河南省驻马店市2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省驻马店市高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.直线的斜率为（）A.0 B. C.π D.不存在2.点（1，2，3）关于平面yOz对称点的坐标为（）A.（-1，2，3） B.（1，-2，3） C.（1，2，-3） D.（1，-2，-3）3.抛物线x2=2ay（a≠0）的焦点坐标为（）A. B. C. D.4.某农科所在甲、乙、丙三个地块培育同一种苗，甲地块培育的一等种苗占比95%，乙地块培育的一等种苗占比80%，丙地块培育的一等种苗占比70%，甲、乙、丙培育的种苗数分别占总数的40%、30%、30%，将三个地块培育的种苗混放在一起.从这批种苗中随机抽取一株，它是一等种苗的概率为（）A.0.7 B.0.72 C.0.8 D.0.835.直线l：y=k（x-3）+4被圆x2+y2=50所截得的最短弦长为（）A.5 B. C.10 D.6.22026除以9的余数为（）A.1 B.2 C.7 D.87.已知直线a,b异面，a上有A1，A2，A3，A4四个点，b上有B1，B2，B3三个点，这七个点中任意两点可连成直线，其中异面直线有（）对.A.37 B.54 C.66 D.678.已知A，B为圆M：（x-4）2+y2=9的某直径的两端点，动点Q在抛物线y2=4x上，则的最小值为（）A. B.9 C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若A，B，C，D为空间四个两两不同的点，则下列式子为零向量的是（）A. B.

C. D.10.曲线左、右焦点分别为F1，F2，直线与曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，则（）A.且k≠0

B.

C.若直线l与圆x2+y2=4相切，则

D.若，则△BF1F2的内切圆半径为11.已知（2-ax）n（n∈N+）的二项式展开式中，二项式系数和为256，所有项的系数绝对值的和为38，则（）A.a=-1 B.二项式系数最大的项为1120x4

C.第6项的系数为448 D.所有奇数项的系数和为3281三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.为迎接温馨祥和的2026年农历春节，某司法部门安排甲、乙、丙、丁四人去富强、民主、文明、和谐四个社区进行普法宣传，要求每人必须去社区且只能去一个社区，且每个社区必须有人去宣传，要求甲不去富强社区，乙或丙去民主社区，则不同的安排方法有

种.13.已知事件A，B相互独立，，，则=

.14.数学家欧拉1765年在《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上”，这就是著名的欧拉线定理后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A（0，3），B（2，1），C（4，5），则△ABC的欧拉线的方程为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知直线l1：ax+y-2=0，l2：x+ay-2=0，a∈R.

（1）若A（x1，y1），B（x2，y2）为直线l1上的点，且|x1-x2|=3，|AB|=5，求直线l1，l2的方程；

（2）若l1∥l2，求实数a的值及l1，l2间的距离.16.(本小题15分)

已知椭圆的短轴长为4，离心率为，点D（1，0），直线l过点D与曲线M交于A，B两点，O为坐标原点.

（1）求M的方程；

（2）当直线l的斜率不存在时，求过A，O，B三点的圆的方程；

（3）若|BD|=2|DA|，求直线l的方程.17.(本小题15分)

已知：如图，AB⊥AC，AE=2AB=2AC=2CD=4，AE和CD都垂直于平面ABC，F是AB的中点，点G满足.

（1）证明：FG⊥BD；

（2）记经过A，B，D，E四点的球的球心为O.

（ⅰ）求球O被平面FGD所截得的截面面积.

（ⅱ）求OC与平面FGD所成角的正弦值.18.(本小题17分)

某校组织趣味知识竞赛，共有3道题目，甲、乙同时依次作答，3道试题作答完毕后比赛结束.规定：对同一道题目，若两人同时答对或答错，每人得0分；若一人答对另一人答错，答对的得10分，答错的得-10分，比赛结束累加得分为正数者获胜，两人分别独立答题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响.设甲、乙两名选手正确回答每道题的概率分别为，.

（1）甲、乙同时回答1道题时，分别求乙得10分、0分和-10分的概率；

（2）求比赛结束后乙获胜的概率；

（3）求在乙获胜的条件下，乙恰好得10分的概率.19.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（2，0），动点P与A，B所确定的直线斜率满足kPA•kPB=1，记点P的轨迹为曲线Γ，直线l1：y=-x,l2：y=x.

（1）求Γ的方程；

（2）动点Q在Γ上，过点Q作曲线Γ的切线l,l分别交l1，l2于点M，N，求的值；

（3）动点Q，H均在曲线Γ上，且位于l1的两侧，现将坐标轴平面沿直线l1折成直二面角，求折后HQ长度的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】ACD

11.【答案】BD

12.【答案】8

13.【答案】

14.【答案】x-y+1=0

15.【答案】解：（1）直线l1：ax+y-2=0，l2：x+ay-2=0，a∈R，

A（x1，y1），B（x2，y2）为直线l1上的点，

∴，，

∵|x1-x2|=3，|AB|=5，∴|y1-y2|=4，∴

当时，l1：4x+3y-6=0，l2：3x+4y-6=0，

当时，l1：4x-3y+6=0，l2：3x-4y-6=0．

（2）当l1∥l2时，必有a2-1=0，a=±1且l1与l2不重合．

若a=1时，l1与l2重合，不符合题意，舍去，

a=-1时l1：x-y+2=0，l2：x-y-2=0

此时，l1与l2间的距离为．

16.【答案】解：（1）由椭圆的短轴长为4，离心率为，

可得2b=4，b=2，离心率，

则，

可得曲线；

（2）

当直线l的斜率不存在时，不妨假设A在x轴上方，

可得，，，OA的中点坐标为，

则线段OA的中垂线方程为，

取y=0得，从而可得过A，B，O三点的圆的圆心为，半径，

因此过A，B，O三点的圆的方程为；

（3）当直线l的斜率为0时，|BD|≠2|DA|，因此直线l的斜率不为0，

不妨设直线l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），，，

由|BD|=2|DA|，则，即y2=-2y1，

联立，整理（m2+2）y2+2my-7=0，

方程（m2+2）y2+2my-7=0的判别式Δ=4m2+28（m2+2）＞0，

由韦达定理可得，

可得，解得，

因此直线l的方程为．

17.【答案】（1）证明：因为AB⊥AC，AB=AC=2，

则△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，

由已知DC⊥面ABC，FG⊂面ABC，从而FG⊥DC，

取BC中点为M，如图，

则AM⊥BC，由F是AB的中点，点G满足，

则FG为△ABM的中位线，可得FG∥AM，则FG⊥BC，

又FG⊥DC且DC∩BC=C，则FG⊥平面BDC，

又BD⊂平面BDC，所以FG⊥BD．

（2）解：（ⅰ）由于AE=2AB=2AC=2CD=4，

则，，，满足DE2+BD2=BE2，

所以DE⊥DB，又AE⊥AB，

从而可得三棱锥A-BDE的外接球的直径为线段BE，

因此球心O为BE的中点，半径，

如图，以A为空间坐标系原点，分别以，，为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

则C（0，2，0），，O（1，0，2），F（1，0，0），E（0，0，4），D（0，2，2），

则，，

设平面FGD的一个法向量为，

由，得，

取x=2，则y=-2，z=3，从而，

又因，则球心O到平面FGD的距离为

，

则球O被平面FGD所截得的截面为圆面，

其圆的半径为，

因此截面的面积为；

（ⅱ）由（i）可知平面FGD的一个法向量为，且，

因此直线OC与平面FGD所成角的正弦值为

．

18.【答案】解：（1）记回答1道题时，乙的得分为X，

则，

，

，

即乙得

10

分、0

分、-10分的概率分别为，，．

（2）根据条件，比赛结束后乙获胜时，乙的总得分可能为30分，20分，10分，对应的事件分别记为A1，A2，A3，乙获胜记为事件M，

则，

，

，

因此．

（3）由条件得：．

19.【答案】解：（1）设P（x,y）（x≠±2），

因为kPA•kPB=1，

所以，即x2-y2=4（x≠±2）

所以曲线Γ的方程为x2-y2=4（x≠±2）．

（2）设Q（x0，y0），则，

由题意知，Q点处的切线斜率一定存在，设切线方程为y=k（x-x0）+y0，

联立，整理得，

则

=

=+16（1-k2）

=4（）

=4（）

=4[]=4（）

=4，

即，

所以在点Q（x0，y0）处的切线方程为，

分别与直线l1，l2方程联立，