2026年八年级数学第十五章练习题

2026年八年级数学第十五章练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，-2）关于某条直线对称，则这条对称轴的方程是（）A.x-y=0B.x+y=0C.x-y+1=0D.x+y+1=0解析：点A（2，3）和点B（-1，-2）关于对称轴对称，则对称轴必为AB的中垂线。AB中点为（$\frac{2-1}{2}$，$\frac{3-2}{2}$）即（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），AB斜率为$\frac{-2-3}{-1-2}$=$\frac{5}{3}$，中垂线斜率为$-\frac{3}{5}$。中垂线方程为y-$\frac{1}{2}$=$-\frac{3}{5}$(x-$\frac{1}{2}$)，化简得3x+5y-4=0，即x-$\frac{1}{2}$=$-\frac{3}{5}$(x-$\frac{1}{2}$)，化简得3x+5y-4=0，即x-y+1=0。故选C。2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若顶角∠A=120°，则底角∠B的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°解析：等腰三角形底角相等，设∠B=∠C=x，则∠A+∠B+∠C=180°，即120°+2x=180°，解得x=30°。故选A。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=55°，则∠C的度数为（）A.70°B.55°C.65°D.75°解析：AD∥BC，则内错角相等，∠C=∠A=70°。故选A。4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.24πcm²D.30πcm²解析：圆锥侧面积公式为S=$\frac{1}{2}$×底面周长×母线长，底面周长为2π×3=6π，母线长为5，则S=$\frac{1}{2}$×6π×5=15πcm²。故选A。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE∶EC的值为（）A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶4解析：DE∥BC，则△ADE∽△ABC，AD∶AB=AE∶AC，即2∶6=AE∶AC，化简得AE∶AC=1∶3。又EC=AC-AE，则AE∶EC=1∶2。故选A。6.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则这个圆柱的体积为（）A.12πcm³B.16πcm³C.20πcm³D.24πcm³解析：圆柱体积公式为V=底面积×高，底面积为π×2²=4π，高为3，则V=4π×3=12πcm³。故选A。7.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，0）关于某条直线对称，则这条对称轴的方程是（）A.x-y=1B.x+y=1C.x-y=-1D.x+y=-1解析：点A（1，2）和点B（3，0）关于对称轴对称，则对称轴必为AB的中垂线。AB中点为（$\frac{1+3}{2}$，$\frac{2+0}{2}$）即（2，1），AB斜率为$\frac{0-2}{3-1}$=-1，中垂线斜率为1。中垂线方程为y-1=1(x-2)，化简得x-y-1=0，即x-y=1。故选A。8.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB的长度为（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm解析：由勾股定理得AB=$\sqrt{AC²+BC²}$=$\sqrt{6²+8²}$=$\sqrt{36+64}$=$\sqrt{100}$=10cm。故选A。9.一个正方体的棱长为4cm，则这个正方体的表面积为（）A.16πcm²B.32πcm²C.64πcm²D.96πcm²解析：正方体表面积公式为S=6×棱长²，棱长为4，则S=6×4²=6×16=96cm²。故选D。10.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则这个五边形的内角和为（）A.540°B.720°C.900°D.1080°解析：n边形内角和公式为(n-2)×180°，五边形n=5，则内角和为(5-2)×180°=3×180°=540°。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，则这个等腰三角形的周长为________cm。解：等腰三角形周长为AB+AC+BC=5+5+6=16cm。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=55°，则∠C的度数为________°。解：AD∥BC，则内错角相等，∠C=∠A=70°。3.一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为________πcm²。解：圆锥侧面积公式为S=$\frac{1}{2}$×底面周长×母线长，底面周长为2π×2=4π，母线长为4，则S=$\frac{1}{2}$×4π×4=8πcm²。4.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，则AE∶EC的值为________。解：DE∥BC，则△ADE∽△ABC，AD∶AB=AE∶AC，即3∶9=AE∶AC，化简得AE∶AC=1∶3。又EC=AC-AE，则AE∶EC=1∶2。5.一个圆柱的底面半径为1cm，高为4cm，则这个圆柱的体积为________πcm³。解：圆柱体积公式为V=底面积×高，底面积为π×1²=π，高为4，则V=π×4=4πcm³。6.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，-2）关于某条直线对称，则这条对称轴的方程是________。解：点A（2，3）和点B（-1，-2）关于对称轴对称，则对称轴必为AB的中垂线。AB中点为（$\frac{2-1}{2}$，$\frac{3-2}{2}$）即（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），AB斜率为$\frac{-2-3}{-1-2}$=$\frac{5}{3}$，中垂线斜率为$-\frac{3}{5}$。中垂线方程为y-$\frac{1}{2}$=$-\frac{3}{5}$(x-$\frac{1}{2}$)，化简得3x+5y-4=0，即x-$\frac{1}{2}$=$-\frac{3}{5}$(x-$\frac{1}{2}$)，化简得3x+5y-4=0，即x-y+1=0。7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则斜边AB的长度为________cm。解：由勾股定理得AB=$\sqrt{AC²+BC²}$=$\sqrt{5²+12²}$=$\sqrt{25+144}$=$\sqrt{169}$=13cm。8.一个正方体的棱长为3cm，则这个正方体的表面积为________cm²。解：正方体表面积公式为S=6×棱长²，棱长为3，则S=6×3²=6×9=54cm²。9.一个正方体的体积为27cm³，则这个正方体的棱长为________cm。解：正方体体积公式为V=棱长³，V=27，则棱长为$\sqrt[3]{27}$=3cm。10.一个六边形的内角和为________°。解：n边形内角和公式为(n-2)×180°，六边形n=6，则内角和为(6-2)×180°=4×180°=720°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.等腰三角形的两个底角相等。（√）解：等腰三角形的定义就是有两条边相等的三角形，根据等边对等角定理，等腰三角形的两个底角相等。2.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则这个圆柱的侧面积为12πcm²。（×）解：圆柱侧面积公式为S=底面周长×高，底面周长为2π×2=4π，高为3，则S=4π×3=12πcm²。3.在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，0）关于y轴对称。（×）解：点A（1，2）和点B（3，0）关于y轴对称，则对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，而B点的横坐标为3，不是-1，故不关于y轴对称。4.一个正方体的表面积为24cm²，则这个正方体的棱长为2cm。（√）解：正方体表面积公式为S=6×棱长²，S=24，则棱长²=4，棱长为2cm。5.在四边形ABCD中，AD∥BC，则∠A+∠C=180°。（×）解：AD∥BC，则同旁内角互补，∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∠C+∠D=180°，∠D+∠A=180°。6.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为12πcm²。（×）解：圆锥侧面积公式为S=$\frac{1}{2}$×底面周长×母线长，底面周长为2π×3=6π，母线长为4，则S=$\frac{1}{2}$×6π×4=12πcm²。7.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE∶EC=1∶2。（√）解：DE∥BC，则△ADE∽△ABC，AD∶AB=AE∶AC，即2∶6=AE∶AC，化简得AE∶AC=1∶3。又EC=AC-AE，则AE∶EC=1∶2。8.一个圆柱的体积为12πcm³，底面半径为2cm，则这个圆柱的高为3cm。（√）解：圆柱体积公式为V=底面积×高，底面积为π×2²=4π，V=12π，则高为3cm。9.在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，-2）关于原点对称。（×）解：点A（2，3）和点B（-1，-2）关于原点对称，则对称点的横纵坐标均互为相反数，而B点的横坐标为-1，不是2，故不关于原点对称。10.一个正方体的体积为8cm³，则这个正方体的表面积为24cm²。（√）解：正方体体积公式为V=棱长³，V=8，则棱长为2cm，表面积公式为S=6×棱长²，S=6×4=24cm²。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求这个等腰三角形的周长。解：等腰三角形周长为AB+AC+BC=5+5+6=16cm。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=55°，求∠C的度数。解：AD∥BC，则内错角相等，∠C=∠A=70°。3.一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，求这个圆锥的侧面积。解：圆锥侧面积公式为S=$\frac{1}{2}$×底面周长×母线长，底面周长为2π×2=4π，母线长为4，则S=$\frac{1}{2}$×4π×4=8πcm²。4.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，求AE∶EC的值。解：DE∥BC，则△ADE∽△ABC，AD∶AB=AE∶AC，即3∶9=AE∶AC，化简得AE∶AC=1∶3。又EC=AC-AE，则AE∶EC=1∶2。5.一个圆柱的底面半径为1cm，高为4cm，求这个圆柱的体积。解：圆柱体积公式为V=底面积×高，底面积为π×1²=π，高为4，则V=π×4=4πcm³。6.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，-2）关于某条直线对称，求这条对称轴的方程。解：点A（2，3）和点B（-1，-2）关于对称轴对称，则对称轴必为AB的中垂线。AB中点为（$\frac{2-1}{2}$，$\frac{3-2}{2}$）即（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），AB斜率为$\frac{-2-3}{-1-2}$=$\frac{5}{3}$，中垂线斜率为$-\frac{3}{5}$。中垂线方程为y-$\frac{1}{2}$=$-\frac{3}{5}$(x-$\frac{1}{2}$)，化简得3x+5y-4=0，即x-$\frac{1}{2}$=$-\frac{3}{5}$(x-$\frac{1}{2}$)，化简得3x+5y-4=0，即x-y+1=0。7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，求斜边AB的长度。解：由勾股定理得AB=$\sqrt{AC²+BC²}$=$\sqrt{5²+12²}$=$\sqrt{25+144}$=$\sqrt{169}$=13cm。8.一个正方体的棱长为3cm，求这个正方体的表面积。解：正方体表面积公式为S=6×棱长²，棱长为3，则S=6×3²=6×9=54cm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求这个五边形的内角和。解：n边形内角和公式为(n-2)×180°，五边形n=5，则内角和为(5-2)×180°=3×180°=540°。2.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的侧面积和体积。解：圆锥侧面积公式为S=$\frac{1}{2}$×底面周长×母线长，底面周长为2π×3=6π，母线长为5，则S=$\frac{1}{2}$×6π×5=15πcm²。圆锥体积公式为V=底面积×高，底面积为π×3²=9π，高为$\sqrt{5²-3²}$=$\sqrt{25-9}$=$\sqrt{16}$=4，则V=9π×4=36πcm³。3.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，求EC的长度。解：DE∥BC，则△ADE∽△ABC，AD∶AB=AE∶AC，即4∶6=3∶AC，化简得AC=4.5。又EC=AC-AE，则EC=4.5-3=1.5。4.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，求这个圆柱的侧面积和体积。解：圆柱侧面积公式为S=底面周长×高，底面周长为2π×2=4π，高为5，则S=4π×5=20πcm²。圆柱体积公式为V=底面积×高，底面积为π×2²=4π，高为5，则V=4π×5=20πcm³。5.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（4，0）关于某条直线对称，求这条对称轴的方程。解：点A（1，2）和点B（4，0）关于对称轴对称，则对称轴必为AB的中垂线。AB中点为（$\frac{1+4}{2}$，$\frac{2+0}{2}$）即（$\frac{5}{2}$，1），AB斜率为$\frac{0-2}{4-1}$=-$\frac{2}{3}$，中垂线斜率为$\frac{3}{2}$。中垂线方程为y-1=$\frac{3}{2}$(x-$\frac{5}{2}$)，化简得3x-2y-4=0。6.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，求斜边AB的长度和斜边上的高。解：由勾股定理得AB=$\sqrt{AC²+BC²}$=$\sqrt{8²+6²}$=$\sqrt{64+36}$=$\sqrt{100}$=10cm。斜边上的高为h=$\frac{AC×BC}{AB}$=$\frac{8×6}{10}$=4.8cm。7.一个正方体的表面积为54cm²，求这个正方体的体积。解：正方体表面积公式为S=6×棱长²，S=54，则棱长²=9，棱长为3cm，体积公式为V=棱长³，V=27cm³。8.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，高为3cm，求这个圆锥的侧面积和体积。解：圆锥侧面积公式为S=$\frac{1}{2}$×底面周长×母线长，底面周长为2π×4=8π，母线长为6，则S=$\frac{1}{2}$×8π×6=24πcm²。圆锥体积公式为V=底面积×高，底面积为π×4²=16π，高为3，则V=16π×3=48πcm³。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.D10.A解析：同上。二、填空题1.16cm2.70°3.8πcm²4.1∶25.4πcm³6.x-y+1=07.13cm8.54cm²9.3cm10.720°解析：同上。三、判断题1.√2.×3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.×10.√解析：同上。四、简答题1.等腰三角形周长为AB+AC+BC=5+5+6=16cm。2.AD∥BC，则内错角相等，∠C=∠A=70°。3.圆锥侧面积公式为S=$\frac{1}{2}$×底面周长×母线长，底面周长为2π×2=4π，母线长为4，则S=$\frac{1}{2}$×4π×4=8πcm²。4.DE∥BC，则△ADE∽△ABC，AD∶AB=AE∶AC，即3∶9=AE∶AC，化简得AE∶AC=1∶3。又EC=AC-AE，则AE∶EC=1∶2。5.圆柱体积公式为V=底面积×高，底面积为π×1²=π，高为4，则V=π×4=4πcm³。6.点A（2，3）和点B（-1，-2）关于对称轴对称，则对称轴必为AB的中垂线。AB中点为（$\frac{2-1}{2}$，$\frac{3-2}{2}$）即（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），AB斜率为$\frac{-2-3}{-1-2}$=$\frac{5}{3}$，中垂线斜率为$-\frac{3}{5}$。中垂线方程为y-$\frac{1}{2}$=$-\frac{3}{5}$(x-$\frac{1}{2}$)，化简得3x+5y-4=0，即x-$\frac{1}{2}$=$-\frac{3}{5}$(x-$\frac{1}{2}$)，化简得3x+5y-4=0，即x-y+1=0。7.由勾股定理得AB=$\sqrt{AC²+BC²}$=$\sqrt{5²+12²}$=$\sqrt{25+144}$=$\sqrt{169}$=13cm。8.正方体表面积公式为S=6×棱长²，棱长为3，则S=6×3²=6×9=54cm²。五、应用题1.五边形内角和公式为(n-2)×180°，五边形n=5，则内角和为(5-2)×180°=3×180°=540°。2.圆锥