2026-2027学年高一上册期中复习冲刺小卷数学人教A版

2026-2027学年高一上册期中复习冲刺小卷数学人教A版考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=()A.{x|x<-1}B.{x|1≤x<2}C.{x|x≥2}D.{x|-1<x≤1}2.设集合M={x|x²-3x+2=0},N={1,2},则下列关系正确的是()A.M⊂NB.M⊃NC.M=ND.M∩N=∅3.“x>1”是“x²>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)=x³的定义域为R，则其值域为()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.RD.(-∞,+∞)5.函数g(x)=1/x的图像关于()A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称6.函数h(x)=2^x的图像经过点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(-1,1/2)7.下列函数中，在其定义域内是增函数的是()A.y=(-1/2)^xB.y=log₁/₂(x)C.y=x²D.y=√x8.若a=0.₃^₂,b=log₀.₃(2),c=2^(-1.5)，则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在题中横线上）9.若函数f(x)=ax+1在R上是减函数，则实数a的取值范围是________。10.若log₃(x)+log₃(3-x)=1，则x=________。11.函数y=3^x-1的图像可由函数y=3^x的图像经过______变换得到。12.若a>1，b∈(0,1)，则logₐb与log<0xE2><0x82><0x97>b的大小关系是________。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.（本小题满分12分）设集合A={x|x²-5x+6≥0},B={x|2a-1≤x≤a+5}。（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围。14.（本小题满分12分）已知函数f(x)=log₂(x+3)。（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)在其定义域内是否有奇偶性，并说明理由。15.（本小题满分14分）比较下列两个数的大小：a=3^log₃(5)，b=log₃(6)。（注：如果需要，可以使用“对数比较法”）16.（本小题满分14分）已知a>0且a≠1，b>0且b≠1。比较logₐ(√2)与log<0xE2><0x82><0x97>(√3)的大小。（注：如果需要，可以讨论a,b的取值范围）17.（本小题满分12分）若函数g(x)=2^x+k在区间(0,+∞)上是减函数，求实数k的取值范围。18.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x-logₐ(x+1)(a>0,a≠1)。（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)在其定义域内的单调性，并给出证明。试卷答案一、选择题1.B2.C3.A4.D5.C6.A7.D8.B二、填空题9.a<010.111.向下平移1个单位12.logₐb<log<0xE2><0x82><0x97>b三、解答题13.解：（1）由x²-5x+6≥0，得(x-2)(x-3)≥0，解得x∈(-∞,2]∪[3,+∞)，即A=(-∞,2]∪[3,+∞)。由2a-1≤x≤a+5，得B=[2a-1,a+5]。因为A∪B=R，所以需满足：2a-1≤2且a+5≥3。解得a≤3/2且a≥-2。故a的取值范围是[-2,3/2]。（2）因为A∩B=∅，所以需满足以下两个条件之一：i)B的左端点在A的左端点的右边，即2a-1>2，解得a>3/2；ii)B的右端点在A的右端点的左边，即a+5<2，解得a<-3。故a的取值范围是(-∞,-3)∪(3/2,+∞)。14.解：（1）由x+3>0，得x>-3。所以函数f(x)的定义域为(-3,+∞)。（2）函数f(x)=log₂(x+3)的定义域为(-3,+∞)，不关于原点对称。计算f(-x)=log₂((-x)+3)=log₂(3-x)≠-log₂(x+3)=-f(x)（当x≠-3时），且f(-x)≠log₂(x+3)=f(x)。所以函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。15.解法一（直接比较）：a=3^log₃(5)=5。因为b=log₃(6)=log₃(2*3)=log₃(2)+1。由于0<2<3，所以log₃(2)<1。因此b=log₃(2)+1<1+1=2。所以a=5>2>b。故a>b。解法二（对数比较法）：要比较a=3^log₃(5)和b=log₃(6)的大小，可以比较log₃(a)和log₃(b)的大小。log₃(a)=log₃(3^log₃(5))=log₃(5)。log₃(b)=log₃(log₃(6))。要比较log₃(5)和log₃(log₃(6))的大小，只需比较5和log₃(6)的大小。由于5>3（因为6<27=3³），所以log₃(5)>log₃(6)>log₃(3)=1。因此log₃(a)>log₃(b)。又因为对数函数y=log₃(x)在(0,+∞)上是增函数，所以a=3^log₃(5)>b=log₃(6)。故a>b。16.解法一（利用换底公式和单调性）：logₐ(√2)=logₐ(2^(1/2))=(1/2)logₐ(2)。log<0xE2><0x82><0x97>(√3)=log<0xE2><0x82><0x97>(3^(1/2))=(1/2)log<0xE2><0x82><0x97>(3)。要比较logₐ(√2)与log<0xE2><0x82><0x97>(√3)的大小，即比较(1/2)logₐ(2)与(1/2)log<0xE2><0x82><0x97>(3)的大小。等价于比较logₐ(2)与log<0xE2><0x82><0x97>(3)的大小。利用换底公式，logₐ(2)=log₃(2)/log₃(a)，log<0xE2><0x82><0x97>(3)=log₃(3)/log<0xE2><0x82><0x97>(a)=1/log<0xE2><0x82><0x97>(a)。比较log₃(2)/log₃(a)与1/log<0xE2><0x82><0x97>(a)，即比较log₃(2)与log₃(a)的大小。因为a>0且a≠1，所以log₃(a)∈R且log₃(a)≠0。i)当a>1时，log₃(a)>0。此时log₃(2)<log₃(a)。所以log₃(2)/log₃(a)<1。即logₐ(2)<log<0xE2><0x82><0x97>(3)。所以logₐ(√2)<log<0xE2><0x82><0x97>(√3)。ii)当0<a<1时，log₃(a)<0。此时log₃(2)<log₃(a)。所以log₃(2)/log₃(a)>1。即logₐ(2)>log<0xE2><0x82><0x97>(3)。所以logₐ(√2)>log<0xE2><0x82><0x97>(√3)。解法二（利用函数性质）：考虑函数f(x)=logₓ(2)(x>0,x≠1)。当x>1时，f(x)=logₓ(2)在(1,+∞)上是减函数，且f(x)∈(0,1)。当0<x<1时，f(x)=logₓ(2)在(0,1)上是增函数，且f(x)∈(1,+∞)。i)当a>1时，logₐ(2)=f(a)∈(0,1)。log<0xE2><0x82><0x97>(3)=f(b)∈(0,1)。因为b=log<0xE2><0x82><0x97>(3)=log<0xE2><0x82><0x97>(a+1)>log<0xE2><0x82><0x97>(a)=a>1。所以log<0xE2><0x82><0x97>(3)>a。因为f(x)在(1,+∞)上是减函数，所以f(log<0xE2><0x82><0x97>(3))<f(a)。即logₐ(√2)<log<0xE2><0x82><0x97>(√3)。ii)当0<a<1时，logₐ(2)=f(a)∈(1,+∞)。log<0xE2><0x82><0x97>(3)=f(b)∈(1,+∞)。因为b=log<0xE2><0x82><0x97>(3)=log<0xE2><0x82><0x97>(a+1)>log<0xE2><0x82><0x97>(a)=a（因为a+1>a>0）。所以log<0xE2><0x82><0x97>(3)>a。因为f(x)在(0,1)上是增函数，所以f(log<0xE2><0x82><0x97>(3))>f(a)。即logₐ(√2)>log<0xE2><0x82><0x97>(√3)。综上，当a>1时，logₐ(√2)<log<0xE2><0x82><0x97>(√3)；当0<a<1时，logₐ(√2)>log<0xE2><0x82><0x97>(√3)。17.解：函数g(x)=2^x+k的定义域为R。函数h(x)=2^x在R上是严格增函数，其值域为(0,+∞)。因此，函数g(x)=h(x)+k在R上是严格增函数的充要条件是k+0>0，即k>0。故实数k的取值范围是(0,+∞)。18.解：（1）由x+1>0，得x>-1。所以函数f(x)的定义域为(-1,+∞)。（2）任取x₁,x₂∈(-1,+∞)，且x₁<x₂。f(x₁)-f(x₂)=[x₁-logₐ(x₁+1)]-[x₂-logₐ(x₂+1)]=(x₁-x₂)-[logₐ(x₂+1)-logₐ(x₁+1)]=(x₁-x₂)-log