2024-2025学年河南周口西华县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省周口市西华县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.(3分)要使式子2−x有意义，则x的取值范围是（）A.x<2B.x>2C.x⩾2D.x⩽22.(3分)下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A.y=−xB.y=1−2xC.y=D.y=23.(3分)甲、乙、丙、丁四名同学参加跳高选拔赛，他们成绩的平均数相同，其方差分别是：2.3，3.2，8，0.8.则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.(3分)在端午节到来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查，以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是（）A.方差B.平均数C.中位数D.众数5.(3分)如图所示的推理过程中，①②③④处可以填上条件“对角线垂直”的是（）A.①②B.①④C.①③D.②③6.(3分)学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目.下表是某班30名学生报名项目个数的统计表：报名项目个数0123人数514ab其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕.无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（）A.中位数，众数B.平均数，方差C.平均数，众数D.众数，方差7.(3分)如图，甲乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l甲，l乙分别表示甲乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)A.甲比乙早出发6minB.甲行驶的路程s与时间t的函数关系式为s=0.5tC.甲的速度是0.5km/min，乙的速度是1km/minD.乙出发12min后两人相遇，这时他们离学校6km8.(3分)如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD.固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A.四边形ABCD的周长不变B.四边形ABCD的面积不变C.AD=ABD.AB=CD9.(3分)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCO的顶点A(−1,2)和顶点C(−3,0)，直线y=x−1以每秒1个单位长度向上移动，经过几秒该直线将平行四边形ABCOA.3B.4C.5D.610.(3分)如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线BD上有一点P从点B沿着BD往点D移动，若过点P作PE⊥AB于E，作PF⊥AD于F，则线段EF的最小值为（）A.5B.4C.2D.2二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式.12.(3分)如图所示的木制活动衣帽架，由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节B，O间的距离.菱形边长AB=16cm，若B，O间的距离调节到48cm，则∠A=∘13.(3分)某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时占20%，期中占30%，期末占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为分.14.(3分)在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论，其中正确的为①拉力随着物体重力的增加而增大；②当物体的重力G=6N时，拉力F=2.2N；③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N.15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(−2,0)，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6)，则点E的坐标为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(9分)计算：(1)(3(2)3×17.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)与y=−kx+3的图象交于点(2,1)(1)方程组&y=kx+b&y=−kx+3的解是______；不等式(2)求k，b的值.18.(9分)观察下列等式：①1×3+1=2；②2×4+1=3；③3×5+1(1)类比上述等式，写出第⑤个等式：______；(2)观察这类等式的规律，写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示，n为正整数），并给出证明.19.(9分)某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试成绩用x表示，满分为100分，x均为不小于60的整数，成绩分成四个等级：D:60⩽x<70,C:70⩽x<80,B:80⩽x<90,A:90⩽x⩽100)，部分信息如下：信息一：信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89请根据以上信息，解答下列问题：(1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数，并补全频数分布直方图.(2)求所抽取的学生成绩的中位数.(3)该校七年级共有300名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数.20.(9分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线,BE∥DC交AC的延长线于点E.(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM=∠A，且射线CM交BE于点F(保留作图痕迹，不写作法)。(2)证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形.21.(9分)问题：探究函数y=−|x|+3的图象和性质.数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y=−|x|+3的图象与性质进行了探究：(1)在函数y=−|x|+3中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值.x…−4−3−2−101234…y…−10123210a…①表格中a的值为______；②若(12,−9)与(b,−9)为该函数图象上不同的两点，则b=______.(2)在平面直角坐标系中，描出表中的各点，并画出该函数的图象.(3)结合函数图象回答下列问题：①函数的最大值为______；②写出该函数的一条性质：______.22.(9分)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下.A营养成分表B营养成分表项目每50g项目每50g热量700kJ热量900kJ蛋白质10g蛋白质15g脂肪5.3g脂肪18.2g碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g钠205mg钠236mg(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？23.(12分)王老师带领同学们研究解决课本上的一个习题：【课本再现】人教版八年级下册P69.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90∘，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF.(提示：取AB的中点G，连接取边AB中点G，连接EG，证明如下：在正方形ABCD中∵E是边BC的中点，G是边AB的中点∴AG=EC=BG=BE∴∠AGE=_____∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=∠AGE=又∵∠AEF=∴BAE+∠AEB=∠FEC+∠AEB=∴∠BAE=∠FEC∴△AEG≅△EFC(______)(填写全等的理由)∴AE=EF解决完这个问题后，王老师问同学们，若点E是边BC任意一点会如何呢？因此导出了下面的问题：【问题解决】如图(1)，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的一点，∠AEF=90∘，EF交正方形外角的平分线CF于点F，AE与【拓展探究】如图(2)，四边形ABCD是正方形，点E是直线BC上一点，∠AEF=90∘，EF交正方形外角的平分线CF于点F.若AB=4，CE=1，直接写出数学2024-2025学年河南省周口市西华县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】A【知识点】正比例函数的定义,反比例函数的定义3、【答案】D【知识点】算术平均数,方差4、【答案】D【知识点】统计量的选择5、【答案】D【知识点】垂线6、【答案】A【知识点】方差,加权平均数,中位数,众数7、【答案】D【知识点】一次函数的应用-行程问题8、【答案】D【知识点】菱形的判定与性质9、【答案】B【知识点】点的坐标10、【答案】B【知识点】矩形的性质二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】y=−x+1.【知识点】一次函数的性质12、【答案】60【知识点】全等图形,菱形的性质13、【答案】90【知识点】加权平均数14、【答案】①④【知识点】一次函数的应用-行程问题15、【答案】(3,10)【知识点】点的坐标,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：(1)原式=3−=11(2)原式==3=25【知识点】平方差公式,负整数指数幂,二次根式的混合运算17、【解答】(1)解：函数y=kx+b(k≠0)与y=−kx+3的图象交于点(2,1)∴方程组&y=kx+b&y=−kx+3根据图象可得当x<2时，y=kx+b在图象y=−kx+3的下面，∴不等式kx+b<−kx+3的解集是x<2，故答案为：&x=2&y=1(2)解：把&x=2&y=1得1=−2k+3，解得k=1.把&x=2&y=1和k=1代入y=kx+b解得b=−1.∴k，b的值分别为1，−1.【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式,一次函数与二元一次方程（组）18、【解答】解：(1)由题意知，第⑤个等式为5×7+1=6故答案为：5×7+1=6(2)由题意知，第n个等式为n(n+2)+1=n+1证明：左式=n(n+2)+1右式=n+1，∴左式=右式，等式成立.故答案为：n(n+2)+1=n+1【知识点】算术平方根,规律型：数字的变化类19、【解答】解：(1)样本容量为：12÷40%=30(人)，30−1−12−10=7(人)，∴抽取的学生成绩为C等级的人数为7人，(2)按从小到大的顺序排列，第15，16个数据的平均数就是这组数据的中位数.∵1+7+12=20，∴第15，16个数据落在B等级.由B等级12个学生的成绩可知中位数为84+862(3)300×10答：该校七年级成绩为A等级的人数大约100人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,中位数20、【综合知识点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质,菱形的判定(1)【解答】如图，∠ECM即为所求；(2)【解答】证明：由（1），得∠ECF=∠A，∴CF∥AB.∵BE∥DC，∴四边形CDBF是平行四边形，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴▱CDBF是菱形.21、【解答】解：(1)①根据列表计算数值可得：自变量关于0对称，对应函数值相等，−4对应的函数值为−1，故4对应的函数值也是−1；故a=−1，故答案为：−1；②由条件可知自变量值互为相反数，则b=−12，故答案为：−12；(2)根据题意，画图如下：(3)①根据列表中函数值的变化，得到函数的最大值为3，故答案为：3；②当x<0时，y随x的增大而增大.故答案为：当x<0时，y随x的增大而增大（答案不唯一)。【知识点】一次函数的图象,一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征,有序数对22、【解答】解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意得&700x+900y=4600解方程组得&x=4故选用A种食品4包，B种食品2包；(2)设选用A种食品a包，则选用B种食品(7−a)包，根据题意，得10a+15(7−a)⩾90∴a⩽3，设总热量为wkJ，则w=700a+900(7−a)=−200a+6300∵−200<0，∴w随a的增大而减小，∴当a=3时，w最小，∴7−a=7−3=4，故选用A种食品3包，B种食品4包.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题23、【解答】解：【课本再现】在正方形ABCD中，∵E是边BC的中点，G是边AB的中点，∴AG=EC=BG=BE，∴∠AGE=135∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=∠AGE=135又∵∠AEF=90∴BAE+∠AEB=∠FEC+∠AEB=90∴∠BAE=∠FEC，∴△AEG≅△EFC(SAS)∴AE=EF，故答案为：135，SAS，用的ASA证明全等；【问题解决】证明：如图(1)，在AB上截取BM=BE，连接ME，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=90∴∠BME=∠BEM=180°−∠B2=∴∠AME=135∵CF是正方形的外角平分线，∴∠