2024-2025学年河南省商丘市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省商丘市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，30分）1.(3分)下列各式一定是二次根式的是（）A.7aB.−2C.1.2D.32.(3分)下列计算正确的是（）A.8B.3C.4D.13.(3分)下列关系式中：①y=12x；②y=x2；③y2=x(x⩾0)；④y=x(x⩾0)；⑤A.3个B.4个C.5个D.6个4.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(−2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A.−4和−3之间B.3和4之间C.−5和−4之间D.4和5之间5.(3分)河南省曲剧团中六位曲剧演员的年龄（单位：岁）分别为26，24，29，31，28，29，则四年后这六位曲剧演员的年龄数据中一定不会改变的是（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数6.(3分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.∠ABD=∠BDC，OA=OCB.∠ABC=∠ADC，AB=CDC.AD∥BC，OB=ODD.∠ABD=∠BDC，∠ADB=∠CBD7.(3分)已知点A(x1，−2)，点B(x2，4)是y=−(kA.xB.xC.xD.x8.(3分)如图，已知直线y=ax−2与直线y=mx+b的交点的横坐标为−5，根据图象，下列结论中错误的是（）A.a<0B.方程ax−2=mx+b的解是x=−5C.b>0D.不等式mx+2⩾ax−b的解集是x⩽−59.(3分)如图，在矩形AOBC中，对角线AB，OC相交于点D，以点D为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，OD于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G，连接DG并延长，交AO于点H，已知A(0,6)，B(8,0)A.3B.4C.5D.610.(3分)如图，△ABC与正方形BCDE的一条边BC重合，∠ACB=90∘，AC=BC=2，将正方形BCDE沿CA向右平移，当点D与点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x，正方形BCDE与△ABC重合部分的面积为y，则y关于A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共5个小题，15分）11.(3分)在函数y=x+2x−1中，自变量x的取值范围是12.(3分)已知一次函数的图象是由直线y=−x向左平移2个单位长度得到，则该函数解析式是.13.(3分)某中学规定学生的学期体育成绩由三个部分组成，其中早锻炼及课外活动占20%，体育课表现占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是80，90，86，则小桐这学期的体育成绩是分.14.(3分)如图，点A，B，C，D均在正方形网格格点上，则∠DAC−∠BAC=∘.15.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是AC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC=8，BD=6，则PE+PF的值为.三、解答题（本大题共8个小题，75分）16.(8分)计算：(1)|3(2)(1+217.(9分)∴为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究.通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息.【数据收集】八年级：9，7，11，8，7，5，6，8，6，13；九年级学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下：【数据整理、分析】年级平均数中位数众数方差八年级8a85.4九年级88.5b1.8根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a=______，b=______；(2)杨洋对李刚说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们年级中的排名比你在你们年级的排名靠前.”观察上表可知，杨洋是______年级学生.(填“八”或“九”）(3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出两条理由.18.(9分)如图，小橘子数学研修活动中做了以下探究：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)尺规作图：在CB的延长线上截取BE=BC，连接AE，再过点B作AE的垂线交AE于点F(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：四边形AOBF为矩形.19.(9分)研究新函数y=−3|x|+1，可以通过一次函数的图象和性质的学习过程来探究新函数.(1)补全下表：x…−3−2−10123…y…−8______−21______−5−8(2)根据（1）中的数据在图中画出函数图象；(3)根据（2）中的图象，探究该函数的性质.①该函数的最大值为______；②若方程−3|x|+1=k有两个解，则k的取值范围是______；③请你再写出一条该函数的性质.20.(9分)如图，小明对自己家所在小区进行调查后发现，小区车库入口宽AB为3.2m，在入口的一侧安装了起落杆CD，其中AE为支架.当起落杆仰起并与地面成60∘角时，起落杆的端点C恰好与地面接触，此时CA为0.5m.在此状态下，若一辆货车高2.3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明.(参考数据：321.(10分)“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需192元；购进6本A类图书和2本B类图书共需240元.(1)A，B两类图书每本的进价各是多少元？(2)该书店计划恰好用48000元来购进这两类图书，设购进A类x本，B类y本.①求y关于x的关系式.②进货时，A类图书的购进数量不少于500本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为30元，如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？22.(10分)如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于A(4,0)，B(0,2)两点，与直线y=1(1)求一次函数y=kx+b的解析式；(2)在x轴上有一点P(m,0)，过点P作x轴的垂线，与直线AB交于点E，与直线y=12x交于点F，若(3)点M为射线AO上一动点，点N为直线AB上一动点，是否存在点M，N使得△CMN是以点M为直角顶点的等腰直角三角形.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.23.(11分)在正方形ABCD中，E，F分别是射线BA，DA上的点，且BE=DF，点G在射线CB上（不与点C重合），且满足GF=CF.【初步探究】(1)如图①，当点E，F分别在线段BA，DA上时，线段CE与GF的数量关系为______；位置关系为______；【深入思考】(2)如图②，当点E，F分别在线段BA，DA的延长线上时，(1)中的结论是否依然成立？请说明理由；【拓展延伸】(3)当BE=2AE时，若AB=6，请直接写出BG的长度.数学2024-2025学年河南省商丘市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，30分）1、【答案】C【知识点】二次根式的定义2、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】B【知识点】函数的概念4、【答案】A【知识点】估算无理数的大小,坐标与图形性质,勾股定理5、【答案】B【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差6、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定7、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征8、【答案】D【知识点】点的坐标9、【答案】B【知识点】矩形的性质10、【答案】B【知识点】平方根,动点问题的函数图象二、填空题（每小题3分，共5个小题，15分）11、【答案】x≠1【知识点】函数自变量的取值范围12、【答案】y=−x−2【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】86【知识点】加权平均数14、【答案】45【知识点】勾股定理15、【答案】24【知识点】菱形的性质三、解答题（本大题共8个小题，75分）16、【解答】解：（1）|=2−=3(2)(1+=(==−1.【知识点】平方差公式,零指数幂,负整数指数幂,二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为：5，6，6，7，7，8，8，9，11，13，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a=7+8九年级10名学生每周锻炼9小时的最多有4人，所以众数b=9；故答案为：7.5，9；(2)李刚同学平均每周锻炼8小时，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是八年级的学生；故答案为：八；(3)九年级的学生体育锻炼情况总体更好.理由如下：①从中位数来看，九年级(8.5小时）高于八年级(7.5小时)，表明九年级一半以上的学生达到较高锻炼时长；②从方差来看，九年级方差(1.8)小于八年级(5.4)，说明九年级数据更集中，波动更小.(答案不唯一，合理即可)。【知识点】条形统计图,加权平均数,中位数,众数,方差18、【解答】解：（1）如图：(2)证明：∵BF⊥AE，∴∠AFB=90∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC，AC⊥BD，∴∠AOB=90∵BE=BC，∴AD=BE，又∵AD∥BC，∴四边形ADBE为平行四边形，∴AF∥OB，∴∠FBO=90∴∠AFB=∠AOB=∠FBO=90∴四边形AOBF为矩形.【知识点】矩形的判定,作图—复杂作图19、【解答】解：（1）当x=−2时，y=−3|x|+1=−5，当x=1时，y=−3|x|+1=−2，故答案为：−5，−2；(2)描点，连线画出函数图象，如图：；(3)根据（2）中的图象，探究该函数的性质：①该函数的最大值为1；故答案为：1；②若方程−3|x|+1=k有两个解，则k的取值范围是k<1；故答案为：k<1；③根据图象可知，当x<0时，y随x的增大而大；当x>0时，y随x的增大而减小.【知识点】一次函数的图象,一次函数的性质20、【解答】解：不能.理由如下：在AB之间找一点F，使BF=2.5m，过点F作GF⊥AB，交CD于点G，如图所示，∵AB=3.2m，CA=0.5m，BF=2.5m，∴CF=AB−BF+CA=1.2m.∵∠ECA=60∘，∴∠CGF=30∴CG=2CF=2.4m∵CF∴GF∵2.3∴4.32<5.29，∴GF<2.3，∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过.【知识点】勾股定理的应用21、【解答】解：（1）设A类图书的进价为a元，B类图书的进价为b元.根据题意，得&3a+4b=192解得&a=32答：A类图书的进价为32元，B类图书的进价为24元.(2)①根据题意，得32x+24y=48000，解得y=−4∴y关于x的关系式为y=−4②设所获利润为W元，则W=(38−32)x+(30−24)y=6x+6(−∵−2<0，∴W随x的减小而增大，∵当x=500时，y不是整数，∴当x=501时，W值最大，W最大=−2×501+12000=10998，答：购进A类501本、B类1332本才能使书店所获利润最大，最大利润为10998元.【知识点】一次函数的应用-利润问题22、【解答】解：(1)把B(0,2)，A(4,0)代入y=kx+b∴&解得&k=−∴y=−1(2)∵P(m,0)∴E(m，−12m+2)，F(m∵EF=3OB，OB=2，∴EF=6，∴(−12m+2)−1∴m=−4或m=8；(3)存在点M，N使得△CMN是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，理由如下：当12x=−1∴C(2,1)①当M点在x轴负半轴上时，在x轴上取一点M，在直线AB上取一点N，使得MN=MC，且MN⊥MC，分别过N，C作x轴的垂线，垂足为H，I，∴∠HNM+∠NMH=90∴∠CMI+∠NMH=90∴∠HNM=∠CMI，又∵∠NHM=∠ClM=90∘，MN=MC∴△NHM≅△MCI(AAS)∴HM=IC，NH=MI，设M(m,0)，则NH=MI=2−m∴N(m−1,2−m)，把点N(m−1,2−m)代入解得m=−1；∴M(−1,0)②当M点在x轴坐标轴上时，设M(m,0)，则NH=MI=m−2∴N(m+1,m−2)，把点N(m+1,m−2)代入y=−1∴M(73，∴综上所述：M(−1,0)或M(【知识点】点的坐标23、【解答】解：(1)CE=GF，CE⊥GF∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=∠BCD=90∘，∴∠BCE+∠FCB=90∵BE=DF，∴△BCE≌△DCF(SAS)∴∠BCE=∠DCF，CE=CF，∴∠BCF+∠BCE=90∵GF=CF，∴∠BCF=∠CGF，CE=GF，∴∠BCE+∠CGF=90∴CE⊥GF，故答案为：CE=GF，CE⊥GF；(2)(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=∠BCD=90∘，∴∠BCE+∠FCB=90∵BE=DF，∴△BCE≌△DCF(SAS)∴∠BCE=∠DCF，CE=CF，∴∠BCF+∠BCE=90∵GF=CF，∴∠BCF=∠CGF，CE=GF，∴∠BCE+∠C