海盗分金题型及解答思路与答案

海盗分金经典题型及解答思路与答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.在“海盗分金”的经典题目中，关于投票通过方案的规则，下列描述正确的是A.方案必须获得超过半数的票数才能通过B.方案必须获得绝对多数的票数才能通过C.方案必须获得半数及以上（包括半数）的票数才能通过D.方案必须获得三分之二票数的支持才能通过2.根据题目设定的海盗偏好，以下哪项是海盗的首要目标A.获得尽可能多的金币B.保住性命C.看着其他海盗去死D.成为海盗首领3.假设只剩下两名海盗A和B，A先提议分配方案，A需要多少票才能保证方案通过A.1票B.2票C.3票D.4票4.假设只剩下三名海盗A、B、C，A先提议，A会采取什么分配方案A.A得100，B得0，C得0B.A得0，B得50，C得50C.A得100，B得0，C得0D.A得50，B得50，C得05.假设剩下四名海盗A、B、C、D，A先提议，A会采取什么分配方案A.A得100，B得0，C得0，D得0B.A得100，B得0，C得0，D得0C.A得98，B得0，C得1，D得1D.A得99，B得0，C得0，D得1二、多项选择题6.在五名海盗（A、B、C、D、E）的分配过程中，海盗A为了使自己的方案通过，需要争取多少票数的支持A.2票B.3票C.4票D.5票7.在五名海盗的分配过程中，海盗A为了争取票数，最有可能收买的海盗是A.海盗BB.海盗CC.海盗DD.海盗E8.如果海盗A提议的方案被否决，海盗B上台分配100枚金币，海盗B的分配方案最可能是A.B得100，A得0，C得0，D得0，E得0B.B得98，A得0，C得0，D得1，E得1C.B得100，A得0，C得0，D得0，E得0D.B得100，A得0，C得0，D得0，E得09.在五名海盗的分配过程中，海盗C、D、E对海盗A提议方案的态度取决于A.海盗A给他们的金币数量B.如果海盗A被扔进海里，轮到海盗B分配时，他们能得到的金币数量C.他们对海盗B的喜好程度D.他们是否喜欢看别人去死10.根据逆向归纳法，五名海盗（A、B、C、D、E）的最终分配结果中，获得金币最多的是A.海盗AB.海盗BC.海盗CD.海盗DE.海盗E三、简答题11.请简要说明什么是逆向归纳法，并在“海盗分金”题目中如何应用它进行解题。12.当海盗人数为2人（海盗A和海盗B）时，海盗A会提出怎样的分配方案？请结合海盗的偏好（生存第一、金币第二、看别人死第三）进行分析。13.当海盗人数为3人（海盗A、B、C）时，海盗A会提出怎样的分配方案？请写出具体金币分配数量，并说明理由。14.当海盗人数为5人（海盗A、B、C、D、E）时，海盗A为了确保方案通过，需要争取哪两位海盗的支持？最终A、B、C、D、E五人的金币分配结果分别是什么？请写出具体的分配方案。试卷答案一、选择题1.答案：C解析：题目规则规定“方案获得半数及以上（包括半数）的票数”即可通过。在5名海盗中，半数是2.5，向上取整为3票。2.答案：B解析：题目设定的海盗偏好中，“生存第一”是首要目标，其次才是金币和看别人去死。3.答案：A解析：2名海盗时，提议者（A）自己投赞成票即为1票。因为只有1人，这1票已经满足了“半数及以上”的条件（1>=1），所以A不需要拉拢B。4.答案：C解析：3名海盗（A、B、C）时，A需要2票。如果A死，轮到B提议，B会独吞100金币，C得0。所以B和C都会投反对票。A只需要自己1票即可通过方案，因此A拿走全部100枚金币。5.答案：C解析：4名海盗（A、B、C、D）时，A需要2票。如果A死，轮到B提议，B会拿98，C得0，D得1。A为了拉票，给C1枚（因为1>0），给D1枚（因为1>=1，且为了保命接受）。B被排除，因为A买不起B想要的98枚。故方案为A98,B0,C1,D1。二、多项选择题6.答案：B解析：5名海盗中，A需要获得半数及以上的票数才能通过方案。5人的一半是2.5，因此A至少需要3票（包括自己的一票）。7.答案：B、C、D解析：如果A死，轮到B分配，结果为B98,C0,D1,E1。A只能收买那些在B分配下收益较低的人。C在B分配下得0，给1即可收买；D和E在B分配下得1，给1即可收买。B在B分配下得98，A买不起，因此B不会被收买。8.答案：B解析：如果A死，轮到B分配。B需要2票（包括自己）。如果B死，轮到C分配，C会拿走100。因此B会拉拢收益最低的D和E（如果B死，他们得0）。B拿走98，D和E各拿1。9.答案：B解析：C、D、E对A方案的态度取决于他们的预期收益，即“如果A被扔进海里，轮到B分配时，他们能得到的金币数量”。他们会比较A给出的金币数与如果不支持A（即让A死）时B能给的金额。10.答案：A解析：根据逆向归纳法推导出的5人最优解，海盗A得98枚金币，是收益最高的。三、简答题11.答案：逆向归纳法是一种逻辑推理方法，即从最后一种情况（人数最少）开始，逐步向前推导，寻找最优解。在“海盗分金”题目中，先假设只剩2人或3人，推导出他们的分配结果，然后以此为基础，倒推4人、5人时的最优策略。解析：逆向归纳法是解决此类博弈论问题的核心工具。它解决了从复杂情况难以入手的问题，通过确定“底数”情况，层层剥茧，找到每个人的最优反应策略。12.答案：海盗A得100枚金币，B得0枚金币。解析：当只有2名海盗A和B时，A只需要自己投赞成票即可满足“半数及以上”的条件。无论A给B多少金币，B都会投反对票（因为A死B能独吞100，A活B得0，且B为了看A死而投反对）。因此，A独吞100枚金币，B得0。13.答案：海盗A得100枚金币，B得0枚金币，C得0枚金币。解析：当只有3名海盗A、B、C时，A需要2票。如果A死，轮到B提议，B会独吞100金币，C得0。因此B和C都会投反对票。A只需要自己1票即可通过方案，因此A拿走全部100枚金币，B和C得0。14.答案：A得98枚金币，B得0枚金币，C得1枚金币，D得1枚金币，E得1枚金币。解析：当有5名海盗时，A需要