2024-2025学年河南驻马店二中八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省驻马店二中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(3分)下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.斐波那契螺旋线B.笛卡尔心形线C.赵爽弦图D.科克曲线2.(3分)如果m>n，那么下列结论错误的是（）A.m−2>n−2B.m+n>2nC.mD.−2m>−2n3.(3分)一次数学课堂练习，小明同学做了如下4道因式分解题.你认为小明做得不够完整的一题是（）A.4B.xC.xD.x4.(3分)若分式2x−2x2+1A.B.C.D.5.(3分)《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？(椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（）A.6210B.6210C.6210D.62106.(3分)北师大版八年级下学期数学综合实践课“平面图形的镶嵌”中指出：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.下列多边形中，不能作平面镶嵌的是（）A.三角形B.四边形C.正五边形D.正六边形7.(3分)如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1，∠AOB=30∘，则点B到A.5B.2C.1D.28.(3分)如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(−0.5,0)、B(2,0)，则不等式(kx+b)A.x>2B.−0.5<x<2C.0<x<2D.x<−0.5或x>29.(3分)某数学兴趣小组对关于x的不等式组&x>3①若m=5，则不等式组的解集为3<x⩽5；②若不等式组无解，则m的取值范围为m<3；③若m=2，则不等式组无解；④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为5⩽m<6.A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④10.(3分)在数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB的度数是（）A.135B.100C.90D.120二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)若关于x的分式方程kx−1=x+2x−1+112.(3分)一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是.13.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AD>CD，按下列步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F，G；②过点F，G作直线FG，交边AD于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为14.(3分)如图，点D，E是△ABC的边AB，AC上的点，已知F，G，H分别是DE，BE，BC中点，连接BE，FH，若BD=8，CE=6，∠FGH=90∘，则FH长为15.(3分)如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90∘，AD=BC=18，AB=CD=24.点E为DC上的一个动点，△ADE与△AD'E关于直线AE对称，当△CD'E三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.(9分)(1)解不等式组&4x>x−6(2)解方程：1−xx−217.(9分)先化简，再求值：（x2x−1−x218.(9分)如图，已知点A(2,4)、B(1,1)、C(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90∘得△A1B1C1(2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C(3)在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为______.19.(9分)已知等腰△ABC的三边a、b、c为整数，且满足a2+b20.(9分)在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点D(1)若AC=4，求DE的值；(2)确定△ACD的形状，并说明理由.21.(9分)如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD.(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)若∠B=30∘，∠CAB=45∘，22.(9分)在2018春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；(3)若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.23.(12分)解答下列各题：(1)【阅读理解】我们把有一组邻边相等的凸四边形，叫作“等邻边四边形”.正方形是一个特殊的“等邻边四边形”，如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45∘，我们把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，再通过证明△AEF与△AGF全等，从而发现BE、EF(2)【探究引申】如图②，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD≠90∘，∠B+∠D=180∘，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与(3)【问题解决】如图③，在等邻边四边形ABCD中，已知AB=AD=203米，∠B=60∘，∠ADC=120∘，∠BAD=150∘，在BC、CD上分别取点E、F数学2024-2025学年河南省驻马店二中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【答案】D【知识点】数学常识,勾股定理的证明,轴对称图形,中心对称图形2、【答案】D【知识点】不等式的性质3、【答案】B【知识点】提公因式法与公式法的综合运用4、【答案】B【知识点】分式的值为零的条件,分式的值,在数轴上表示不等式的解集5、【答案】D【知识点】数学常识,由实际问题抽象出分式方程6、【答案】C【知识点】平面镶嵌（密铺）7、【答案】B【知识点】勾股定理,含30度角的直角三角形8、【答案】D【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题9、【答案】D【知识点】一元一次不等式组的整数解,解一元一次不等式组10、【答案】A【知识点】旋转的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】3【知识点】分式方程的增根12、【答案】4【知识点】多边形内角与外角13、【答案】20【知识点】平行四边形的性质14、【答案】5【知识点】三角形中位线定理15、【答案】9或18【知识点】勾股定理,矩形的性质,轴对称的性质三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、【解答】解：(1)解不等式4x>x−6得：x>−2，解不等式x+52⩾2x+7∴原不等式组的解集为−2<x⩽1，数轴表示如下所示：(2)1−xx−2去分母得1−x=x−2−3，移项，合并同类项得−2x=−6，系数化为1得x=3，检验，当x=3时，x−2≠0，∴x=3是原方程的解.【知识点】解分式方程,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解17、【解答】解：原式=[==x解不等式组&x−3(x−2)⩽4，&2x−3则不等式组的整数解为1、2，又x≠±1且x≠0，∴x=2，∴原式=4【知识点】分式的化简求值,一元一次不等式组的整数解18、【解答】解：（1）如图，△A1B1C1故答案为(−2,3).(2)△A2B2故答案为(−2,−4).(3)如图，满足条件的点D的坐标为(4,5)或(0,3)或(2,−1).故答案为(4,5)或(0,3)或(2,−1).【知识点】作图-旋转变换,平行四边形的判定19、【解答】解：由题意可知，(a∴(a−2)∴a=2，b=3，∴当腰为2时，2，2，3能构成三角形，等腰三角形的周长为2+2+3=7，当腰为3时，2，3，3能构成三角形，等腰三角形的周长为3+3+2=8，故△ABC的周长为7或8.【知识点】非负数的性质：偶次方,因式分解的应用,配方法的应用,三角形三边关系,等腰三角形的性质20、【解答】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=∴AB=2AC=8，∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，∴DE=AB=8；(2)△ACD是等边三角形，理由：∵∠ACB=90∘，∴∠A=60∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等边三角形.【知识点】含30度角的直角三角形,旋转的性质21、【解答】(1)证明：∵AB∥CE，∴∠CAD=∠ACE，∠ADE=∠CED.∵F是AC中点，∴AF=CF.在△AFD与△CFE中，&∠CAD=∠ACE∴△AFD≌△CFE(AAS)∴DF=EF，∴四边形ADCE是平行四边形；(2)解：过点C作CG⊥AB于点G.在△ACG中，∠AGC=90∘，AC=2∴由勾股定理得CG=AG=1.在△BCG中，∠BGC=90∘，∠B=30∴BC=2，∴BG=B∴AB=AG+BG=3【知识点】平行四边形的判定与性质,勾股定理22、【解答】解：（1）设乙队每天能完成绿化面积为am2根据题意得：400解得a=40经检验，a=40为原方程的解则甲队每天能完成绿化面积为80答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2(2)由（1）得80x+40y=1600整理的：y=−2x+40(3)由已知y+x⩽25∴−2x+40+x⩽25解得x⩾15总费用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25∵k=0.1>0∴W随x的增大而增大∴当x=15时，W【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用23、【解答】解：(1)EF=BE+FD如图①,∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45∘，即∴∠GAF=∠FAE，∵∠ADG=∠B=∠ADF=90∴F、D、G三点共线，在△GAF和△FAE中，∵&∴△AFG≌△AFE∴GF=EF.又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF；故答案为：EF=BE+FD；(2)当∠BAD=2∠EAF时，(1)中的结论仍成立；理由如下：如图②，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180∘，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，&AB=AD∴△ABM≌△ADF(SAS)∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，∵&∴△FAE≌△MAE(SAS)∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF；(3)如图③，把△ABE绕点A逆时针旋转150∘至△ADG，连接AF，过A作