陕西省石泉县高中数学 第一章 计数原理 1.4.1 简单计数问题教学设计 北师大版选修2-3

-1-陕西省石泉县高中数学第一章计数原理1.4.1简单计数问题教学设计北师大版选修2-3教学设计课题课型新授课√□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□教材分析陕西省石泉县高中数学第一章“计数原理”中，1.4.1节“简单计数问题”是本章节的核心内容。本节通过介绍排列组合的基本原理，培养学生解决实际问题的能力。课程内容与北师大版选修2-3教材紧密相连，旨在帮助学生掌握计数原理的基本概念和方法，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标培养学生逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过探究排列组合问题，提升学生分析问题、解决问题的能力。引导学生运用数学语言表达思想，增强数学思维品质。学情分析本节课面向的是高中一年级学生，这一阶段的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和基础数学知识。在知识层面上，学生对集合、函数等概念有一定了解，但对排列组合的计数原理相对陌生。在能力方面，学生能够进行基本的数学运算，但解决复杂计数问题时往往缺乏系统性和条理性。在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习意识有待提高。

学生的行为习惯对课程学习有一定影响。部分学生可能存在依赖教师讲解、缺乏主动探究的习惯，这可能导致他们在面对新知识时难以独立思考。此外，学生在课堂上的参与度不高，可能影响教学效果的发挥。

针对以上情况，本节课的设计将注重启发式教学，引导学生通过小组合作、探究活动等方式，主动参与到计数原理的学习中来。同时，通过设计层次分明的练习题，帮助学生逐步掌握排列组合的计数方法，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版选修2-3教材，以便查阅相关内容。

2.辅助材料：准备排列组合的实例图片、图表，以及相关教学视频，帮助学生直观理解概念。

3.实验器材：无实验器材需求。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供白板、标记笔等，以便进行小组活动和板书展示。教学流程1.导入新课

详细内容：首先，通过提问“如何确定一组物品的排列顺序？”引导学生回顾已学知识，如排列的定义。接着，展示生活中常见的排列现象，如电话号码、座位安排等，激发学生的学习兴趣。最后，提出本节课的学习目标：掌握简单计数问题的解决方法。

用时：5分钟

2.新课讲授

（1）介绍排列组合的基本概念

详细内容：通过实例讲解排列的定义，如从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，称为排列。同时，介绍排列数公式A(n,m)。

（2）讲解组合的定义及组合数公式C(n,m)

详细内容：以实例说明组合的概念，如从n个不同元素中取出m个元素，不考虑元素的顺序，称为组合。讲解组合数公式C(n,m)的计算方法。

（3）举例说明排列组合在实际生活中的应用

详细内容：通过实际案例，如生日派对邀请函的设计、密码设置等，让学生体会排列组合在生活中的应用，加深对概念的理解。

用时：15分钟

3.实践活动

（1）学生独立完成排列组合练习题

详细内容：发放排列组合练习题，要求学生在规定时间内独立完成。教师巡视指导，关注学生的学习进度。

（2）小组讨论，解决实际问题

详细内容：将学生分成小组，每组讨论一个实际问题，如“从5个不同的球中取出3个，有多少种不同的取法？”要求学生在规定时间内完成讨论，并展示讨论结果。

（3）学生互评，总结经验

详细内容：各小组展示讨论结果，其他小组进行互评，指出优点和不足。教师总结学生讨论过程中的亮点和不足，强调重点。

用时：20分钟

4.学生小组讨论

（1）如何判断排列与组合

举例回答：判断排列时，关注元素顺序；判断组合时，关注元素个数，不考虑顺序。

（2）如何计算排列数和组合数

举例回答：排列数A(n,m)=n!/(n-m)!，组合数C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]。

（3）如何应用排列组合解决实际问题

举例回答：根据实际问题，分析元素个数和顺序，选择合适的排列或组合公式进行计算。

用时：10分钟

5.总结回顾

详细内容：首先，教师引导学生回顾本节课所学内容，强调排列组合的基本概念、公式及其应用。然后，针对本节课的重难点进行讲解，如排列数和组合数的计算方法。最后，布置课后作业，巩固所学知识。

用时：5分钟

总计用时：45分钟知识点梳理1.排列组合的基本概念

-排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列。

-组合：从n个不同元素中取出m个元素，不考虑元素的顺序。

2.排列数公式

-A(n,m)=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的阶乘，即n!=n×(n-1)×(n-2)×...×1。

3.组合数公式

-C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]

-其中，n!表示n的阶乘，m!表示m的阶乘。

4.排列与组合的区别

-排列关注元素顺序，组合不考虑元素顺序。

-排列数大于或等于组合数。

5.排列组合的应用

-生日派对邀请函的设计：计算在n个不同的朋友中，邀请m个朋友参加派对的不同方式数量。

-密码设置：计算在包含n个字符的密码中，设置m位密码的不同可能性数量。

6.排列组合在实际生活中的应用

-桌子座位安排：计算在n个座位中，安排m个学生的不同方式数量。

-选举投票：计算在n个候选人中，选出m个候选人的不同投票方式数量。

7.排列组合的拓展

-排列组合与概率：利用排列组合知识计算某些事件的概率。

-排列组合与组合数学：研究排列组合在数学其他领域的应用。

8.排列组合的注意事项

-确保n和m的值满足条件（m≤n）。

-正确运用排列数和组合数公式。

-注意阶乘的计算方法。

9.排列组合的练习题类型

-基本排列组合问题：计算排列数和组合数。

-实际应用问题：利用排列组合解决实际问题。

-拓展问题：结合概率、组合数学等知识解决更复杂的问题。

10.排列组合的解题技巧

-理解排列组合的基本概念和公式。

-分析问题，确定元素个数和顺序。

-选择合适的排列或组合公式进行计算。

-注意解题过程中的细节，避免错误。板书设计①排列组合基本概念

-排列：从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列。

-组合：从n个不同元素中取出m个元素，不考虑元素的顺序。

②排列数公式

-A(n,m)=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的阶乘。

③组合数公式

-C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]

-其中，n!表示n的阶乘，m!表示m的阶乘。

④排列与组合的区别

-排列考虑顺序，组合不考虑顺序。

-排列数A(n,m)通常大于组合数C(n,m)。

⑤排列组合的实际应用

-生日派对邀请函设计：计算不同邀请方式数量。

-密码设置：计算不同密码可能性数量。

⑥排列组合注意事项

-确保n和m满足条件（m≤n）。

-正确运用排列数和组合数公式。

-注意阶乘的计算方法。

⑦解题步骤

-分析问题，确定元素个数和顺序。

-选择合适的排列或组合公式。

-进行计算，得出结果。

⑧常见排列组合问题类型

-基本排列组合问题：计算排列数和组合数。

-实际应用问题：利用排列组合解决实际问题。

-拓展问题：结合概率、组合数学等知识解决复杂问题。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、注意力集中程度以及回答问题的积极性。评价学生是否能准确理解排列组合的基本概念，是否能熟练运用排列数和组合数公式解决简单问题。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括是否能够积极参与讨论、提出有建设性的意见、是否能够正确运用排列组合知识解决实际问题。同时，关注小组合作的效果，如分工明确、沟通顺畅等。

3.随堂测试：通过随堂测试检验学生对排列组合知识的掌握程度，包括对基本概念的理解、公式的应用以及解决实际问题的能力。测试题目应涵盖不同难度，以全面评估学生的学习效果。

4.学生自评与互评：鼓励学生