山东省烟台市蓬莱区2025−2026学年 第二学期期末学业水平考试初三数学试题（含答案）

山东省烟台市蓬莱区2025−2026学年第二学期期末学业水平考试初三数学试题一、单选题1．下列各式中，属于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．已知（a，b，c，d均不为0），则下列各式不成立的是（

）A． B．C． D．3．关于反比例函数，下列说法中错误的是（

）A．当时，随的增大而减小 B．图象位于第一、三象限C．点在函数图象上 D．当时，4．若实数满足，化简的结果是（

）A． B． C．1 D．5．已知线段，求作线段，使，下列作图中均作出一组平行线，其中正确的是（

）．A． B．C． D．6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半．”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学过的东西就会遗忘部分．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（

）A． B． C． D．7．黄金分割是汉字结构最基本的审美规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交点恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为（

）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，平分，交于点，连接，点为的中点，连接，若．则的长为（

）A． B． C． D．39．如图，在菱形中，点P是边的中点，点Q是边上一点，且，、相交于点O，则的值为（

）A． B． C． D．10．如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题11．函数中，自变量的取值范围是___________．12．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中，，则中间小正方形的边长____．13．已知实数a，b满足，则关于x的方程根的情况是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的顶点的坐标为．以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧；以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧……按照以上规律作图，点的坐标为______．15．如图，菱形的顶点在轴负半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为___________．16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在轴上，若，则点的坐标为___________．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．解方程：（1）；（2）；19．在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个电路给一个小灯泡供电，在实验中，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，当时，．（1）写出关于的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；…3456891012………（3）当电流超过10A时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内？20．已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值．21．【观察思考】【规律发现】请用含的式子填空：（1）第个图案中“”的个数为；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为…，第个图案中“★”的个数可表示为．【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的3倍．22．为了丰富学生的课余生活，学校计划在校园内建造一个活动区域（长方形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为，位置的墙最大可用长度为），另两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留宽的门（不用栅栏）．建成后栅栏总长．（1）若活动区域（长方形）的一边长为，则另一边．（2）若活动区域（长方形）的面积为，求边的长．23．如图，矩形中，点分别从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，两点到达两点时停止运动，已知．设运动时间为秒．（1）①当四边形为矩形时，求的值；②当四边形为菱形时，求的值；（2）当以为对角线的正方形面积是矩形的面积的一半时，直接写出此时的值．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点．（1）求一次函数及反比例函数的表达式；（2）当时，请直接写出的取值范围；（3）若为直线上一动点，当时，求点的坐标．25．我校数学拓展学习小组坚持“刷题不如回头看”，经常会对做过的题型进行再归纳总结反思、优化解法，多题归一，推陈出新．【问题提出】对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究．【图特殊化】（1）如图1，在正方形中，，交于点，则_____（填比值）；【探究证明】（2）如图2，在矩形中，，分别交、于点、，分别交于点，求证：；为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：甲方案：过点作交于点，过点作交于点．乙方案：过点作交于点，过点作交于点．请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明．（下面两个问题可直接利用这个结论）【结论应用】（3）如图3，将矩形沿折叠，使得点和点重合．若，求折痕的长；【拓展运用】（4）如图4，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且，求的值．

参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】且且12．【答案】13．【答案】没有实数根14．【答案】/15．【答案】16．【答案】或17．【答案】（1）（2）18．【答案】（1），（2），19．【答案】（1）（2）完成表格如下：…3456891012……864.8432.42…函数的图象为：

（3）不低于20．【答案】（1）（2）21．【答案】（1）（2）（3）22．【答案】（1）（2）边的长为．23．【答案】（1）①；②（2）或24．【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为（2）或（3）或25．【答案