25.2.1.2 配方法 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

25.2降次----解一元二次方程25.2.1配方法第2课时

配方法

第二十五章一

元

二

次

方

程

人教版（新教材）·九年级上册知识回顾1.还记得完全平方公式吗?乘法公式形式：(a±b)²=a²±2ab+b²将两个相同的二项式相乘，转化为三项式两数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，等于两个数的和（或差）的平方，逆向应用公式形式：

a²±2ab+b²=(a±b)²将三项式化为两数和（或差）的平方形式，将特殊的二次三项式改为完全平方式知识回顾填空：（1）x2+10x+___=(x+___)2；（2）x2–12x+___=(x–___)2；（3）x2+5x+___=(x+___)2；

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观察这几个式子，你发现了什么规律？x2±2mx+(m)2=(x±m)2二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.1、直接开平方法解一元二次方程适合什么形式方程？适用形式：方程形如

x²=p

或(mx+n)²=p(p0)。导入新课x2+6x+4=0求解思路：根据平方根的意义，直接对等式两边开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解。4.你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解吗？

新知探究探究点1探究二次项系数为1的方程配方解法活

动

关键是将方程左边转化为一个完全平方式.新知探究探究点1探究二次项系数为1的方程配方解法活

动

（2）将方程转化为左边转化为一个完全平方式，右边为常数的形式，你能说出个步骤理由吗？

1.移项：将常数项移到方程右侧方便后面的计算

2.配方：两边加一次项系数一半的平方

3.整理方程为（x+m）²=p

关键点：配方的关键在于“方程两边同时加上一次项系数一半的平方”新知探究探究点1探究二次项系数为1的方程配方解法活

动

使左边配成x2+2mx+m2的形式方程两边同加上9解:移项x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9左边写成完全平方形式(x+3)2=5开方降次方程两边同时开平方整理方程：

解一次方程方程的解为：

规范解答新知探究探究点1探究二次项系数为1的方程配方解法议一议通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫作配方法.对于二次项系数为1的一元二次方程，通过配方把方程化为(x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解.在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.

一元二次方程解法——配方法基本思路：配方前提：配方方法：新知探究探究点2探究二次项系数不为1的方程配方解法活

动（3）尝试用配方法解这个方程（1）此方程与例上面讲的方程有何不同？二次项系数不为1(2)如何转化为二次项系数为1的方程形式？

在方程的两边同时除以二次项系数

1.二次项系数化为1：2.移项：3.配方：4.开方求解：新知探究探究点3归纳配方法通用解题步骤归

一归

用配方法解一元二次方程将常数项移到方程的右边二次项系数化为1利用平方根的意义直接开平方解两个一元一次方程方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方一移二化三配五开六解左边写成完全平方形式，右边合并常数项四整新知探究探究点4探究方程根的情况议一议一般地，一元二次方程可以通过配方转化为(x+n)2=p的形式.

（2）当

p=0

时，方程有两个相等的实数根

x1=x2=–n

；（3）当

p<0

时，因为对任意实数x，都有(x+n)20，所以方程无实数根.

p的取值对根有什么影响？∴配方法适合解任何一个一元二次方程典例分析

解：（1）移项，得

x2–8x=–1.配方，得

x2–8x+42=–1+42，(x–4)2=15.

二次项系数是1，直接用

配方法解典例分析解：（2）移项，得2x2–3x=–1.

二次项系数是1，直接用

配方法解二次项系数是2，化二次项系数为1典例分析解：（3）移项，得3x2–6x=–4.

∵实数的平方不会是负数，∴x取任何实数时，(x–1)2都是非负数，上式都不成立，∴原方程无实数根.

二次项系数是1，直接用

配方法解二次项系数是2，化二次项系数为1二次项系数是3，化二次项系数为1新知巩固2.解下列方程：（1）x2+10x+9=0；

（3）3x2+6x–4=0；（4）4x2–6x–3=0；解：（1）移项，得：

x2+10x=–9.

配方，得：x2+10x+52=–9+52，(x+5)2=16.∴x+5=±4，即

x+5=4或

x+5=－4∴方程的解为：

x1=–1，x2=–9.

新知巩固2.解下列方程：（1）x2+10x+9=0；

（3）3x2+6x–4=0；（4）4x2–6x–3=0；

新知巩固2.解下列方程：（1）x2+10x+9=0；

（3）3x2+6x–4=0；（4）4x2–6x–3=0；

知识与技能课堂小结(1)配方法适用所有一元二次方程，分为二次项系数为1和不为1两种题型；(2)通用六步解题法：化系数→移项→配方→整理→开方→求解；(3)可通过配方后化为(x+n)²=p，正负判断一元二次方程根的三种情况.思想方法课堂小结本节课核心运用转化思想，将陌生的一般一元二次方程，转化为熟悉的可直接开平方法求解的完全平方方程，实现“降次求解”，这是解方程的核心思想.易

错

提

醒课堂小结（1）二次项系数不为1时，必须先整体除以二次项系数，再配方，不可直接配方