2024-2025学年河南省济源市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省济源市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置。1.(3分)下列根式中属于最简二次根式的是（）A.45B.2C.21D.0.32.(3分)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.1，2，3C.1，1，2D.5，12，153.(3分)下面说法错误的是（）时间t0234…平均速度v0468…A.如图1，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S.则圆的面积公式S=πr2中S是B.如图2，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，y是x的函数C.如图3和表，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s，则小球速度v是时间t的函数D.表达式y=±x(x⩾0)中y是x4.(3分)某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（）A.88.5B.86.5C.90D.90.55.(3分)下列命题，其中是真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形6.(3分)《九章算术》中有这样一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子原高一丈(1丈=10尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，问折断处离地面几尺？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A.xB.xC.3D.x7.(3分)一组数据的方差计算公式为：s2A.平均数是7B.中位数是6.5C.众数是6D.方差是18.(3分)对于函数y=−2x+3的图象，下列结论错误的是（）A.图象必经过点(1,1)B.图象经过第一、三、四象限C.与y轴的交点为(0,3)D.若两点A(1，y1)，B(3，y9.(3分)如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM.若AC=6，BD=8，则OM的长为（）A.5B.4C.5D.310.(3分)已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示张强离家的时间，y表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（）A.张强从家到体育场用了30minB.体育场离文具店1.5kmC.张强在体育场锻炼了15minD.张强从文具店回家的速度是300二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)要使二次根式3−x有意义，则x的取值范围是.12.(3分)把正比例函数y=2x的图象平移，使它过点(1,−2)，则平移后的函数表达式为.13.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，OD=4.则∠AOB的度数为.14.(3分)17世纪法国数学家笛卡尔在前人的基础上发明了平面直角坐标系，通过坐标系将几何图形转化为代数方程，为数学研究提供了新的工具和方法.如图所示，将等腰直角三角板ABC的两个顶点A、B刚好放在两坐标轴上，若直角边AB所在直线的表达式为y=−12x+2，则点C15.(3分)若一个三角形三边长之比为3:4:5，则称这个三角形为“勾股三角形”.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD>AB，点E在边AD上，将△ABE沿BE折叠，得到△FBE，过点F作FG⊥BC于点G.若△FBG是“勾股三角形”，则BE长为.三、解答题（共8道题，第16题共10分每小题10分，第17、18、19、20、21题每题9分，第22、23题每题10分，共75分）16.(10分)计算：(1)18+5(2)(4217.(9分)如图，从一个大正方形木板上裁出面积为9cm2和12cm(1)截去的两块正方形木料的边长分别为______cm和______cm；(2)求剩余木料的面积.18.(9分)根据最新的教育政策，从2025年春季学期开始，全国义务教育阶段的学校将逐步实施每天一节体育课的规定.这一政策旨在增强学生的体质健康，确保他们有足够的体育活动时间.某中学充分利用体育活动时间举行跳远比赛，每位选手从预赛到决赛要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、乙选手的得分折线图如图所示.信息二：选手丙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3.信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：选手统计量甲乙丙平均数8.9b9.1中位数a9.29.0(1)表中a=______，b=______；(2)从甲、乙两位选手的得分折线图可知，甲、乙选手五轮得分的方差S甲2，S乙2的大小关系为S甲2______S乙(3)该校准备推荐一名选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由.19.(9分)已知一次函数y=−x+6的图象与坐标轴分别交于点A、点B，函数y=kx(k≠0)与y=−x+6的图象交于点P(2,m)(1)填空：k=______，m=______；(2)求直线y=kx和直线y=−x+6与x轴所围成的三角形OAP的面积；(3)根据图象，直接写出不等式−x+6⩾kx的解集.20.(9分)根据背景素材，探索解决问题.测量风筝离地面的垂直高度(CD)背景素材风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，是用木头制成木鸟.后来其学生鲁班用竹子改进，演变成为今日的多线风筝.到南北朝时期，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝，称之为“纸鸢”.操作步骤①先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15米.②测得牵线放风筝的手的位置A处到地面的距离AB为1.5米；(备注：点A，B，C，D在同一平面内.)问题解决任务一(1)如图1，根据手中余线长度，计算出AC的长度为17米，求风筝离地面的垂直高度CD.(提示：过点A作AE⊥CD于点E)任务二(2)如图2，在任务一的基础上，若手中剩余线仅有6米时，想要风筝沿射线DC方向再上升12米，即CF=12米，线段BD的长度不变，请问能否成功？并说明理由.21.(9分)如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB=4cm，BC=8cm，将纸片沿某条直线折叠时，点B恰与点D(1)请你用无刻度的直尺和圆规作出折痕，交AD于点E，交BC于点F，交BD于点O，(不写作法，保留作图痕迹)(2)在（1）的基础上，连接BE，DF，判定四边形BEDF的形状，并说明理由；(3)请直接写出（2）中四边形BEDF的周长.22.(10分)四月的风踩着温柔的阳光漫过王屋山，一家家独具特色的文创店铺鳞次栉比，让文化的温度与春天的蓬勃撞个满怀.这是2025年济源王屋山旅游节时的一个场景.在文创市集上，某文创工作室开发A、B两种主题的书签进行销售，制作2套A主题书签和5套B主题书签的总成本为110元，制作3套A主题书签和4套B主题书签的总成本为130元.(1)求制作1套A主题书签和1套B主题书签的成本分别为多少元？(2)现工作室要制作A、B两种主题的书签共80套推向市场，A种主题的书签每套售价100元，B种主题的书签每套售价30元，已知制作A、B两种主题的书签的总成本不能超过1400元.为使销售利润最大，请设计获得最大利润的销售方案，并求出最大利润值.23.(10分)(1)如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形(2)如图2，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90∘，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.求证：(3)如图3，等腰三角形ABC中，∠C=90∘，D是斜边AB的中点，点D又是Rt△DEF的直角顶点，DF>DE>AC，△DEF绕点D转动，DE、DF分别与AC、BC交于M、N，若数学2024-2025学年河南省济源市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置。1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】D【知识点】用关系式表示变量间的关系4、【答案】A【知识点】加权平均数5、【答案】D【知识点】正方形的判定,平行四边形的判定,菱形的判定,矩形的判定6、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程,勾股定理的应用,高次方程7、【答案】D【知识点】方差,算术平均数,中位数,众数8、【答案】B【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征9、【答案】A【知识点】平方根,直角三角形斜边上的中线,勾股定理,三角形中位线定理,菱形的性质10、【答案】C【知识点】函数的图象二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】x⩽3【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】y=2x−4【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】60【知识点】矩形的性质14、【答案】(2,6)【知识点】点的坐标15、【答案】552或5103【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（共8道题，第16题共10分每小题10分，第17、18、19、20、21题每题9分，第22、23题每题10分，共75分）16、【解答】解：(1)原式=3=3=42(2)原式=(4=2−3【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：(1)9=3(cm)12=2故答案为：3；23(2)剩余木料的面积为：(3+2==9+12=123答：剩余木料为123【知识点】二次根式的应用18、【解答】解：（1）选手甲的五轮成绩分别为8.3，9.1，9.3，8.4，9.4，选手乙的五轮成绩分别为9.2，8.8，9.3，8.7，9.5，将选手甲的五轮成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是9.1，即中位数a=9.1，乙的平均数为：b=1故答案为：9.1，9.1；(2)由折线统计图可知，乙的波动比甲小，即S甲故答案为：>；(3)推荐乙，理由如下：因为乙和丙的平均数相同且比甲高，但乙的中位数比丙高，方差比丙小，乙成绩的稳定性更好，所以推荐乙.【知识点】算术平均数,加权平均数,中位数,众数,方差19、【解答】解：（1）把P(2,m)代入y=−x+6得m=−2+6=4∴P(2,4)把P(2,4)代入y=kx得4=2k解得k=2；故答案为：2，4；(2)当y=0时，−x+6=0，解得x=6，∴A(6,0)∴三角形OAP的面积=1(3)∵当x⩽2时，−x+6⩾kx，∴不等式−x+6⩾kx的解集为x⩽2.【知识点】点的坐标,两条直线相交或平行问题20、【解答】解：（1）过点A作AE⊥CD于点E，则四边形ABDE是矩形，∴AE=BD=15米，DE=AB=1.5米，在Rt△AEC中，由勾股定理得：CE=A∴AD=AC+CD=8+1.5=9.5(米)，答：风筝离地面的垂直高度为9.5米；(2)不能成功，理由如下：如图，风筝沿射线DC方向再上升12米时，EF=12+8=20(米)，在Rt△AEF中，AE=15米，由勾股定理得：AF=A∵AC=17米，余线仅剩6米，∴17+6=23<25，∴不能上升12米，即不能成功.【知识点】相似三角形的应用21、【解答】解：（1）如图，直线EF即为求作的折痕；(2)结论：四边形BEDF为菱形，理由如下：在矩形ABCD中,AD∥BC，∴∠DEO=∠BFO，∠EDO=∠FBO，∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，BO=DO，∴△DOE≌△BOF(AAS)∴ED=BF，∵ED∥BF，∴四边形BEDF为平行四边形，又∵BE=DE∴四边形BEDF为菱形；(3)设BE=DE=x，在Rt△ABE中，则有x2解得x=5，∴菱形BEDF的周长为20cm.【知识点】勾股定理,矩形的性质,作图—复杂作图,翻折变换（折叠问题）22、【解答】解：（1）设制作1套A主题书签的成本是x元，1套B主题书签的成本是y元，根据题意得：&2x+5y=110解得：&x=30答：制作1套A主题书签的成本是30元，1套B主题书签的成本是10元；(2)设制作m套A主题书签，则制作(80−m)套B主题书签，根据题意得：30m+10(80−m)⩽1400解得：m⩽30.设全部售出后获得的总利润为w元，则w=(100−30)m+(30−10)(80−m)即w=50m+1600，∵k=50>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=30时，w取得最大值，最大值为50×30+1600=3100(元)，此时80−m=80−30=50(套)。答：当工作室制作30套A主题书签，50套B主题书签时，销售利润最大，最大利润为3100元.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=BO，AO⊥BO，∠BAO=∠OBF=45∴∠AOE+∠BOE=90∵∠A∴∠A∴∠AOE=∠BOF，∵AO=BO，∠OAE=∠OBF=45∴△AOE≌△BOF(ASA)∴S∴两个正方形重叠部分的面积=S△ABO=正