2024-2025学年河南周口郸城县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省周口市郸城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)下列式子中属于分式的是（）A.1B.xC.x+yD.32.(3分)中国科学院近日宣布，我国科学家利用嫦娥六号采回的月球背面样品，首次获得了月球背面月幔的水含量：小于2微克/克.该结果为认识月幔水的时空演化提供了新认知，2微克=0.000002克，把数0.000002用科学记数法表示，记为（）A.0.2×B.2×C.0.2×D.2×3.(3分)以下是一次函数y=−x+1的图象的是（）A.B.C.D.4.(3分)如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB.若∠A=50∘，则∠MBNA.40B.50C.60D.1305.(3分)科学家记录了四种花卉的平均开花天数（天数越短开花越快）和方差（方差越小开花越稳定），数据如表.种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78开花最快且最稳定的是（）A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类6.(3分)汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的刷片长度相同，即AB=CD.某时刻汽车雨刮器的位置如图所示，此时∠ABE=∠C，则下列说法错误的是（）A.四边形ABCD是平行四边形B.∠A=∠DC.AD=BCD.AD∥BC7.(3分)“漏壶”是一种古代计时器，如图所示.在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（）A.B.C..D.8.(3分)已知A=x甲：A的计算结果为x−3x；乙：当x=−3时，A=2；丙：当0<x<3时，A的值为正数.A.乙错，丙对B.甲和乙都对C.甲对，丙错D.甲错，丙对9.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，在线段AB上有一动点D，作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF.在点D从点A运动到点B的过程中(D不与A、B重合)，下列关于线段A.先变长后变短B.先变短后变长C.一直变短D.始终保持不变10.(3分)光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好.某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0∘C至50∘CA.草莓的光合作用产氧速率先增大后减小B.当温度为45∘C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大D.草莓中有机物积累最快时的温度约为35二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)请写出一个y轴负半轴上的点的坐标.12.(3分)分式1ab与分式13a的最简公分母是13.(3分)在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占40%，环境卫生成绩占30%，个人卫生成绩占30%.七年级三班这三项成绩分别为80分，90分和90分，则该班卫生检查的总成绩为分.14.(3分)如图，点O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3,4)，则顶点A的坐标为.15.(3分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，过点B作BG⊥EF交CD于点G，连接FG.若BE=2CG，下列结论：①BG=EF；②∠EFG=2∠CBG；③∠CBG+∠EFG=45∘.其中，所有正确结论的序号是三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.(10分)(1)计算：(1(2)解方程：2x−317.(8分)先化简，再求值：(1+2a−1)÷18.(8分)某兴趣小组对A，B两种AI大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%).现有如下信息：①A模型在10次测评中的准确率分别为：84，85，88，90，90，90，91，92，92，98.②B模型准确率的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中第3组的3个数据分别是91，92，94.③两种AI模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表：测评准确率统计分析表模型平均数中位数众数A9090aB91.4b95根据以上信息，回答下列问题；(1)a的值为______，b的值为______.(2)从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种AI模型？请简述理由.19.(9分)数学课上，老师让同学们证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的正确性，小琪同学先任意画出△ABC，再取边AC的中点O，连接BO并延长至点D，使OB=OD，连接AD、CD，并写出了如下尚不完整的已知和求证.已知：如图，在四边形ABCD中，OA=_____，OB=OD.求证：四边形ABCD是_____.(1)补全已知和求证；(2)小琪同学的思路是利用三角形全等进行解题，请你帮他完成证明过程.20.(9分)A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料比B型机器人每小时搬运的化工原料多30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等.(1)求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？(2)某化工厂有3000kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由6个B型机器人搬运3小时，再增加若干个A型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个A型机器人？21.(10分)如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.(1)求证：四边形AFCE是菱形.(2)若AE=5，AC=8，求四边形AFCE的面积.22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+32的图象分别与x轴、y轴交于点A、点C，与反比例函数y=mx(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)点D(4,n)是反比例函数y=mx图象上一点，连接BD、CD23.(11分)我们定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形叫做至善四边形.如图1，∠D=∠B=90∘且AB=BC，则四边形(1)下列四边形一定是至善四边形的有______.①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；(2)如图2，四边形ABCD为至善四边形，AB=AD，AC=3，∠BAD=60∘，求BC+CD的长及(3)迁移应用：如图3，正方形AOBH中，D为AB中点，在OB右边作等边△BOE，F为OE中点，连接AE交OD于点C，交DF于点G，指出图中至善四边形，直接写出∠BFD的度数.数学2024-2025学年河南省周口市郸城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】分式的定义2、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】A【知识点】一次函数的图象4、【答案】B【知识点】作图—复杂作图5、【答案】B【知识点】方差6、【答案】B【知识点】平行线的判定7、【答案】C【知识点】函数的图象8、【答案】C【知识点】分式的化简求值9、【答案】B【知识点】垂线段最短10、【答案】C【知识点】一次函数的应用-其他问题二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】(0,−8)(答案不唯一)【知识点】点的坐标12、【答案】3ab【知识点】最简公分母13、【答案】86【知识点】加权平均数14、【答案】(−2,4)【知识点】菱形的性质15、【答案】①③【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16、【解答】解：（1）原式=3−1−1=2−1=1；(2)原方程去分母得：2x=5x−15，解得：x=5，检验：当x=5时，x(x−3)≠0故原方程的解为x=5.【知识点】零指数幂,负整数指数幂,解分式方程17、【解答】解：(1+===1+a，当a=2025时，原式=1+2025=2026.【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：（1）根据A模型在10次测评中的准确率得a=90，B模型准确率的数据第5，第6个分别是92，94.∴b=92+94故答案为：90；93；(2)我会选择B种AI模型，理由如下：B种AI模型的平均数和中位数、众数都大于A种AI模型，所以我会选择B种AI模型.【知识点】频数（率）分布直方图,加权平均数,中位数,众数19、【解答】(1)解：如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故答案为：OC，平行四边形；(2)证明：在△AOD和△COB中，&OA=OC∴△AOD≌△COB(SAS)∴AD=BC，∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质20、【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运化工原料xkg，则A型机器人每小时搬运化工原料(x+30)kg根据题意得：900x+30解得：x=60，经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，∴x+30=60+30=90(kg)答：A型机器人每小时搬运化工原料90kg，B型机器人每小时搬运化工原料60kg；(2)设增加y个A型机器人，根据题意得：60×6×5+(5−3)×90y⩾3000解得：y⩾20又∵y为正整数，∴y的最小值为7.答：至少要增加7个A型机器人.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用21、【解答】(1)证明：∵ABCD为矩形，∴AE∥FC，∴∠EAP=∠FCA，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，EF⊥AC，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≅△COF(ASA)∴AE=FC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；(2)解：∵EF垂直平分AC，∴AO=CO=4，EF⊥AC，∴EO=A∵四边形AFCE是菱形，∴EF=2EO=6，∴四边形AFCE的面积=1【知识点】线段垂直平分线的性质22、【解答】解：(1)∵一次函数y=kx+32的图象与反比例函数y=m∴3=2k+32，∴k=34，∴一次函数为y=34x+(2)∵一次函数y=34x+32的图象分别与x轴、y∴A(−2,0)，C(0，3∵点D(4,n)是反比例函数y=∴n=6∴D(4，32∴CD∥x轴，CD=4，∴△BCD的面积=1【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题23、【解答】解：（1）①∵平行四边形的邻边不相等，对角也不互补，∴平行四边形不符合至善四边形定义，不是至善四边形；②∵矩形对角互补，但邻边不相等，∴矩形不符合至善四边形定义，不是至善四边形；③菱形的邻边相等，但对角不互补，∴菱形不符合至善四边形定义，不是至善四边形；④∵正方形的邻边相等，对角互补，∴正方形符合至善四边形定义，是至善四边形，故答案为：④；(2)延长CD到E，使DE=CD，连接AE，如图2所示：∴BC+CD=DE+CD=CE，∵四边形ABCD为至善四边形，∴∠B+∠ADC=180∵∠ADC+∠ADE=180∴∠B=∠ADE，在△ABC和△ADE中，&AB=AD∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠BAC=∠DAE，AC=AE=3，∵∠BAD=60∴∠BAC+∠CAD=60∴∠DAE+∠CAD=60即∠CAE=60∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=3，∠ACD=60∴BC+CD=3；(3)四边形BDOF是至善四边形，理由如下：∵四边形AOBH中，点D为对角线AB中点，∴BD=OD，BD⊥OD，∴∠BDO=90∵△BOE是等边三角形，点F是OE的中点，∴AF⊥OE，∴∠AFO=90∴∠BDO+∠AFO=180又∵