江苏省无锡市江阴市第二中学2025-2026学年高一（下）段考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市江阴二中高一（下）段考数学试卷（3月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z=1-2i（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A.-2 B.2 C.-2i D.2i2.设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，-4），且⊥，∥，则

|+|=（）A. B. C. D.103.如图，在平行四边形ABCD中，，，若，则=（）A.

B.

C.

D.4.在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为（）A.-20 B.20 C. D.5.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A. B. C. D.6.在△ABC中，若=，则△ABC的形状是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形7.在ABC中，C=60°，a+2b=8，sinA=6sinB，则c=（）A. B. C.6 D.58.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（

）

A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知i为虚数单位，则下列说法中正确的是（）A.复数z=2-2i的模是

B.3+i＞1+i

C.

D.若复数z满足|z|=1，则|z+2-i|最小值10.已知向量，则下列结论正确的是（）A.

B.与同向的单位向量为

C.在上的投影向量为

D.若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-13，+∞）11.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知，，则下列结论正确的是（）A. B.

C.△ABC面积的最小值为 D.b+c的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知点A（2，3），B（6，-3），若，则点P的坐标为

．13.设复数z满足，则z在复平面内对应的点位于第

象限.14.如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，AC边上的中线为BN，M为BC边上靠近B的四等分点，连接AM交BN于点P.则∠NPM的余弦值为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，，且.

（1）求与的夹角；

（2）若，求实数k的值.16.(本小题15分)

在复平面内，复数z=a2-a-2+（a2-3a-4）i（其中a∈R）．

（1）若复数z为实数，求a的值：

（2）若复数z为纯虚数，求a的值；

（3）对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．17.(本小题15分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，b=2，A=60°.

（1）求sinB的值；

（2）求c的值；

（3）若∠BAC的平分线交BC于点D，求AD的长.18.(本小题17分)

已知在△ABC中，N为AB中点，，，.

（1）若∠BAC=60°，求；

（2）设和的夹角为θ，若，求证：CN⊥AB；

（3）若线段NC上一动点P满足，试确定点P的位置.19.(本小题17分)

已知△ABC为锐角三角形，a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosC+ccosB=2acosA.

（1）求A；

（2）若b+c=5，△ABC的面积为，求△ABC的周长；

（3）若a=1，求△ABC周长的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】AB

11.【答案】BD

12.【答案】

13.【答案】一

14.【答案】

15.【答案】解：（1）因为，，且，

所以=，

解得，

又，

则与的夹角为120°；

（2）由（1）可知，，

因为，

所以，

即2×22-4（2k-1）-16k=0，解得．

16.【答案】解：（1）由a2-3a-4=0，解得a=-1或a=4；

（2）由，解得a=2；

（3）由，解得2＜a＜4．

17.【答案】

3

18.【答案】；

证明见解答；

点P为线段NC的中点．

19.【答案】解：（1）由正弦定理及2acosA=ccosB+bcosC，得2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，

所以2sinAcosA=sin（C+B）=sinA，

因为A∈（0，π），

所以sinA＞0，

所以，所以．

（2）因为△ABC的面积为，

所以，

所以bc=6，

由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=25-