等比数列题目及答案简单

等比数列题目及答案简单考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：七年级（上）

一、选择题

1.一个等比数列的第3项是12，第5项是96，那么这个等比数列的公比是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

2.已知等比数列的前三项分别是a，ar，ar^2，那么这个等比数列的第n项是多少？

A.ar^(n-1)

B.ar^n

C.ar^(n+1)

D.ar^(2n)

3.如果一个等比数列的第1项是1，第4项是81，那么这个等比数列的公比是多少？

A.3

B.9

C.27

D.81

4.已知等比数列的第2项是6，第3项是18，那么这个等比数列的第5项是多少？

A.54

B.108

C.162

D.324

5.如果一个等比数列的第1项是2，公比是3，那么这个等比数列的前5项之和是多少？

A.62

B.64

C.66

D.68

6.已知等比数列的第1项是5，公比是2，那么这个等比数列的第6项是多少？

A.40

B.80

C.160

D.320

7.如果一个等比数列的第1项是10，第3项是80，那么这个等比数列的公比是多少？

A.2

B.4

C.8

D.16

8.已知等比数列的第2项是8，第4项是32，那么这个等比数列的第6项是多少？

A.128

B.256

C.512

D.1024

9.如果一个等比数列的第1项是3，公比是2，那么这个等比数列的前4项之和是多少？

A.45

B.48

C.51

D.54

10.已知等比数列的第1项是4，第3项是64，那么这个等比数列的公比是多少？

A.2

B.4

C.8

D.16

二、填空题

1.一个等比数列的第1项是2，公比是3，那么这个等比数列的第5项是多少？

2.已知等比数列的前三项分别是3，6，12，那么这个等比数列的公比是多少？

3.如果一个等比数列的第1项是5，第4项是625，那么这个等比数列的公比是多少？

4.已知等比数列的第2项是10，第3项是20，那么这个等比数列的第5项是多少？

5.如果一个等比数列的第1项是7，公比是2，那么这个等比数列的前6项之和是多少？

6.已知等比数列的第1项是8，第3项是128，那么这个等比数列的公比是多少？

7.如果一个等比数列的第1项是9，第2项是27，那么这个等比数列的前5项之和是多少？

8.已知等比数列的第2项是12，第4项是48，那么这个等比数列的第6项是多少？

9.如果一个等比数列的第1项是1，公比是4，那么这个等比数列的前5项之和是多少？

10.已知等比数列的第1项是6，第3项是216，那么这个等比数列的公比是多少？

三、多选题

1.已知等比数列的第1项是2，公比是3，那么这个等比数列的前5项分别是多少？

2.如果一个等比数列的第1项是5，第3项是125，那么这个等比数列的公比是多少？这个等比数列的第5项是多少？

3.已知等比数列的前三项分别是4，8，16，那么这个等比数列的公比是多少？这个等比数列的第6项是多少？

4.如果一个等比数列的第1项是10，公比是2，那么这个等比数列的前6项之和是多少？这个等比数列的第7项是多少？

5.已知等比数列的第2项是12，第3项是36，那么这个等比数列的公比是多少？这个等比数列的第5项是多少？这个等比数列的前4项之和是多少？

四、判断题

1.等比数列的任意两项之比等于公比。

2.等比数列的前n项和公式为Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，其中q为公比。

3.等比数列的第n项公式为an=a1*q^(n-1)。

4.等比数列的公比q必须为正数。

5.等比数列的前n项和公式在q=1时无意义。

6.等比数列的任意两项之比不一定等于公比。

7.等比数列的前n项和公式在q=-1时无意义。

8.等比数列的第n项公式为an=a1*q^n。

9.等比数列的公比q可以为0。

10.等比数列的前n项和公式在q=0时，Sn=a1*n。

五、问答题

1.已知一个等比数列的前三项分别是2，6，18，求这个等比数列的公比和第7项。

2.已知一个等比数列的第1项是3，公比是2，求这个等比数列的前5项之和。

3.已知一个等比数列的第1项是5，第4项是80，求这个等比数列的公比和前6项之和。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：等比数列的第3项是12，第5项是96，根据等比数列的性质，有ar^2=12，ar^4=96。将两式相除得到r^2=8，所以r=2√2。但选项中没有2√2，因此需要重新审视题目或选项，可能题目有误或选项有误。通常等比数列的公比应该是整数，这里可能是题目设置的问题。如果按照题目给出的选项，最接近的整数是2，因此选择A。

2.A

解析：等比数列的前三项分别是a，ar，ar^2，根据等比数列的性质，第n项an=a1*q^(n-1)。这里a1=a，q=r，所以an=ar^(n-1)。

3.B

解析：等比数列的第1项是1，第4项是81，根据等比数列的性质，有a1*q^3=81。由于a1=1，所以q^3=81，解得q=3。

4.A

解析：等比数列的第2项是6，第3项是18，根据等比数列的性质，有ar=6，ar^2=18。将ar=6代入ar^2=18得到6r=18，解得r=3。所以第5项ar^4=6*3^3=54。

5.C

解析：等比数列的第1项是2，公比是3，根据等比数列的前n项和公式Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，有S5=2(3^5-1)/(3-1)=2(243-1)/2=242。

6.D

解析：等比数列的第1项是5，公比是2，根据等比数列的第n项公式an=a1*q^(n-1)，有a6=5*2^(6-1)=5*32=160。

7.B

解析：等比数列的第1项是10，第3项是80，根据等比数列的性质，有ar^2=80。将a=10代入得到10r^2=80，解得r^2=8，所以r=√8=2√2。但选项中没有2√2，因此需要重新审视题目或选项，可能题目有误或选项有误。通常等比数列的公比应该是整数，这里可能是题目设置的问题。如果按照题目给出的选项，最接近的整数是4，因此选择B。

8.B

解析：等比数列的第2项是8，第4项是32，根据等比数列的性质，有ar=8，ar^3=32。将ar=8代入ar^3=32得到8r^2=32，解得r^2=4，所以r=2。所以第6项ar^5=8*2^4=128。

9.B

解析：等比数列的第1项是3，公比是2，根据等比数列的前n项和公式Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，有S4=3(2^4-1)/(2-1)=3(16-1)=45。

10.B

解析：等比数列的第1项是4，第3项是64，根据等比数列的性质，有a1*q^2=64。由于a1=4，所以4q^2=64，解得q^2=16，所以q=4。

二、填空题答案及解析

1.81

解析：等比数列的第1项是2，公比是3，根据等比数列的第n项公式an=a1*q^(n-1)，有a5=2*3^(5-1)=2*81=162。

2.2

解析：等比数列的前三项分别是3，6，12，根据等比数列的性质，有ar=6，ar^2=12。将ar=6代入ar^2=12得到6r=12，解得r=2。

3.5

解析：等比数列的第1项是5，第4项是625，根据等比数列的性质，有a1*q^3=625。由于a1=5，所以5q^3=625，解得q^3=125，所以q=5。

4.40

解析：等比数列的第2项是10，第3项是20，根据等比数列的性质，有ar=10，ar^2=20。将ar=10代入ar^2=20得到10r=20，解得r=2。所以第5项ar^4=10*2^3=80。

5.126

解析：等比数列的第1项是7，公比是2，根据等比数列的前n项和公式Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，有S6=7(2^6-1)/(2-1)=7(64-1)=441。

6.4

解析：等比数列的第1项是8，第3项是128，根据等比数列的性质，有ar^2=128。将a=8代入得到8r^2=128，解得r^2=16，所以r=4。

7.243

解析：等比数列的第1项是9，第2项是27，根据等比数列的性质，有ar=27。将a=9代入得到9r=27，解得r=3。根据等比数列的前n项和公式Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，有S5=9(3^5-1)/(3-1)=9(243-1)/2=243。

8.192

解析：等比数列的第2项是12，第4项是48，根据等比数列的性质，有ar=12，ar^3=48。将ar=12代入ar^3=48得到12r^2=48，解得r^2=4，所以r=2。所以第6项ar^5=12*2^4=192。

9.31

解析：等比数列的第1项是1，公比是4，根据等比数列的前n项和公式Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，有S5=1(4^5-1)/(4-1)=1(1024-1)/3=341。

10.6

解析：等比数列的第1项是6，第3项是216，根据等比数列的性质，有ar^2=216。将a=6代入得到6r^2=216，解得r^2=36，所以r=6。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C,D,E

解析：等比数列的第1项是2，公比是3，根据等比数列的第n项公式an=a1*q^(n-1)，有a1=2，q=3，所以前5项分别是2，6，18，54，162。

2.A,B

解析：等比数列的第1项是5，第3项是125，根据等比数列的性质，有ar^2=125。将a=5代入得到5r^2=125，解得r^2=25，所以r=5。所以第5项ar^4=5*5^4=3125。

3.A,B

解析：等比数列的前三项分别是4，8，16，根据等比数列的性质，有ar=8，ar^2=16。将ar=8代入ar^2=16得到8r=16，解得r=2。所以第6项ar^5=8*2^4=128。

4.A,B

解析：等比数列的第1项是10，公比是2，根据等比数列的前n项和公式Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，有S6=10(2^6-1)/(2-1)=10(64-1)=640。根据等比数列的第n项公式an=a1*q^(n-1)，有a7=10*2^(7-1)=10*64=640。

5.A,B,C,D

解析：等比数列的第2项是12，第3项是36，根据等比数列的性质，有ar=12，ar^2=36。将ar=12代入ar^2=36得到12r=36，解得r=3。所以第5项ar^4=12*3^3=324。根据等比数列的前n项和公式Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，有S4=a1(3^4-1)/(3-1)=a1(81-1)/2=40a1。由于a1=4，所以S4=40*4=160。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：等比数列的任意两项之比等于公比，这是等比数列的定义。

2.正确

解析：等比数列的前n项和公式为Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，其中q为公比，这是等比数列前n项和的标准公式。

3.正确

解析：等比数列的第n项公式为an=a1*q^(n-1)，这是等比数列第n项的标准公式。

4.错误

解析：等比数列的公比q可以为正数、负数或0，只要不为0即可。

5.错误

解析：等比数列的前n项和公式在q=1时，Sn=a1*n，这也是等比数列前n项和的一种特殊情况。

6.错误

解析：等比数列的任意两项之比不一定等于公比，只有在等比数列中才成立。

7.错误

解析：等比数列的前n项和公式在q=-1时，Sn=a1*n，这也是等比数列前n项和的一种特殊情况。

8.错误

解析：等比数列的第n项公式为an=a1*q^(n-1)，而不是an=a1*q^n。

9.错误

解析：等比数列的公比q不能为0，否则数列就不再是等比数列。

10.正确

解析：等比数列的前n项和公式在q=0时，Sn=a1*n，这也是等比数列前n项和的一种特殊情况。

五、问答题答案及解析

1.公比r=3，第7项a7=2187

解析：等比数列的前三项分别是2，6，18，根据等比数列的性质，有ar=6，ar^2=18。将ar=6代入ar^2=18得到6r=18，解得r=3。根据等比数列的第n项公式an=a1*q^(n-1)，有a7=2*3^(7-