福建省泉州市剑影实验学校2025-2026学年高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省泉州市剑影实验学校高一（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知向量，，则等于（）A.（1，3） B.（-1，-3） C.（5，5） D.（-5，-5）2.已知向量=（1，2），=（-2，m），若⊥，则m=（）A.1 B.-1 C.4 D.-43.向量，满足，，向量与的夹角为，则=（）A.0 B.8 C. D.4.如图，在四边形ABCD中，，，设，，则等于（）

​​​​​​​A. B. C. D.5.在△ABC中，已知B=120°，AC=，AB=2，则BC=（）A.1 B. C. D.36.记平面向量，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为（）A. B. C. D.7.,是平面内不共线两向量，已知=-k,=2+,=3-，若A，B，D三点共线，则k的值是（）A.1 B.2 C.3 D.48.在△ABC中，AB=4，BC2-AC2=16-4AC，D为AC边上的动点，若AC边足够长，则AD+2BD的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题中正确的有（）A.平行向量就是共线向量

B.方向相反的向量就是相反向量

C.与同向，且||＞||，则＞

D.两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件10.下列命题中正确的是（）A.若是单位向量，则

B.若，则存在唯一的实数λ，使得

C.若向量和，满足，，则

D.若向量，，则在方向上投影的数量是11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2bcosC+2ccosB=3，，则（）A. B.

C.△ABC为锐角三角形 D.bc的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，，，则与的夹角为

.13.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，则b=

.14.在平行四边形ABCD中，∠ABC=，E是AB的中点，F是AD上靠近D的三等分点，BF交CE于点G，若，则=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面向量，.

（1）若，求向量的坐标；

（2）若，求的值；

（3）若向量，若与共线，求的值.16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a,b,c,且a=7，c=3，且.

（Ⅰ）求边b的长；

（Ⅱ）求角A大小及△ABC的面积.17.(本小题15分)

如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，记.

（1）用表示向量；

（2）若，求的值.18.(本小题17分)

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，c=2.

（1）求角A的大小；

（2）求b的取值范围；

（3）设G是△ABC的重心，求BG的最小值.19.(本小题17分)

如图，延长△ABC的边AB至点P，边BC至点Q，边CA至点R，使得线段AP，BQ，CR的长分别为AB，BC，CA的λ倍，λ∈N*，λ≥2，我们将△PQR称为△ABC的“λ变换三角形”.

（1）若AB=3，BC=4，AC=5，求PR的长；

（2）若△ABC是边长为2的等边三角形，点M为其“2变换三角形”中线段AP上的动点，求（）•的最大值；

（3）证明：当λ变化时，△ABC的“λ变换三角形”的重心始终为同一点.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】BC

11.【答案】AB

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】2或

15.【答案】（-4，8）；

；

18．

16.【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理得：，变形得：，

因为，所以．

又c=3，可得b=5；（6分）

（Ⅱ）由余弦定理