2024-2025学年河南省濮阳市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省濮阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)若二次根式a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A.a>2B.a⩽2C.a≠2D.a⩾22.(3分)下列二次根式中是最简二次根式的是（）A.1B.0.2C.5D.83.(3分)如图，古代埃及人用如图的方法画直角，把一根长绳打上等距离的结，最后一个结与打的第一个结重合，这个结应标的数字是（）A.12B.13C.14D.154.(3分)如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A.四边形ABCD周长不变B.AD=CDC.四边形ABCD面积不变D.AD=BC5.(3分)△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下面不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.a=1，b=2，B.∠A+∠B=C.aD.∠A:∠B:∠C=3:4:56.(3分)陈老师在黑板上写了一个式子：(3+1)▱(1−3)，“A.+或×B.×或÷C.+或−D.−或÷7.(3分)下列3个函数：①y=x；②y=−x−3；③y=12x+2，随着xA.①②B.①③C.②③D.①②③8.(3分)在同一平面直角坐标系中，函数y1=x+5与函数yA.方程组&y=x+5&B.函数y1=x+5的图象与函数yC.当x>20时，yD.当x<20时，y9.(3分)如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A.甲平均分高，成绩稳定B.甲平均分高，成绩不稳定C.乙平均分高，成绩稳定D.乙平均分高，成绩不稳定10.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D，E分别是边AB，BC的中点，延长AC至F，使CF=12AC，若A.4.8B.6C.5D.4二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)写出一个能与12合并的二次根式12.(3分)甲、乙两车从A城出发前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的路程y与时刻t的对应关系如图所示.请你结合题意与示意图，写出一条信息：.13.(3分)在计算器上按下面的程序操作，用y与x的函数关系表示出来是.14.(3分)某公司招聘员工一名，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示；应试者面试笔试甲8690乙9283若公司将面试成绩、笔试成绩分别赋予6和4的权，则被录取的人是.15.(3分)如图，矩形AOCD中，点C在x轴上，点D的坐标为(5,4)，点E为边DC上一点.将矩形AOCD沿AE折叠，若点D的对应点F落在边OC上，则此时点E的坐标为三、解答题（本题8个小题，共75分）16.(8分)(1)35(2)(4817.(10分)3月22日是世界水日，世界水日的宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护.某校为提倡节约用水，增强节约用水意识，在七、八年级开展了节约用水知识竞赛活动（百分制)。七、八年级各有200名学生参加了知识竞赛活动，为了解两个年级的竞赛答题情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析.下面给出了部分信息：a.七年级学生的成绩数据如下：（单位：分）6067808075758888789680806975868677778978b.八年级学生成绩的频数分布直方图如下：（数据分成四组：60⩽x<70,70⩽x<80,80⩽x<90,90⩽x⩽100)其中成绩在80⩽x<90的数据如下：（单位：分）81818182838485868789c.七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七年级79.279m八年级80.3n78根据以上信息，解答下列问题：(1)m=______，n=______；(2)估计______年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多；(3)若成绩达到80分及以上为优秀，估计两个年级此次竞赛成绩优秀学生共有多少人？18.(9分)已知一次函数的图象过点(3,5)与(−4,−9).(1)求这个一次函数的解析式；(2)求当x=−1时，y的值；(3)直接写出将这个函数图象向上平移5个单位所对应的函数关系式.19.(9分)【问题提出】数学课堂上，王老师给同学们提出这样的问题：“能不能画一条直线把一个平行四边形的面积平分”？【问题解决】(1)小明说可以做到.如图1，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O画直线EF，则直线EF平分▱ABCD的面积.请证明小明的说法是正确的；(2)王老师提出一个新问题，如图2，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=90∘，请你用无刻度的直尺画一条直线l，使直线l平分六边形20.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90(1)请用无刻度的直尺和圆规作线段BC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若（1）中BC的垂直平分线l交AB于点E，交BC于点O，在BC下方的l上取点F，使FO=EO，连接BF，CF，CE，依题意补全图形.①判断四边形CEBF的形状，并说明理由；②若AC=3，BC=4，求四边形CEBF的周长.21.(8分)观察下列各式及其验证过程：223=验证：2233(1)按照上面结论猜想44(2)根据上述各式反映的规律，写出用n(n为正整数，且n⩾2)表示的等式，并写出验证过程.22.(9分)随着新能源汽车技术的不断进步，家用电动汽车变得日益普及.为了确保行车安全，当电池的剩余电量降至20kw·ℎ时，车辆需要充电才能行驶.若某纯电动汽车充满电后立即不间断行驶，如图为该车在充电及行驶过程中，电池的电量y(单位：kw·ℎ)与行驶时间x(单位：ℎ)之间的关系.(1)电车每小时充电量为______kw·ℎ，电车运行过程中每小时耗电量为______kw·ℎ；(2)求电车行驶时，y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)若电池的电量剩余20%时，请直接写出电车最多还可行驶多少小时.23.(12分)数学社团的同学们对课本上一道数学题进行了深入的探究.教材：P62“拓广探索”第15题如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F求证：AF−BF=EF.【问题解决】(1)如图1，小明提出可以证明△ABF≌△DAE,从而AE=BF，DE=AF，因此AF−BF=AF−AE=EF，小明证明△ABF≌△DAE的理由可能是______A.SASB.AASC.SSSD.HL(2)如图1，若AB=4，∠BAG=30∘，则【问题探索】(3)如图2，小强提出，如果点G在CB的延长线上，BF⊥AG于点F，DE⊥AG交GA的延长线于点E.线段AF，BF与EF之间的数量也有关系，三条线段的数量关系是：______；(4)如图3，小颖提出，在教材：P62“拓广探索”第15题的条件下，连接BD，取BD的中点O，连接EO，FO，那么OE，OF之间也存在一定的关系.请写出它们的关系并证明.数学2024-2025学年河南省濮阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】C【知识点】最简二次根式3、【答案】B【知识点】相似三角形的应用4、【答案】D【知识点】三角形的面积,菱形的判定与性质5、【答案】D【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理6、【答案】A【知识点】实数的运算7、【答案】B【知识点】一次函数的性质8、【答案】D【知识点】点的坐标9、【答案】D【知识点】平方差公式,折线统计图,方差10、【答案】C【知识点】三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】2(【知识点】同类二次根式,二次根式的性质与化简12、【答案】甲车和乙车在7:30相遇（答案不唯一）【知识点】函数的图象,一次函数的应用-行程问题13、【答案】y=2x+5【知识点】函数关系式,函数的图象,根据实际问题列一次函数关系式14、【答案】乙【知识点】加权平均数15、【答案】(5，【知识点】翻折变换（折叠问题）三、解答题（本题8个小题，共75分）16、【解答】解：(1)3=(3×2)×(=6×5=302(2)(=(4=4=4【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：(1)根据七年级的成绩可知，出现次数最多的是80，所以m=80，由题意知，八年级学生的成绩中第10、第11位分别是81，81，∴n=81+81故答案为：81，81；(2)由题意知，七年级成绩在平均分以上的有10人，占总数的1020∴估计七年级学生的成绩高于平均分的人数为200×1八年级成绩在平均分以上的有11人，占总数的1120∴估计八年级学生的成绩高于平均分的人数为200×11∵100<110，∴估计八年级学生的成绩高于平均分的人数更多，故答案为：八；(3)200×10答：估计两个年级此次竞赛成绩优秀学生共有210人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,中位数,众数18、【解答】解：（1）设这个一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)将(3,5)与(−4,−9)代入y=kx+b得：&3k+b=5解得：&k=2∴这个一次函数解析式为y=2x−1；(2)由（1）知，这个一次函数解析式为y=2x−1，∴当x=−1时y=2×(3)将这个函数图象向上平移5个单位所对应的函数关系式为y=2x−1+5=2x+4.【知识点】一次函数图象与几何变换,待定系数法求一次函数解析式19、【解答】(1)证明：在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，在△AOB和△COD中，&OA=OC∴△AOB≌△COD(SSS)∴S在△AOD和△COB中，&OA=OC∴△AOD≌△COB(SSS)∴S∵四边形为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△EAO和△FCO中，&∠EAO=∠FCO∴△EAO≌△FCO(ASA)∴S∵S∴S∴S∵S△COD=∴S∴S∴直线EF平分▱ABCD的面积；(2)解：∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=90∘，使直线l平分六边形ABCDEF的面积，如图1，图2，图【知识点】四边形综合题20、【解答】解：（1）如图所示：∴直线l即为所求；(2)①四边形CEBF是菱形，理由如下：∵直线l为BC的垂直平分线，如图所示：∴OB=OC，EB=EC，又∵EO=FO，∴四边形CEBF是平行四边形，又∵EB=EC，∴四边形CEBF是菱形，②∵AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=A由条件可得∠ECB=∠EBC，∵∠A+∠EBC=90∠ACE+∠ECB=90∴∠A=∠ACE，∴EA=EC，∴EA=EB=1∴菱形CEBF的周长为.：52【知识点】全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质21、【解答】解：(1)4444(2)nnnn【知识点】规律型：数字的变化类,二次根式的性质与化简22、【解答】解：（1）由图象知，5ℎ共充电125−25=100(kw·ℎ)∴每小时充电量为：100÷5=20(kw·ℎ)由图象知，7ℎ共耗电125−20=105(kw·ℎ)∴电车每小时耗电量为：105÷7=15(kw·ℎ)故答案为：20，15；(2)设电车行驶时y关于x的函数解析式为y=kx+b，由题意可得：&125=5k+b∴&∴y=−15x+200，∴y=−15x+200(5⩽x⩽12)(3)当蓄电池的电量剩余20%时，20%×125=25，将y=25代入y=−15x+200中，得25=−15x+200，∴x=3512−35∴电池的电量剩余20%时电车最多还可行驶13【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90∘，∴∠BAG+∠DAE=90∵DE⊥AG，∴∠AED=∠DEF=90∴∠DAE+∠ADE=90∴∠ADE=∠BAG，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AFB=∠DEF=90∴∠AED=∠AFB，在△ADE和△BAF中，&∠AED=∠BFA∴△ADE≌△BAF(AAS)∴BF=AE，∴AF−BF=AF−AE=EF；故答案为：B；(2)∵AB=4，∠BAG=30∴BF=1∴AF=A∵△ADE≌△BAF，∴AE=BF=2，∴EF=AF−AE=23故答案为：23(3)由（1）得：AB=AD，∠AED=90∘，∴∠BAF+∠DAE=90∘，∴∠BAF=∠ADE，∵BF∥DE，∴∠AFB=180∴∠E=∠