrl=π×3×5=15πcm²。选项B错误计算母线为半径，选项C错误使用全面积公式，选项D混入底面积计算。本题考查圆锥侧面积公式应用。5.若关于x的一元二次方程x²-2kx+k²-1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.1C.±1D.0解析：根据判别式Δ=b²-4ac，得（-2k）²-4（k²-1）=0，解得k=±1。选项A、B为特例，选项D为无解干扰项。本题考查一元二次方程根的判别式。6.在直角坐标系中，将点A（2，-3）先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的点坐标为（）A.（6，0）B.（-2，-6）C.（6，-6）D.（-2，0）解析：平移后坐标为（2+4，-3+3）即（6，0）。选项B、C、D通过错误平移方向或数值设置干扰。本题考查图形平移中点的坐标变化规律。7.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（-2，3），则该函数图象位于（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限解析：k=-2×3=-6＜0，反比例函数图象在二、四象限。选项A、B、C为干扰项，通过错误符号判断或象限位置混淆设置。本题考查反比例函数图象性质。8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高AD的长为（）A.4.8B.5C.6D.7.2解析：AB=√(AC²+BC²)=10，根据面积法，S△ABC=AC×BC/2=AD×AB/2，解得AD=24/10=2.4。选项均错误，可能是计算错误或单位混淆。本题综合考查勾股定理及三角形面积公式。9.若一个多边形的内角和为720°，则该多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：内角和公式（n-2）×180°=720°，解得n=6。选项A、B、D为干扰项，通过错误公式或计算设置。本题考查多边形内角和定理。10.已知样本数据：5，7，x，9，12的众数为7，则这组数据的平均数为（）A.7B.8C.9D.10解析：众数为7，则x=7，平均数（5+7+7+9+12）/5=8.4。选项A为众数，选项B为近似值，选项C、D为错误计算。本题考查平均数与众数概念。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠B=50°，则∠D的度数为______°参考答案：130°解析：平行四边形邻角互补，∠D=180°-∠B=130°。本题考查平行四边形邻角互补性质。2.若点P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=2，则点P的坐标为______参考答案：（-3，2）解析：第二象限a＜0，b＞0，故坐标为（-3，2）。本题考查象限内点的坐标特征。3.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=5，AC=3，BC=7，则BD与DC的比值为______参考答案：5/3解析：根据角平分线定理，AB/AC=BD/DC，即5/3=BD/DC，解得BD/DC=5/3。本题考查角平分线定理应用。4.一个圆锥的底面周长为12πcm，母线长为10cm，则其侧面积为______πcm²参考答案：60解析：底面半径r=12π/(2π)=6cm，侧面积S=πrl=π×6×10=60πcm²。本题考查圆锥侧面积计算。5.关于x的一元二次方程x²-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______参考答案：m＜9解析：判别式Δ=(-6)²-4×1×m＞0，解得m＜9。本题考查一元二次方程根的判别式。6.在直角坐标系中，将函数y=2x+1的图象向下平移3个单位，得到的函数解析式为______参考答案：y=2x-2解析：平移不改变k值，b值减去平移单位，故解析式为y=2x-2。本题考查一次函数图象平移。7.若反比例函数y=k/x的图象经过点（1，-2），则k的值为______参考答案：-2解析：k=1×(-2)=-2。本题考查反比例函数图象上点的坐标特征。8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则斜边AB上的高AD的长为______参考答案：12/5解析：AB=√(4²+3²)=5，S△ABC=AC×BC/2=AD×AB/2，解得AD=12/5。本题考查勾股定理与面积法结合。9.一个十边形的内角和与外角和分别为______°和______°参考答案：1440；360解析：内角和（10-2）×180°=1440°，外角和恒为360°。本题考查多边形内角和与外角和公式。10.已知样本数据：8，x，7，9，10的平均数为8.2，则x的值为______参考答案：7.8解析：5×8.2=8+x+7+9+10，解得x=7.8。本题考查平均数计算。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.平行四边形的对角线互相平分且相等。参考答案：×解析：对角线互相平分是平行四边形性质，但相等是矩形性质，故错误。2.若一个多边形的每个内角都相等，则该多边形一定是正多边形。参考答案：×解析：菱形等图形内角相等但边不等，故错误。3.一次函数y=kx+b中，k越大，图象下降越快。参考答案：×解析：k越大，图象上升越快，k＜0时下降越快。4.反比例函数y=k/x中，若k＜0，则图象必经过第二、四象限。参考答案：√解析：k＜0时，图象在二、四象限。5.在直角三角形中，若两条边长分别为5cm和12cm，则第三边长必为13cm。参考答案：×解析：需满足勾股定理，第三边可为√(5²+12²)=13或√(12²-5²)=√119。6.若点P（a，b）关于y轴对称，则a=0，b≠0。参考答案：×解析：对称点a取相反数，即a=-a，故a=0。7.一元二次方程x²-px+q=0的两个根的倒数和为p/q。参考答案：√解析：设根为α、β，则1/α+1/β=(α+β)/αβ=p/q。8.圆锥的侧面积等于其底面周长乘以母线长的一半。参考答案：√解析：侧面积S=πrl=1/2×底面周长×母线长。9.若样本数据的中位数是8，则一定存在两个数据等于8。参考答案：×解析：中位数是排序后中间值，可为任意数，不一定重复。10.函数y=|x|在x＜0时单调递减。参考答案：√解析：x＜0时，y=-x，为单调递减函数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出平行四边形ABCD的四个重要性质。参考答案：（1）对边平行且相等；（2）对角相等；（3）邻角互补；（4）对角线互相平分。2.如何判断一个函数是正比例函数？参考答案：正比例函数形如y=kx（k≠0），图象过原点，k为比例系数。3.简述角平分线定理的内容。参考答案：在△ABC中，若AD是角平分线，则AB/AC=BD/DC。4.圆锥的全面积由哪几部分组成？参考答案：由底面面积和侧面积组成。5.一元二次方程x²-5x+6=0的根是什么？参考答案：x₁=2，x₂=3（因式分解法：x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0）。6.如何求一组数据的平均数？参考答案：将所有数据相加后除以数据个数。7.反比例函数y=-3/x的图象有哪些特征？参考答案：k＜0，图象在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大。8.多边形的内角和与边数有什么关系？参考答案：内角和公式（n-2）×180°，边数n与内角和成正比。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，BC=8cm，求对角线AC的长度。解：设AC=x，由余弦定理：x²=AB²+BC²-2×AB×BC×cos∠A=5²+8²-2×5×8×cos60°=25+64-40=49x=7cm答：对角线AC的长度为7cm。2.已知一次函数y=mx+3的图象经过点（-1，5），求m的值。解：将x=-1，y=5代入：5=m×(-1)+3m=-2答：m的值为-2。3.在△ABC中，AB=7，AC=5，BC=6，求角B的余弦值。解：由余弦定理：cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2×AB×BC)=(7²+6²-5²)/(2×7×6)=(49+36-25)/84=60/84=5/7答：cosB=5/7。4.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，求其侧面积。解：侧面积S=πrl=π×4×6=24πcm²答：侧面积为24πcm²。5.若关于x的一元二次方程x²-2ax+a²-1=0有两个相等的实数根，求a的值。解：判别式Δ=(-2a)²-4(a²-1)=04a²-4a²+4=04=0（矛盾）故无解答：该方程无解。6.在直角坐标系中，将点A（3，2）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，求新坐标。解：平移后坐标为（3-2，2-3）即（1，-1）答：新坐标为（1，-1）。7.已知样本数据：5，7，7，9，11的平均数和众数，求中位数。解：平均数（5+7+7+9+11）/5=8众数：7排序：5，7，7，9，11中位数：7答：中位数为7。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某工厂生产一种零件，固定成本为2000元，每件零件可变成本为50元，售价为80元。若销售x件零件，求利润y的表达式。解：利润y=收入-成本=80x-（2000+50x）=30x-2000答：利润表达式为y=30x-2000。2.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，求高AD的长度。解：由勾股定理，△ABC是直角三角形，∠B=90°S△ABC=AB×BC/2=6×8/2=24AD×BC/2=AD×10/2=AD×5AD×5=24AD=24/5=4.8答：高AD为4.8。3.一反比例函数的图象经过点（-2，4），求其解析式。解：设解析式为y=k/xk=-2×4=-8答：解析式为y=-8/x。4.某学校组织植树活动，计划用m天完成n棵树，若每天多植10棵，则可提前1天完成任务。求原计划每天植树多少棵？解：原计划每天植树n/m棵新计划每天植树n/(m-1)棵n/m-n/(m-1)=10n(m-1)-nm=10m(m-1)-n=10mn=-10m原计划每天植树n/m=-10棵（不合实际）答：该问题无合理解。5.在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=7，∠A=60°，求对角线AC与BD的长度。解：AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cos∠A=5²+7²-2×5×7×cos60°=25+49-35=39AC=√39BD²=AB²+BC²+2×AB×BC×cos∠A=25+49+35=109BD=√109答：AC=√39，BD=√109。6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，-1），求k和b的值。解：3=k×1+b-1=k×(-1)+b解得k=2，b=1答：k=2，b=1。7.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，求其全面积。解：母线长l=√(3²+4²)=5cm侧面积S₁=πrl=π×3×5=15πcm²底面积S₂=πr²=π×3²=9πcm²全面积S=S₁+S₂=24πcm²答：全面积为24πcm²。8.若一个多边形的内角和为1260°，求其边数。解：(n-2)×180°=1260°n-2=7n=9答：该多边形是九边形。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述平行四边形的判定方法有哪些？答：（1）两组对边分别平行；（2）一组对边平行且相等；（3）两组对边分别相等；（4）对角线互相平分。这些方法都是基于平行四边形的定义和性质推导的，可相互转化。2.一次函数y=kx+b有哪些重要性质？答：（1）k为斜率，决定图象倾斜程度；（2）b为截距，决定图象与y轴交点；（3）k＞0时图象上升，k＜0时下降；（4）k=0时为水平直线y=b。这些性质是解析几何的基础。3.角平分线定理有哪些应用？答：（1）求线段比；（2）构造等腰三角形；（3）证明线段平行；（4）解决比例问题。在几何证明中常用。4.圆锥的侧面积和全面积如何计算？答：侧面积S₁=πrl，全面积S=S₁+底面积S₂。其中r为底面半径，l为母线长。公式推导基于展开图。5.一元二次方程的根的判别式有哪些作用？答：（1）判断根的情况：Δ＞0两不等实根，Δ=0两相等实根，Δ＜0无实根；（2）求参数范围；（3）证明根的关系。是方程理论的核心。6.反比例函数y=k/x有哪些性质？答：（1）图象是双曲线；（2）k＞0在二、四象限，k＜0在一、三象限；（3）每个象限内y随x增大而减小；（4）渐近线为x轴和y轴。7.直角三角形的边角关系有哪些？答：（1）勾股定理：a²+b²=c²；（2）锐角三角函数：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b；（3）面积公式：S=ab/2；（4）射影定理：a²=bd，b²=ad。8.多边形的内角和与外角和有什么规律？答：（1）内角和（n-2）×180°；（2）外角和恒为360°；（3）每个外角=360°/n；（4）内角与外角互补。这些规律适用于任意多边形。9.数据分析中的平均数、中位数、众数各有什么特点？答：（1）平均数受极端值影响大；（2）中位数反映集中趋势，不受极端值影响；（3）众数是出现次数最多的数，可能不唯一。应根据数据特点选择合适统计量。10.函数图象平移有哪些规律？答：（1）y=f(x)→y=f(x)+k（上移k）；（2）y=f(x)→y=f(x-k)（右移k）；（3）y=f(x)→y=-f(x)（关于x轴对称）；（4）y=f(x)→y=af(x)（伸缩变换）。这些是函数图象变换的基本方法。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.A5.C6.A7.B8.A9.D10.B解析：第1题考查平行四边形对角相等，第7题考查反比例函数图象象限，第8题综合勾股定理与面积法。二、填空题1.130°12.（-3，2）13.5/314.6015.m＜916.y=2x-22.-218.12/519.1440；36020.7.8解析：第14题考查圆锥侧面积，第15题考查判别式应用。三、判断题1.×22.×23.×24.√25.×26.×27.√28.√29.×30.√解析：第24题考查反比例函数图象，第29题考查中位数定义。四、简答题1.平行四边形四个重要性质：对边平行且相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分。2.正比例函数判断方法：形如y=kx（k≠0），图象过原点，k为比例系数。3.角平分线定理内容：在△ABC中，若AD是角平分线，则AB/AC=BD/DC。4.圆锥全面积组成：底面面积+侧面积。5.方程x²-5x+6=0的根：x₁=2，x₂=3（因式分解法：x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0）。6.平均数求法：将所有数据相加后除以数据个数。7.反比例函数y=-3/x图象特征：k＜0，图象在二、四象限，每个象限内y随x增大而增大。8.多边形内角和与边数关系：内角和公式（n-2）×180°，边数n与内角和成正比。五、应用题1.解：设AC=x，由余弦定理：x²=AB²+BC²-2×AB×BC×cos∠A=5²+8²-2×5×8×cos60°=25+64-40=49x=7cm答：对角线AC的长度为7cm。2.解：将x=-1，y=5代入：5=m×(-1)+3m=-2答：m的值为-2。3.解：由余弦定理：cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2×AB×BC)=(7²+6²-5²)/(2×7×6)=(49+36-25)/84=60/84=5/7答：cosB=5/7。4.解：侧面积S=πrl=π×4×6=24πcm²答：侧面积为24πcm²。5.解：判别式Δ=(-2a)²-4(a²-1)=04a²-4a²+4=04=0（矛盾）故无解答：该方程无解。6.解：平移后坐标为（3-2，2-3）即（1，-1）答：新坐标为（1，-1）。7.解：平均数（5+7+7+9+11）/5=8众数：7排序：5，7，7，9，11中位数：7答：中位数为7。六、案例分析题1.解：利润y=收入-成本=80x-（2000+50x）=30x-2000答：利润表达式为y=30x-2000。2.解：由勾股定理，△ABC是直角三角形，∠B=90°S△ABC=AB×BC/2=6×8/2=24AD×BC/2=AD×10/2=AD×5AD×5=24AD=24/5=4.8答：高AD为4.8。3.解：设解析式为y=k/xk=-2×4=-8答：解析式为y=-8/x。4.解：原计划每天植树n/m棵新计划每天植树n/(m-1)棵n/m-n/(m-1)=10n(m-1)-nm=10m(m-1)-n=10mn=-10m原计划每天植树n/m=-10棵（不合实际）答：该问题无合理解。5.解：AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cos∠A=5²+7²-2×5×7×cos60°=25+49-35=39AC=√39BD²=AB²+BC²+2×AB×BC×cos∠A=25+49+35=109BD=√109答：AC=√39，BD=√109。6.解：3=k×1+b-1=k×(-1)+b解得k=2，b=1答：k=2，b=1。7.解：母线长l=√(3²+4²)=5cm侧面积S₁=πrl=π×3×5=15πcm²底面积S₂=πr²=π×3²=9πcm²全面积S=S₁+S₂=24πcm²答：全面积为24πcm²。8.解：(n-2)×180°=1260°n-2=7n=9答：该多边形是九边形。