2024-2025学年河南商丘民权实验中学八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省商丘市民权实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.(3分)下列函数中，y是x的一次函数的是（）A.y=2B.y=2x+1C.y=D.y=2.(3分)下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，5C.1，3，2D.2，6，83.(3分)在▱ABCD中，∠B=140∘，则A.40B.80C.140D.2804.(3分)2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功在月球背面南极——艾特肯盆地着陆，并采样，是世界首次在月球背面采集土壤样品，对月球的探索有着重要的意义.下表记录了甲、乙、丙、丁四种着陆方案的平均时间与方差：甲乙丙丁平均数（分钟）15161815方差0.20.20.30.3根据表中数据，要从中选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.(3分)已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可以是（）A.(−1,4)B.(−3,3)C.(2,5)D.(1,2)6.(3分)在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P(3,n)，则关于x，y的方程组&A.&B.&C.&D.&7.(3分)下列命题中是真命题的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形D.一个角为90∘8.(3分)在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH=8，则A.3B.4C.5D.69.(3分)如图，在矩形ABCD中，O是对角线BD的中点，E是AD边的中点.若AD=12，OE=3，则线段OC的长为（）​A.3B.2C.4D.310.(3分)如图，在菱形ABCD和菱形CEFG(点D在边CG上）中，连接AF，EG相交于点P，连接CP.若BC=5，CE=10，EG=12，则CP的长是（）A.8B.9C.73D.2二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)若二次根式x−5有意义，则x可以是(写出一个符合条件x的值即可)。12.(3分)已知点(2，3)在一次函数y=kx+b的图象上，则代数式4k+2b的值为13.(3分)2024年12月4日，华为Mate70非凡大师上市，前期测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如表：测试项目操作系统硬件规格屏幕尺寸屏幕尺寸项目成绩/分8864最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3:3:2:2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为分.(3分)如图，▱ABCD的顶点A(0,4)，B(−3,0)，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于12AE的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点G，则点G15.(3分)矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为.三、解答题（共8题，共75分）16.(10分)计算.(1)6×1(2)(717.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F.(1)求证：BC=CF；(2)若∠1=5∠2，求∠C的度数.18.(9分)已知y是x的一次函数，且当x=−4时，y=10；当x=5时，y=1.求：(1)这个一次函数的表达式.(2)当x=2时，函数y的值.(3)当y⩽1时，自变量x的取值范围.19.(9分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为海港，并且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域.(1)求∠ACB的度数；(2)海港C受台风影响吗？为什么？20.(9分)某中学在七、八年级学生中开展科技文化知识比赛，随机各抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理分析（成绩用x表示，共分为四组：A组x<85，B组85⩽x<90，C组90⩽x<95，D组95⩽x⩽100).七年级20名学生的成绩是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100.八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94.七、八年级被抽取学生成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8989.5a八年级89b91根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，m=______；(2)你认为这次知识比赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；(3)此次该校七、八年级分别有500名、600名学生参加知识比赛，估计七、八年级成绩优秀(x⩾90)的学生总共有多少人？21.(9分)某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为80元，售价为100元；乙商品的进价为100元，售价为130元.设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元.(1)写出y与x的函数关系式；(2)该商场计划最多投入9600元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？(3)商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(0<a<18)出售，且限定商场最多购进甲种商品60件.在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3300元，求a的值.22.(10分)如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一点，连接EF，过点C作CD∥AB，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD.(1)求证：四边形DBEC是平行四边形.(2)若∠ABC=150∘，①当四边形BECD是矩形时，求BE的长；②当BE=______时，四边形BECD是菱形.(请直接写出答案）23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，A，C分别在x轴，y轴正半轴上，B在第一象限，AC为对角线，其中OA=4.(1)求点B，C的坐标；(2)求AC所在直线的解析式；(3)已知点E(6,3)，问：在直线AC上是否存在一点P，使得PB+PE最小？若存在，求点P的坐标与PB+PE数学2024-2025学年河南省商丘市民权实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1、【答案】B【知识点】一次函数的定义2、【答案】C【知识点】平方根,勾股定理的逆定理3、【答案】B【知识点】平行四边形的性质4、【答案】A【知识点】方差5、【答案】C【知识点】点的坐标6、【答案】C【知识点】点的坐标,一次函数与二元一次方程（组）7、【答案】B【知识点】命题与定理8、【答案】B【知识点】直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理9、【答案】D【知识点】勾股定理,矩形的性质10、【答案】C【知识点】勾股定理,菱形的性质二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】6(答案不唯一)【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】2【知识点】一次函数图象上点的坐标特征13、【答案】6.8【知识点】二次函数的应用-其他问题14、【答案】(5,4)【知识点】平行四边形的性质,坐标与图形性质15、【答案】2或1+【知识点】矩形的性质,勾股定理三、解答题（共8题，共75分）16、【解答】解：(1)6==0；(2)(=7−5+3−4=9−43【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠F，∵BE平分∠ABC，∴∠2=∠CBF，∴∠F=∠CBF，∴BC=CF；(2)解：∵BE平分∠ABC，∴∠2=∠CBF∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=∠2，∵∠1+∠2=180∘，∴6∠2=180∴∠2=30∴∠ABC=60∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠C+∠ABC=180∴∠C=180【知识点】平行四边形的性质18、【解答】解：（1）设y=kx+b(k≠0)∵当x=−4时，y=10；当x=5时，y=1，∴&解得&k=−1函数解析式为y=−x+6；(2)将x=2代入y=−x+6得，y=−2+6=4；(3)∵k=−1<0，∴y随x的增大而减小，把y=1代入得，−x+6=1，解得：x=5，∴当x⩾5时，y⩽1，∴当y⩽1时，自变量x的取值范围为x⩾5.【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式19、【解答】解：(1)∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90(2)海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC=CD×AB，∴300×400=500×CD，∴CD=240(km)∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受台风影响.【知识点】勾股定理的应用20、【解答】解：（1）七年级成绩的众数a=90，八年级成绩位于A、B组的人数为20×(20%+25%)=9(人)所以八年级成绩的中位数b=90+91∵D组人数为20−(9+6)=5(人)∴m%=520×100%=25%故答案为：90、90.5、25；(2)八年级成绩更好，因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，所以八年级成绩的高分人数多于七年级，所以八年级成绩更好；(3)500×10答：估计七、八年级成绩优秀(x⩾90)的学生总共有580人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差21、【解答】解：(1)=−10x+3000，所以y与x的函数关系式为y=−10x+3000.(2)∵80x+100(100−x)⩽9600∴x⩾20，∵−10<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=20时，y的最大值为y=−10×20+3000=2800，∴商场可获得的最大利润是2800元.(3)y==(a−10)x+3000，(20⩽x⩽60)①当0<a<10时，a−10<0，y随x的增大而减小，∴当x=20时，y有最大值，∴20(a−10)+3000=3300∴a=25(舍)；②当a=10时，a−10=0，y=3000，不符合题意；③当10<a<18时，a−10>0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y有最大值，∴60(a−10)+3000=3300∴a=15，综上所述，a=15.【知识点】一次函数的应用-利润问题22、【解答】(1)证明：如图1，∵CD∥AB，∴∠FCD=∠FBE，∠FDC=∠FEB，∵CF=BF，∴△FCD≌△FBE(AAS)∴DF=EF，∴四边形DBEC是平行四边形.(2)①如图2，∵四边形BECD是矩形，∴∠BEC=90∴EF=1∵AB=BC=6，且BF=CF=1∴EF=BF=CF=3；∵∠ABC=150∴∠CBE=180∴∠BCE=60∴△ECF是等边三角形，∴EC=EF=3，∴BE=B②如图3，由（1）得，四边形BECD是平行四边形，当BC⊥DE时，四边形DBEC是菱形，此时∠BFE=90∵∠FBE=30∴EF=1由EF2+B解得BE=23故答案为：23【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,四边形综合题23、【解答】解：(1)∵四边形OABC为正方形，OA=4，∴OC=4，∴是B的坐标为(4,4)，点C的坐标为(0,4)，(2)设直线AC的解析式为：y=kx+b，将点A(4,0)，C(0,4)代入得：&4k+b=0&b=4∴直线AC的解析式为：y=−x+4，(3)直线AC上存在点P，使PB+PE为最小，此时点P在OE上，PB+PE的最小值是线段OE的长.理由如下：连接OP，OE，OB，过点E作EF⊥x轴于F，∵四