人教版数学三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》讲义

人教版数学三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》讲义思考与拓展：如果遇到被除数的十位上除后有余数的情况怎么办？例如`52÷2`。*同样从高位除起，5个十除以2，商2个十，余1个十。*余下的1个十要和个位上的2合起来是12，再用2去除12，商6个一。*所以`52÷2=26`。大家可以自己尝试列竖式计算一下。2.一位数除三位数方法与步骤：1.除百位：从被除数的百位除起。如果百位上的数大于或等于除数，商就在百位上；如果百位上的数小于除数，就看被除数的前两位，商在十位上。2.乘减落：与两位数除以一位数的步骤相同，每求出一位商，余下的数要与下一位上的数合起来继续除。3.商定位：注意商的每一位要写在被除数相应数位的上面。4.余数：每次除得的余数必须比除数小。示例1（商是三位数）：`639÷3`*百位上6÷3=2，商2写在百位。*十位上3÷3=1，商1写在十位。*个位上9÷3=3，商3写在个位。*结果是213。示例2（商是两位数，首位不够除）：`238÷6`*百位上2<6，看前两位23。23÷6=3（商3写在十位），3×6=18，23-18=5。*把个位8落下来，58÷6=9（商9写在个位），9×6=54，58-54=4。*余数是4，比除数6小。所以`238÷6=39……4`。重要提醒：*首位不够除，就看前两位。*每次余下的数一定要比除数小。*哪一位上不够商1，就在那一位上商0占位。（这一点非常重要，也是易错点，我们下面专门讨论。）3.商中间有0的除法情境引入：把309个桃子平均分给3只猴子，每只猴子分到多少个？问题聚焦：当被除数的某一位上是0或者不够商1时，该如何处理？示例：`309÷3`*百位上3÷3=1，商1写在百位。*十位上0÷3=0，商0写在十位。（这里的0不能不写，如果不写，商就变成了13，结果就错了！）*个位上9÷3=3，商3写在个位。*结果是103。另一示例（某一位不够商1）：`428÷4`*百位4÷4=1。*十位2÷4不够商1，商0写在十位。*把2和个位8合起来是28，28÷4=7，商7写在个位。*结果是107。小结：在求出商的最高位后，除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位上商0占位。4.商末尾有0的除法示例1：`650÷5`*百位6÷5=1，余1。*15（1个百和5个十）÷5=3，商3写在十位。*个位0÷5=0，商0写在个位。*结果是130。示例2（除到十位正好除尽，个位是0）：`840÷6`*8÷6=1（百位），余2。*24（2个十和4个十）÷6=4（十位）。*个位0÷6=0，商0。结果140。示例3（个位不够商1，商0并余）：`730÷5`*7÷5=1（百位），余2。*23÷5=4（十位），余3。*30÷5=6（个位）。结果146。（这个商末尾没有0，再看一个。）*`731÷5`：百位1，余2；23÷5=4（十位）余3；31÷5=6（个位）余1。结果146……1。*`700÷5`：百位7÷5=1余2，20÷5=4（十位），个位0÷5=0。结果140。小结：商末尾有0的情况，往往是除到被除数的十位已经除尽，而个位上是0或者不够商1。如果个位是0，直接在商的个位写0；如果个位不够商1，也是在商的个位写0，被除数个位上的数落下来作为余数（但余数要比除数小）。三、除法的验算为了保证计算的正确性，我们需要学会验算除法。验算方法根据是否有余数而有所不同。1.没有余数的除法验算方法：商×除数=被除数示例：`42÷2=21`*验算：`21×2=42`，结果等于被除数，说明计算正确。2.有余数的除法验算方法：商×除数+余数=被除数示例：`238÷6=39……4`*验算：`39×6+4=234+4=238`，结果等于被除数，说明计算正确。重要性：养成验算的好习惯，能有效减少计算错误。在解决问题和考试中，验算是确保答案正确的重要手段。四、解决问题学习数学的最终目的是为了解决生活中的实际问题。1.用除法解决“平均分”和“包含”问题平均分问题：把一个数平均分成几份，求每份是多少。用除法计算。*例：有48个苹果，平均分给6个小朋友，每个小朋友分几个？`48÷6=8`（个）包含问题：求一个数里面包含几个另一个数。用除法计算。*例：有48个苹果，每个小朋友分6个，可以分给几个小朋友？`48÷6=8`（个）对比思考：上面两个例子算式相同，但表达的意义不同，需要仔细审题区分。2.估算解决问题在不需要精确计算结果时，可以用估算的方法。*例：三年级有152名学生去春游，每辆车限乘40人，大约需要几辆车？*思考：152÷40，把152看作160，160÷40=4（辆）。所以大约需要4辆车。（这里为什么把152估大？因为152比160小，但152÷40=3.8，车的数量必须是整数，所以需要4辆。）3.用乘除两步计算解决问题有些问题需要我们连续进行乘法和除法运算才能解决。*例：学校买来3箱图书，每箱有8本，平均分给4个班，每个班分到几本？*先算一共有多少本：`3×8=24`（本）*再算每个班分到几本：`24÷4=6`（本）*综合算式：`3×8÷4=6`（本）解题步骤：1.理解题意：明确已知条件和要求的问题。2.分析数量关系：确定先算什么，再算什么。3.列式计算：可以分步列式，也可以列综合算式。4.检验作答：检查计算是否正确，结果是否合理，然后写出答案。五、本单元学习要点回顾与温馨提示1.计算顺序：笔算除法时，要从被除数的最高位除起，除到哪一位，商就写在那一位的上面。2.余数规则：每次除得的余数必须比除数小。3.0的占位：哪一位上不够商1，就在那一位上商0占位，尤其是商中间和商末尾的0，不能遗漏。4.认真验算：养成计算后验算的好习惯，确保结果正确。有余数和没有余数的验算方法要区分清楚。5.细心审题：解决问题时，要仔细读题，理解题意，选择合适的方法。6.勤于练习：除法计算需要一定的熟练度，通过适量练习巩固所学知识，提高计算速度和准确率。7.错题整理：建立错题本，