2026年四川省巴中市中考数学试题（含答案）

巴中市2026年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学试卷(满分150分,120分钟完卷)姓名:座位号:□□准考证号:□□□□□□□□□注意事项：1.答题前务必将自己的姓名、座位号、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置。2.本试卷选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答非选择题时必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效。3.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值。一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．下列实数中最大的是（）A． B． C． D．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色不同外没有其他区别，布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取一个球，取出红球的概率为（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．6．要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（）A．1 B．2 C．3 D．47.函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．8．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，一年滞尘所需的银杏树叶的片数与一年滞尘所需的国槐树叶的片数相同．设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则可列方程为（）A． B． C． D．9．如图，在中，，，，以点B为圆心任意长为半径画弧分别交、于M、N两点，分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点F．则的面积为（）A． B． C． D．10．关于二次函数，下列说法正确的个数是（）①它的图象经过第一、二、三象限；②当时，y随x的增大而增大；③它的图象可由向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到；④直线（k为常数）与它的图象一定有两个交点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．__________________．12．代数式有意义时，x的取值范围是_____________．13．如图，是的一条弦，A为圆上一点，，，则的度数为____________．14．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的最小值是______________．15．如图，在边长为1的等边三角形中，D为边上的动点（不与端点重合），过点D作于点G．下列说法正确的有___________．（填写序号，错选不得分，少选得2分，选全得4分）①；②；③设，则的面积S是关于x的二次函数；④仅存在一点D，使得．三、解答题（本大题共8个小题，共90分）16．（14分）（1）（4分）计算：；（2）（4分）求不等式组的解集；（3）（6分）先化简，然后从1、2、3这三个数中选出合适的数代入求值．17．（8分）如图，在中，O为中点，过点O的直线分别交、于点E、F，连接、．（1）（4分）求证：四边形为平行四边形；（2）（4分）若，，．求的度数．18．（10分）学校为了解七年级学生对校园艺术节活动的喜欢程度（喜欢程度分为四类：A非常喜欢B喜欢C一般D不喜欢），对该年级学生进行抽样调查，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）（3分）本次抽样调查中，学校一共抽取了_____________名学生，并补全条形统计图；（2）（3分）该年级共有学生400人，请估计对活动“非常喜欢”的学生人数；（3）（4分）学校决定对学生进一步访谈，先从C类学生中抽取1名学生，再从D类学生中抽取1名学生，请用列表格或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．19．（10分）“观四龛福城，赏巴河逐浪”，“光雾山杯”2026年国际划联皮划艇马拉松世界杯于5月23日在巴河之畔举行．一架无人机在巴河河堤上N点处竖直升空，当升至距地面的空中P点时，测得C点正前方的河面上两艘皮划艇A和B的俯角分别为和（点M、C、B、A在一条直线上）．已知河堤斜坡的长为，坡比为（计算结果保留整数）．（参考数据：）（1）（4分）求无人机距河面的高度；（2）（6分）求两艘皮划艇之间的距离．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（）交于、B两点，与x轴交于点D．（1）（4分）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）（2分）直接写出不等式的解集；（3）（4分）若点P为x轴上的动点，当为直角三角形时，求点P的坐标．21．（12分）如图，是的直径，点C、D在圆上，D是的中点，于点E，交于点，、交于点，在延长线上且．（1）（4分）求证：为的切线；（2）（4分）求证：；（3）（4分）若，，求的长．22．（12分）四边形是矩形，点在边上，．【教材重现·提出问题】（1）（3分）如图1，，、分别是、的中点，交矩形外角的平分线于点．求证：；【模型建构·应用意识】（2）（4分）如图2，，交矩形外角的平分线于点，延长交的延长线于点，求的值；【拓展推广·实践能力】（3）（5分）如图3，，（为常数），求的值（用含的代数式表示）．23．（14分）如图，抛物线（）与轴交于、两点．（1）（4分）求抛物线的表达式；（2）（5分）点为抛物线在第二象限内的动点，求面积的最大值；（3）（5分）在第二象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．巴中市2026初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分意见一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1－5ADDBA 6－10CDBDC二、填空题(每小题4分，共20分)11.4 12.x＞3 13.30° 14.12 15三、解答题(共8个小题，共90分)16.(1)＝＝2………………..(4分)(2)解:由①得 x＜2……….(1分)由②得 x≥－5…………………….(3分)∴原不等式的解集为－5≤x＜2⋯(4分)＝＝x－2…………(4分)∵x－2≠0且x－1≠0∴x≠2且x≠1∴当x＝3时，原式＝1…………(6分)17.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠AEF＝∠EFC又∵O为AC中点∴AO＝CO…………………(2分)在△AOE和△COF中∠AEF＝∴△AOE≌△COF∴AE＝FC…………………(3分)又∵AE∥FC∴四边形AFCE是平行四边形………….(4分)(2)∵四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形∴AF＝FC∴∠FAC＝∠ACF (6分)∵BC＝AC∴∠BAC＝∠B＝70°，∠ACF＝180°－∠BAC－∠B＝40°∴∠BAF＝∠BAC－∠FAC＝70°－40°＝30° (8分)18.(1)25 (1分)解： (3分)2答：对活动“非常喜欢”的学生有112人(3) (9分)∴答：抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为119.(1)解:∵EF⊥ACNC坡比为1:3∴∴∠NCM＝30° (2分)又∵NC＝12∴MN＝6·⋯ (3分)又∵PN＝15∴PM＝21∴无人机距河面的高度21m. (4分)(2)两艘皮划艇A和B的俯角分别为52.4°和42.3°∴∠PAM＝42.3°∠PBM＝52.4° (5分)∵PM⊥MA∴在∴AB＝MA－MB≈7∴两皮划艇A和B之间的距离为7m. (10分)20.解:(1)∵A(1，a)在直线y＝x+8上∴a＝1+8＝9∴A(1，9)…… (1分)又∴k＝9∴联立表达∴B(－9，－1) (4分)(2)不等式解集为－9＜x＜0或x＞1 (6分)(3)当∠AP₁D＝90°时，P₁点的坐标(1，0) (7分)当∠DAP₂＝90°时，A∴△DAP₂是等腰直角三角形∴∴P₂点的坐标(10，0)∴综上，P点的坐标(10，0)或(1，0)… (10分)21.解:(1)证明:连接OC∵OA＝OC∴∠CAB＝∠ACO∵∠CAB＝∠BCH∴∠BCH＝∠ACO. (1分)∵AB为⊙O的直径∴∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝90° (2分)∴∠OCH＝∠OCB+∠BCH＝∠OCB+∠ACO＝90°即OC⊥CH∴CH为⊙O的切线·· (4分)(2)证明:∵D为弧AC的中点∴∠DAC＝∠DBA∵DE⊥AB∴∠DEB＝90° (5分)∴∠EDB+∠DBA＝90° (6分)∵AB为⊙O的直径∴∠ADB＝∠ADE+∠EDB＝90° (7分)∴∠ADE＝∠DBA∴∠DAC＝∠ADE∴AF＝DF…… (8分)(3)∵∠DAG＝∠DBA，∠ADG＝∠ADB∴△ADG∽△BDA (9分)∴∵DG＝2，BG＝3∴BD＝DG+BG＝5 (11分)∴A∴AD＝10 (22.(1)证明:在正方形ABCD中，∠BAE+∠BEA＝90°又由∠AEF＝90°，则∠BAE+∠CEF＝90°则∠BAE＝∠CEF⋯ (1分)由题易知∠AGE＝∠ECF＝135°，AG＝EC (2分)则△AGE≌△ECF… (3分)(2)在BA上取BG＝BE，连接GE· (4分)则△BGE为等腰直角三角形则GE＝2BE 又由(1)易知△AGE≌△ECF则GE＝CF则2BE+HF＝GE+HF＝(3)在BA上取BG＝mBE，连接GE· (8分)则AG＝AB－BG＝mBC－mBE＝m(BC－BE)＝mEC..由(1)知∠BAE＝∠CEF (10分)则则△AGE∽△ECF (11分)则则23.解:(1)将A(－2，0)B(1，0)代入y得：[4a－2b+2＝0 解得：{∴抛物线的表达式是：y＝-x2(2)过点D作DE⊥x轴交直线AC于点E (5分)当x＝0时，y＝2∴C(0，2)∴直线AC的表达式为：y＝x+2 (6分)设点D的坐标为x-x2-x+2，则点E的坐标为(x，x∴DE＝-x当x＝－1时，DE的值最大，△ACD的面积最大，此时DE＝1∴(3)方法一:第23题在OC上取点G，使得CG＝BG，则∠OGB＝2∠OCB (10分)∴在Rt△OGB中，OG2+∴过点C作∠ACM＝∠OGB＝2∠OCB，过点A作AM⊥AC交CM于点M，CM