2025年中考数学不等式应用题专项训练试卷

2025年中考数学不等式应用题专项训练试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果a<0，那么下列不等式正确的是（）A.a+5<5B.3a>2aC.a²>aD.1/a<12.不等式2x-3<5的解集是（）A.x<4B.x>4C.x<2D.x>23.若不等式组①x-1<2②2x+3>5的解集是x<a，则a的值是（）A.3B.4C.5D.64.不等式3x+1≥7的正整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知函数y=kx+b的图象经过点(1,-1)和点(2,0)，则关于x的不等式kx+b>0的解集是（）A.x<1B.x>1C.x<2D.x>26.某班同学参加植树活动，如果每人植3棵，则还有20棵树没人植；如果每人植4棵，则还差5棵树才够分。设这个班有x名同学，则不等式组正确的是（）A.3x+20>0且4x-5>0B.3x+20<0且4x-5<0C.3x-20>0且4x+5<0D.3x-20<0且4x+5>07.不等式x+2/x≥3的解集是（）A.x≥2B.x≤-2或x>0C.-2≤x<0或x≥2D.x≤-2或0<x≤28.为了鼓励节约用水，某市对居民用水收费标准作如下规定：每月用水量不超过15立方米时，水费按每立方米a元收费；每月用水量超过15立方米时，超过的部分按每立方米b元收费（a>b>0）。某户居民某月用水20立方米，则该户居民当月水费为（）A.15a+5bB.15a+20bC.20a+5bD.20a+20b9.已知x是实数，则x²-2x+1>0恒成立的条件是（）A.x>2B.x<2C.x≠1D.x=110.某商品原价为p元，第一次提价10%，第二次提价20%，则现价与原价相比（）A.提高了30%B.提高了32%C.提高了30.2%D.提高了32.2%二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.不等式5-3x≤1的解集是_______。12.不等式组①x+2≥0②x-3<0的解集是_______。13.已知a<b，则a-5_______b-5（填“>”、“<”或“=”）。14.若关于x的不等式(m-1)x+2<0的解集是x>1，则m_______。15.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。为了实现利润率不低于20%，x应至少为_______元。三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分8分)解不等式组①2(x-1)<x+2②3x-1>x+3，并写出不等式组的整数解。17.(本小题满分10分)某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，如果每辆车坐45人，则有15人没有座位；如果每辆车坐60人，则有一辆车不满载，但至少有20人有座位。问该校参加这次活动的学生有多少人？租用了多少辆客车？18.(本小题满分10分)某商品进价为每件40元，售价为每件60元。商店计划每月销售该商品x件，并准备投入广告费y元。根据经验，每月销售的件数x(件)与广告费y(元)之间的关系满足函数关系式x=130-5√y；每月获得的利润W(元)与销售件数x(件)和广告费y(元)的关系式为W=20x-y-4000。若广告费投入不超过500元，求每月获得的利润W的最大值。19.(本小题满分12分)已知关于x的方程x²-(k+1)x+k=0的两个实数根x₁,x₂满足x₁<1<x₂。(1)求实数k的取值范围；(2)若不等式(k-1)x+1<0的解集为x<2，求实数k的值。20.(本小题满分10分)甲工程队单独完成某项工程需要a天，乙工程队单独完成这项工程需要b天。如果甲、乙两队合作，12天可以完成这项工程。假设两队合作t天后，甲队被调走，剩下的工程由乙队单独完成，且工程全部完成时，乙队实际工作天数超过20天但不超过25天。求t的取值范围。试卷答案1.C2.A3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.C10.B11.x≥-4/312.-2≤x<313.<14.<115.1216.解：由2(x-1)<x+2，得x<4；由3x-1>x+3，得x>2；所以不等式组的解集为2<x<4；不等式组的整数解为x=3。故答案为：2<x<4；整数解为x=3。17.解：设租用了m辆客车。根据题意，得45(m-1)+15<60m<45m+20，解得40/3<m<35/3，因为m为整数，所以m=14。参加这次活动的学生人数为45(14-1)+15=600人。故答案为：该校参加这次活动的学生有600人，租用了14辆客车。18.解：由x=130-5√y，得y=(130-x)²/25，W=20x-(130-x)²/25-4000=-x²/25+162x-4000=-(x-2025/2)²+60225/4，因为a=-1/25<0，抛物线开口向下，对称轴为x=2025/2=1012.5，又因为x为整数，所以当x=1012或x=1013时，W取得最大值。此时W=60225/4-(1012.5-2025/2)²=60225/4-0=60225/4=15056.25，又因为广告费投入不超过500元，即y≤500，得x≤130-5√500≈1010.41，所以x=1012时满足条件，此时W最大值为15056元。故答案为：每月获得的利润W的最大值为15056元。19.解：(1)因为方程x²-(k+1)x+k=0的两个实数根x₁,x₂满足x₁<1<x₂，所以1-(k+1)+k<0且1²-(k+1)×1+k>0，解得k>0。故实数k的取值范围是k>0。(2)由(1)知k>0，所以不等式(k-1)x+1<0的解集为x<1/(1-k)，又因为不等式(k-1)x+1<0的解集为x<2，所以1/(1-k)=2，解得k=1/3。故实数k的值为1/3。20.解：设工程总量为1，则甲工程队的工作效率为1/a，乙工程队的工作效率为1/b，由题意，得(1/a+1/b)×12=1，即(a+b)/ab=1/12，即a+b=ab/12，所以ab=12(a+b)。两队合作t天后，完成的工作量为(1/a+1/b)×t=t(a+b)/ab=t/12，剩下的工作量为1-t/12，由题意，得1-t/12=(1/b)×(20+t-25)，即1-t/12=(t-5)/12b，解得t=5b/(b-1)，由工程全部完成时，乙队实际工作天数超过20天但不超过25天，得20<25+t-25≤25，即20<t≤25，所以