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文档简介

九年级(上册)北师大版2026新版教材3.3课时2

相似三角形判定定理的证明1.了解相似三角形判定定理的证明过程，进一步发展推理能力。2.在解决相似三角形判定问题的过程中，体会方法的多样性。在之前的学习中，我们通过探索得到了相似三角形的三个判定命题：两角分别相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似下面我们对它们进行证明。知识点1相似三角形判定定理的证明问题1 证明：两角分别相等的两个三角形相似。AA′BCB′C′已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′。求证：△ABC∽△A′B′C′。知识点1相似三角形判定定理的证明

A

BCA′B′C′DEF知识点1相似三角形判定定理的证明

A

BCA′B′C′DEF∴△ADE≌△A′B′C′。∴△ABC∽△A′B′C′。知识点1相似三角形判定定理的证明问题2 证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。AA′BCB′C′

知识点1相似三角形判定定理的证明

AA′BCB′C′DE而∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′。∴△ABC∽△A′B′C′。知识点1相似三角形判定定理的证明问题3 证明：三边成比例的两个三角形相似。AA′BCB′C′

知识点1相似三角形判定定理的证明

A

BCA′B′C′DE知识点1相似三角形判定定理的证明

A

BCA′B′C′DE定理

两角分别相等的两个三角形相似。定理

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。定理

三边成比例的两个三角形相似。相似三角形判定定理的证明思路：第一步：构造一个与两个三角形中的一个三角形全等的三角形；第二步：证明另一个三角形与所构造的三角形相似；第三步：利用相似的传递性，得到原来的两个三角形相似。知识点1相似三角形判定定理的证明回顾相似三角形判定定理的证明过程，你对几何证明有哪些新的认识?证明过程中，需要通过作辅助线用定理1证明定理2，同样的定理3的证明用到了定理2，体现了数学转化的思想。知识点1相似三角形判定定理的证明跟踪训练

知识点1相似三角形判定定理的证明

跟踪训练

知识点1相似三角形判定定理的证明1.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，若AE

=2ED，CD

=3cm，则AF的长为()A．5cm

B．6cm

C．7cm

D．8cmB2.将三角形纸片ABC按如图的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF。已知AB=AC=3，BC=4，若△B′FC与△ABC相似，则BF=

。

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