2024-2025学年河南省鹤壁市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省鹤壁市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.(3分)下列有理式中，是分式的有（）8x，2a3，Sa，pm−n，A.2个B.3个C.4个D.5个2.(3分)上海中心大厦建筑高度为632米，是中国目前第一高楼，也是世界第三高楼.强风来袭，摩天大楼会晃动，“上海慧眼”（如图)，是上海中心大厦的建筑设施，类似巨型复摆，功能为阻尼器，可以削减高层晃动，帮助超高层建筑保持楼体稳定和安全.这是一个重达1000吨的风阻尼器，距离地面583米，是目前世界上最重的阻尼器，重量约占大厦的0.118%.用科学记数法表示0.118%为（）A.1.18×B.1.18×C.1.18×D.1.18×3.(3分)在平面直角坐标系中，点(3,−4)关于原点对称的点的坐标是（）A.(3,4)B.(−3,−4)C.(−3,4)D.(−4,3)4.(3分)如果关于x的分式方程2x+mx−1=1的解为非负数，那么实数A.m⩾1B.m<1且m≠−2C.m⩽−1D.m⩽−1且m≠−25.(3分)如图所示，已知l1∥l2,AB∥CD，CE⊥l2于点EA.AB=CDB.A，B两点间的距离就是线段AB的长度C.CF=EGD.l1与l2两线之间的距离就是线段6.(3分)我市今年4月份举行了鹤壁马拉松赛，甲、乙两选手参加了半马21.0975公里的比赛并跑完全程，其行程y(千米)随时间x(小时）变化的图象如图所示.下列说法正确的序号是（）①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②在1小时的时候两人都跑了10千米；③乙比甲先到达终点；④两人都跑了21.0975公里.A.①②③④B.①③C.②④D.③④7.(3分)已知反比例函数y=3A.图象经过点(1,3)B.图象在第一、三象限C.y随x的增大而增大D.当x>3时，0<y<18.(3分)学校气象社的同学们对当地的日最高气温进行了连续14天的测量，统计结果（精确到个位）如下表：日最高气温(2628293031天数33422这14天中，当地日最高气温的众数和中位数分别为（）A.29∘CB.29∘CC.28.5∘CD.28.5∘C9.(3分)如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC位于第一象限，顶点A、C的坐标分别为(5,0)、(2,3)，将平行四边形OABC沿x轴向上平移4个单位后，则平移后点B的对应点的坐标是（）A.(7,3)B.(7,7)C.(6,3)D.(6,7)10.(3分)定义：在平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”.例如：点B(0.4,0.6)到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点C(0,−1)，D(−0.5,−0.5)也是“和一点”.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象l经过点E(2,2)A.1B.3C.−2⩽k⩽−D.−二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)函数y=−xx+3的取值范围是12.(3分)某品牌糖果的单价为28元/千克，沙琪玛的单价25元/千克，则该品牌m千克的糖果和n千克的沙琪玛混合后的单价应为元/千克.13.(3分)一组数据2，3，8，10，11，a的中位数为8，则这组数据的平均数等于.14.(3分)如图所示，已知正方形ABCD的面积为2，点E、F在对角线AC上且AE=CF，若四边形BEDF的面积为1，则EF=.15.(3分)一位同学在玩折纸时发现如下现象：如图所示，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC上的点，将∠A、∠B、∠C按如图所示的方式向内翻折，EQ、EF、DF为折痕，点A、B、C恰好都落在同一点P上.如果AB=210mm，则∠QEF的度数为∘，DE的长度为mm.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(10分)(1)计算：|−2|−(π−3)(2)化简：12x17.(9分)如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，点E、F为对角线BD上的两点，BE=DF，CE=AF.连结AE、CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.18.(9分)一次函数y=12x−1的图象交x轴于点A，点B在y轴上，且到原点的距离是219.(9分)如图所示，点B、C分别在反比例函数y=5x(x>0)和y=−2x(x>0)的图象上，且BC∥y轴，过点C作y轴的垂线，垂足为点A20.(9分)我们定义：在分式中，对于只含有1个字母的分式，当其分子次数高于或等于分母次数时，我们称之为“假分式”；当其分子次数低于分母次数时，我们称之为“真分式”.如x+1x−1，2y2y−1为假分式，2y−1，x+1解决下列问题：(1)下列分式中属于“假分式”的是______.(填序号)①9x+1；②y2+y−22y；③(2)将假分式2a21.(9分)在2025年全国两会上，健康中国三期战略作为政府工作报告中备受瞩目的议题，正引领着中国迈向全民健康的新时代.为了让同学们了解自己的运动能力水平，提高体能素质锻炼意识，八（3）班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，该班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：(3)班体育模拟测试成绩分析表数据性别平均分（分）方差（分）2中位数（分）众数（分）男生______2.02757.57女生7.921.9936______8根据以上信息，解答下列问题：(1)这个班共有男生______人，共有女生______人；(2)补全八（3）班体育模拟测试成绩分析表；(3)你认为在这次体育测试中，3班的男生队、女生队哪个表现更优秀一些？并写出一条支持你的看法的理由.22.(10分)某农业合作社积极利用智能化农业设备，计划引进无人机田间喷洒农药技术.无人机喷洒农药时，农田的单位面积用药量比常规喷药壶用药量少10毫升，无人机用药300毫升喷洒的面积与常规喷药壶用药450毫升喷洒的农田面积相同.(1)求无人机喷洒农药时，农田的单位面积用药量.(2)该合作社计划购进A、B两种型号的喷药无人机共20台，已知A型号机每台1.5万元，B型号机每台2万元，现要求采购A型号机的数量不高于B型号机数量的1323.(10分)如图1所示，四边形ABCD是正方形，点E在边BC上，F是边CD的中点，AF平分∠DAE.(1)AD、CE、AE的等量关系是______.(2)DF+BE=AE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(3)如图2所示，若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其它条件不变，那么上述问题(1)(2)数学2024-2025学年河南省鹤壁市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1、【答案】C【知识点】分式的定义2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较大的数3、【答案】C【知识点】关于原点对称的点的坐标4、【答案】D【知识点】分式方程的解,解一元一次不等式5、【答案】D【知识点】平行线之间的距离6、【答案】D【知识点】函数的图象7、【答案】C【知识点】反比例函数的性质8、【答案】B【知识点】中位数,众数9、【答案】B【知识点】平移的性质,坐标与图形变化-平移10、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】x≠−3【知识点】函数自变量的取值范围12、【答案】28m+25n【知识点】用字母表示数13、【答案】7【知识点】中位数14、【答案】1【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质15、【答案】90,315【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：（1）|−2|−(π−3=2−1+8−1=8；(2)原式===0.【知识点】实数的运算,平方差公式,分式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】证明：∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE，在△ABF和△CDE中，&AB=CD∴△ABF≌△CDE(SSS)∴∠ABF=∠CDE，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定18、【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b.∵一次函数y=12x−1的图象交x∴点A的坐标为(2,0).∵点B在y轴上且到原点的距离为2个单位长度，∴点B的坐标为(0,2)或(0,−2).①当点B为(0,2)时，与点A(2,0)同时代入y=kx+b&解得&∴直线AB的解析式为y=−x+2.②当点B为(0,−2)时，与点A(2,0)同时代入y=kx+b中，可得直线AB的解析式为y=x−2综上所述，直线AB的解析式为y=−x+2或y=x−2.【知识点】待定系数法求一次函数解析式19、【解答】解：由条件可知点B、C的横坐标相同，设点B的横坐标x=m(m>0)将x=m代入y=5x中，得将x=m代入y=−2x，得∴点B的坐标为(m，5m)，点C∴AC=m，BC=5由条件可知△ABC为直角三角形，∴S【知识点】反比例函数系数k的几何意义20、【解答】解：（1）根据“假分式”定义可知：②③④属于“假分式”.故选：②③④；(2)原式=====2a+4+8【知识点】分式的定义,分式的值,分式的加减法21、【解答】解：（1）男生人数：1+2+6+3+5+3=20(人)，女生人数：45−20=25(人)，故答案为：20、25；(2)1女生的中位数为8，故答案为：7.85，8；(3)女生队表现更突出.理由：女生队的平均分、中位数、众数高于男生队，且女生队的方差小于男生队.所以女生队表现更突出.(答案不唯一)。【知识点】中位数,众数,方差22、【解答】解：（1）设无人机喷洒农药时，农田的单位面积用药量为x毫升，则常规喷药壶单位用药为(x+10)毫升，300x∴x=20，经检验，x=20是该方程的解，且x+10=30，符合题意，答：无人机喷洒农药时，农田的单位面积用药量为20毫升；(2)设采购A型号机m台，∴m≤∴m⩽5，设总费用为y万元，∴y=1.5m+2(20−m)=−0.5m+40∵−0.5<0，∴y随m的增大而减小，∴当m=5时，y有最小值，y最小则20−m=20−5=15，答：应采购A型号机5台，B型号机15台时所需费用最少，最少费用为37.5万元.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，如图1.1，延长BC，AE交于点M，∴AD∥BM,∠D=∠MCF=90∴∠DAF=∠M，∵F是边CD的中点，∴DF=CF.在△ADF和△MCF中，&∠DAF=∠M∴△ADF≌△MCF(AAS)∴AD=MC，∠DAF=∠CMF，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∴∠EAF=∠M，∴AE=EM，∵CM+CE=EM，∴AD+CE=AE，故答案为：AD+CE=AE；(2)DF+BE=AE成立；证明：四边形ABCD是正方形，如图1.2，延长CB至N，使BN=FD，连接AN.∴AB∥DC,∠D=∠ABN=90∘，∴△ABN≌△ADF(SAS)∴∠N=∠AFD，∠DAF=∠BAN，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∴∠BAN=∠EAF，∵∠NAE=∠NAB+∠BAE，∠BAF=∠BAE+∠EAF，∴∠NAE=∠BAF，∵AB∥DC，∴∠AFD=∠BAF，∴∠N=∠NAE，∴AE=NE，∵BN+BE=NE，∴DF+BE=AE；(3)(1)四边形ABCD是矩形，如图2，延长BC，AE交于点P，∴AD∥BP,∠D=∠PCF=90∴∠DAF=∠P，∵F是边CD的中点，∴DF=CF，∴△ADF≌△PCF(AAS)∴AD=PC，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∴∠EAF=∠P，∴AE=EP，∵CP+CE=EP，∴AD+CE=AE；(2)结论DF+BE=AE不成立；证明：假设DF+BE=AE成立.过点A作AG⊥AE，交CB的延长线于点G，如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90∘，AB∥∵AG⊥AE，∴∠FAG=90∵∠BAG=∠FAG−∠BAF=90∘−∠BAF