安徽省六安市独山中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（含解析）

安徽省六安市独山中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．2．已知，，若集合，则的值为（

）A． B．1 C． D．23．已知，则M与N的大小关系正确的是（）A． B． C． D．4．已知，，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．5．若，，则的取值范围是（

）A． B．C． D．6．若，且，则称A为“影子关系”集合.在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（

）个.A．3 B．4 C．7 D．317．已知，且，则的最小值是（

）A．4 B．6 C．7 D．88．若实数，，且，则最小值为（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．是的充分不必要条件B．若集合中只有一个元素，则C．已知，则D．已知集合，则满足条件的集合的个数为310．设正实数x，y满足，则（

）A．xy有最大值为 B．有最小值为C．有最小值为5 D．有最大值为11．对任意，记，并称为集合的对称差．下列命题中，是真命题的为（

）A．若，，则B．若，，则C．若且，则D．若且，则三、填空题12．设集合，其中p，q为常数，，当时，则的值为___________.13．某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，那么房屋的总造价最低为______元．14．已知为正实数，若，则的最小值为_________；若，则的最小值为________．四、解答题15．已知全集，集合，集合.求：(1)求；(2)求；(3)求.16．某工厂分批生产某产品，生产每批产品的费用包括前期的准备费用､生产过程中的成本费用以及生产完成后产品的仓储费用.已知生产每批产品前期的准备费用为800元，成本费用与产品数量成正比，仓储费用与产品数量的平方成正比.记生产件产品的总费用为y元.当时，成本费用为3000元，仓储费用为450元.(1)求y关于x的函数解析式；(2)试问当每批产品生产多少件时平均费用最少？平均费用最少是多少？17．已知集合，.(1)若，求，；(2)若，求实数的取值范围.18．对集合，定义集合，记为有限集合的元素个数．(1)若，求；(2)给定集合的子集，求集合的元素个数；(3)设为有限集合，证明：．19．已知正数，满足.(1)求的最小值，并求此时，的值；(2)求的最小值，并求此时，的值.

1．A【详解】由题图，阴影部分为，而或，且，所以.故选：A2．B【详解】由，可得，所以，即，所以，当时，不符合元素互异性，舍去；当时，符合题意，所以.故选：B3．C【详解】依题意，，所以.故选：C4．D【详解】A：由不等式的同向可加性得，即，对；B：同乘，不等式变号，得，又，由不等式的同向可加性得，即，对；C：由B项结论及，利用不等式的同向同正可乘性得，即，对；D：因为，则有又，由不等式的同向同正可乘性得，则，错.故选：D5．A【详解】因为，又，，所以，，所以，即的取值范围是.故选：A.6．C【详解】由“影子关系”集合定义可知，集合中，为影子关系的集合有.故选：C.7．D【详解】由得，即，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为8.故选：D8．D【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号.故选：D9．ABC【详解】对于A选项：有理数是实数，但是实数不一定是有理数，是的充分不必要条件，则A选项正确；对于B选项：若中只有一个元素，当时，方程无解，不满足中只有一个元素；当时，中只有一个元素，则有，解得（舍去）或．B选项正确；对于C选项：，，，，故C选项正确；对于D选项：集合为，的个数为4，则D选项错误．故选：ABC．10．BC【详解】对于A，由，，得，当且仅当时取等号，A错误；对于B，，当且仅当时取等号，B正确；对于C，，当且仅当，即时取等号，C正确；对于D，，当且仅当，即时取等号，而，因此不能取等号，D错误.故选：BC11．ACD【详解】根据定义，对于A，因为，，所以，，所以，A正确，对于B，因为，，所以，，所以，B错误，对于C，若，则，，，，∴，C正确；对于D，若，则，，由可得，由可得，所以，D正确；故选：ACD.12．/【详解】，，.，，，.故答案为：13．【详解】设房屋底面一边长为m，则另一边长为m，所以房屋的总造价为，因为，所以，当且仅当即时等号成立.故答案为：.14．【详解】由题意，正实数，满足，则，当且仅当时，即时，等号成立；所以的最小值为；因为，可得，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：；.15．(1)(2)(3)【详解】（1）由题意，；（2）由题意，（3）由题意，，则16．(1)(2)当每批产品生产80件时，平均费用最少，且平均费用最少为70元【详解】（1）设成本费用为，仓储费用为元，则，，当时，，，可得，，故.（2）平均费用，当且仅当，即时，等号成立.故当每批产品生产80件时，平均费用最少，且平均费用最少为70元.17．(1)，(2)或.【详解】（1）当时，，，或，.（2），，则当时，，解得，满足题意；当时，，解得，综上，实数的取值范围为或.18．(1)(2)4(3)对任意元素，因为恰属于集合之一，不妨设且．若，则；若，则．故，从而．因此，结论成立．【详解】（1）因为中的元素是要么只属于，要么只属于，所以；（2）设，则，因为，故符合条件的的个数为.（3）