立足生活情境经历探究过程发展推理意识：以三上《搭配问题》为例

立足生活情境，经历探究过程，发展推理意识：以三上《搭配问题》为例《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）明确指出“数学教学应注重创设真实情境，引导学生在解决实际问题的过程中感悟数学思想、积累数学活动经验，发展核心素养。”对于“搭配问题”，课标要求学生“能借助直观手段，尝试分析简单的搭配现象，探索搭配的规律，形成初步的推理意识和应用意识”。“搭配问题”是人教版三年级上册“数学广角”的内容，属于组合数学的基础范畴。其教学价值不仅在于让学生掌握简单的搭配方法，更在于引导学生经历从“无序到有序”“从直观到抽象”的探究过程，体会分类、有序、建模等数学思想，培养学生全面、有序思考问题的习惯。教学目标1.结合具体情境，初步掌握两类事物简单搭配的方法，能有序、不重复、不遗漏地找出所有搭配结果；初步感知搭配问题的规律，能运用规律解决简单的搭配实际问题。2.经历“情境激趣—动手探究—方法总结—应用拓展”的全过程，通过摆一摆、连一连、写一写等活动，体会有序思考、分类讨论的数学思想，提升观察、分析和推理能力。3.感受搭配问题在生活中的广泛应用，体验探究的乐趣和成功的喜悦；渗透有序、全面的思维品质，培养学生的应用意识和创新意识，增强对数学学习的兴趣。教学过程一、情境激趣，唤醒经验1.谈话导入，创设情境师：同学们，咱们学校下周要举办“校园文化节”啦！大家都要穿上整齐漂亮的服装参加表演。小明同学准备了几件衣服，可是他犯了难——不知道该怎么搭配才好，生怕穿得不好看。咱们一起来帮帮他，好吗？（课件出示小明的服装：2件上衣、3条裤子）师：仔细观察，小明有几件上衣？几条裤子？生1：小明有2件上衣，3条裤子。师：没错！那从这些衣服中选一件上衣和一条裤子搭配成一套衣服，一共有多少种不同的穿法呢？今天咱们就一起来研究“搭配问题”，帮小明解决这个难题。【设计意图】：结合学生熟悉的“校园文化节”创设真实情境，既贴近学生生活，又能激发学生的探究兴趣。通过“帮小明搭配衣服”的问题，自然引出本节课的研究主题，让学生感受到数学源于生活、用于生活，唤醒学生已有的生活经验，为后续探究奠定情感基础和认知基础。二、初步猜测，引发探究师：猜一猜，一共有多少种不同的穿法？生：我觉得有4种、5种、6种。师：到底有多少种呢？光靠猜可不行，咱们得用实际行动来验证一下。接下来，就请大家用手中的卡片摆一摆，看看究竟有多少种不同的搭配方法。三、探究新知，构建模型（一）动手操作，无序到有序（第一层次：2件上衣×3条裤子）1.自主探究，尝试搭配师：请同学们拿出学具卡片，左边摆上衣，右边摆裤子，然后动手搭配一下，把所有的搭配结果记录在练习纸上。可以用文字描述、画图或者连线的方式记录，看看谁能找出所有不同的穿法。2.汇报交流，暴露问题师：谁愿意分享一下你的搭配结果？你找到了多少种不同的穿法？生1：我找到了5种。红色短袖配黑色运动裤、红色短袖配灰色牛仔裤、蓝色长袖配黑色运动裤、蓝色长袖配灰色牛仔裤、蓝色长袖配卡其色休闲裤。师：大家看看，他的搭配有问题吗？生2：有！他少了红色短袖配卡其色休闲裤，所以漏了一种。师：观察得真仔细！还有同学有不同的搭配结果吗？生3：我找到了6种。红色短袖配黑色运动裤、红色短袖配灰色牛仔裤、红色短袖配卡其色休闲裤、蓝色长袖配黑色运动裤、蓝色长袖配灰色牛仔裤、蓝色长袖配卡其色休闲裤。师：他找到了6种，有没有重复或者遗漏呢？咱们一起帮他检查一下。师：为什么有的同学找到了5种，有的找到了6种呢？问题出在哪里？生4：因为有的同学搭配的时候没有按顺序来，所以漏了一种。师：说得太对了！无序地搭配很容易出现重复或遗漏的情况。那怎样搭配才能做到不重复、不遗漏呢？3.引导有序，方法提炼师：请刚才找到6种穿法的同学分享一下，你是按照什么顺序搭配的？生3：我先拿红色短袖，分别和三条裤子搭配，有3种穿法；再拿蓝色长袖，分别和三条裤子搭配，又有3种穿法，一共是6种。师：大家听懂了吗？他是怎样搭配的？生：先固定上衣，再搭配裤子。师：这种方法真不错！咱们给它起个名字，叫“固定上衣法”。师：除了先固定上衣，还可以先固定什么呢？生5：可以先固定裤子，再搭配上衣。师：这个想法很有创意！咱们来试试“固定裤子法”。先固定黑色运动裤，和红色短袖、蓝色长袖搭配，2种；再固定灰色牛仔裤，和两件上衣搭配，2种；最后固定卡其色休闲裤，和两件上衣搭配，2种，2+2+2=6（种）。师：对比这两种方法，它们有什么共同点？生6：都是按照一定顺序搭配的。生7：都没有重复和遗漏。师：没错！不管是“固定上衣法”还是“固定裤子法”，核心都是“有序思考”。只有按照一定的顺序进行搭配，才能保证不重复、不遗漏地找出所有搭配结果。【设计意图：本环节让学生先自主探究，暴露“无序搭配”的问题（重复、遗漏），再通过汇报交流引导学生发现有序搭配的重要性。借助动手操作、直观演示等方式，让学生经历从“无序”到“有序”的转变，初步掌握两类事物搭配的基本方法，体会分类、有序的数学思想，为后续抽象概括规律奠定基础。】（二）深化探究，抽象建模（第二层次：3件上衣×3裤子）1.增加素材，拓展探究师：小明觉得大家帮他搭配的衣服很好看，又忍不住多拿出了一件黄色外套（课件出示黄色外套，此时上衣变为3件，裤子仍为3条）。现在一共有多少种不同的穿法呢？师：请大家先不用摆卡片，试着用刚才学到的有序方法想一想，再用连线或算式的方式记录在练习纸上。2.汇报交流，方法迁移师：谁来说说你的结果和方法？生1：我用的是固定上衣法。红色短袖配3条裤子，3种；蓝色长袖配3条裤子，3种；黄色外套配3条裤子，3种。一共是3+3+3=9（种）。师：有没有用固定裤子法的同学？生2：我先固定黑色运动裤，和3件上衣搭配，3种；灰色牛仔裤配3件上衣，3种；卡其色休闲裤配3件上衣，3种。一共是3+3+3=9（种）。师：大家的结果都是9种吗？有没有不同的记录方式？生3：我直接写的算式：3×3=9（种）。师：能解释一下这个算式的意思吗？生3：因为每件上衣都能和3条裤子搭配，有3件上衣，就是3个3，所以用3×3=9。师：说得非常清楚！那如果是“固定裤子法”，能不能也用乘法算式表示呢？生4：可以！每条裤子能和3件上衣搭配，有3条裤子，就是3个3，也是3×3=9。3.抽象概括，构建模型师：观察这两个探究活动，你发现了什么规律？2件上衣、3条裤子，搭配总数是2×3=6（种）；3件上衣、3条裤子，搭配总数是3×3=9（种）。生5：搭配的总数等于上衣的数量乘裤子的数量。师：太会总结了！搭配总数=一类事物的数量×另一类事物的数量）师：这里的“一类事物”和“另一类事物”指的是什么？生6：比如上衣是一类，裤子是另一类，不能是同一类事物搭配。师：没错！搭配问题中，我们研究的是两类不同事物之间的组合，搭配总数就是这两类事物数量的乘积。这个规律不仅适用于服装搭配，还适用于生活中很多其他的搭配问题。【设计意图】：本环节在第一层次探究的基础上增加素材数量，引导学生从“动手操作”向“动脑思考”过渡，实现方法的迁移。通过让学生尝试用算式表示搭配总数，逐步从具体形象思维向抽象逻辑思维转变，最终抽象概括出搭配问题的数学模型，培养学生的模型意识和推理能力。4.对比辨析，深化理解师：咱们再来想一想，如果小明有4件上衣和2条裤子，一共有多少种不同的穿法？生：4×2=8（种）。师：你是怎么想的？生：每件上衣能和2条裤子搭配，4件上衣就是4个2，所以4×2=8。师：如果是5件上衣和4条裤子呢？生：5×4=20（种）。