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文档简介

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重积分的应用

**一问题的提出由定积分的元素法推广得到重积分的元素法.若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性(即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U相应地分成许多部分量，且U等于部分量之和)，并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域时，相应地部分量可近似地表示为的形式，其中在内．这个称为所求量U的元素，记为，所求量的积分表达式为二重积分的元素法.**三重积分的元素法.若要计算的某个量U对于空间闭区域V具有可加性，并且在闭区域V内任取一个直径很小的闭区域dV时，相应地部分量可近似地表示为的形式，其中在内．这个称为所求量U的元素，记为，所求量的积分表达式为

利用重积分的元素法可以讨论重积分在几何、物理上的一些应用**二曲面的面积(Areaofsurface)１设曲面S的方程为：下面通过微元素法来计算曲面S的面积。**如图，先在闭区域D上任取一直径很小的闭区域，**曲面S的面积元素曲面面积公式为：**３设曲面的方程为：曲面面积公式为：２设曲面的方程为：曲面面积公式为：同理可得**解****卫星**解卫星如图建立坐标系通讯卫星覆盖的曲面是上半球面被半顶角为的圆锥面所截得的部分，其方程为**通讯卫星的覆盖面积与地球的表面积的比为**三质心(Centroid)力学中关于质心的计算公式最初是对质点给出的:**当薄片是均匀的，质心坐标为**解Oxy****类似地，**解取半球体的对称轴为Z轴，原点取在球心上，设球的半径为a.**四转动惯量(Momentofinertia)力学中关于转动惯量的计算公式最初也是对质点给出的.(1)平面薄片的转动惯量**薄片对于

轴的转动惯量薄片对于坐标原点的转动惯量**(２)空间物体的转动惯量**解****解原点取在球心上，设球的半径为a.轴l与Z轴重合，****薄片对

轴上单位质点的引力为引力常数五引力(Gravitation)**解由积分区域的对称性知

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